(典例创新题)逆推还原问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)逆推还原问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共32页。试卷主要包含了爸爸去银行取款等内容，欢迎下载使用。
1．有一根电线，第一次用去了4m，又用去余下的一半；第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m．问这根电线原来有多少米？
2．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是多少个？
3．一瓶果汁，第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升．这瓶果汁原有多少毫升？
4．桃园里来了第一群猴子，吃去桃子总数的一半又半个；第二群猴子又来吃掉剩下桃子的一半又半个；第三群猴子又来吃掉剩下桃子数的一半又半个。这时桃园里还只有100个桃了。那么园中原有多少桃？
5．一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长一倍，40天能长到20厘米，问长到5厘米时要用多少天？
6．三棵树上共有36只鸟，有4只鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，有8只鸟从第二棵树上飞到第三棵树上，有10只鸟从第三棵树上飞到第一棵树上，这时，三棵树上的鸟同样多。原来每棵树上各有几只鸟？
7．爸爸去银行取款．第一次取了存款的一半还多20元，第二次取了余下的一半还多30元，这时银行里还剩250元，爸爸原来有存款多少元？
8．少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？
9．一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去后，缩小倍，再加上后，扩大倍，恰好是分”。小刚这次竞赛得了多少分？
10．修建一条下水道，第一周修了全长的一半多12米，第二周修了剩下的一半少12米，第三周修了30米，最后还剩18米，这条下水道长多少米？
11．学学和思思见到一种神奇的虫子，它每小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？
12．甲、乙、丙3人各有糖豆若干粒。甲从乙处取来一些糖豆，使自己的糖豆增加一倍；乙接着从丙处取来一些糖豆，使自己的糖豆也增加一倍；丙再从甲处取来一些糖豆，也使自己的糖豆增加一倍。现在3人的糖豆一样多。如果开始时甲有5l粒糖豆，那么最初乙有糖豆多少粒？
13．池塘里生长着一种浮萍，这种植物在水面上繁殖，而且每天都能增长一倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么多少天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面？
14．三人有不等的存款，只知如果甲给乙40元，乙再给丙30元，丙再给甲20元，给乙70元，这样三人各有240元，三人原来各有存款多少元？
15．在小新爷爷今年的年龄数减去15后，除以4，再减去6之后，乘10，恰好是100，问：小新爷爷今年多少岁数？
16．淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢？
17．有一筐苹果，把它们三等分后还剩两个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个。问：这筐苹果最少有几个？
18．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？
19．学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？
20．一个人沿着公园马路走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问：公园马路全长多少千米？
21．3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多。求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉？
22．食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克，第二天吃了余下的一半少8千克，最后剩下122千克。这批大米共有多少千克？
23．第一次在一盒珠子中，取走总数的又4个，第二次取出余下的又3个，第三次取出余下的又2个，第四次取出余下的又1个，这时盒里还剩1个？问盒内原有珠子多少个﹖
24．某人发现了一条魔道，下面有一个存钱的小箱子，当他从魔道走过去的时候，箱子里的一些钱会飞到人的身上使人身上的钱增加一倍，这人很高兴；当他从魔道走回来时，身上的钱会飞到箱子里，使箱子里的钱增加一倍；这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，那么原来这人身上有多少元？箱子里有多少元？
25．3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多。求3个笼子里原来各养了多少只兔子？
26．甲、乙、丙、丁四人共做了 270 个零件，如果甲多做 10 个，乙少做 10 个，丙做的个数乘 2，丁做的个数除以 2，那么四人做的个数恰好相等。求甲、乙、丙、丁实际做的个数。
27．一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个．这堆西瓜共有多少个？
28．同学们可能知道，歌星、影星一般都不愿意公开自己的年龄．这个小故事说的就是一个记者千方百计要从一个女影星嘴里打听出她的年龄．影星不想说谎，却又不愿意把自己的年龄讲出来，于是就对记者说：“我年后岁数的倍，减去我年前岁数的倍，正好是我现在的年龄．”记者想了半天，还是没有想出来影星的年龄．同学们开动脑筋想一想，这个影星今年到底多少岁了？
29．有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？
30．两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1，那么求得的和的后两位数字是72．问另一个加数原来是多少?
31．同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140袋沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋相等，两班原来各有沙袋多少只？
32．甲、乙、丙3人的钱数各不相同．甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加两倍，结果丙的钱最多；最后丙又拿出一些钱给甲和乙，使他们的钱数各增加两倍，结果3人的钱数一样多．如果他们3人共有81元，那么3人原来的钱数分别是多少元?
33．有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆。现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆剩下的同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆。照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个。问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？
34．山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？
35．甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书．问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？
36．兄弟三人分24个桔子，每人所得个数分别等于他们三年前各自的岁数．如果老三先把所得的桔子的一半平分给老大与老二，接着老二把现有的桔子的一半平分给老三与老大，最后老大把现有的桔子的一半平分给老二与老三，这时每人的桔子数恰好相同．问：兄弟三人的年龄各多少岁？
37．某工厂有、、、、五个车间，人数各不相等。由于工作需要，把车间工人的调入车间，车间工人的调入车间，车间工人的调入车间，车间工人的调入车间。现在五个车间都是30人。原来每个车间各有多少人？
38．甲、乙各有糖若干块，每操作一次是由糖多的人给糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖数增加一倍，经过三次这样的操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，两个人原来的糖数分别是多少？
39．甲、乙、丙三人打牌。第一局，甲输给了乙和丙，使得乙、丙手中的点数都翻了一番。第二局，甲和乙赢了，从而甲、乙手中的点数翻了一番。最后一局，甲、丙获胜，两人手中的点数翻了一番。这样，甲、乙、丙三人每人都是二赢一输，并且每人手中的点数完全相等，可是甲发现自己输了100点。请问：开始时，甲手上有多少点？（每局三人的点数和保持不变）
40． 某学生将乘一个数时，把误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该是多少?
41．牛老师带着37名同学到野外春游。休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦？”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？
42．甲、乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班，乙班再从现有的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28棵树，问甲、乙两班原来各有树多少棵？
43．某小贩出售一筐苹果，第一天卖掉了全部的一半多2千克，第二天卖掉了余下的一半少2千克，这时筐内还剩下20千克苹果．问：这筐苹果原有多少千克？
44．将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？
45．A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内的水倒入B桶，再把B桶内的水倒入C桶，最后再把C桶内的水倒入A桶，这时各桶内的水都是12升，求每个桶内原有水多少升？
46．小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？
47．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？
48．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？
49．思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？
50．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这时他的存折上还剩1250元．他原有存款多少元？
参考答案：
1．38米
【分析】由“第二次用去了5m，又用去余下的一半，最后还剩下6m”可知6米是第二次用去5米后剩余长度的一半，那么第二次用去了5米后剩下6×2=12米，第二次没用5米之前是12=5=17米；则第一次用去了4米后剩下17×2=34米，因此这根电线原来长34+4=38（米）．
【详解】（6×2+5）×2+4
=（12+5×2）+4
=17×2+4
=34+4
=38（米）
答：这根电线原来有38米．
2．30个
【分析】每次卖出一半余下15个，就补15个，这样不管多少次，始终余15个，所以原有笔盒的个数就是15×2．
【详解】15×2=30（个）
答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个．
3．500毫升
【分析】由“第二次喝了剩下果汁的一半多25毫升，这时瓶中还剩125毫升”，那么第二次没喝之前应为（125+25）×2=300（毫升）；由“第一次喝了所有果汁的一半少50毫升，是300毫升”，那么这瓶果汁原有（300-50）×2．
【详解】[(125+25)×2－50]×2
=[300－50]×2
=250×2
=500（毫升）
答：这瓶果汁原有500毫升．
4．807个
【分析】根据题意，从最后只有100个向前倒推如下：第三群猴没吃，相应有桃：（100＋0.5）×2＝201（个）,第二群猴没吃，相应有桃：（201＋0.5）×2＝403（个）,第一群猴没吃，相应有桃（即桃园中原有桃）：（403＋0.5）×2＝807（个）。所以园中原有807的桃子。
【详解】（100＋0.5）×2＝201（个）
（201＋0.5）×2＝403（个）
（403＋0.5）×2＝807（个）
答：园中原有807个桃子。
【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态。
5．38天
【分析】本题考查的知识点是用逆推法或者叫还原法来解答趣味数学问题．解答时要理解，一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，40天能长到20厘米，逆推知道39天就长到10厘米，38天就长到5厘米，由此得出答案．
【详解】40-1-1=38（天）
答：长到5厘米时要用38天．
6．6只；16只；14只
【分析】这道题要采用倒推法，最后三棵树上的鸟同样多，那每棵数上就是：（36÷3）只，即12只；第一棵树上的鸟，先是飞了4只到第二棵树上，然后又有10只飞了回来，现在和原来比小鸟增加了6只，这样比较就能求出第一棵树上小鸟的只数；第二棵树上的鸟，先是飞来了4只，然后又有飞走了8只，现在和原来比少了4只，这样比较就能求出第二棵树上小鸟的只数；第三棵树上的鸟，先是飞来了8只，然后又飞走了10只，现在和原来比少了1只，这样比较就能求出第三棵树上小鸟的只数。
【详解】现在一样多的：36÷3＝12（只）；
第一棵树上的小鸟只数：12－10＋4＝6（只）；
第二棵树上的小鸟只数：12＋8－4＝16（只）；
第三棵树上的小鸟只数：12＋10－8＝14（只）；
答：第一棵树上有6只小鸟；第二棵树上有16只小鸟；第三棵树上有14只小鸟。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
7．1160元
【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是总数的一半，这样就能计算出总存款数.
【详解】250＋30=280（元），
280＋280＋20=580（元），
580＋580=1160（元）
答：爸爸原来有存款1160元.
8．250个
【分析】根据题意，减去25，还剩25，那么没减去25之前是：25＋25＝50；把这个数除以5等于50，在没除以5之前是：50×5＝250；解决问题。
【详解】（25＋25）×5
＝50×5
＝250
答：共采集了250个树种子
【分析】从最后结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，进而得出初始结果，解决问题。
9．86分
【分析】从最后一个条件“恰好是分”向前推算。扩大倍是分，没有扩大倍之前应是： （分），加上后是分，没有加上前应是：（分），缩小倍是分，那么没有缩小倍前应是：（分），减去后是分，没有减去前应是：（分）。综合列式为：（分），所以，小刚这次竞赛得了分。
【详解】（100÷2－10）×2＋6
＝（50－10）×2＋6
＝40×2＋6
＝80＋6
＝86（分）
答：小刚这次竞赛得了86分。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
10．168米
【分析】画倒推示意图如下：
；
从图中可知（30＋18−12）米，即36米是第一周修后余下的一半，（36×2−12）米，即84米是下水道全长的一半。
【详解】[（30＋18−12）×2＋12]×2
＝[36×2＋12]×2
＝84×2
＝168（米）
答：这条下水道长168米。
【分析】画图法的关键：标好有倍数关系的位置。
11．22小时
【分析】小虫每小时长一倍的意思是：第二个小时的身长是第一个小时的2倍，第三个小时的身长是第二个小时的2倍，第四个小时的身长是第三个小时的2倍，……1天是24个小时，从24小时能长到20厘米开始，往前倒推，当长到（20÷2）厘米时，就是第23个小时，以此倒推。
【详解】列表倒推法解题如下：
答：小虫长到5厘米时需要22小时。
【分析】本题主要考查了还原问题的解题方法，用列表倒推法解题更直观、易懂。
12．85粒
【分析】分析题意，先利用乘法求出丙从甲取之前甲的糖豆数量。丙从甲取一些糖豆，使自己的糖豆增加1倍，并且此时三人的糖豆一样多，那么可以用甲的糖豆数量除以3乘2求出此时每个人的糖豆数量。从而利用除法求出乙未从丙处取之前的糖豆数量，再加上51粒求出乙最初有的糖豆数量。
【详解】丙从甲取之前，甲有：51×2＝102（粒）
102÷（1＋1＋1）×（1＋1）
＝102÷3×2
＝68（粒）
乙未从丙处取之前有68÷2＝34（粒）
开始时，乙有糖豆34＋51＝85（粒）
答：乙有糖豆85粒。
【分析】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。
13．9天后．
【分析】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，得出结果．
【详解】每天增长1倍，就是前一天的2倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么它的前一天正好是一半，即9后池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．
10﹣1=9（天），
答：9天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．
14．260元； 160元；300元
【分析】用倒推法，求每个人原来各有存款多少元，可以从最后结果三个人各有240元开始，把给出的钱数加上，收到的钱数减去，就得到各人原有存款的钱数。
【详解】甲：240＋40－20＝260（元）
乙：240－40＋30－70＝160（元）
丙：240－30＋20＋70＝300（元）
答：甲、乙、丙三人原来分别有存款260元、160元、300元。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
15．79岁
【分析】运用逆推法，先用最后的结果100岁除以10求出商（即乘10之前的结果），然后再用商加上6，求出和（即减去6之前的结果）；再用求出的和乘4，求出积（即减去15之前的结果），再用积加上15就是爷爷的岁数。
【详解】（100÷10＋6）×4＋15
＝（10＋6）×4＋15
＝16×4＋15
＝64＋15
＝79（岁）
答：小新爷爷今年79岁。
【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态。
16．188
【分析】根据题意，减数个位上的9看成了3，也就是减数小了6；十位上的4看成了7，也就是减数大了30。故原数是：164＋30－6＝188。
【详解】164＋30－6＝188
答：正确的答案应该是188。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
17．23个
【分析】依据题意，先将最初的筐中加入4个苹果，从而一一推导出接下来的三次三等分下的苹果数量情况，从而推导出最初的筐中有多少苹果。
【详解】在原来的一筐苹果中补入4个苹果，则加上原来剩下的两个苹果，那么每堆可以再分苹果：6÷3＝2（个），则其中的两份可以多分苹果：2×2＝4（个）；
那么按原来的第二次三等分就会多出苹果：4＋2＝6（个），则其中二份会多出苹果：6÷3×2＝4（个）；
那么第三次三等分时，第二次分后的2堆加上剩下的2个多出苹果：4＋2＝6（个），那么每堆又正好多分2个，此时每堆最少3个苹果。
于是，加上4个苹果后，那筐苹果至少苹果：3×3×3＝27（个），那么未补入之前，那筐苹果至少有苹果：27－4＝23（个）。
答：这筐苹果最少有23个。
【分析】本题考查了还原问题，有一定的逻辑推理能力是解题的关键。
18．50米
【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－ ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－ ）= 50（米）.
【详解】（15+1）÷（1－ ）÷（1－）= 50（米）
答：这条铁丝原来长50米．
19．米
【分析】根据题意，画图倒推分析如下：
即：（米）；
即：（米）；
即：（米）；
【详解】[（15＋9－10）×2＋2]×2
＝[14×2＋2]×2
＝30×2
＝60（米）
答：这根绳子全长60米。
【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。
20．4千米
【分析】采取倒推的方法，1千米是第一次剩下的路程的一半，所以第一次剩下路程就是：1×2＝2（千米）。而第一次剩下的路程2千米又是全程长的一半，所以全程长为：2×2＝4（千米）。
【详解】如图：
1×2×2＝4（千米）
答：公园马路全长为4千米。
【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。
21．34只；24只；20只
【分析】3个笼子里的鹦鹉不管怎样取，78只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的鹦鹉一样多”，可以求出现在每个笼里的是（78÷3）只，即26只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（26＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，得出第个笼子里有：（26＋6－8）只，第3个笼子里原有（26－6）只。
【详解】78÷3＝26（只）
26＋6－8＝24（只）
26－6＝20（只）
答：第1个笼子里原来养了34只，第2个笼子里有24只，第3个笼子里原有20只。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
22．400千克
【分析】需要从最后剩下122千克出发，一步步向前推。最后剩下了122千克，它是吃了余下的一半少8千克后剩下的，那么余下的一半就是（122－8）千克，再乘2就是第一次吃完剩下的，同样的方法，结合第一天吃了全部的一半少28千克，就可以求出原来大米的重量。
【详解】[（122－8）×2－28]×2
＝[114×2－28]×2
＝200×2
＝400（千克）
答：这批大米共有400千克。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件列表一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
23．解：第三次拿走后余下的是：（1+1）÷（1﹣）=4（个）
出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9（个）
第一次余下的是：（9+3）÷（1﹣）=16（个）
这盒珠子原来的个数是：（16+4）÷（1﹣）=25（个）
答：盒内原有珠子25个．
【详解】【分析】从最后剩下的1个珠子入手，向前推，如果加上1个，正好是第三次取出后余下的一半，据此求出第三次拿走后余下的是（1+1）÷（1﹣）=4个珠子，这个结果再加上2个正好是第二次取出后余下的，据此可得出第二次余下的是：（4+2）÷（1﹣）=9个，这个结果再加上3个，就是第一次余下的1﹣=， 据此可得第一次余下的是（9+3）=16个，这个结果再加上4个，就是这盒珠子的1﹣=， 据此解决．
24．身上有44元；箱子里有84元
【分析】由题意，这人一连走了3个来回后，箱子里的钱和人身上的钱都是64枚一元的硬币，即第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元，由此一步步向前逆推，则第二次回来前，他身上有64＋32＝96元，箱子里有64÷2＝32元；第二次过去前，他身上有96÷2＝48元，箱子里有32＋48＝80元；第一次回来前，他身上有48＋40＝88元，箱子里有80÷2＝40元；第一次过去前，他身上有88÷2＝44元，箱子里有40＋44＝84元；据此解答。
【详解】第二次回来时，他身上有64元，箱子里也有64元；
第二次回来前，他身上有64＋32＝96（元），箱子里有64÷2＝32（元）；
第二次过去前，他身上有96÷2＝48（元），箱子里有32＋48＝80（元）；
第一次回来前，他身上有48＋40＝88（元），箱子里有80÷2＝40（元）；
第一次过去前，他身上有88÷2＝44（元），箱子里有40＋44＝84（元）；
答：原来这人身上有44元，箱子里有84元。
【分析】本题需要逆着思考，从最后的结果向前根据数量关系，求出上一步的结果，一步步的推，进而求解。
25．20只；10只；6只
【分析】3个笼子里的兔子不管怎样取，36只的总数始终不变。变化后“3个笼子里的兔子一样多”，可以求出现在每个笼里的兔子是（36÷3）只。根据“从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里”，可以知道第1个笼子里原来养了（12＋8）只；再根据“从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里”，所以第3个笼子里原有：（12－6）只，第2个笼子里原有：（12＋6－8）只。
【详解】12＋8＝20（只）
12－6＝6（只）
12＋6－8＝10（只）
答：第1个笼子里原来养了20只，第个笼子里原有10只，第3个笼子里原有6只。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题的关键是，从最后一步结果出发，利用已知条件一步一步地向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算，直到解决问题。
26．甲:50 乙:70 丙:30 丁:120
【详解】解：设恰好相等的数量为x，
（x-10）+（x+10）+2x+x÷2＝270
解得x＝60
可得，甲:50，乙:70，丙:30，丁:120。
27．16个
【详解】（2+2）÷（1-）=8（个）
（8+4）÷（1-）=16（个）
答：这堆西瓜共有16个．
28．50岁.
【详解】可以假设影星现在的年龄是岁，那么她年前、年后的年龄分别是岁和岁.两者相差（岁），所以这个影星今年的年龄是岁.
同学们可以考虑一下，自己年后比年前的年龄大多少岁？自己的爸爸、妈妈年后又比年前的年龄大多少岁呢？我们会发现，都是岁.所以，这个影星今年的年龄是（岁）.
29．3角
【分析】画线段示意图倒推分析如下：
；
从上面的线段图可以看出：
最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是：2×2＝4（个）；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是：5×2＝10（个）；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是：11×2＝22（个）。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱？先求有多少个苹果：{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2＝22（个）；再求每个苹果平均值多少钱：66÷22＝3（角），每个苹果平均值3角钱。
【详解】{[（1＋1）×2＋1]×2＋1}×2
＝11×2
＝22（个）
66÷22＝3（角）
答：每个苹果平均值3角钱。
【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。
30．48
【详解】另外一个加数的十位数字增加5，个位数字增加1后，其与73的和只能是172，不然和为272、372、472、…，则原来的另一个加数的位数超过2位．
所以，原来的另一个加数为172－73－5×10－1＝48．
31．甲班原有67袋，乙班原有73袋
【分析】通过题中“甲乙两班共有140只沙袋”和“这时两班沙袋相等”这两个条件，我们可以知道甲、乙两班各有140÷2=70（袋），然后可以列表推算：
【详解】由分析可得，
最后甲、乙两班各有：140÷2=70（袋）
甲班原有：70－8＋5=67（袋）
乙班原有：70＋8－5=73（袋）
答：甲班原有67袋，乙班原有73袋沙袋．
32．55,19，7
【详解】我们逐步还原：
即甲、乙、丙三人原来的钱数分别55、19、7元．
33．个；个
【分析】我们从最后一步倒着分析。因为第三次是从甲堆拿出棋子放到乙堆，这样做的结果是两堆棋子都是32个，因此，在未进行第三次移动之前，乙堆只有（个）棋子，而甲堆的棋子数是（个），这样再逆推下去，逆推的过程可以用下表来表示，表中的箭头表示逆推的方向。所以，甲堆原有44个棋子；乙堆原有20个棋子。
【详解】32÷2＝16（个）
32＋16＝＝48（个）
48÷2＝24（个）
24＋16＝40（个）
40÷2＝20（个）
20＋24＝＝44（个）
根据题意列表法解答：（单位：个）
答：甲堆棋子原来各有44个，乙堆棋子原来各有20。
【分析】本题主要考查了“还原问题”的解题方法，解答此类问题一般是从最后一步结果出发向前倒推，也可以根据已知条件列表逐步分析，直到解决问题。
34．16个
【分析】运用逆推法，先用最后的结果剩1个可知，1个等于第二天没吃前的一半少2个，即：（1＋2）×2＝6（个），就是第二天没偷吃前的个数，即第一天偷吃剩下的个数；那么（6＋2）个就是树上原来桃子个数的一半，由此解题即可。
【详解】[（1＋2）×2＋2]×2
＝[3×2＋2]×2
＝[6＋2]×2
＝8×2
＝16（个）
答：树上原来有16个桃子。
【分析】本题是从最后得到的结果出发，然后根据四则运算算式中各部分的关系，逐步向前推算，找出最开始的状态。
35．33,32,25
【详解】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30（本）．根据题目条件，原来各组的图书为
甲组有30＋3＝33（本），
乙组有30—3＋5＝32（本），
丙组有30—5＝25（本）．
36．16，10，7
【详解】由于总共有24个桔子，最后三人所得到的桔子数相等，因此每人最后都有24÷3＝8（个）桔子．由此列表逆推如下表：
由上表看出，老大、老二、老三原来分别有桔子13，7，4个，现在的年龄依次为16，10，7岁．
37．11人；38人；33人；32人；36人。
【分析】最后每个车间都是30人，逆着调入的顺序，列表倒推，逐步求出原来的状态。
【详解】采用倒推法，列表如下
所以原来、、、、车间分别有11、38、33、32、36个工人。
答：原来A车间有11人，B车间有38人，C车间有33人，D车间有32人，E车间有36人。
【分析】解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法。
38．甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．
【详解】试题分析：第三次操作后，甲有5块糖，乙有12块糖，那么这次操作是甲把糖给了乙，那么这之前，乙有12÷2=6块糖，甲有：5+6=11块糖；第二次操作如果是把乙的糖给甲，那么11不是2的倍数，所以不会增加1倍，所以仍是有甲给乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3块糖，甲有11+3=14块糖；由于14是2的倍数，所以第一次操作是把乙的糖给甲，那么甲原来有14÷2=7（块），乙有3+7=10（块）．
解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（块）
甲有5+6=11（块）；
6是2的倍数，而11不是2的倍数，所以第二次操作仍是甲给乙，
第二次操作前，乙有：6÷2=3（块），
甲有：11+3=14（块）；
14是2的倍数，所以第一次操作是乙给甲，
那么原来甲有：14÷2=7（块）
乙有：3+7=10（块）
答：甲原来有7块糖，乙原来有10块糖．
分析：解决本题运用逆推的方法求解，关键是判断每一次操作都是谁给谁．
39．260点
【分析】翻了一番即扩大到原来的2倍的意思，可以设最后的数量为未知数，从后往前进行倒推，表示出找出三人各自的数量，根据甲输了100点列方程求解。
【详解】解：设三局后每人手中都是点；
根据题意列表
因为三局后甲手中的点数比开始时减少了100点，即
－＝100
＝160
于是160×＝260（点）
答：开始时，甲手上有260点。
【分析】本题考查的是多个量的还原问题，用列表法进行倒推是求解此类问题最常用的方法。
40．
【详解】由题意得：，即：，所以有：．解得，
所以
41．38岁
【分析】采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推。这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数。没加上8时应是：38−8＝30；没除以2时应是：30×2＝60；没减去16时应是：60＋16＝76；没乘2时应是：76÷2＝38。
【详解】[（38−8）×2＋16]÷2
＝[30×2＋16]÷2
＝76÷2
＝38（岁）
答：牛老师今年38岁。
【分析】解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法。
42．35棵；21棵
【分析】如果后来乙班不给与甲班同样多的树，甲班应有树（28÷2）棵，即14棵；乙班有（28＋14）棵，即42棵；如果开始不从甲班拿出与乙班同样多的树，乙班原有树（42÷2）棵，甲班原有树（14＋21）棵。
【详解】列表倒推如下：
（28＋28÷2）÷2
＝（28＋14）÷2
＝42÷2
＝21（棵）
28÷2＋21
＝14＋21
＝35（棵）
答：甲班原有树棵；乙班原有树棵。
【分析】解决此类题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果。
43．76千克
【详解】〔（20-2）×2+2〕×2=38×2=76（千克） 答：这筐苹果原有76千克.
解决这类一半多几，一半少几的还原法应用题，我们往往借助线段图来帮助我们解题．根据题意此题可以画图,图略
44．79岁
【分析】从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100× = 20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）；不乘，就是16÷ = 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄．
【详解】（100×－4）÷+ 15 = 79（岁）
答：小明奶奶今年79岁．
45．A：15升 B：11升 C：10升
【分析】该题直接计算比较困难，可以采用逆向思维，利用倒推法来解题，最后桶的水都是12升，往回推，假设C不倒给A，可以算出这时C和A桶内水的体积，然后再假设B不倒给C，可以算出这时B和C内水的体积，再假设A不倒给B，可以算出这时A和B水的体积．
【详解】解:C不倒给A，这时C有水：12÷（1-）=14（升），A有水：12-14×=10（升）
B不倒给C，这时B有水：12÷（1-）=16（升），C有水：14-16×=10（升）
A不倒给B，这时A有水：10÷（1-）=15（升），B有水：16-15×=11（升）
【分析】“倒推法“可以使解题过程简化，有时与列表法结合更加一目了然．利用倒推法时，注意分数的单位“1”是原来的水，所以这里应该用分数除法而不是分数乘法，对应的分率也应该是（1-）而不是（1+）．
46．24元
【分析】根据题意，第二次剩下的一半是：4＋1＝5（元），第二次剩下：5×2＝10（元），第一次剩下：10×2＝20（元），原来有：20＋4＝24（元）。
【详解】画线段示意图如下：
（4＋1）×2×2＋4＝24（元）
答：小丽原有24元。
【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。
47．256千克
【分析】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的．所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉．48千克这个量同这两个单位1都可以联系上．把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出48千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）．这192千克香蕉占全部香蕉的分率是，则全部香蕉的总重量就是（千克．）
【详解】
答：这批香蕉共有256千克．
48．100页
【分析】（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20（页），所以第一天余下的页数是20×2=40（页）；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10=50（页），所以这本书的页数是50×2=100（页）．
【详解】[（10+10×2+10）]×2
=[40+10]×2
=50×2
=100（页）
答：这本书有100页．
49．32米
【分析】由“第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米；可知第二次剪钱是（8×2）米，那么第一次剪前是（8×2×2）米。
画图分析如下：
即：（米）；
即：（米）。
【详解】8×2×2＝32（米）
答：这段五彩布原来长米。
【分析】根据题意，画出线段图，倒推分析。
50．5500元
【分析】由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）
余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350×2=2700（元）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”．
【详解】[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）
答：他原有存款5500元．
出生时数
小虫身长（厘米）
24
20
23
10
22
5
甲
乙
这时
70
70
第2次
70－8
70＋8
第3次
70－8＋5
70＋8－5
甲
乙
丙
丙分后
27
27
27
乙分后
27÷(2+1)＝9
9
81－9－9＝63
甲分后
9÷(2+1)＝3
81－3－21＝57
63÷(2+1)＝21
甲分前
81－19－7＝55
57÷(2+1)＝19
21÷(2+1)＝7
甲
乙
结果
32
32
第三次交换前
48
16
第二次交换前
24
40
第一次交换前
44
20
老大
老二
老三
初始状态
14-（2÷2）＝13
8-（2÷2）＝7
2×2＝4
老三分过后
16-（4÷2）＝14
4×2＝8
4-（4÷2）＝2
老二分过后
8×2＝16
8-（8÷2）＝4
8-（8÷2）＝4
老大分过后
8
8
8
单位：人
A车间
B车间
C车间
D车间
E车间
调整结束后
30
30
30
30
30
E往D调前
30
30
30
24
36
D往C调前
30
30
22
32
36
C往B调前
30
19
33
32
36
B往A调前
11
38
33
32
36
甲
乙
丙
点数总和
第三局后
3
第二局后
2
3
第一局后
3
开始时
3
甲班
乙班
35
21
14
42
28
28