(典例创新题)页码问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版）

这是一份(典例创新题)页码问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升卷（通用版），共14页。

2．小丁买了一本画册，他翻倒最后一页，看到页码是70．请你算一下，编这本画册的页码一共用了多少个数字？
3．有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005．老师说小华计算错了，你知道为什么吗？
4．一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1？
5．编一本漫画书的页码一共用了19个数字，请你算一下，这本漫画书一共有多少页？
6．从1到100的自然数中，完全不含数字“1”的数共有多少个？
7．一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213…1998，那么这是一个几位数？
8．一本科幻小说有100页，编这本书的页码一共用了多少次数字“1”？
9．一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？
10．编一本画册的页码原先用了69个数字，后来又增加了8页，那么还要增加多少个数字编页码？
11．为一本字典编上页码需要用5041个数字，问这本字典总共有多少页﹖
12．一本小说的页码，在印刷时恰好用了2589个铅字，
（1）请求出这本书共有多少页．
（2）在这一本书的页码中数字“1“共出现多少次．
13．一本书的页码从1至80、即共有80页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为3300．问：这个被多加了一次的页码是几？
14．一本书有59页，在59个页码中，不含数字“0”和“1”的页码有多少个？
15．一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？
16．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
17．排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？
18．一本书的页码共用了39个0，问这本书共有多少页？
19．一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？
20．从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？
21．小明读一本书，第一天读83页，第二天读74页，第三天读71页，第四天读64页，第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页．小明第五天读了多少页？
22．一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码．问：这本书共有多少页?
23．编一本《数学趣味小故事》的页码，一共用了19个数字“0”，这本书有多少页？
参考答案：
1．3
【详解】本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？”
解：（1000-189）÷3＝270……1，
所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”．
所以本题的第1000位数是3．
2．131个
【详解】先要分清数字与数，这是两个不同的概念．数字是指0～9这十个数字，而数是由数字组成的．小丁买的画册最后一页是70页，那么编这本画册一共用了70个数，从第1页到第9页一共有9个一位数，用了9个数字；从第10页到第70页一共有70－9=61（个）两位数，每个两位数用2个数字，所以用了2×61=122（个）数字；合起来一共用了9＋122=131（个）数字．
3．见解析
【详解】解：48页书的所有页码数之和为
1＋2＋…＋100＝（100＋1）×100÷2＝5050
按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050—5005＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后．小华计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的．
4．295个
【详解】950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算．
第一类：计算个位和十位上的1．
在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了20次．
同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次．
依次类推 ……
而在1到50中，数字1在个位上出现5次，在十位上出现10次．
所以，在1～950中，数字1在个位、十位上共出现：
20×9＋10＋5=195（次）．
第二类：数字1在百位上出现了100次．
解：195+100=295（个）
答：1～950这950个连续自然数中各位上数字共有295个1．
5．14页
【详解】排一本书的页码，第1页到第9页，要用9个数字；第10页到第99页，一共90页，每个页码都是两位数，要用2个数字，所以一共用2×90=180（个）数字；第100页到第999页一共900页，每个页码都是三位数，要用3个数字，所以一共用3×900=2700(个)数字……
这本漫画书一共用了19个数字，最大的页码应该是两位数，是第（19－9）÷2=5（个）两位数，9+5=14（页），所以这本漫画书一共有14页．
6．80
【分析】找出含有1的自然数的个数，用100减去含有1的个数，得到不含1的个数。
【详解】1，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，21，31，41，51，61，71，81，91，100，这20个数里面是含有1的；
100－20＝80（个）
答：不含有数字1的自然数有80个。
【分析】本题考查的是页码问题，注意这里找到是含1的自然数的个数，而不是1出现的次数。
7．6885位
【详解】解：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．
1～9共需要9个数字，
10～99共需要2×90=180个数字，
100～999共需要3×900=2700个数字，
1000～1998共需要4×999=3996个数字，
所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．
8．21次
【详解】这个问题要先分类计算．先算数字“1”在页码的个位上出现的次数，然后算它在页码十位上出现的次数，最后算它在页码百位上出现的次数，把各类的次数相加就能得到最后的答案．
（1）个位出现的次数：每10个连续页码出现一次．即1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，一共有10次；（11是看个位上的“1”）
（2）十位出现的次数：每100个连续页码出现十次．即10，11，12，13，14，15，16，17，18，19一共有10次；
（3）百位出现的次数：100出现了一次．
10＋10＋1=21（次）．
9．792个
【详解】解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码 1×9=9（个）；
10～99页每页上的页码是两位数，共需数码 2×90＝180（个）；
100～300页每页上的页码是三位数，共需数码
（300-100＋1）×3＝201×3＝603（个）．
这本书共需数码 9＋180＋603＝792（个）．
10．16个
【详解】我们可以先算出画册原来用69个数字编到第几页，然后再算出增加页数所用的页码．（69－9）÷2=30（页），30＋9=39（页），因此原先画册编到39页，后来又增加了8页，是从第40页到第47页，因为每个页码都是两位数，因此增加2×8=16（个）数字．
或者先估计一下这本画册最后一页的页码数是几位数，因为编完两位数的页码要用180个数字，而现在只用了69个数字，说明最后一页的页码一定是两位数，那么增加8页的页码也都是两位数，因此增加了2×8=16（个）数字．
11．1537页
【分析】本题根据自然数的排列规律及数位知识分析完成即可．
【详解】1～9页共用9个数字，
10～99页共用2×90=180个数字，
100～999共用3×900=2700个，
此时还剩下5041﹣9﹣180﹣2700=2152个数字组成4位数页码．
2152÷4=538，
1000～1537共有538个四位数，
所以这本字典共有1537页．
12．（1）899页 （2）280次
【详解】（1）本题根据自然数的排列规律及数位知识按数段进行分析即可：
一位数，1～9，共需要9个数字，
两位数，10～99，共需要2×90=180个数字；
此时还剩2589﹣9﹣180=2400个数字，
三位数都是由三个数字组成，2400个数字能组
2400÷3=800个三位数，
所以这本书共有9+90+800=899页．
（2）此题应采用分类的方法解答，分为以下几种情况：
①个位上的1出现了：10×9=90（次）；
②十位上的1出现了10×9=90（次）；
③百位上的1出现了100次；
一共：90＋90＋100=280（次）
13．60
【详解】因为这本书的页码从1至80，而在页码累加时多加了一页，所以这本书的全书页码之和会比3300少，而少的数就是多加这页的页码．
解：1＋2＋…＋79＋80
＝（80＋1）×80÷2
＝81×40
＝3240
3300—3240＝60．
答：这个被多加了一次的页码是60．
14．40个
【详解】这个问题我们可以来分类计算．
（1）第1页～第9页，符合条件的页码有8个，即
2，3，4，5，6，7，8，9．
（2）第10页～第19页，所有页码的十位上都有数字“1”，因此都排除．
（3）第20页～第19页，符合条件的页码有8个，即
22，23，24，25，26，27，28，29．
（4）第30页～第39页，第40页～第49页，第50页～第59页，符合条件的
页码都分别有8个，8＋8＋8=24（个）．
因此合起来不含数字“0”和“1”的页码，一共有
8＋8＋8＋8＋8=40（个）．
15．1028页
【详解】解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数．（1）1～9页页码一位数9个，共用9个数字；
（2）10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；
（3）100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）．
（4）则这本书有四位数字页码个数为：（3005－9－180－2700）÷4=29
所以这本数的页数为：999+29=1028（页）．
16．（1）1977个 （2）240个
【分析】（1）从简单的开始分析，一位数：1﹣9，9个，两位数：10﹣99，90个，三位数：100﹣695，596个；所以需要总数字=9×1+90×2+596×3=9+180+1788=1977（个）．
（2） 用去的数字5，一位数：1个，两位数：十位的位置（50﹣59）出现了10次，个位（15﹣95上出现了9次，三位数：百位（500﹣599）出现了 100次，十位（150﹣159，250﹣259…650﹣659）出现了6×10=60次，个位（105，115，125，135，…695，可以看成 前面两个数从10变到69），所以出现了60次．；故总共出现1+10+9+100+60+60=240（个）．
【详解】（1）一位数：1﹣9，9个；
两位数：10﹣99，90个；
三位数：100﹣695，596个；
所以需要总数字=9×1+90×2+596×3=9+180+1788=1977（个）．
（2）用去的数字5
一位数：1个，
两位数：十位的位置（50﹣59）出现了10次，个位（15﹣95）上出现了9次，
三位数：百位（500﹣599）出现了100次，十位（150﹣159，250﹣259…650﹣659）出现了6×10=60次，个位（105，115，125，135，…695，可以看成前面两个数从10变到69），所以出现了60次．
故总共出现1+10+9+100+60+60=240（个）；
答：一共要用1977个数字，其中数字“5”用去了240个．
17．111个
【详解】解：将1～600分为6组：
1～100，101～200，201～300，301～400，401～500，501～600．
在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0” 11＋20×5=111（个）．
18．208页
【分析】本题根据自然数的组成规律及数位知识结合0的个数进行分析解答即可．
【详解】1～100，个位数共用了10个0，十位数共有了1个0，共11个；
101～200，个数共用了10个0，十位共用了10个0，共20个0；
此时还剩下39﹣11﹣20=8个0．
201～208共用8个0，
即此时共用了39零，则这本书至少有208页．
答：这本书共有208页．
19．372个
【详解】我们把这本书的页码分成三段计算．
（1）1～9一位数9个，共用9个数字；
（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；
（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）
所以这本书有160页，共要用数字：
9+180+183=372（个）．
20．81个
【解析】找出含有4的自然数的个数，用100减去含有4的个数，得到不含4的个数。
【详解】4，14，24，34，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，54，64，74，84，94，这19个数里面是含有4的；
100－19＝81（个）
答：不含有数字4的自然数有81个。
【分析】本题考查的是页码问题，注意这里找到是含4的自然数的个数，而不是4出现的次数。
21．77页
【分析】根据题意，设小明第五天读的页数是x页，则根据第五天读的页数比这五天中平均读的页数要多3.2页，即第五天读的页数﹣这五天中平均读的页数要=3.2，列方程解答即可．
【详解】解：设小明第五天读的页数是x页
x﹣（83+74+71+64+x）÷5=3.2，
5x﹣292﹣x=16，
4x=308，
x=77；
答：小明第五天读了77页．
22．706页
【详解】因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有
（2010-189）÷3＝607（页）．
因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有
99＋607＝706（页）．
解：99＋（2010—189）÷3＝706（页）．
答：这本书共有706页．
23．108页
【详解】我们先算一算书的页码从第1到第99页要用几个数字“0”．
（1）个位：用9个“0”，即
10，20，30，40，50，60，70，80，90；
（2）十位：没有用“0”；
（3）还可以用10个数字“0”，那么，编第100页用去2个“0”，编第101页～108页用去8个“0”，即
101，102，103，104，105，106，107，108．
合起来正好用了19个数字“0”，因此这本书有108页．