(典例创新题)盈亏问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)盈亏问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共34页。试卷主要包含了六年级学生出去划船等内容，欢迎下载使用。
1．明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
2．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？
3．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
4．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元；若只给乙组，则每人110000元还缺10000元．甲组人数是乙组人数的2倍．这笔奖金一共有多少？
5．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个树坑?
6．同学们到阶梯教室听科技报告，如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅坐12人，则空出10个座位。如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座位？
7．某校安排学生宿舍，如果每间4人，则有6人没有床位，如果每间6人，则空了2间宿舍，该校有宿舍多少间？学生多少人？
8．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
9．学校给春游的同学租了几辆车，如果每辆汽车都坐21人，总人数少5人，如果每辆汽车都坐25人，便空出1辆汽车，求有多少同学参加春游？租几辆车正好全部坐满？
10．钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角．问小明带了多少钱？
11．学习里有铅笔若干支，奖给三好学生，若每人9支，缺15支；若每人7支缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？
12．某班组织野营活动，需租借小木船过河，若每只船10人，则还空有两人的座位；若每只船乘12人，则可少租一只船，而且刚好坐满。这时每人可节省0.5元，问租用一只小船要多少元？
王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
14．一小包糖分给小朋友，如果每人分3块，则余3块；如果每人分5块，则少7块，那么小朋友有多少个？
15．妈妈拿钱去买大米，如果买 25 千克多 26 元；如果买 30 千克仍多 6 元。每千克大米多少元？妈妈带了多少钱？
16．刘老师骑电动车从学校到韩丁家家访，以10千米/时的速度行进，下午1点到；以15千米/时的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进？
17．有一堆螺丝和螺母。如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？
18．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？租了几只船？
19．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人，求参加团体操的同学有多少人？
20．在桥上测量桥高，把绳子对折垂到水面，还余4米，把绳子3折垂到水面，还余1米，桥高多少米？绳长多少米？
21．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深．
22．货运列车运粮食，每节车厢装 100 吨，还差一节车厢；每节车厢装 120 吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？
23．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
24．老师将一批练习本发给班上的学生。如果每人发6本，则少94本；如果每人发4本，则少2本。问有多少个学生？有多少练习本。
25．皮皮从家到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟60米，就可以比上课时间提前2分钟到校，那么皮皮家距离学校多远？
26．学校买来了一批书，如果每个班级分10本书，还剩40本，如果每个班级分15本书，就剩下10本书张，请问：有多少个班级？一共有多少本书？
27．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？
28．巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块．由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数才一样多．现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒．最后共有多少位小朋友？
29．某校在种树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵，如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少班？这批树共有多少棵？
30．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？
31．实验小学进行团体操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。问排成多少排？有多少学生？
32．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
33．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？
34．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？
35．小华从家到学校，他先用每分钟50米的速度走了2分钟。如果这样走下去，他就要迟到8分钟，后来他改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟。求小华家到学校的路。
36．把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？
37．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？
38．有一些糖，每人分5块则多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？
39．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分 10 个桃，就多出8个桃，每只小猴分 11 个桃，则多出 2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
40．五(2)班同学去公园划船．如果租来的船每条船坐4人，则有7人不能上船；如果每条船坐5人，则多一条船．五(2)班租了多少条船?共有学生多少人?
41．老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
43．晶晶每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟。如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。晶晶家离学校有多少米？
44．某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千克，若按2元1千克卖出，则要亏损300元；若按3元1千克买出，则可盈利500元。问原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？
45．六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖果？
46．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
47．小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？
48．小红家买来一篮桔子分给全家人。如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个。小红家买来多少桔子？小红家共有多少人？
49．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则有 3 只猴子没有分到；如果每只猴子分 8个桃子，刚好分完。求有多少只猴？多少个桃子？
50．测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余 6m，把绳三折后垂到水面余 1m，求桥的高度和绳长。
51．苹果的个数是梨的 2 倍，梨每人分 3 个，余 2 个；苹果每人分 7 个少 6 个，问：有多少人？ 多少苹果和多少梨？
52．学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
53．秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
54．教师给幼儿园小朋友分草莓，如果每个小朋友分5个草莓还剩下14个，如果每个小朋友分7分草莓则差4个，求共有多少草莓？共有多少个小朋友？
55．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5棵还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
56．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？
57．阳光小学学生乘汽车到香山春游。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
58．老师发练习本奖励三好学生，若每人 5 本则多 24 本；若每人 8 本则多 3 本，有三好学生多少人？练习本多少本？
59．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？
60．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
参考答案：
1．4个 24元
【分析】“多8元”与“多4元”两者相差（元），每个人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕价钱是（元）．
【详解】（元）
（元）
（人）
蛋糕价钱是：（元）
答：有4个同学去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元．
2．共有4辆车，共有学生190人。
【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。
【详解】（30－10）÷（55－50）
＝20÷5
＝4（辆）
4×55－30
＝220－30
＝190（人）
答：共有4辆车，共有学生190人。
【分析】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。
3．142人
【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人．
4．540000元
【分析】假如没有“甲组人数是乙组人数的2倍”，本题就是一道基本的盈亏问题，很容易解答；假如能使两组的人数同样多，本题也能变换成一道基本的盈亏问题．根据题中的已知条件，有两种方法能使两组人数同样多，第一种方法，乙组再来一份与它同样多的人数，这时两组人数同样多，奖金怎样分呢？只好1人奖金2人平分了，每人得110000÷2＝55000（元），这样分的过程与剩余奖金无关；第二种方法，甲组的人数平均分成2份，调走1份，这时甲组人数就与乙组人数同样多，调走的人把奖金留下，这样留下的人每人得了2份奖金，每人就得50000×2＝100000（元），这样分的过程同样与剩余奖金无关．
【详解】解：☆解法一：假设乙组人数与甲组人数同样多．
甲组人数：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人）
奖金总额：50000×10+40000=500000+40000=540000（元）
答：这笔奖金一共有540000元．
☆解法二：假设甲级人数与乙组人数同样多．
乙组人数：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人）
奖金总额：110000×5-10000=550000-10000=540000（元）
【分析】有些题目解答时需要把复杂的盈亏问题转换成基本盈亏问题，以方便分析解答．
5．7个少先队员 38个树坑
【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了．
【详解】解：☆解法一：
共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人）
共有树坑：5×7+3=38（个）
☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列方程5x+3=2×4+（x-2）×6
解此方程，得x=7（人）
一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个）
答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑．
6．65名
【分析】将人分给长椅，根据前两次的分配情况，先求出长椅数和人数，再求最后的问题。
【详解】
答：还剩下65名学生无座位。
【分析】本题的关键是利用盈亏问题求出总人数和长椅的数量，最后的问题是比较简单的。
7．该校有宿舍9间，学生42人。
【分析】如果每间4人，则有6人没有床位，即如果每间4人，则人数多6人；如果每间6人，则空了2间宿舍，即如果每间6人，则人数少6×2＝12人；对比两次分配的方法，盈6，亏12，两次分配的人数差为6－4＝2人，则房间数为（12＋6）÷（6－4）＝9（间），总人数为4×9＋6＝42人。
【详解】2×6＝12（人）
（12＋6）÷（6－4）
＝18÷2
＝9（间）
4×9＋6
＝36＋6
＝42（人）
答：该校有宿舍9间，学生42人。
【分析】将空了的房间数转化成少的人数，然后算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。
8．羽毛球拍180副；乒乓球拍90副．
【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）．
9．100个；4辆
【分析】可以将第二种情况看成少25人，这样两次都是“亏”，第二次每辆车多坐4人，还需要20个学生，先求出车的数量，再求出学生数量。
【详解】
答：有100个学生参加春游；租4辆车每车坐25人刚好坐满。
【分析】本道题属于盈亏问题中的“亏亏型”，车辆数=（大亏-小亏）÷两次分配的数量差。
10．11元
【分析】需要转化的盈亏问题．方法一，买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）=90角，这是双亏：分差是8-5=3支，总差是90-15=75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱．方法二，买5支圆珠笔多12×5－15=45角，买8支圆珠笔多6角．这样就可求出1支圆珠笔多少钱；继而求出小明带了多少钱．
【详解】方法一:都转换成钢笔
钢笔的价钱：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）
小明带的钱数：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）
方法二:都转换成圆珠笔
买5支圆珠笔多12×5－15=45角，买8支圆珠笔多6角．
圆珠笔的价钱［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）
小明带的钱数13×8＋6＝104＋6＝110（角）＝11（元）．
11．三好学生有4人，铅笔有21只。
【分析】由“每人9支缺15支”可知，再加15支就能正好分完；由“每人7支就缺7支”可知，再加上7支也正好分完，两次数量差为15－7＝8支，每次分物差为9－7＝2支。也就是说每人多分2支，就多出8支．那么，人数为8÷2＝4（人），铅笔的支数4×9－15＝21只。
【详解】（15－7）÷（9－7）
＝8÷2
＝4（人）
4×9－15
＝36－15
＝21（只）
答：三好学生有4人，铅笔有21只。
【分析】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（学生人数）。本题也可以使用方程法解。
12．租用一只小船要用24元。
【分析】若每只船10人，则还空有两人的座位，即若每只船10人，则人数差2人；若每只船乘12人，则可少租一只船，则每只船乘12人，人数少12×1＝12人，对比两次的分配方法，亏2，亏12，两次分配的人数差为12－10＝2人，则船数为（12－2）÷（12－10）＝5只，人数为（5－1）×12＝48人；少租用一只船，每人可以节约0.5元，则一只船的租用价格为48×0.5＝24元。
【详解】12×1＝12（人）
（12－2）÷（12－10）
＝10÷2
＝5（只）
（5－1）×12
＝4×12
＝48（人）
48×0.5＝24（元）
答：租用一只小船要用24元。
【分析】本题中将少租的船数转化成人数，从而统一两次分配的单位是解决本题的关键。本题也可以使用方程法。
13．70元 380元
【详解】第一个方案：买7把差110元，第二个方案：买5把还多30元，从买7把变成买5把，少买了（把），而钱的差额为：（元），即140元可以买2把小提琴，可见小提琴的单价是每把70元，王老师一共带了（元）.
14．5个
【分析】两次分配，人数和糖果数不变，第二次多用了10块糖，每人多分了2块，先求出人数，再求出糖果数。
【详解】
答：有5个小朋友。
【分析】典型的盈亏问题，对于“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。
15．4元 126元
【详解】（26-6）÷（30-25）
=20÷5
=4（元）
25×4+26=126（元）
答：每千克大米4元，妈妈带了126元。
16．12千米/时
【详解】这道题没有出发时间，没有学校到韩丁家的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度.这就需要通过已知条件，求出时间和路程.假设有A，B两人同时从学校出发到韩丁家，A每小时行10千米，下午1点到；B每小时行15千米，上午11点到.B到韩丁家时，A距韩丁家还有10×2=20（千米），这20千米是B从学校到韩丁家这段时间B比A多行的路程.因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所以B从学校到韩丁家所用的时间是20÷（15-10）=4（时）.由此知，A，B是上午7点出发的，学校离韩丁家的距离是15×4=60（千米）.刘老师要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，刘老师骑车的速度应为60÷（12-7）=12（千米/时）．
17．螺丝有16个，螺母有42个。
【分析】如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为3－2＝1，则螺丝有（10＋6）÷（3－2）＝16个，螺母有16×2＋10＝42个。
【详解】（10＋6）÷（3－2）
＝16÷1
＝16（个）
16×2＋10
＝32＋10
＝42（个）
答：螺丝有16个、螺母有42个。
【分析】对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。解决这类问题要弄清楚分配的对象是谁。
18．划船的有40人，租用了7只船。
【分析】如每船4人，则少3只船，即如每船4人，人数多4×3＝12人；如每船6人，就空了2个位子，即如每船6人，人数少2人；对比两次的分配方法，盈12，亏2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船数为（12＋2）÷（6－4）＝7只，人数为6×7－2＝40人。
【详解】4×3＝12（人）
（12＋2）÷（6－4）
＝14÷2
＝7（只）
6×7－2
＝42－2
＝40（人）
答：划船的有40人，租用了7只船。
【分析】将本题中少的船只数转化成多的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。
19．208人
【分析】两次站队时的总人数和列数是不变的，第二次相比第一次，每列多了3人，总共要多站57人，可先求出列数，再求出总人数。
【详解】
答：参加团体操的同学有208人。
【分析】对于盈亏问题，不论是“盈亏型”、“盈盈型”还是“亏亏型”，先要分辨出题目中是将什么东西分配给什么，找出“盈”和“亏”，判断具体的类型，选择合适的公式求解。
20．桥高5米，绳子长18米。
【分析】绳子对折垂到水面，还余4米，即绳子是桥高的2倍多8米；把绳子3折垂到水面，还余1米，即绳子是桥高的3倍多3米；对比两次的测量方法，盈8，盈3，两次测量的桥高倍数差3－2＝1倍，则桥高（8－3）÷（3－2）＝5（米），绳长5×2＋8＝18米。
【详解】4×2＝8（米）
3×1＝3（米）
（8－3）÷（3－2）
＝5÷1
＝5（米）
5×2＋2×4
＝10＋8
＝18（米）
答：桥高5米，绳子长18米。
【分析】对比两次的测量方法算出盈与亏是解决本题的关键。要注意绳子对折或三折后井外余的米数是指绳子每一段余的米数。
21．井的深度为22米；绳子长度为54米．
【详解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）．
绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）．
22．17节 1800吨
【详解】有车厢：（1×100+2×120）÷（120-100）=17（节）
粮食：100×17+100=1800（吨）
答：有17节车厢，有,1800吨粮食。
23．大熊猫28只；竹子150棵．
【详解】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有 10棵竹子，，就可以多有 5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差(棵)，所以原有大熊猫数(只)，竹子总数是(棵)．
24．有学生46人，练习本182本。
【分析】根据题目信息分析可知，第二次分配比第一次分配每人少分配6－4＝2本，则练习本就少94－2＝92本，用“少分配的练习本数÷平均每人少分配的联系本数”即可算得人数，用“人数×每人分得的联系本数－少分的练习本数”即可算得总的练习本数。
【详解】（94－2）÷（6－4）
＝92÷2
＝46（人）
46×6－94
＝276－94
＝182（本）
答：有学生46人，练习本182本。
【分析】本题主要考查了盈亏问题的应用，注意本题中两次分配都是“亏”。也可以使用方程法解决此题。
25．1500米
【详解】根据题意，每分钟走50米，迟到3分钟，实际上就是还差50×3=150（米）到校；如果每分钟60米，提前2分钟到校，即到校后还可以多走60×2=120（米），第一次与第二次相差150+120＝270（米），也就是第二次比第一次多走了270米，所以皮皮从家到学校所用时间是270÷（60-50）=27（分钟），皮皮家到学校的距离是50×（27+3）=50×30=1500（米）．
【分析】需要转化条件的盈亏问题．两种方案，除了速度差，更要感受到路程差，从而看到，这里的数量关系，竟然就是追及关系．
26．6个班级；100本书
【分析】盈亏问题，第一次剩40本，第二次剩10本，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：有6个班级；一共有100本书。
【分析】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
27．112人
【分析】按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝14人；用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多（或－少）的人数即可算出总人数。
【详解】2×7＝14（人）
14÷（8－7）
＝14÷1
＝14（间）
14×7＋2×7
＝98＋14
＝112（人）
答：有112个住宿的新生。
【分析】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。
28．46个
【详解】新来了一位小朋友，就要增加一盒软糖，说明在此之前，软糖应该是刚好分完几整盒，所以原来的小朋友人数是的倍数．增加了第二位小朋友之后，巧克力糖也要再来一盒了，说明原有的小朋友分几整盒巧克力糖之后还剩下一块，也就是说，原有的小朋友人数是9的倍数减．符合这两个条件的最小的数是，而且它刚好满足原有的巧克力比软糖多一盒的条件，所以原有个小朋友，最后有个小朋友．
29．这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。
【分析】第一次每班分18棵，第二次每班分20棵，第二次比第一次每班多分（20－18）棵，因此每班多分2棵，则两次的分配差额是24棵，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：24÷（20－18）＝12个，则树苗的棵数为：20×12＝240棵，据此解答。
【详解】24÷（20－18）
＝24÷2
＝12（个）
12×20＝240（棵）
答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。
【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数。基本的数量关系式是：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。本题要注意：一次余（或亏），一次正好分完，总差额＝余（或亏）数。
30．10人；梨树：32棵；苹果树：64棵
【分析】由于苹果树苗是梨树苗的2倍，根据题意，梨树苗每人栽3棵，还余下2棵，那么如果每人栽6棵苹果树苗，应余下4棵，而已知每人栽7棵苹果树苗，则少6棵。根据盈亏问题解法，植树人员共（4＋6）÷（7－6）＝10（人），梨树有3×10＋2＝32（棵），苹果树有32×2＝64（棵）。
【详解】根据题意，如果每人栽3×2＝6（棵）苹果树苗，则应余下2×2＝4（棵）
果树专业队上山植树的人数：（4＋6）÷（7－6）
＝10÷1
＝10（人）
梨树：3×10＋2＝32（棵）
苹果树：32×2＝64（棵）
答：果树专业队上山植树的有10人，要栽的梨树和苹果树分别是32棵和64棵。
【分析】本题考查盈亏问题中一盈一亏的解法：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配对象总数。根据梨树与苹果树之间的数量关系，将梨树的盈余问题转化为苹果树的盈余是解题的关键。
31．排成2排，有同学23人。
【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14－8＝6人，则人数由多出7人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7＋5＝12人，用“增加的人数÷每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数×每排人数＋多出（或－少）的人数”即可算得总人数。
【详解】（7＋5）÷（14－8）
＝12÷6
＝2（排）
2×8＋7
＝16＋7
＝23（人）
答：排成2排，有同学23人。
【分析】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。
32．6间 40人
【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)．
33．100个
【详解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数是 5×18＋10＝100（个）．
34．佳佳家有9人，这筐梨有26个。
【分析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨，则若每人都分2个，还多4＋（4－2）×2＝8个；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，则若每人分4个，差12－（6－4）＝10个；即盈8，亏10，两次分配的差为4－2＝2，则人有（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（个）。
【详解】4＋（4－2）×2＝8（个）
12－（6－4）＝10（个）
（10＋8）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（人）
2×4＋（9－2）×2＋4
＝8＋14＋4
＝22＋4
＝26（个）
答：佳佳家有9人，这筐梨有26个。
【分析】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
35．4000
【分析】将前面行走的100米撇开，先求出后面剩余的距离，最后加上100米，对于后面剩余的距离，按50米/分钟的速度要比按60米/分钟的速度多用13分钟，可以假设以60米/分钟的速度走到学校后继续走13分钟，求出路程差，利用路程差、速度差求出时间，进而求路程。
【详解】
答：小华家到学校距离是4000米。
【分析】本题也可以考虑列方程求解，设出小华离家时距离上课所剩余的时间，根据两种情况的路程相等列方程求解。
36．80粒
【详解】3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的10×3＝30（粒），分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）.
再加上这3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝8（人）.
这袋糖有10×（5＋3）＝80（粒）
37．120元
【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．
（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．
38．70块
【分析】第一次每人分5块，第二次每人分4块，可以认为原有的人每人拿出5－4＝1块糖分给新增加的人，而新增加的人刚好是原来的一半，这样新增加的人每人可分到2块糖果，这些人每人还差4－2＝2块，一共差了10＋2＝12块，所以新增加了12÷2＝6人，原有6×2＝12人。由此可得。
【详解】（10＋2）÷（5－4）
＝12÷1
＝12（人）
12×5＋10
＝60＋10
＝70（块）。
答：这些糖共有70块。
【分析】这是典型的盈亏问题，可根据公式直接计算即可。
39．6只；68个
【分析】盈亏问题，第一次多出8个，第二次多出2个，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有6只小猴子；一共有68个桃子。
【分析】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。也可根据总数不变，列方程解答。
40．12条船 55人
【分析】解答这道题目，可以用盈亏问题的思路来思考，如果用列方程来解答，同样很合适．前后两种安排座位的方法总人数是不变的．如果设租了X条船，那么总人数既可以表示为(4x+7)人，也可以表示为5(x-1)人，就可以列出方程．
【详解】解答：设租了x条船．
4x+7=5(x-1)
4x+7=5x-5
X=12
4×12+7=55（人）
答：五（2）班租了12条船，共有学生55人．
41．7只 79个
【分析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子.
【详解】（个）
（个）
由盈亏问题公式得，有小猴子：（只）
老猴子有（个）桃子
答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子．
42．乒乓球拍有90副，羽毛球拍180副
【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）.
43．2100米
【分析】从离家开始计时，第一次比剩余时间多了5分钟，第二次比剩余时间少了2分钟，两次差7分钟，假设第二次继续往前走，再走7分钟，可以求出多走的路程，即路程差，利用速度差和路程差求出时间，再求出全程。
【详解】
答：晶晶家离学校2100米。
【分析】本题也可以将时间设成未知数，根据两种情况下的路程相等列方程求解。
44．900千克；1900元
【分析】两种出售方式，可出售水果的重量和水果总价是不变的，两次的单价差1元，总售价差800元，先求出可出售水果的重量，再求出总的水果的重量和进货金额。
【详解】
答：原来进货900千克；水果进货的金额是1900元。
【分析】本题是盈亏问题中的“盈亏型”，但要注意题目根据两次销售的情况首先求出的可出售的重量，并不是题目所求。
45．8名同学；48粒
【分析】盈亏问题，注意两次分配时，人数和糖果数量不变，套用公式进行求解，第一次差32粒，第二次刚好分完，可认为差0粒，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：班上一共有8名同学，老师一共有48粒糖果。
【分析】本题主要考查盈亏问题，人数与糖果数量不变是本题的关键。
46．142人
【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人．
47．1500米
【详解】迟到分钟转化成米数：（米），提前分钟到校转化成米数：（米），距离上课时间为：（分钟），家到学校的路程为：（米）．
48．26个，9人。
【分析】如果其中二人每人分4个，其余每人分2个，则多出4个，即若每人分2个，则多出4＋（4－2）×2＝8个；如果一人分6个，其余每人分4个，则又缺12个，即若每人分4个，则缺：12－（6－4）＝10个；对比两次分配方法，盈8，亏10，则人数为：（8＋10）÷（4－2）＝9人，桔子总数为2×4＋（9－2）×2＋4＝26个。
【详解】4＋（4－2）×2
＝4＋4
＝8（个）
12－（6－4）
＝12－2
＝10（个）
（8＋10）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（人）
2×4＋（9－2）×2＋4
＝8＋7×2＋4
＝8＋14＋4
＝22＋4
＝26（个）
答：小红家买来橘子26个，小红家一共有9人。
【分析】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
49．15只 120个
【详解】3×10÷(10-8)=15（只）
15×8＝120（个）
答：有15只猴,120个桃子。
50．桥高9米 绳长30米
【详解】2折,绳子多出6×2=12（米）
3折,绳子多出1×3=3（米）
桥高：（12-3）÷（3-2）=9（米）
绳长：（9+6）×2=30（米）
答：桥高9米，绳长30米。
51．10个人，64个苹果，32个梨
【详解】苹果是梨的2倍，苹果每人分3×2=6个,余2×2=4个
人:(4+6)÷(7-6)=10（人）
梨:10×3+2=32（个）
苹果:32×2=64（个）
答：有10个人，64个苹果，32个梨。
52．45间；574人
【分析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×4＝56人；对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷（14－12）＝45间，人数为（45－4）×14＝574人。
【详解】14×4＝56（人）
（34＋56）÷（14－12）
＝90÷2
＝45（间）
（45－4）×14
＝41×14
＝574（人）
答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。
【分析】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。
53．160个 28天
【分析】题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了．吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
【详解】48＋8＝56（个）
吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天）
萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
答：小白兔买回的萝卜有160个，计划吃28天．
54．59个草莓，9个小朋友
【详解】设共有x个小朋友
(个)
55．28只 150棵
【详解】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”.先要转化这一条件，假设还有10棵竹子，10=2×5，就可以多有5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给2×3=6(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差10＋10＋8=28(棵)，所以原有大熊猫数28÷（6-5）=28(只)，竹子总数是5×28+10=150(棵)．
56．牛肉5元一千克；猪肉4元2角一千克．
【分析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角．这样就会多出 14元4角-4元=10元4角．因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数．”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差．
【详解】由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角．18千克牛肉比18千克猪肉贵
8×18=144（角）=14元4角.
因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角．
由已知小李买20千克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为：
（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角．
所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元．
小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）．
57．一共有15辆汽车；980个学生。
【分析】每车多坐5人，实际是每车可坐（人），恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人。因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？
【详解】车数是（5＋5＋65）÷5
＝75÷5
＝15（辆），
人数是65×15＋5
＝975＋5
＝980（人）或：
（5＋65）×（15－1）
＝70×14
＝980（人）。
答：一共有15辆汽车；980个学生。
58．7人 59本
【详解】（24-3）÷（8-5）
=21÷3
=7（人）
5×7+24=59（本）
答：有三好学生7人，练习本59本。
59．4个；260发
【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有4个敌人；260发子弹。
【分析】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
60．19间 80人
【详解】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19-5×3=80(人)．