(小升初典型奥数)分数与百分数应用题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版）

这是一份(小升初典型奥数)分数与百分数应用题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版），共34页。

2．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多加工25％，第三天比第二天多加工5％，三天共完成这批零件的95％．这批零件共有多少个？
3．白色容器中有浓度为12%的盐水500克，黄色容器中有500克水．把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合后，再把白色容器中的盐水倒入黄色容器，使两个容器盐水一样多．问最后黄色容器中的盐水浓度是多少？
4．甲、乙二人同时开始加工一批零件，每人加工零件总数的一半，甲完成任务的时乙加工了50个零件，甲完成3/5时乙完成了一半．问：这批零件共多少个？
5．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的，小亮答错5题，两人都答错的题目占总题数的。已知小明、小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，问他们都答对多少题？
6．学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的，求这批图书共有多少本？
7．商店里进了一批香蕉，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下部分的，这时还剩下48千克．这批香蕉共有多少千克？
8．有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6:5，甲钉子的钉入墙内，甲与丙钉入墙内的部分之比5:4，而它们留在墙外的部分一样长.问：甲、乙、丙的长度之比是多少？
9．某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，问原一班有多少人？
10．甲、乙两个书架，甲书架上的书是乙书架的．若从乙书架取出75本放入甲书架，两个书架上的书相等．原来两书架各有书多少本？
11．六年级参加作文、数学比赛．参加作文比赛的占参赛人数的，参加数学比赛的占参赛人数的，两项比赛都参加的有12人，这个学校参加比赛的有多少人？
12．兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的,老三带的钱是另外三人总钱数的，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？
13．暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？
14．甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他所养猪的，乙卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲、乙两户原来各养猪多少头？
15．商品甲的成本是定价的80%；商品乙的定价是275元，成本是220元．现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售．这样每套可获得利润80元．商品甲的成本是多少元？
16．某书店运来一批连环画．第一天卖出1800本，第二天卖出的本数比第一天多，余下总数的正好第三天全部卖完，这批连环画共有多少本？
17．一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克．原来这桶油有多少千克？
18．甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％.问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？
19．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
20．张亮从甲城到乙城，第一天行了全程的40%，第二天行了全程的，距乙城还有18千米，甲、乙两城相距多少千米？
21．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的．问阅览室里原来有多少人？
22．有两根绳，甲绳比乙绳长35米．已知甲绳的和乙绳的相等，两根绳各长多少米？
23．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟．现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干．如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？
24．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？
25．一辆汽车从甲地开往乙地，第1小时行了，第2小时比第1小时多行了16千米，这时汽车距乙地还有94千米．甲、乙两地相距多少千米？
26．有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次．每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？
27．有一些球，其中红球占，当再放入8个红球后，红球占总球数的，问现在共有多少球？
28．金放在水时称，重量减轻；银放在水时称，重量减轻。一块金银合金重770克，放在水时称，共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克？
29．迎春农机厂计划生产一批插秧机，现已完成计划的56%，如果再生产5040台，总产量就超过计划产量的16%。那么，原计划生产多少插秧机台。
30．某商人用500元批入一批货物后，一次性以10%的利润批发给一买主，但买主不是付现金，而是付的存折．3个月以后，商人持存折向银行兑现，以年利率为2.25计算．兑现后，商人又批入与前次同样多钱的货物，又用与前次同样的方法批发给他人．这样进行8回，问这个商人共获利润多少元？
31．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的．求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？
32．逸仙小学有学生1350人，秋游组织全校男生的和全校女生的参观静海寺，其余的学生参观南京大屠杀纪念馆，结果发现参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等，逸仙小学男生和女生各有多少人？
33．光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人?
34．高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人．问高、初中毕业生共有多少人？
35．甲、乙两仓库共存粮600吨，甲仓库的存粮比乙仓库少，求甲、乙两仓库各存粮多少吨？
36．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的．这本书共有多少页？
37．一项工程，甲乙两队合作6天能完成，已知单独做甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲乙各需多少天？
38．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？
39．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？
40．爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的比奶奶养的多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？
41．李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？
42．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
43．有两堆棋子， A堆有黑子 350个和白子500个， B堆有黑子400个和白子100个．为了使A堆中黑子占A堆的，B堆中黑子占．要从B堆中拿到A堆黑子、白子各多少个？
44．某人装修房屋，原预算25000元．装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元．求原来材料费及工资各是多少元？
45．一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的后，连瓶共重800克．求瓶子的重量．
46．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？
47．用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？
48．水果店运来苹果和香梨一共210千克，香梨的质量是苹果的．运来香梨有多少千克？
49．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
50．甲组人数比乙组人数多，后来从甲组调9个人到乙组，此时乙组人数比甲组多．求原来甲、乙组各有多少人？
51．一堆西瓜，第一次卖出总数的多4个，第二次卖出余下的多2个，还剩2个．这堆西瓜共有多少个？
52．人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的，乙车间加工余下的，丙车间再加工余下的，还剩3600个零件没有加工，这批零件一共有多少个？
53．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？
54．甲、乙、丙、丁四人去买游戏机．甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的，丁带910元，四人所带的总钱数是多少元？
55．有浓度分别为60%和30%的盐水，要配制成50%的盐水900克，应在这两种盐水各取多少克？
56．用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？
参考答案：
1．男生236人，女生64人
【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程：
300-x-（300-x）×=91
解得，x=236
300-x=300-236=64（人）
答：六年级有男生236人，女生64人．
2．180
【详解】48×[1＋125％×（1＋105％）]÷95％＝180（个）．
3．4.8%
【详解】从白色容器中倒一半给黄色容器后，黄色容器中有盐水750克，其中含盐．
从黄色容器中倒一半给白色容器后，白色容器中有盐水250+375=625（克），其中含盐30+15=45（克），黄色容器中含盐为30-15=15（克）．
从白色容器中倒入625-500=125（克）给黄色容器，其中含盐．最后黄色容器中溶液浓度为（15+9）÷500×100%=4.8%．
4．360个
【详解】甲完成时乙完成了一半，效率比为6：5．所以乙加工50个零件的时候甲应该加工了60个．占．所以甲的总任务180个．这批零件为360个．
5．题
【分析】如图，根据题意小明答错的恰是题目总数的，两人都答错的题目占总题数的知试题总数为4的倍数也是6的倍数，所以试题数为12、24、36、48 ……；根据小亮错题为5题，两个人都错试题为知道试题数一定比题要少，但是根据都答对的题目数超过了试题总数的一半，知道试题总数为24。
【详解】如图所示：
（题）
（题）
（题）
（题）
答：他们都答对17题。
【分析】本题将分数应用题与容斥问题相结合，可以画图表示各部分的关系，方便理解问题。
6．400本
【分析】从第一个书柜取出32本放在第二个书柜中，第一个书柜少了32本，但是两个书柜的总本数不变，可以将总本数看作单位“1”，则第一个书柜减少32本后，本数占总本数的分率由原来的58%减少到，所以32本正好和第一书柜原来的分率和现在的分率的差相对应，这样可以用除法算出单位“1”量，也就是这批图书的总数．
【详解】解：32÷（58%－）=400（本）
答：这批图书共有400本．
7．256千克
【分析】这道题目出现了两个分率，它们所对应的单位“1”是不一样的．所对应的“1”是全部香蕉，而对应的“1”是全部香蕉减去第一天卖出的香蕉．48千克这个量同这两个单位1都可以联系上．把全部香蕉减去第一天卖出的香蕉当做“1”，就易求出48千克所对应的分率是，进而，求出全部香蕉减去第二天卖出的香蕉是（千克）．这192千克香蕉占全部香蕉的分率是，则全部香蕉的总重量就是（千克．）
【详解】
答：这批香蕉共有256千克．
8．30∶25∶26
【详解】略
9．48
【详解】新三班人数占原来两班人数之和的，所以，原来两班总人数为：(人)，新一班与新二班人数之和为：(人)，新二班人数是：(人)，新一班人数为：(人)，新一班与新二班人数之差为，而新一班与新二班人数之差为(原一班人数原二班人数)，故：原一班人数原二班人数(人)，原一班人数(人)．
10．甲240本，乙390本
【详解】乙书架原有书：（75×2）÷（1-）
=150÷
=390（本）
甲书架：390-75×2
=390-150
=240（本）
答：原来甲书架有240本书，乙书架有390本．
11．105人
【详解】我们设参加比赛的总人数为单位“1”，由图可以看出 ，比单位“1”多出的那部分（1--）就是两项比赛都参加的人数．
解：这个学校参加比赛的人数为：（人）
答：这个学校参加比赛的有105人．
12．420
【详解】老大带的钱是另外三人的一半，也就说老大带的钱是一共带钱的，同理老二带的钱是一共带钱的，老三带的钱是一共带钱的1/5，所以老四带的钱是一共带钱的：1---=
四人一共带的钱：91除以=420（元）
13．解：（1）甲旅行社：
4×100+3×100×50%
=400+150，
=550（元）；
乙旅行社：
（4+3）×100×75%
=7×100×75%，
=525（元）；
525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少．
答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少．
【详解】最优化问题
根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少：
甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元；
乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元；
525元＜550元，所以应去乙旅行社．
14．甲养猪1080头，乙920头
【详解】1-=
说明乙比甲的多110头
甲：（2000-110）÷（1+）
=1890÷
=1080（头）
乙：2000-1080=920（头）
答：甲原来养猪1080头，乙原来养猪920头．
15．200元
【详解】根据每套服装的利润，可以先得出两件服装乙的利润．2件服装乙可获得利润275×2× 90%-220×2＝55（元）．因此，1件服装甲获利润80-55=25（元）．
将服装甲的成本看作单位1， 服装甲成本是定价的80%，定价是成本的 125%．
因此服装甲的成本为：25÷（125%×90%-1）＝200（元）．
16．6650本
【分析】从图中可以清楚地看出第二天卖出1800×+1800=2000本．
进而得出第一天与第二天一共卖出1800+2000=3800本
一批连环画总本数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出3800本对应的分率是（1－）．
【详解】1800×+1800=2000（本）
1800+2000=3800（本）
3800÷（1－）=6650（本）
答：这批连环画共有6650本．
17．70千克
【分析】这桶油的千克数×（1－－）=20+22
【详解】（20+22）÷（1－－）=70（千克）．
答：原来这桶油有70千克．
18．甲取12升，乙取30升
【分析】这道题，我们可以把他看成一道分数百分数问题，首先选取单位“1”，但是注意，两次混合就要选取两次单位“1”，要对应联系起来，我们可以每次都选取乙为单位“1”．
【详解】解法一：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为：（62%-58%）÷（72%-62%）=；
第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25%-58%）÷（72%-63.25%）=
根据量率对应的关系：
乙可取15÷[3÷（5-3）–2÷（5-2）]÷（1-）=30（升）
甲可取30×=12（升）．
解法二：可以采用“十字交叉相减”法，这个方法和杠杆原理很类似，两种浓度不同的溶液混合在一起，混合后的浓度一定在混合前两种溶液的浓度之间，比大的小，比小的大，并且接近质量多的溶液．具体解体方法如下：
混合前甲，乙溶液浓度：
甲 乙
交叉相减求差： 62%-58%=4% 72%-62%=10%
差的比值： 4% ： 10%
甲，乙溶液质量的比值： 2 ： 5
第二次配比也是相同的方法
混合前甲，乙溶液浓度：
甲 乙

交叉相减求差： 63.25%-58%=5.25% 72%-63.25%=8.75%
差的比值： 5.25% ： 8.75%
甲、乙溶液质量的比值： 3 ： 5
这样我们可以轻松的得到配比前两种溶液质量的比值，剩下的步骤就很容易了．
【分析】溶液的配比问题可以抓住不变量，利用方程或“十字交叉”法来解决．
19．18只
【详解】6÷（1-）=8（只）
8÷（1-）=12（只）
12÷（1-）=18（只）
答：篮里原有桃子18只．
20．120千米
【分析】从题意可以知道，甲、乙两城距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18千米对应的分率是（1－40%-）．
【详解】18÷（1－40%-）=120（千米）．
答：甲、乙两城相距120千米．
21．36人
【分析】虽然和都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生比原来多占男生的－=，这个就是2人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。
【详解】2÷[]÷（）
=2÷[]÷
=2÷[]÷
=2÷÷
=2×10×
=36（人）
答：阅览室里原来有36人。
【分析】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1” ，把它们转化为同单位“1”再进行比较。
22．甲绳135米，乙绳100米
【详解】甲绳与乙绳的长度比是：：=27:20
35÷（27-20）
=35÷7
=5（米）
27×5=135（米）
20×5=100（米）
答：甲绳长135米，乙绳长100米．
23．45分钟
【详解】，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟．
24．380千克
【详解】解：假设重量都减轻了
500×=50（千克）
金的重量：（50-32）÷（-）
=18÷
=380（千克）
答：这块合金含金380千克．
25．154千米
【分析】从题意可以知道甲、乙两地的距离是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出（94+16）千米对应的分率是（1－-）．
【详解】（94+16）÷（1－-）=154（千米）
答：甲、乙两地相距154千米。
26．400吨
【分析】把一堆黄沙的重量看作单位“1”，用大卡车装要50辆，如果用小卡车装要80辆．一辆大卡车装黄沙的，小卡车装货物的，3对应的分率是（-），用3除以（-）就是黄沙的总吨数．
【详解】解：3÷（-）
=3×
=400（吨）
答：这堆黄沙有400吨．
27．224个
【分析】本题的特点是两个数量中，有一个数量没有变，即其他球的数量没有改变．抓住这个不变量解题．
【详解】增加8个红球后，红球与其他球数量之比是5∶（14-5）=5∶9
在没有球增加时，红球与其他球数量之比是1∶（3-1）=1∶2=4.5∶9
因此8个红球是5-4.5=0.5（份）
现在总球数是8×=224（个）
答：现在共有球224个．
28．金570克，银200克
【分析】由题目“金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻。一块金银合金放在水里称共减轻了50克”，可知金重量的和银重量的共重50克．金重量的和银重量的是770×=77（克）。把上面的条件列成下表，就可以清楚地看出数量之间的关系：
把银的重量消去，77克与50克的差就是金重量的（-）。
【详解】（770×-50）÷（-）
=（77-50）÷
=27×
=570（克）
770-570=200（克）
答：这块合金中含金570克，含银200克。
【分析】本题还可利用列方程方法求解。
29．8400台
【分析】5040台相当于是计划产量的1＋16%－56%，量除以率，即可求出计划产量是多少。
【详解】5040÷（1＋16%－56%）
＝5040÷60%
＝8400（台）
答：原计划生产8400台插秧机台。
【分析】本题考查的是基础的百分数应用题，求出5040台占计划产量的百分之几，是解题的关键。
30．428.08元
【分析】要求这个商人共获利润多少元，需计算出商人这八次每次获利润多少元，而这八次获利润均相同，因此只需求出第一次获利润多少元即可．这样就必须先求第一次买卖的成本与利润之和，用其减去最初的500元即为第一次的利润．
【详解】第一次买卖的成本与利润之和为500×(1+10%)=550(元)
兑现存折时得到的本利之和为
所以，第一次买卖所获利润为553.51－500=53.51(元)．
又因为第二次，第三次……第八次所获利润与第一次相同，所以这个商人共获利润为53.51×8=428.08(元)．
答：该商人共获利润428.08元．
31．甲缸7尾，乙缸5尾
【分析】本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”．由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的＝ ．两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的－＝ ．所以总尾数为：2÷=12（尾）．
【详解】2÷（－）=12（尾）
甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）
乙缸原有：12－7＝5（尾）
答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾．
32．男生：750人 女生：600人
【分析】因为“参观南京大屠杀纪念馆的男生和女生人数正好相等”，可以知道全校男生的等于全校女生的，由此可以知道全校女生人数是男生人数的÷=，那么逸仙小学的1350名学生就是男生人数的（1+）倍．由此可解．
【详解】1350÷〔1+（1-）÷（1-）〕
=1350÷（1+÷）
=1350÷
=750（人）
1350-750=600（人）
答：逸仙小学男生有750人，女生有600人．
33．480,420
【详解】（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为
(人)，男生人数为(人)．
34．1160人
【详解】先画出如下示意图：
6-5＝1，相当于图中相差 17-12＝5（份），初中总人数是 5×6＝30份，因此，每份人数是：520÷（30-17）= 40（人）.
因此，高、初中毕业生共有：40×（17＋12）＝ 1160（人）.
答：高、初中毕业生共1160人.
35．甲仓库250吨，乙仓库350吨
【分析】根据题目中的“甲仓库的存粮比乙仓库少”，可以把甲、乙存粮用份数表示，乙仓库的存粮是7份，那么甲仓库的存粮就是（7－2）份，由此我们就可以根据按比例分配的知识，把600吨按5：7分配，就可以求出来甲、乙两仓库原来存粮的吨数．
【详解】解：甲：乙=（7－2）：7=5：7
每份数：600÷（5+7）=50（吨）
甲仓库存粮的吨数：50×5=250（吨）
乙仓库存粮的吨数：50×7=350（吨）
答：甲仓库存粮250吨，乙仓库存粮350吨．
36．330页
【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答．
【详解】130÷（1-÷3×8）
=130÷（1-×8）
=130÷（1-）
=130÷
=330（页）
答：这本书共有330页．
37．甲：18天 乙：12天
【详解】设甲、乙的工作效率为x与y
解得，
所以甲、乙独做分别需18天，12天．
38．50千克
【详解】解：设减少的水重x千克
减少之前水重100×99%=99（千克）
根据题意列方程：×100%=98%
解得，x=50
这时葡萄的重量为：100-50=50（千克）
答：这时葡萄的质量是50千克．
39．4支
【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的 ，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的 ，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。
【详解】原来女队员人数是全体队员人数的
＝ ；
当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的
＝ ；
调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是
∶ ＝7∶8，
则共有：
÷
＝
＝4（支）
答：共有4支突击队。
【分析】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。
40．爷爷养花60盆，奶奶养花40盆
【分析】已知条件中的两个分率所对的单位“1”的意义不一样．我们可以采用假设的方法．假设爷爷养的等于奶奶养的，那么爷爷比实际养花的盆数要少4个7盆，则两人养的总盆数是100-7×4=72（盆），如图1所示．
根据上面的假设，题目就转化为“爷爷、奶奶两人共养花72盆，爷爷养的等于奶奶养的，两人各养花多少盆？”这个问题就好解多了．
【详解】设奶奶养的花的盆数为单位“1”，则奶奶养的花的盆数为
100-40=60（盆）
答：爷爷养花60盆，奶奶养花40盆．
【分析】题目中的几个分率所对应的单位1不同，可用假设法求解．
41．70元
【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．
42．6.4元
【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
【详解】这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
=456÷9.5÷0.4，
=48÷0.4，
=120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
=9.5﹣3.1，
=6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
43．从B堆拿出黑子 175个，白子25个
【详解】要B堆中黑子占，即黑子与白子之比是3:1，先从B堆中拿出黑子100个，使余下黑子与白子之比是（40-100）∶100＝3∶1.再要从 B堆拿出黑子与白子到A堆，拿出的黑子与白子数目也要保持3∶1的比.
现在 A堆已有黑子350＋100＝450个，与已有白子500个，相差50个．要黑子占，就是两种棋子一样多．
从B堆再拿出黑子与白子，要相差50个，又要符合3∶1这个比，要拿出白子数是：50÷（3-1）＝25（个）.
再要拿出黑子数是25×3＝ 75（个）
答：从B堆拿出黑子 175个，白子25个.
44．材料费：20000元 工资：5000元
【详解】解：设原来材料费x元，那么工资（25000-x）元
（1-20%）x+（1+10%）（25000-x）=21500
解得，x=20000
25000-x=25000-20000=5000（元）
答：原来材料费及工资分别是20000元和5000元．
45．400克
【详解】700-（800-700）÷（50%-）×
=700-100÷×
=700-300
=400（克）
答：瓶子的重量是400克．
46．12.86元
【分析】由题意可知：先求出第一年末还款后，还剩下款数，然后求出第二年末应还款数，再求出第二年末购油后，还剩欠款数，用第二年末购油后，还剩欠款数减去第二年末购油后，还剩欠款数，就是10千克香油的价钱，最后根据单价＝总价÷数量即可求出香油的单价。
【详解】第一年末还款后，还剩下款数为
500×（1＋12%）－280
＝500×1.12－280
＝280（元）。
第二年末应还款数为
280×（1＋12%）
＝280×1.12
＝313.6（元）。
第二年末购油后，还剩欠款数
207.20÷（1＋12%）
＝207.20÷1.12
＝185（元）。
10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。
所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。
答：每千克香油的价格是12.86元。
【分析】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率是解题的关键。
47．40米
【详解】1-40%=60%
6÷（-60%）
=6÷15%
=40（米）
答：这根铁丝长40米．
48．60千克
【详解】210÷（1+）×
=210÷×
=60（千克）
答：运来香梨60千克．
49．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克
【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．
【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克
20%x+(60-x)×5%=60×10%
20%x+60×5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40（克）
答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．
50．甲组24人，乙组18人
【分析】我们知道甲、乙组人数都发生了变化，不变的是甲、乙组的总人数，所以甲、乙组的总人数为单位“1”．
由原来“甲组人数比乙组多”，推知甲组人数是乙组的，所以原来甲组占两组总人数的．
再由后来“乙组人数比甲组人数多”，推知乙组人数是甲组的，所以后来甲组占两组总人数的．
甲组调走的9人对应的分率是，两组总人数是．
【详解】
42-24=18（人）
答：原来甲组有24人，乙组有18人．
51．16个
【详解】（2+2）÷（1-）=8（个）
（8+4）÷（1-）=16（个）
答：这堆西瓜共有16个．
52．10000个
【详解】3600÷(1-)÷(1-)÷(1-)=10000(个)
答：这批零件一共有10000个．
53．甲500元，乙300元， 丙450元
【分析】根据题意可知，200元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了．而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几．
【详解】甲钱数是丙钱数的：1÷（1－）=
乙的钱数是丙的钱数的：1÷（1＋）=
丙的钱数：200÷（－）=450（元）
甲的钱数：450×=500（元）
乙的钱数：450×=300（元）
答：甲的钱数是500元，乙的钱数是300元，丙的钱数是450元．
54．4200元
【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数．因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的；依次类推，乙带的钱占总钱数的；丙带的钱占总钱数的．由此可以得出丁带的钱占总钱数的1－－－．
四人带的总钱数＝910÷（1－－－）＝4200（元）
答：四人带的总钱数为4200元．
55．30%的盐水：300克 60%的盐水：600克
【详解】我们先可以用假设法求一个量：假设取的900克都是浓度为60%的食盐水，盐的重量是900×60%比实际上900×50%多90克，1克60%的盐水比1克30%的盐水含盐量的重量多1×60%-1×30%=0.3（克），需30%盐水90÷0.3=300（克），那么需60%的盐水900-300=600（克）．
56．18000张
【分析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸，可以求出装订一本所需要的纸，然后求出装订185本所需要的纸，以及剩下的纸，再根据量率对应求出纸的总量。
【详解】1－40%＝60%
60%÷120＝0.5%
0.5%×185＝92.5%
1－92.5%＝7.5%
1350÷7.5%＝18000（张）
答：这批纸一共有18000张。
【分析】本题考查的是百分数的基本应用题，量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适用。
金
银
金银共重
50克
770×=77（克）