(小升初典型奥数)典型应用题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版）

这是一份(小升初典型奥数)典型应用题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版），共31页。

2．客车和货车同时从A、B两地相对开出，货车的速度是客车的．两车在离两地中点30千米处相遇．A、B两地相距多少千米？
3．小月、小平和冬冬，他们的年龄正好一个比一个大两岁（三个连续偶数）．已知他们的年龄总和是42岁，他们中最大的是几岁？
4．六一儿童节，四一班44名同学和李老师到游乐园去欢庆节日．买票时他们看到游乐园对团体票有优惠，原来每人每张票2元，现在购买一张15元的团体票就可以让10人进去．如果请你去买票，那么你认为怎样买票最合算？
5．已知哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁，而弟弟现在的年龄是两人年龄差的倍，那么试问哥哥今年多少岁？
6．在一个漆黑的晚上，有甲、乙、丙、丁四人要经过一座桥，而他们只有一只手电筒，一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须有手电，所以就要有人把手电筒带来带去，来回于桥的两端．手电筒不能用丢的方式来传递．四人步行的速度不同，若两人同行，则以较慢者的速度为准．已知甲、乙、丙、丁四人过桥的时间分别是2分钟，3分钟，7分钟，十分钟，你怎样安排他们在最短的时间内全部过桥？这个最短时间是多少分钟？
7．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？
8．体育馆里正在进行乒乓球比赛，42位选手在15张乒乓球桌上进行比赛，正在单打和双打的乒乓桌各有几张？
9．鸡、兔共有132条腿，鸡比兔少6只，鸡和兔各有多少只？
10．一项工程，甲独做天完成，甲天的工作量，乙要天完成。两队合做天后由乙队独做，还要几天才能完成？
11．种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11千克浓度为的酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3千克，则种酒精有多少千克？
12．六年级学生出去划船．老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐．安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？
13．育红小学要组织春游，共有30名教师和400名学生．下面有两种可以租用的车型．
大车：限乘45人，每辆每天租金800元．
小车：限乘25人，每辆每天租金500元．
怎样租车最省钱呢？需要多少钱？
14．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
15．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？
16．篮子里有一些苹果，妈妈拿他的一半又一个给了爷爷，再拿剩余的一半又二个给了爸爸，又取最后所余的一半又三个给了女儿，篮子里的苹果正好拿完．问篮子里原来有苹果多少个？
17．一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要20辆，如果用乙种油罐车装运，需要25辆．已知甲种油罐车比乙种油罐车每辆多装2吨．求这批石油共多少吨？
18．12张乒乓球台上同时有34人在进行乒乓球比赛，正在进行单打的球台有多少张？
19．同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140袋沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋相等，两班原来各有沙袋多少只？
20．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？
21．有两个桶共装油44千克，若第一桶里倒出，第二桶里倒进2.8千克，则两个桶里的油相等．原来每只桶各装油多少千克？
22．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的夹角为110°．在新闻联播前动画片放完了，冬冬又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么动画片一共放了多少分钟？
23．（1）小悦的闹钟比标准时间每小时快3分钟．一天晚上11点，小悦把钟校准，并把闹铃定在第二天早上6点．试问：当闹铃响起时，标准时间是几点几分？
（2）阿奇的手表比标准时间每小时慢4分钟．一天早上8点，阿奇将表校准，试问：当这只表指向下午3点的时候，标准时间是几点几分？
24．小强和小明各有图书若干本．已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3．两人一共有图书多少本？
25．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
26．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将岁．”那么，甲、乙现在多少岁？
27．聪明昊买水果回来，他买4千克梨和5千克荔枝，正好花掉了58元．帅气铮问：“你买的梨和荔枝各多少钱一千克？”聪明昊一脸神秘，”如果我买6千克梨和5千克荔枝，就需要花掉62元．”帅气铮笑了，“昊昊，我知道答案啦！”小朋友们，你知道答案吗？
28．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去，8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
29．甲、乙两人加工某种零件，甲先做了3分钟，而后两人又一起做了2分钟，一共加工零件610个．已知甲每分钟比乙每分钟多加工 10 个，那么，甲比乙多加工多少个零件？
30．一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
31．U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒．一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端．手电筒是不能用丢的方式来传递的．四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准．Bn需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥．他们要如何在17分钟内过 桥呢？
32．学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多箱，白粉笔的箱数比彩色笔的倍少箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？
33．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
34．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向而行，甲行到全程的 的地方与乙相遇．甲每小时行30千米，乙行完全程需7小时．求A、B两地之间的路程．
35．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋多少个？
36．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的和5名女同学参加科技小组，剩下的男、女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？
37．有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的多少倍?
38．张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？
39．在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少?
40．李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页，张亮每天打10页，他们一连打了25天，平均每天打12页，问李明、张亮各打了多少天？
41．有红、黄、绿种颜色的卡片共有张，其中红色卡片的两面上分别写有和，黄色卡片的两面上分别写着和，绿色卡片的两面上分别写着和．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大数字的那面朝上，经计算，各卡片上所显示的数字之和为．若把所有卡片正反面翻转一下，各卡片所显示的数字之和则变成．问黄色卡片有多少张？
42．学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？
43．四(2)班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号．为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮．刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生．如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔．那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔?
44．一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要12天，甲、乙两队合做5天后，由于甲队有新的工作任务，剩下的工程由乙队完成．乙队还要工作多少天？
45．爸爸去银行取款．第一次取了存款的一半还多20元，第二次取了余下的一半还多30元，这时银行里还剩250元，爸爸原来有存款多少元？
46．学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？
47．已知祖孙三人，祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同，祖父和孙子年龄之和为岁，明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的倍．求祖孙三人各多少岁?
48．有100个人站成一个实心方阵，那么这个方阵的最外层共有多少人？从外向里算起的第二层有多少人？从里向外算起的第三层有多少人？
49．三堆苹果共有130个,第二堆的苹果数是第一堆的3倍，第三堆的苹果数是第二堆的2倍多10个，问三堆苹果各有多少个？
50．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分 10 个桃子，则有 3 只猴子没有分到；如果每只猴子分 8个桃子，刚好分完。求有多少只猴？多少个桃子？
51．一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是．一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距多少千米？
52．妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元．问每条床单和每条毛巾各多少元？
53．解放军某部快艇追及敌舰，追到岛时敌舰已逃离该岛分钟，敌舰每分钟行米，我军快艇每分钟行米．如果距敌舰米处可以开炮射击，解放军快艇从岛出发经过多少分钟可以开炮射击敌舰？
54．一所学校共有810人，其它年级的学生是六年级的5倍，六年级学生多少人？其它年级一共多少人？
55．今年爸爸的年龄是儿子的4倍，20年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，问：爸爸和儿子今年各是多少岁？
56．师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的还多10个．那么，徒弟一共加工了多少个零件?
参考答案：
1．6
【分析】根据题目的含义依次写出后面的数，写几个数的时候，属于有头周期问题，后面的数按照周期排列的。把第一个数拿走变成98个数，然后根据周期问题判断这些数里有多少个周期，还余几。
【详解】9，8，6，2，4，8，6，2，4……周期为4，有头周期，头是9，
99－1＝98（个），98÷4＝24（组）……2（个）。
答：第99个数是6。
【分析】本题主要考查隐藏的周期问题，先找周期。
2．300千米
【分析】货车的速度是客车的，根据“时间相同，速度比=距离比”可知相遇时货车和客车行驶的路程比是2：3，货车行驶的路程为2份，客车行驶的路程为3份，货车比客车少行驶了1份路程，一份是2×30=60千米，A、B两地的距离就是60×5=300千米．
【详解】2×30×（2+3）=300(千米)
答：A、B两地相距300千米．
3．16岁
【详解】42÷3+2
=14+2
=16(岁)
答：他们中最大的是16岁．
4．购买4张团体票和5张个人票最合算
【详解】方案一：购买团体票．（44+1）÷10=4（张）……5（人）
4+1=5（张） 15×5=75（元）
方案二：购买团体票和个人票． （44+1）÷10=4（张）……5（人）
4×15=60（元） 5×2=10（元） 10+60=70（元） 70＜75
购买4张团体票和5张个人票最合算．
5．15
【详解】设他们两人的年龄差是岁，那么弟弟现在是岁，而哥哥现在是岁．
根据“哥哥年后的年龄与弟弟年前的年龄和恰好是岁”可以得方程
解得，所以两个人的年龄差是岁；
因此弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁．
6．甲和乙先过桥，乙留下，甲回来；丙丁一起过桥，让乙把手电送回；甲乙一起过桥，这样最短时间是21分钟．
【详解】试题分析：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送手电筒会节省时间，进而分别分析得出即可．
解：根据要求出四个人过桥最少时间，即可得出应首先让用时最少的两人先过桥，让他们往返送灯会节省时间，
故：（1）2分钟的和3分钟的先过桥（此时耗时3分钟）．
（2）2分钟的回来，（此时共耗时5分钟）．
（3）7分钟的和10分钟的过桥（共耗时2+1+10=13分钟）．
（4）3分钟的回来（共耗时3+2+10+3=18分钟）．
（5）2分钟的和3分钟的过桥
共耗时：
3+2+10+3+3=21分钟）．
此时全部过桥，共耗时21分钟．
答：甲和乙先过桥，乙留下，甲回来；丙丁一起过桥，让乙把手电送回；甲乙一起过桥，这个最短时间是21分钟．
【分析】此题主要考查了应用类问题，结合实际发现用时最少的两人先过桥往返送灯会节省时间是解题关键．
7．白灯
【详解】从第一盏白灯开始，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，……，这些编号被4除所得的余数都是1．，即73被4除的余数是1，因此第73盏灯是白灯．
8．单打的有9桌，双打的有6桌．
【详解】现假设所有桌上都是两个人，即15×2=30（人），而实际上却有42人，多出了42-30=12（人）；而每个双打桌比单打多出2个人，所以只有12÷2=6个双打桌，才能安下所有人．所以有6个双打桌，15-6=9个单打桌．
解：双打桌数：（42－15×2）÷（4－2）
=（42－30）÷2
=12÷2
=6（桌）
单打桌数：15－6=9（桌）
答：单打的有9桌，双打的有6桌．
9．兔：24只 鸡：18只
【分析】假设鸡增加6只，则鸡兔只数相同，此时一共有132+6×2=144条腿，将一鸡一兔捆绑在一起，则每一份有6条腿，144÷6=24份，即兔有24只，鸡有24-6=18只．
【详解】解：假设鸡增加6只，则鸡兔只数相同．
兔：（132+6×2）÷（4+2）=24（只）
鸡：24-6=18（只）
10．天
【分析】根据题目的条件，可以求出甲的工作效率，再根据甲、乙的关系，求出乙的工作效率，然后求出合作2天后剩下的工程量是多少，再计算所需要的时间。
【详解】
；
（天）
答：还要天才能完成。
【分析】本题考查的是工程问题，也可以根据甲、乙的工作效率的关系，按照比例问题求解。
11．7千克
【详解】设种酒精有千克，种酒精有千克，种酒精有千克，则：
解得，，，故种酒精有7千克．
12．142人
【详解】如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了个座位．根据盈亏问题公式，有船条，学生人数为人．
13．：租9辆大车，1辆小车最省钱，需要7700元
【详解】大车：800÷45=17（元）……35（元）小车：500÷25=20（元）
大车更便宜，尽量租用大车．（400+30）÷45=9（辆）……25（人），余下的25人正好再租1辆小车．
800×9+500=7700（元）
答：租9辆大车，1辆小车最省钱，需要7700元．
14．宿舍有6间；新生有40人．
【详解】每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是(人)，由此可见，每一个房间增加(人)．两次安排人数总共相差(人)，因此，房间总数是：(间)，学生总数是：(人)．
15．252棵
【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍．
设甲、乙的工作效率为x与y
因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植了其中3份的树，而乙植了4份的树．
乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵
所以总共的棵数（棵）
16．34个
【分析】最后的一半又3个给女儿，说明最后的一半就是3个，女儿得到6个苹果；由“再拿剩余的一半又二个给了爸爸”，则给爷爷后剩余：（3×2+2）×2=16（个）；那么总数为（16+1）×2=34（个）．
【详解】[（3×2+2）×2+1]×2
=[8×2+1]×2
=17×2
=34（个）
答：篮中原有苹果34个．
17．200吨
【详解】解：设甲种油罐车每辆能装 x 吨石油，那么乙种油罐车每辆能装x  2 吨石油．
根据题意列出方程： 20x  25x  2
解得 x  10
所以甲种油罐车每辆能装10 吨石油
乙种油罐车每辆能装10  2  8 （吨）
批石油共有： 8 25  200 （吨）
18．7张
【分析】假设所有乒乓球桌全是双打的，这样的总人数为：12×4＝48人；而实际只有34人，比实际多算了48-34＝14人，是因为把单打的乒乓球桌也算成双打乒乓球桌了，每把单打算成双打会多算2人，所以单打的球台桌有：14÷2＝7（张）．
【详解】解：12×4＝48（人）
48-34＝14（人）
14÷（4-2）＝7（张）
答：正在进行单打的球台有7张．
19．甲班原有67袋，乙班原有73袋
【分析】通过题中“甲乙两班共有140只沙袋”和“这时两班沙袋相等”这两个条件，我们可以知道甲、乙两班各有140÷2=70（袋），然后可以列表推算：
【详解】由分析可得，
最后甲、乙两班各有：140÷2=70（袋）
甲班原有：70－8＋5=67（袋）
乙班原有：70＋8－5=73（袋）
答：甲班原有67袋，乙班原有73袋沙袋．
20．33个 66个
【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买来足球（个）.
21．第一桶26千克，第二桶18千克
【详解】第一桶：（44+2.8）÷（1-+1）
=46.8÷
=26（千克）
第二桶：44-26=18（千克）
答：第一桶装油26千克，第二桶装油18千克．
22．40分钟．
【详解】试题分析：根据题意，设冬冬看动画片时时针走了x°，则分针走了（2×110°+x°），可得到时针的度数，又因为时针每小时走30°，故动画片一共放的时间可求．
解：设看动画片时时针走了x°，则分针走了（2×110°+x°）
由题意，得
解得x=20°
因时针每小时走30°
则小时，即动画片一共放的时间是40分钟．
答：动画片一共放了40分钟．
方法二：分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分
开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，
这是一个追及问题
设共用了X分
（6﹣0.5）x="110+110"
5.5x=220
x="40"
答：动画片一共放了40分钟．
分析：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
23．（1）5时40分．（2）下午3时30分．
【详解】试题分析：（1）因小悦家的闹钟每小时都比标准时间快3分钟．所以标准时钟每分钟走的分钟数和小悦家的时钟走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，小悦家的时钟就走（60+3）分钟，昨晚11点，到第二天早上6点，王奶奶家的闹钟走了7个小时，王奶奶家的时钟就走了（60×7）分钟，可设标准时钟走的分钟数是x，根据比一定可列方程解答．
（2）因阿奇的手表每小时都比标准时间慢4分钟．所以标准时钟每分钟走的分钟数和阿奇的手表走分钟数的比一定，标准时钟每走60分钟，阿奇的手表就走（60﹣4）分钟，早上8点，到下午3点，手表走了7小时，则手表就走了（60×7）分钟，可设标准时钟走的分钟数是x，根据比一定可列方程解答．
解：（1）设标准时钟在小悦家走7小时时走的分钟数是x分钟，根据题意得
（60+3）：60=（60×7）：x
63：60=420：x
63x=420×60
63x÷63=25200÷63
x="400"
400分钟=6小时40分钟
昨晚11点加6小时40分钟，是早晨5时40分．
答：当闹铃响起时，标准时间是5时40分．
（2）设标准时钟走的分钟数是y分钟，根据题意得
（60﹣4）：60=（60×7）：y
56：60=420：y
56y=420×60
56x÷56=25200÷56
x="450"
450分钟=7小时30分钟
早上8点加7小时30分钟，是下午3时30分．
答：标准时间是下午3时30分．
分析：解答此题的关键是，不准钟和标准时间的比是一定，再根据经过的标准时间，或不准钟的时间，列出比例进行解答．
24．100本
【分析】小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3，即此时小强的图书占总数的，那么这20本图书占总数的（60%-），由此可求总本数．
【详解】20÷（60%-）=100（本）
答：两人一共有书100本．
25．第一次90分，第二次80分
【分析】需要转化的鸡兔同笼问题，找相同点转化
【详解】如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）．那么第二次只做对30-24=6（题）得分是8×6-2×（15-6）=30（分）．两次相差120-30=90（分）．比题目中条件相差10分，多了80分．说明假设的第一次答对题数多了，要减少．第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分．两者两差数就可减少6+10=16（分）．（90-10）÷（6+10）=5（题）．因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）．第一次得分5×19-1×（24-19）=90．第二次得分8×11-2×（15-11）=80．
26．甲35岁，乙20岁．
【详解】根据题意画出示意图：
当乙岁时，甲的年龄等于乙现在的岁数，用线段表示，可知甲、乙二人年龄差等于线段；甲、乙现在的岁数差等于，当乙的岁数等于甲现在的岁数(线段表示)，甲将50岁(线段表示)，此时年龄差等于线段，因为年龄差是不变的量，所以,根据图，,所以甲乙二人的年龄差为：(岁)，乙现在的岁数是：(岁)，甲现在的岁数是：(岁)．
27．梨单价2元，荔枝单价10元
【详解】1千克梨单价：（62-58）÷（6-4）＝2（元）
1千克荔枝单价：（62-6×2）÷5＝10（元）
28．9:05时
【详解】8:30时黄甲虫距左端(厘米)，设再经过分钟红甲虫位于蓝、黄甲虫的中间．
此时，红甲虫距蓝甲虫厘米，距黄甲虫厘米；
可得方程，解得．
所以从8:30再过35分钟，即9:05时红甲虫恰在蓝甲虫与黄甲虫的中间．
29．290个
【详解】解：设乙每分钟做x个，则甲每分钟做（x+10）个
3×（x+10）+(x+x+10) ×2=610
解得，x=80
甲：80+10=90
甲一共做了：90×（2+3）=450（个）
乙一共做了：80×2=160（个）
甲比乙一共多做了：450-160=290（个）
答：甲比乙一共多做了290个．
30．72平方厘米
【分析】先求出长方形长和宽的和：36÷2＝18（厘米），把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2＋1）＝6（厘米），长是：6×2＝12（厘米），这个长方形的面积是：12×6＝72（平方厘米）。
【详解】假设长方形的宽是1份量，则长是2份，
36÷2÷（2＋1）
＝36÷2÷3
＝6（厘米）
6×2×6＝72（平方厘米）
答：这个长方形的面积是72平方厘米。
【分析】把长方形的宽看作标准量，是解答此题的关键。
31．2＋1先过
然后1回来送手电筒
5＋10再过
2回来送手电筒
2＋1过去
总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
【详解】2＋1先过，然后1回来送手电筒．
5＋10再过，2回来送手电筒，
2＋1过去．
总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟．
32．21箱；6箱
【分析】把彩笔看做倍数，（白笔＋）就相当于彩笔的倍，即彩笔比（白笔＋）少倍，注意此时白笔比彩笔多：箱。彩色粉笔的箱数：（箱），白色粉笔的箱数：（箱）。
【详解】（15＋3）÷（4－1）
＝18÷3
＝6（箱）
6＋15＝21（箱）
答：思学校买来白粉笔和彩色粉笔分别是21箱、6箱。
【分析】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是18箱对应的是彩色粉笔的3倍。
33．10人；60块
【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。
【详解】12-（5-4）×2
＝12-2
＝10（块）
人数：（10-0）÷（6－5）
＝10÷1
＝10（人）
玻璃块数：10×6＝60（块）
答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。
【分析】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。
34．280千米
【分析】①甲走了全程的，那么乙走了全程的1-=；②乙行完全程需7小时，所以乙一小时行驶全程的．综合①②可知相遇时甲、乙两辆汽车行驶了÷=4小时．甲每小时行30千米，4小时行驶了30×4=120千米，是全程的，所以甲、乙两地间的距离是120÷=280千米
【详解】相遇是所用的时间：（1-）÷（1÷7）=4（小时）
相遇时甲所走的路程：30×4=120（千米）
A、B两地之间的路程：120÷=280（千米）
答：A、B两地之间的路程是280千米．
35．15
【详解】第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）=1（个）
第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）=2×1=3（个）
第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）=2×3 =7（个）
原有鸡蛋的个数是：2×（7+）=2×7=15（个）
答：篮中原有鸡蛋15个．
故答案为15．
36．男同学77人；女同学75人
【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应：
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－＋1）相对应。
【详解】男同学有：（152－5）÷（1－＋1）
＝147÷
＝77（名）
女同学有：152－77＝75（名）
答：男同学有77名，女同学有75名。
37．12.5
【详解】甲数的小数点向左移动两位，则甲数缩小到原来的，设这时的甲数为“1”，则乙数为1×8＝8，那么原来的甲数＝1×100＝100，则甲数是乙数的100÷8＝12.5倍．
38．数学99分 语文91分
【详解】95乘2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.因此
数学得分=（95×2＋8）÷2＝99
语文得分=(95×2-8）÷2＝91或95×2-99＝91
答：张明数学得99分，语文得91分.
39．15
【分析】被减数－减数＝差，则被减数＝差+减数，于是差与减数的和为120÷2＝60，而减数是差的3倍，则视差为“1”，那么减数为“3”，和为“4”．
【详解】120÷2＝60
60÷(1+3)＝15．
答：差等于15.
40．李明10天；张亮15天
【分析】从总数入手，由题意可知他们一共打了25×12＝300页，可以假设25天都是李明打的，那么打的页数是375页，多了75页，而每把一天看错，会多算5页，可以求出张亮打的天数是15天，那么李明打的天数是10天。
【详解】总的页数：
（页）
假设天都是李明打的，那么打的页数是：
（页）
比实际打的多（页）
而李明每天比张亮多打：
（页）
所以张亮打的天数是：
（天）
李明打的天数是：
（天）
答：李明打了10天，张亮打了15天。
【分析】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。
41．11张
【详解】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2．如果全部是红色卡片，那么数字之和为：，比实际的少：．每增加一张黄色或绿色卡片，那么数字就会增加：．那么，黄色和绿色卡片之和：（张），红色卡片有：（张）．
翻转过来后，红色和黄色卡片上都是1，绿色卡片上是2．红色卡片有66张，剩下的绿色和黄色卡片上的数字之和为：．如果34张卡片都是黄色的，那么这34张卡片上的数字之和为：，比实际的少：．每增加一张绿色卡片，数字之和就会增加：，所以，绿色卡片有：（张），黄色卡片有：（张）．
42．有9位同学分27个小玩具
【详解】第一种分配方案亏9个小玩具，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9个，两次分配之差是：（个），由盈亏问题公式得，参与分玩具的同学有：（人），有小玩具（个）．
43．45块橡皮；80支铅笔．
【详解】如果增加10支铅笔，则按1块橡皮、2支铅笔正好分完；而按3块橡皮、5支铅笔分，则剩下10+5=15(支)铅笔，但如果按3块橡皮、6支铅笔分，则正好分完，可以分成：15÷(6—5)=15(堆)，所以，橡皮数为：15×3=45(块)，铅笔数为：15×6—10=80(支)．
44．1天
【分析】要求剩下的由乙队单独修，还要多少天才能完成，应先求出剩下的工作量．根据题意，把这项工程的工作量看做单位“1”，由甲队单独完成需要10天，可知甲的效率是，由乙队单独完成需要12天，可知乙的效率是；甲、乙两队合做5天，完成的工作量是（+）×5，因此还剩下的工作量是1﹣（+）×5，然后用剩下的工作量除以乙的工作效率即可．
【详解】[1﹣（+）×5]÷
=[1﹣×5]×12
=[1﹣]×12
=×12
=1（天）；
答：乙队还要工作1天．
45．1160元
【分析】250加上30就是第一次取款后的一半，相加后再加上20元就是总数的一半，这样就能计算出总存款数.
【详解】250＋30=280（元），
280＋280＋20=580（元），
580＋580=1160（元）
答：爸爸原来有存款1160元.
46．7人 61本
【详解】“差9本”和“差2本”两者相差（本），每个人要多发（本），因此就知道，共有老师（人），书有（本）．
47．祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁．
【详解】“祖父和父亲的年龄差与父亲和孙子的年龄差相同”这一条件较难理解，可作出示意图，从图中容易看出，祖父和孙子年龄之和恰为父亲年龄的倍．父亲的年龄为：(岁)，孙子的年龄为：(岁)，祖父的年龄为：(岁)．
48．方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人
【分析】（1）由题意，100个人站成一个实心方阵，10×10=100，所以最外层每边有10人，要求最外层一共有多少人，根据“四周的人数=（每边的人数﹣1）×4”解答；
（2）由于方阵相邻两层每边相差2人，相邻两层人数相差8人，所以用最外层的人数减去8即得从外向里算起的第二层有多少人；
（3）这个实心方阵的最里层有4人，用4+8+8即得从里向外算起的第三层有多少人．
【详解】（1）最外层：（10﹣1）×4=36（人），
（2）从外向里算起的第二层：36﹣8=28（人），
（3）从里向外算起的第三层：4+8+8=20（人）
答：这个方阵的最外层共36人，从外向里算起的第二层有28人，从里向外算起的第三层有20人．
49．第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个
【分析】因为第二堆是第一堆的3倍,第三堆又是第二堆的2倍多10个,所以减去10个后,第三堆就相当于第一堆的3×2=6(倍)．总数变为130-10=120(个),相当于第一堆的1+3+6=10(倍)，可以求出第一堆的个数，根据相关条件再求第二堆和第三堆的个数．
【详解】130-10=120(个)
1+3+3×2=10
120÷10=12(个)
12×3=36(个)
36×2+10=82(个)
答:第一堆有12个,第二堆有36个,第三堆有82个．
50．15只 120个
【详解】3×10÷(10-8)=15（只）
15×8＝120（个）
答：有15只猴,120个桃子。
51．25千米
【详解】设平时水流速度为千米/时，则平时顺水速度为千米/时，平时逆水速度为千米/时，由于平时顺行所用时间是逆行所用时间的一半，所以平时顺水速度是平时逆水速度的2倍，所以，解得，即平时水流速度为3千米/时．
暴雨天水流速度为6千米/时，暴雨天顺水速度为15千米/时，暴雨天逆水速度为3千米/时，暴雨天顺水速度为逆水速度的5倍，那么顺行时间为逆行时间的，故顺行时间为往返总时间的，为小时，甲、乙两港的距离为(千米)．
52．每条毛巾15元，每条床单75元
【详解】2条床单+3条毛巾＝195元 （1）
1条床单+4条毛巾＝135元 （2）
用（2）×2得：2条床单+8条毛巾＝270元 （3）
用（3）-（1）得：5条毛巾＝270-195＝75元
所以一条毛巾：75÷5＝15元
一条床单：135-15×4＝75元
答：每条毛巾15元，每条床单75元．
53．35分钟
【详解】根据题意可以知道题中的等量关系是：解放军所行路程-敌舰所行路程=米设解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰，由题意得：，，所以，解放军快艇从岛出发经过分钟可以开炮射击敌舰．
54．六年级学生135人，其它年级一共675人
【分析】其它年级的学生是六年级的5倍，那么学校共有810人，就相当于1+5=6个六年级人数的和，依据除法意义，求出六年级人数，再根据乘法意义即可求出其它年级的人数．
【详解】810÷（1+5）
=810÷6
=135（人）
其它年级：135×5=675（人）
答：六年级学生135人，其它年级一共675人．
55．爸爸：40岁 儿子：10岁
【详解】解：设今年儿子年龄岁数为x,则父亲年龄岁数为4x,根据题意得
2（x+20）=4x+20
解得x=10
4x=4×10=40（岁）
答：爸爸今年的年龄是40岁，儿子10岁．
56．90
【详解】师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的多10个则师傅加工的零件的比徒弟加工的零件的倍多30个(两边同时×3)．则：徒弟加工了：(170－30)÷(1+)＝80个，师傅＝80×+30＝90个＝170－80＝90个．
甲
乙
这时
70
70
第2次
70－8
70＋8
第3次
70－8＋5
70＋8－5