(典例创新题)间隔问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)间隔问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共29页。试卷主要包含了把一根木材锯成2段需要分等内容，欢迎下载使用。
1．一个圆形池塘的半径是15米，沿着它的边线大约每隔0.3米种一棵月季花，一共要种多少棵月季花？
2．某小学四年级的同学排成一个四层空心方阵还多15人，如果在方阵的空心部分再增加一层又少21人．这个小学四年级的学生一共有多少人？
3．有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断．问绳子共被剪成了多少段？
4．有一群学生排成三层空心方阵，多人，如空心部分增加两层，又少人，问有学生多少人？
5．在一段长200米的公路的一侧栽松树，每隔40米载一棵（两端都要栽），一共需要栽多少棵松树？
6．把一根木材锯成2段需要分。如果锯成6段，需要几分？
7．学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？
8．在街心公园的一条道路两旁栽柳树，道路的一端栽，另一端不栽，这条路长250米，每隔10米栽一棵，一共栽了多少棵树？
9．一条街上，一旁每隔8米有一个广告牌，从头到尾有16个广告牌，现在要进行调整，变成每12米有一个广告牌．那么除了两端的广告牌外，中间还有几个牌不需要移动？
10．学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：
（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？
（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？
（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？
11．参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列．如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人．问参加团体操表演的运动员有多少人？
12．小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500米，每隔3米栽种一棵树。问：共需树苗多少株？
13．将一个每边枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？
14．时钟4点敲4下，用12秒敲完．那么12点钟敲12下，几秒钟敲完？
15．周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？
16．有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？
17．果园里栽了一排杨树共80棵。每两棵之间相隔2米，第1棵到第80棵共有多少米？
18．有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?
19．军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？
20．学而思学校三年级运动员参加校运动会入场式，组成的方块队（即每行每列都是6人），前后每行间隔为2米。他们以每分钟40米的速度，通过长30米的主席台，需要多少分钟？
21．同学们排成一个三层的空心方阵．已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？
22．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l位．问小红与小刚中间隔着多少名同学?
23．园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
24．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？
25．同学们在马路一边栽树，从马路的一头到另一头共栽了12棵树，每两棵之间相距4米，这段马路长多少米？
26．马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树。张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？
27．笔直的跑道一旁插著49面小旗（两端都插），它们的间隔是4米，现在要改为间隔是6米，可以插多少面小旗？
28．赵斌从1楼走到4楼用了120秒．照这样计算,赵斌从1楼走到8楼需要用多少秒?
29．园林工人在一段公路两侧种树，先在左侧每隔4米栽一棵树，一共栽了210棵。现在因为树木不够了，要改成每隔6米栽一棵树。那么，从第一棵树数起，有哪些树不用移栽？一共有多少棵不用移栽？（写出计算过程）
30．学校有一个圆形水池，水池的周长为40米，如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共要种几棵树？
31．一座桥长120米,在桥的两边每隔5米装1盏路灯(桥头桥尾不装),一共能装多少盏路灯?
32．运动场上有一条长45米的跑道，跑道两边每隔5米插一面彩旗。如果两端都插，需要多少面彩旗？
33．棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？
34．一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？
35．一位老爷爷以匀速散步，从家门口走到第11棵树用了11分钟，这位老爷爷如果走24分钟，应走到第几棵树？（家门口没有树）
36．张军家小区前有一条长1000米的林荫大道，在它的一侧每隔50米安装一盏路灯（两端也要安装）。一共要安装多少盏路灯？
37．一个圆形花坛，周长是180米。每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花。问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？
38．学校门前有条长100米的马路，马路两侧一共种了42棵树，每侧相邻两棵树之间的距离都相等，而且马路的两端都种了，请问：相邻两棵树之间的距离是多大？
39．公园里有一条长900m的小路，在小路的一旁，从头到尾每12m放一把椅子（两端都放），一共需要放多少把椅子？
40．铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车速度，测量出从经过第1根电线杆起到经过第37根电线杆止共用了2分．火车的速度是多少？
41．如图是某个农场的地形图，将整个农场划分为相同的4块正方形，每个正方形的边长为100米，隔道的宽为6米，现在要在所有的隔道两边每隔4米种一棵树，每个拐角都要种树，这个农场一共要种多少棵树？
42．有一队学生排成一个空心方阵，最外层60人，最内层28人，求总人数？
43．马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？
44．一个长方形的池塘，长60米，宽42米，如果在它的四周及四角栽柳树，每相邻两棵树之间的距离要相等，那么最少要栽多少棵？如果每两棵柳树之间栽2棵桃树，那么桃树一共栽了多少棵？
45．在一个周长为1000米的圆形池塘周围种树，每隔20米种1棵杨树，在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，这个圆形池塘的周围共种了多少棵树？
46．环卫工人要在3千米的公路两旁安放垃圾桶（一端安一端不安），每150米安放一个，一共需要多少个垃圾桶？
47．甲、乙二人比赛爬楼梯，甲跑到第4层时，乙恰好跑到第3层．以这样的速度，甲跑到第28层时，乙跑到第几层？
48．长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红色点，同时自右向左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点将木棍逐级锯开，那么长度是4厘米的短木棍有多少根？
49．一段人行道长30米，现在要在人行道的两侧栽树，从起点开始，每隔6米栽1棵树，这段人行道共需要栽多少棵树？（两端都栽）
50．张悦过生日，买了一个圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，共需多少根蜡烛？
51．从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆。求需要多少根电线杆？
52．大象馆和猴山之间的小路长60米。绿化队要在这条小路两旁都栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？
53．伐木场举行锯木头比赛，冠军把一根45米的木材锯成3米一段只要140秒，按这样的速度，他把同样一根木材锯成9段需要多少秒？
54．50个男生沿着300米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，现在，每相邻两个男生之间又加入了两个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
参考答案：
1．314棵
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×2×半径，代入数据，求出半径是15米的圆形池塘的周长；沿着它的边线每隔0.3米种一颗月季花，由于圆是封闭图形，相当于植树问题中的一端植树，一端不植树，即间距数＝棵数，由此可知用圆的周长除以0.3，即可求出种多少棵月季花。
【详解】3.14×2×15÷0.3
＝6.28×15÷0.3
＝94.2÷0.3
＝314（棵）
答：一共要种314棵月季花。
【分析】利用圆的周长公式以及植树问题进行解答。
2．239人
【分析】排成四层空心方阵多15人，在方阵的空心部分增加一层21人，说明增加这一层的人数就是从外向内第五层的人数是（15+21）人，根据每相邻两层的人数相差8人，可分别求出每层人数，然后相加，再加上多的15人，就可求出四年级的总人数．
【详解】（1）从外向内第五层有：15+21=36（人）
（2）从外向内第四层有：36+8=44（人）
（3）从外向内第三层有：44+8=52（人）
（4）从外向内第二层有：52+8=60（人）
（5）最外层有：60+8=68（人）
（6）四年级一共有：44+52+60+68+15=239（人）
答：四年级的学生一共有239人．
3．90段
【详解】3厘米的记号共做了180÷3－1＝59个（注意，绳子的两端不能做记号）。
4厘米的记号共做了180÷4－1＝44个
两种记号重叠的有180÷12－1＝14个
59＋44－14
＝103－14
＝89（个）
所以绳子被剪成了89＋1＝90段。
答：绳子被剪成了90段。
4．人
【分析】增加的两层人数为：（人），这两层人数之差是人，因此最里层有：（人），现在的方阵共层，那么最外层有：（人），知道最外层人数及层数就不难求出总人数是人。
【详解】（9＋15－8）÷2
＝16÷2
＝8（人）
8＋8×4
＝8＋32
＝40（人）
40÷4＋1＝11（人）
（11－5）×5×4－15
＝6×5×4－15
＝120－15
＝105（人）
答：有学生105人。
【分析】找出最外层的人数是解答此题的关键。
5．6棵
【详解】因为两端都要载，用200÷40＝5（棵）
5＋1＝6（棵）
答：一共需要栽6棵松树。
6．分
【分析】把一根木料锯成2段要分钟，锯成两端需要锯一次即可，即锯了1次用了分钟，由此可求得锯一次用的时间，锯成6段要锯5次，乘锯一次的时间即可得解。
【详解】÷（2－1）×（6－1）
＝×5
＝（分）
答：需要分。
【分析】解答此题的关键是明白：锯成n段木头，需要锯（n－1）次。
7．49人
【分析】去掉一行一列时，我们需要思考去掉了几个人，因为是正方形队列，所以每行每列的人数一样多，站在行和列的交点的同学既属于这一行也属于这一列，所以现在求每行（或每列）的人数时需要用13加上1得出两行（或两列）共有14人，再求出1行（或1列）的人数，最后求出总人数即可。
【详解】（13＋1）÷2
＝14÷2
＝7（人）
7×7＝49（人）
答：这个方阵共有49人。
【分析】解答此题的关键是，要注意行与列交汇处的重复现象。
8．50棵
【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷间隔距离。由于是两旁都挂，就先求出一旁的数量之后乘2。据此计算即可。
【详解】250÷10＝25（棵）
25×2＝50（棵）
答：一共栽了50棵树。
【分析】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。
9．4个
【分析】16个广告牌，每相邻的两个广告牌的间隔为8米，则共有16-1=15 个间隔，这条街的总长度为8×15＝120米；现在要调整为每12米一个广告牌，那么不移动的牌离端点的距离一定既是8的倍数，同时也是12的倍数；8和12的最小公倍数是24，也就是说每24米及其倍数处的广告牌可以不需要移动；120÷24＝5，即段数为5个，但要扣除两端的2个，所以，中间不需要移动的有5-1=4个．
【详解】8×15＝120（米）
8和12的最小公倍数是24
120÷24＝5
5-1=4(个)
10．（1）16人；（2）15人；（3）右侧有11人，他应该是右起第12人．
【详解】试题分析：（1）由题意知，小悦的左侧有7人，右侧有8人，则这排队伍共有7+8+1=16人，即女生一共的人数；
（2）冬冬是左起第7个，右起第9个，则男生一共有：7+9﹣1=15（人）；
（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有15﹣4=11人，他应该是右起第12人；据此解答．
解：（1）7+8+1=16（人），
答：女生一共有16人；
（2）7+9﹣1=15（人），
答：男生一共有15人；
（3）15﹣4=11（人），
11+1=12（人），
答：阿奇的右侧应该有11人，他应该是右起第12人．
分析：为了便于理解，在解答此题时刻画出站队的示意图，以便分清何时要加1，何时要减1．
11．289人
【分析】方阵问题的核心是求最外层每边人数．
【详解】去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行（或一列）人数＝（33+1）÷2＝17人，方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17＝289（人）．
12．株
【分析】因为圆形池塘是一个封闭的模型，可以直接运用公式：棵数＝段数＝周长÷株距，即可求出树苗有株数。
【详解】1500÷3＝500（株）
答：共需树苗500株。
【分析】熟练封闭线路植树问题的解题方法，是解答此题的关键。
13．个
【分析】棋子总数为：（枚），由于空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×，所以，每边个数＝空心方阵总个数÷层数÷＋层数，得出最外层每边有枚棋子。
【详解】16×16÷4÷4＋4
＝16＋4
＝20（个）
答：此空心方阵的最外层每边有20个棋子。
【分析】熟记：空心方阵总个数＝（每边个数－层数）×层数×，是解答此题的关键。
14．44秒
【分析】4点钟敲4下，共12秒，而4下中间有3个间隔，说明每一个间隔的秒数为12÷（4－1）=4秒；12点敲12下，中间有11个间隔，所以一共需要4×（12－1）=44秒敲完．
【详解】12÷（4－1）=4(秒)
4×（12－1）=44(秒)
15．棵
【分析】首先根据长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出长方形鱼塘的周长，然后根据封闭线路植树问题的方法解决即可。
【详解】（40＋30）×2÷5
＝70×2÷5
＝28（棵）
答：需要栽28棵柳树。
【分析】本题属于典型的封闭线路植树问题，其基本数量关系是：植树棵数＝间隔个数。
16．秒
【分析】六点时敲6下，中间共有5个间隔，所以每个间隔的时间是：（秒），十二点要敲12下，中间有11个时间间隔，所以十二点要用：（11×1）秒才能敲完。
【详解】（6－1）÷5×（12－1）
＝5÷5×11
＝11（秒）
答：11秒针才能敲完。
【分析】本题考查了植树问题，根据“间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数”解题即可。
17．158米
【分析】树共有80棵，间隔数等于80减1，再乘两棵树之间的间隔长度即可解答。
【详解】（80－1）×2
＝79×2
＝158（米）
答：第1棵到第80棵共有158米。
【分析】树的间隔数比树的棵数少1，这是解答本题的关键。
18．方阵最外层杨树12棵，柳树12棵;
方阵中共有杨树25棵，柳树24棵或者杨树24棵，柳树25棵.
【分析】根据已知条件柳树和杨树的种法有如下两种，假设黑点表示杨树，白点表示柳树.观察图（1）（2）,不管是柳树种在方阵最外层的角上还是杨树种在方阵最外层的角上，方阵中除最里边一层外其它层杨树和柳树都是相同的．因而杨树和柳树的棵数相等．即最外层杨、柳树分别为（7-1）×4÷2=12（棵）．
当柳树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是柳树;当杨树种在方阵最外层的角上时，最内层的一棵是杨树，即在方阵中，杨树和柳树总数相差1棵．
【详解】（1）最外层杨柳树的棵数分别为：（7-1）×4÷2=12（棵）
（2）当杨树种在最外层角上时，杨树比柳树多1棵：
杨树：（7×7+1）÷2=25（棵）
柳树：7×7-25=24（棵）
（3）当柳树种在最外层角上时，柳树比杨树多1树
柳树（7×7+1）÷2=25（棵）
杨树7×7-25=24（棵）
答：方阵最外层都有杨树12棵，柳树12棵，方阵中总共有杨树25棵，柳树24棵，或者有杨树24棵，柳树25棵．
19．要去掉13人；还剩下36人
【分析】如下图：
【详解】方法一：去掉的一行一列的人数为：7×2－1＝13（人）
剩下的人数为：7×7-13＝36（人）
方法二：去掉后剩下的是6行6列的正方形队列，即6×6＝36（人）
去掉的人数为：7×7-6×6＝13（人）
20．分钟
【分析】根据前后每行间隔长×间隔数＝方块队长。方块队长： （米），方块队通过主席台行进路程总长：（米），方块队通过主席台需要：（分钟），综合算式：（分钟）。
【详解】[2×（6－1）＋30]÷40
＝[2×5＋30]÷40
＝[10＋30]÷40
＝40÷40
＝1（分钟）
答：通过长30米的主席台，需要1分钟。
【分析】解答此题的关键是要明确：的方块队前后行间共有5个间隔，再运用植树问题解题即可。
21．84人
【分析】要求出这个方阵有多少人，就要先求出这个方阵最外层每边多少．已知最内层每边有6人，又知道这个空心方阵有3层，根据方阵问题应用题特点，可以求出这个方阵最外层每边有6+（3-1）×2人，即10人．又根据方阵问题应用题数量关系：空心阵总人数=（外边人数-层数）×层数×4，即可求出这个方阵共有多少人．
【详解】[6+（3-1）×2-3]×3×4=84（人）
答：这个方阵共有84人．
22．4名
【详解】如果从右边数，小红是第35－20+1＝16位，而小刚是第21位，那么他们中间隔着21－16－1＝4个人．
23．210米
【分析】本题是两端都栽的植树问题，一侧的植树棵数－1＝间隔数，已知每两棵树的间隔是6米，用间隔数乘间隔距离即可求出从第一棵到最后一棵的距离。
【详解】6×（36－1）
＝6×35
＝210（米）
答：从第一棵到最后一棵的距离是210米。
【分析】本题主要考查了植树问题的灵活应用，掌握相关公式是解答本题的关键。
24．51粒
【详解】24×24=576（粒）
576÷4÷3+3
=48+3
=51(粒)
答:最外层每边棋子数为51粒．
25．44米
【分析】由题意可知，从路的一头开始栽树，由于单独的第一棵树没有间隔，只有从第二棵树开始才有1个间隔，栽第三棵树时有2个间隔，以此类推，12棵树一共有11个间隔，而两棵树之间的间隔是4米，用间隔的总数乘间隔的距离即可得出马路的总长，列式计算即可。
【详解】（12－1）×4
＝11×4
＝44（米）
答：这段马路长44米。
【分析】本题主要考查植树问题，关键在于明确马路两头栽不栽树，根据栽树的总数确定栽树的间隔总数，进而列式计算得出结论。
26．千米
【分析】根据题意可知，张军5分钟看到501棵数，即走过（501－1）个间隔，5分钟汽车共走了：（米），汽车每分钟走：（米），汽车每小时走：（米）（千米）；列综合式：（千米）。
【详解】9×（501－1）÷5×60÷1000
＝9×500÷5×60÷1000
＝4500÷5×60÷1000
＝900×60÷1000
＝54000÷1000
＝54（千米）
答：汽车每小时走54千米。
【分析】张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度。
27．33面
【分析】本题考查了植树问题，根据公式如果植树线路的两端都植树，那么全长÷间距＝间隔数，用间隔数再加上1就是植树的棵树，由此可得：小旗的面数减1的差乘间距，可得全长，将数据代入求出该跑道的长度，再用长度除以新的间距，最后加1，求出小旗的面数。
【详解】由分析可得：
4×（49－1）
＝4×48
＝192（米）
192÷6＋1
＝32＋1
＝33（面）
答：可以插33面小旗。
【分析】本题考查了植树问题的相关知识，注意分情况讨论，不同的植树方式有不同的间隔数和不同的棵数。
28．280秒
【详解】120÷(4-1)=40(秒) 40×(8-1)=280(秒)
29．距离第一棵树的距离是12米倍数的数不用移栽，70棵
【分析】根据题干，先求出这条公路的总长度是（210－1）×4，因为4和6的最小公倍数是12，所以用总长度除以12再加上1（第一棵树不要移栽）即可得出不用移栽的树的棵数。
【详解】公路长度：
（210－1）×4
＝209×4
＝836（米）
因4和6的最小公倍数是12
836÷12＝69（棵）……8（米）
不用移栽的树有：69＋1＝70（棵）
答：一共有70棵不用移栽。
【分析】利用4和6的最小公倍数和基本的数量关系求出一边栽树的棵数是解答此题的关键，注意首尾都栽，所以要加1。
30．10棵
【详解】试题分析：围成一个圆圈植树时，植树棵数=间隔数，据此求出间隔数即可解答．
解：40÷4=10（棵），
答：一共栽10棵树．
分析：此题考查了围成一个圆圈植树问题：植树棵数=间隔数．
31．46盏
【详解】120÷5-1=23(盏) 23+23=46(盏)
32．20面
【分析】由题可知，跑道总长45米，每段长度是5米，即已知跑道的总长和段长，求整条跑道一共可以分成多少段（段数），段数＝总长÷段长；两端都插，则旗数比段数多1，求出一侧的彩旗数还要乘才求出一共需要的彩旗数量，据此解答。
【详解】段数：45÷5＝9（段）
9＋1＝10（面）
10×2＝20（面）
答：需要插20面彩旗。
【分析】本题考查植树问题，熟练掌握段数＝总长÷段长、两端都插，则旗数比段数多1，是解答本题的关键。
33．棋子共有64粒,最外层有28粒
【分析】棋子排成每边8粒的正方形,即每排八粒,共八排,可见棋子总数是8个8粒,即8×8=64粒,最外层的棋子数可按公式:一周总点数=每边粒数×4-4求得.
【详解】8×8=64(粒)
8×4-4
=32-4
=28(粒)
答:棋子共有64粒,最外层有28粒.
34．米
【分析】根据题意可知，91棵树，共有（91-1）个间隔，根据“距离＝间距×间隔数”，即可求出公路的长，即：（米）。
【详解】（91－1）×5
＝90×5
＝450（米）
答：公路长450米。
【分析】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。
35．棵
【分析】从家门口走到第11棵树是走了11个间隔，走一个间隔所用时间是：11÷11＝1（分钟），那么走24分钟应该走了（24÷1）个间隔，所以老爷爷应该走到了第24棵树。
【详解】24÷（11÷11）
＝24÷1
＝24（个）
答：应走到第24棵树。
【分析】本题考查了“植树问题”，解答此题的关键是，要要清楚老爷爷走的间隔数是多少个。
36．21盏
【分析】用全长1000米除以50米，求出间隔数，再将间隔数加上1，求出路一侧需要安装的路灯数量。
【详解】1000÷50＋1
＝20＋1
＝21（盏）
答：一共要安装21盏路灯。
【分析】本题考查了植树问题，两端都植树时，植树数＝总长÷间距＋1。
37．棵； 棵；2米或4米
【分析】①在圆形花坛上栽花，是封闭路线植树问题，其株数＝段数。② 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。求两棵月季之间的株距时；要注意：相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花。所以，共可栽芍药花：（棵），共种月季花：（棵），两种花共：（棵），两棵花之间距离：（米）；相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。
【详解】180÷6＋180÷6×2
＝30＋60
＝90（棵）
180÷90＝2（米）
2＋2＝4（米）
答：可栽30棵芍药，60棵月季？两棵月季之间的株距是2米或4米。
【分析】解答本题时，把圆的周长按照6米1段的方法求解，先求出段数，再根据数量关系求解。
38．5米．
【详解】试题分析：根据题意可知，是在马路两侧栽树，所以，每一旁栽树的棵数是总棵数的一半，即42÷2=21棵，那么，每一旁一共有的间隔数比栽树的棵数少1，即21﹣1=20个间隔数，然后用路长除以间隔数就是相邻两棵树之间的距离．
解：根据题意可得：
100÷（42÷2﹣1）
=100÷（21﹣1）
=100÷20
=5（米）．
答：相邻两棵树之间的距离是5米．
分析：植树问题，要看清是大路两侧，还是大路一旁，然后根据一旁的棵数，求出间隔数，就不难求出相邻两棵树之间的距离．
39．900÷12＋1＝76（把）
【详解】略
40．15米/秒
【分析】从第1根电线杆起到第37根电线杆，共有37-1=36个间隔；每隔50米有一根电线杆，也就是说间隔为50米；那么，行驶的总路程为：50×（37－1）=1800米；2分钟=2×60秒=120秒，共行1800米，所以，火车速度为：1800÷120＝15米/秒．
【详解】50×（37－1）=1800(米)
2分钟=2×60秒=120秒
1800÷120＝15(米/秒)
41．618棵
【分析】农场是正方形的，且周边是封闭图形，根据“棵数＝段数＝周长÷株距”，求大正方形内侧及4个小正方形外侧所植树木的和即可。
【详解】大正方形内侧四周的树木棵树：
（100×2＋6×3）×4÷4
＝（200＋18）×4÷4
＝218×4÷4
＝218（棵）
小正方形外侧四周的树木棵树：
100×4÷4
＝400÷4
＝100（棵）
218＋100×4
＝218＋400
＝618（棵）
答：这个农场一共要种618棵树。
【分析】本题考查封闭图形植树问题，既要牢记公式“棵数＝段数＝周长÷株距”也要灵活判断各种复杂图形是否符合使用公式的条件。
42．220人
【详解】60÷4+1=16（人）……最外每边人数
16×16=256（人）……实心方阵总人数
28÷4+1=8（人）……最里层每边人数
（8-2）×（8-2）=36（人）……最里实心方阵
256-36＝220（人）……总人数
43．米
【分析】第一棵树到第153棵树中间共有间隔：（个），每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米），半小时汽车经过：（米），即小明的家距离学校米。
【详解】（153－1）×8÷4×30
＝152×8÷4×30
＝1216÷4×30
＝304×30
＝9120（米）
答：小强的家距离学校9120米。
【分析】根据植树问题可知：间隔数＝辆数－1，距离＝间距×间隔数；由此解题即可。
44．34棵；68棵
【分析】（1）要求最少要栽多少棵，即每相邻两棵树之间的距离最大，即相邻两棵树之间的距离是60和42的最大公因数，求出60和42的最大公因数，即相邻两棵树之间的距离，即可求出应栽树的棵数；
（2）因为此长方形的池塘四周及四角栽柳树，可以看成是一个封闭的图形，所栽的柳树的棵数和间距数相等，用间距乘2即可解答出所种的桃树的棵数。
【详解】60＝2×2×3×5
42＝2×3×7
60、42的最大公因数是2×3＝6
（60＋42）×2÷6
＝102×2÷6
＝204÷6
＝34（棵）
34×2＝68（棵）
答：最少要种14棵柳树，桃树一共栽了68棵。
【分析】关键是理解题意，明白是从求公因数作为突破口，进而找出解决问题的方法。
45．200棵
【分析】间隔总长÷间隔距离＝间隔数，植树棵数＝间隔数，由此求出1000米里有几个20米的间隔，用1000÷20即可求出一共有几棵杨树，已知在每两棵杨树中间等距离的种了3棵松树，用间隔数×3即可求出松树的棵数，最后用松树的棵数加上杨树的棵数，即可求出树的总数量。
【详解】1000÷20＝50（棵）
50×3＝150（棵）
50＋150＝200（棵）
答：这个圆形池塘的周围共种了200棵树。
【分析】此题属于围成圆圈植树问题，掌握对应的公式是解题的关键。
46．40个
【详解】3千米=3000米，3000÷150=20(个) 20×2=40（个）
答：一共需要40个垃圾桶．
47．19层
【分析】因为甲跑到四层楼是跑了（4-1）个楼层间隔，乙恰好跑到三层楼，是跑了（3-1）个楼层间隔，由此得出乙的速度是甲的（3-1）÷（4-1）；再由甲跑到第28层楼时是跑了（28-1）个楼层间隔，进而求出乙跑的楼层间隔数，从而求出乙跑到第几层楼．
【详解】（28-1）×[（3-1）÷（4-1）]+1＝19（层）
48．根
【分析】根据题意，画出涂色示意图如下；由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点。而每隔30厘米可得到2个4厘米的短木棍。最后（100－30×3）厘米也可以得一个短木棍，故4厘米的短木棍共有：（根）。
【详解】画出涂色示意图如下：
可知，每（5×6）厘米里可以锯2个4厘米的短木棍；
100÷30＝3（个）……10（厘米）
剩下的10厘米还可以锯出1个4厘米长的短木棍。
2×3＋1＝7（根）
答：长度是4厘米的短木棍有7根。
【分析】由于100是5的倍数，所以自右向左每隔5厘米染一个红点相当于自左向右每隔5厘米染一个红点，这是解题的关键。画涂色示意图发现，这是一个周期为5与6最小公倍数的周期问题。
49．12棵
【详解】略
50．5根
【详解】圆形蛋糕周长50厘米，每隔10厘米插一根小蜡烛，列式可得
50÷10＝5根
答：共需5根蜡烛
51．34根
【分析】从甲地到乙地每隔40m安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60m安装一根电线杆，求还需要多少根？每个40米安装一根，加上两端共51根，所以这51根间用有：51－1＝50（段），每段40米，从甲地到乙地共长：40×50＝2000（米）；每60米一根，又2000÷60＝33（段）……20（米），即33段就需要有34根，但还余20米。
【详解】（51－1）×40÷60
＝50×40÷60
＝2000÷60
＝33（段）……20（米）
33＋1＝34（根）
33段需要34根电线杆，还余20米。
答：需要34根电线杆，还余20米。
【分析】根据植树问题可知：间隔数＝棵数－1，距离＝间距×间隔数；即可求出从甲地到乙地的总长度，据此解题即可。
52．38棵
【分析】根据题意得出此题属于两端不栽树的问题，先求出60米里面有几个3米，再根据植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1，求出小路一边栽树的棵数，进而乘2求出一共栽树的棵数。
【详解】（60÷3－1）×2
＝（20－1）×2
＝19×2
＝38（棵）
答：一共要栽38棵树。
【分析】本题考查了植树问题中两端不栽时植树棵数＝间隔数－1的应用，不要忘记乘2。
53．80秒
【分析】锯成3米一段需要锯成15段，需要14次，于是锯1次用时间秒，锯成9段需要锯8次，所以共需时间秒。
【详解】45÷3＝15（段）
15－1＝14（次）
140÷14＝10（秒）
9－1＝8（次）
8×10＝80（秒）
答：锯成9段需要80秒。
【分析】解答此类复杂间隔问题，关键是要明白间隔数目和端点数目的不同。
54．一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
【详解】试题分析：因为50个男生围成一圈，所以中间会有50个间隔，也就是能插入50×2个女生，先求得男生之间的间距再除以（2+1）就是加入女生后，相邻两人之间的距离；据此解答．
解：50×2=100（个）
300÷50÷（2+1）
=300÷50÷3
=2（米）
答：一共加入了100个女生，加入女生后，相邻两人之间的距离是2米．
分析：本题考查了圆周上的植树问题，注意环形的间隔数等于站队的人数．