(小升初典型奥数)牛吃草问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版）

这是一份(小升初典型奥数)牛吃草问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版），共42页。

2．一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完．问多少头牛5天可以把草吃完？
3．有一个水池，池底有一个打开的出水口，用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完．如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？
4．有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么它可供几头牛吃20天？
5．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？
6．一片草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供24头牛吃6天或20头牛吃10天，那么这片草地可供19头牛吃几天？
7．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。
8．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
9．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．求17人几小时可以淘完？
10．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
11．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）
12．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？
13．整片牧场上的草长得一样密，一样地快．已知70头牛在24天里把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，那么有多少头牛？
14．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
15．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
16．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？
17．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时船内已经进入一些水，如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要多少人？
18．科技馆9点营业，每分钟来的人数相同．如果开5个窗口，则9点5分可无人排队；如果开3个窗口，则9点9分可没有人，求8点几分第一个游客到？
19．一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入。当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空。如果打开7个出水口，18小时可以把水排空。如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过多少时间水池刚好被排空？
20．有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷．每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．第三块草地可供19头牛吃多少天？
21．北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线。根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？
22．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽．如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的．”
23．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？
24．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
25．一片草地，可供5头牛吃30天，也可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天？
26．画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队．求第一个观众到达的时间．
27．8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？
28．一片青草地，每天都匀速长出青草，如果这片草地可供24头牛吃6天或20头牛吃10天．那么这片草地可供19头牛吃几天？
29．由于环境恶化、气候变暖，官厅水库的水在匀速减少，为了保证水库的水量，政府决定从上游的壶流河水库以及册田水库分别向官厅水库进行调水，已知这两个水库的每个闸门放水量是相同的，如果同时打开壶流河水库的5个闸门30小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果同时打开册田水库的4个闸门40小时可以使官厅水库水量达到原来的标准，如果24小时使官厅水库水量达到原来的标准，问需同时打开两个水库的几个闸门？
30．一个牧场上长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，这片青草可供58头牛吃7周，或供48头牛吃9周，那么，可供多少头牛吃5周？
31．牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？
32．一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？
33．红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？
34．日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？
35．牧场上长满牧草，每天都匀速生长．这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天．问可供21头牛吃几天？
36．由于打字员的辞职，一个公司积压下一批需要打印的材料，而且每天还要新增加固定数量需要打印的材料．假设材料以页计数，每个打字员的打字速度是相同的、固定的（单位是页／天）．如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料．公司聘任了若干名打字员，工作8天之后，由于业务减少，每天新增的需要打印的材料少了一半，结果这些打字员共用40天才恰好完成打字工作．问：公司聘任了多少名打字员？
37．仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？
38．一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？
39．科学家研究表明，10000平方米的森林在生长季节每周可吸收6.3吨二氧化碳。城市森林公园有60000平方米森林，7月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳？
40．一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管。开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水。池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光。如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时。问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？
41．有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天，那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃1天？
42．有一个蓄水池，池中已经有一些水，一个进水管不断向池内匀速进水．如果打开10个相同的出水管放水，3小时放完；如果打开5个相同的出水管放水，8小时放完．如果要求在2小时放完，要安排多少个相同的出水管？
43．牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么可供多少头牛吃5天？
44．有一个蓄水池装了根相同的水管，其中一根是进水管，其余根是出水管。开始时，进水管以均匀的速度不停地向蓄水池注水。后来，想打开出水管，使池内的水全部排光。如果同时打开根出水管，则小时可排尽池内的水；如果仅打开根出水管，则需小时才能排尽池内的水。若要在小时内排尽池内的水，那么应当同时打开多少根出水管？
45．一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天。如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供10头牛和75只羊一起吃多少天？
46．有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？
47．一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干．那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
48．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
49．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经过计算，现有牧场上的草可以供20头牛吃5天，或可以供16头牛吃6天．那么11头牛可以吃几天？
50．某足球赛检票前几分钟就有观众排队，每分钟来的观众人数一样多，从开始检票到等候入场的队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口需30分钟。如果要使队伍25分钟消失，需要同时开几个入场口？
51．画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
52．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？
53．一个牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完．这群牛原来有多少头？
54．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？
55．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．
56．一片匀速生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草两相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？
57．某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个检票口，要30分钟，开6个检票口，要20分钟．如果要在10分钟消失，要开多少个检票口？
58．一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天？
参考答案：
1．40头
2．25头
【详解】解：草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数．求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？
设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
（1）求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以1×10×20＝原有草量＋20天内生长量．同理， 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知，（20－10）天内草的生长量为：1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生长量为：50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5 天内草总量
5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5 天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5．
因此5天吃完草需要牛的头数：125÷5＝25（头）
答：需要25头牛5天可以把草吃完．
3．45小时
【分析】这道题表面上看好象和牛吃草没有什么关系，但是仔细想想，我们可以把抽水机当作牛，把水当作草，把出水口看成是来帮忙吃草的牛．牛吃草问题有一些变例，其中比较典型的就是＂抽水问题＂，我们只需要弄清楚它与牛吃草问题的联系，把里面的关系理顺，还是可以用牛吃草问题很容易的加以解决．
【详解】解：设1台抽水机1小时抽出1单位的水，那么5台抽水机20小时抽出5×20=100单位的水，8台抽水机15小时抽出8×15=120单位的水，说明池底的出水口20-15=5小时漏出120-100=20单位的水，则出水口的出水速度是每小时20÷5=4单位，水池中原有100+4×20=180单位的水，如果仅靠出水口出水，需要180÷4=45小时．
4．14头
【详解】略
5．150级
【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答．
6．12天
【详解】假设每头牛每天吃青草1份，先求出青草的生长速度；然后求出草地原有的草的份数；再让一部分牛吃生长的草，剩下的牛吃草地原有的草，据此得解。
解：假设每头牛每天吃青草1份．
青草的生长速度：
（20×10-24×6）÷（10-6）
=56÷4
=14（份）
草地原有的草的份数：
24×6-14×6
=144-84
=60（份）
每天生长的14份草可供14头牛去吃，那么剩下的19-14=5头牛吃60份草：
60÷（19-14）
=60÷5
=12（天）
答：这片草地可供19头牛吃12天．
7．6天
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和每天减少的草两部分。牧场上原有的草是不变的，每天减少的草因为是匀速减少，所以每天这片草地每天减少的草数量是相同的，即每天减少的草量是不变的。由两个用草量的差可知（10-8）天的减少量，即可求出每天减少的草的量。抓住这两个量即可得解。
【详解】解：设1头牛1天吃草1份。
每天减少的草量：（30×8－21×10）÷（10－8）
=（240－210）÷2
=30÷2
=15（份）
原有草量：210+15×10
=210+150
=360（份）
可供45头牛吃的天数：360÷（45×1+15）
=360÷（45+15）
=360÷60
=6（天）
答：可供45头牛吃6天。
【分析】此题属于牛吃草问题，这类题目有一定难度。对于本题而言，关键的是要求出青草每天减少的数量和原有的草量。
8．12台
【详解】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).
9．2小时
【详解】解：这是一道变相的“牛吃草”问题．与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间．设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为：1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为：14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是：30÷（17－2）＝2（小时）
答：17人2小时可以淘完水．
10．35头
【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
54×（22-33y）=33x，①
84×（17-28y）=28x，②
把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9
那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）；
答：40亩草地可供35头牛食用24天．
【分析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量．
11．头
【分析】由于三种情况下草地的大小是不一样的，那么原草量和草的增长量都是不同的，这里需要进行转化，求出每公亩牧场每天的牧草生长量，以及每公亩牧场的原草量，然后再考虑多少头牛吃40公亩的草，24天可吃完。
【详解】设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉份，说明每公亩牧场54天提供份牧草；17头牛84天吃掉份，说明每公亩牧场84天提供份牧草。每公亩牧场天多提供份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为份，原有草量为份。
如果是40公亩的牧场，原有草量为份，每天新长出份，24天共提供牧草份，可供头牛吃24天。
答：35头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完。
【分析】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当多块草地的面积不一样时，需要求出单位面积的增长量及单位面积的原草量。
12．4人 10天
【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”
6人 4天 6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒
4人 5天 4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天．
原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）．
13．20头
【分析】本题中牧场原有草量是多少？每天能生长草量多少？每头牛一天吃草量多少？若这三个量用参数a，b，c表示，再设所求牛的头数为x，则可列出三个方程．若能消去a，b，c，便可解决问题．
【详解】解：设整片牧场的原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛一天吃草量为c，x头牛在96天内能把牧场上的草吃完，则有

②-①，得
36b=120C． ④
③-②，得
96xc=1800c＋36b． ⑤
将④代入⑤，得
96xc＝1800c+120c．
解得x=20．
答：有20头牛．
14．30分钟
【详解】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份．
井每分钟涌出的水量为：
（4×40-6×24）÷（40-24）
=16÷16
=1（份）
井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；
井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：120÷（5－1）
=120÷4
=30（分钟）
答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干．
15．7个
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1－10×2）÷（30－10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1－0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15＋0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数。
【详解】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，
（30×1－10×2）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5（份）
30×1－0.5×30
＝30－15
＝15（份）
（15＋0.5×2.5）÷2.5
＝16.25÷2.5
≈7（个）
答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个。
【分析】本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）。
16．17人
【详解】略
17．17人
【详解】设每人每小时淘水1份，根据“如果以8个人淘水，5小时可以淘完；如果以5个人淘水，10小时才能淘完．”可以求出每小时漏水的份数，列式是：（5×10-5×8）÷（10-5）=2（份）；进而可以求出原来水的份数：8×5-2×5=30（份）；现在要想在2小时内淘完，需要的人数为：（30+2×2）÷2=17（人）．
解：设每人每小时淘水1份．
（1×10－5×8）÷（10－5）
=10÷5
=2（份）
（30＋2×2）÷2
=34÷2
=17（人）
答：现在要想在2小时内淘完，需要17人．
18．8时15分
【详解】9时开门，开3个入口，9：09就结束入场，开5个入口，9：05就结束入场，来人的速度为：
开门之前来人为
第一个观众来的时间距开门时间，（分）
再用9时减去45分即可求出答案．


（分）
9时－45分＝8时15分．
答：第一个游客达到博物馆的时间是8时15分．
【分析】牛吃草问题
19．7小时12分钟
【分析】当水从进水口匀速流入的同时出水口以更快的速度排出，假设1个出水口1小时排1份水，就可以知道9个出水口9小时排水9×9＝81份，7个出水口18小时排水7×18＝126份，从而可以求出进水口每小时进水多少份，用9小时排水的份数－9小时进水的份数＝半池水的份数，也就知道了一满池水的份数，再用一满池水的份数÷（15个出水口1小时排水份数－进水口1小时的进水份数）就可以了。
【详解】假设1个出水口1小时的出水量为1份，则进水口1小时的进水量为：
＝45÷2
＝5（份）
半池水的量为：
＝4×9
＝36（份）
所以一池水的量为：36×2＝72（份），
如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为：
＝72÷10
＝7.2（小时）
即7小时12分钟。
答：如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过7小时12分水池刚好被排空。
【分析】此题为复杂的工程问题，是牛吃草问题的变形，解决此题的关键是假设1个出水口1小时排1份水，进而可以求出进水口每小时进水多少份。
20．8天
【详解】略
21．8个
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪的量为“1”，根据“每小时增加的水量＝总量差÷时间差”，求出每小时增加的水量；再根据“原有水量超过安全线的部分＝（泄洪闸数－每小时增加的水量）×时间”，求出原有的水量超过安全线的部分；最后用原有水量÷时间＋每小时增加的水量，即可求出需要打开的泄洪闸数量。
【详解】设每个泄洪闸每小时泄洪的量为“1”，则水库每小时增加的水量为：
（1×30－2×10）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5
原有的水量超过安全线的部分有：
（1－0.5）×30
＝0.5×30
＝15
如果要用个小时使水位降至安全线以下，至少需要打开泄洪闸的个数：
15÷2＋0.5
＝8（个）
答：至少需要同时打开泄洪闸的数目为8个。
【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，准确找到等量关系是解题的关键。
22．12天
【详解】设牛每天吃掉x，草每天长出y，原来有牧场的草量是a
a=(27x-y)*6=(23x-y)*9
可解出y=15x,a=72x,所以a=(21x-y)*12,所以需要12天．
23．7点45分
【详解】设每个入口每分钟能放进商场的人数为一份；从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分经过了：5分钟；
每分钟增加的人数：（9×3－5×5）÷（9－5）
＝（27－25）÷4
＝2÷4
＝0.5 （份）；
原有等候的人数：9×（3－0.5）
＝9×2.5
＝22.5（份）；
从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：22.5÷0.5＝45（分钟）；
所以第一个顾客到达时是：7点45分；
答：第一个顾客到达时是7点45分。
24．360头
【详解】设1头牛1天吃1份牧草．
120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；
210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；
每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份．
如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，
126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天．
25．6天
【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天生长的草量为，原有草量为： 。如果4头牛吃30天，那么将会吃去30天的新生长草量以及90原有草量，此时原有草量还剩，而牛的头数变为6，现在就相当于：“原有草量30，每天生长草量1，那么6头牛吃几天可将它吃完？”易得答案为：（天）。
【详解】（40×4－5×30）÷（40－30）
＝10÷10
＝1；
（5－1）×30－（4－1）×30
＝120－90
＝30
30÷（4＋2－1）
＝30÷5
＝6（天）
答：还可以再吃6天。
【分析】此题属于典型的牛吃草问题，先求出原有草量以及每天草的生长量是解题关键。
26．8点15分
【分析】从表面上看这个问题与“牛吃草”问题相离很远，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似于“草的生长速度”，入场口的数量类似于“牛”的数量，问题就变成“牛吃草”问题了．解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了问题的实质．
如果把入场口看作为“牛”，开门前原有的观众为“原有草量”，每分钟来的观众为“草的增长速度”，那么本题就是一个“牛吃草”问题．
【详解】设每一个入场口每分钟通过“1”份人，那么4分钟来的人为，即1分钟来的人为，原有的人为：．这些人来到画展，所用时间为(分)．所以第一个观众到达的时间为8点15分．
27．6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草
【详解】试题分析：根据题意可以得出：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量．
解答：解：由题意可得：
8头牛+3只羊=136千克①，
2头牛+2只羊=44千克②，
①﹣②可得：
6头牛+1只羊=136﹣44=92千克
答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草．
分析：解决这类问题的关键是利用牛吃的草量得出数量关系，可根据数量关系和要求的问题，适时的将条件进行转化．
28．12天
【详解】略
29．6个
【分析】设1个闸门1小时的放水量为“1”，那么每小时自然减少的水量为：，实际注入水量为：；24小时蓄水需要打开的闸门数是：（个）。
【详解】
＝
＝
＝1

＝
＝120
＝5＋1
＝6（个）
答：需同时打开两个水库的6个闸门。
【分析】虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也可以利用牛吃草问题的思路解答本题。
30．76头
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草因为是匀速生长，所以每天这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。由两个用草量的差可知（9-7）周的生长量，即可求出每周新长出的草的量。再将某一组的草总量减去若干周的生长量，即是原有的牧草量。抓住这两个量即可得解。
【详解】解：设1头牛一周吃的草为1份。
58头牛7天吃草：1×58×7﹦406（份）
48头牛9周吃草：1×48×9﹦432（份）
每周新长草的量：（432－406）÷（9－7）
﹦26÷2
﹦13（份）
原有草量：406－13×7
＝406-91
＝315（份）
5周可供牛的头数：（315＋13×5）÷5
＝（315+65）÷5
＝380÷5
＝76（头）
答：这片牧场可供76头牛吃5周。
【分析】考查了牛吃草问题，解答这类问题的关键是想办法从变化中找到不变的量。
31．19头
【分析】把每头牛吃的草数量视为1份，23头牛9周吃掉23×9＝207份，27头牛6周吃掉27×6＝162份，那么9周与6周时间相差的207－162＝45份就是9－6＝3周新长的，则每周新长（252－207）÷（9－6）＝15份，原有草量＝72份，原有的草量，可供 72÷18＝4头牛吃，每周新长的15份可共15头牛吃，那么一共可供4＋15＝19头牛吃18周，据此解答即可。
【详解】设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为
＝45÷3
＝15（份）
原有草量为
＝12×6
＝72（份）
可供
＝4＋15
＝19（头）
答：那么它可供19头牛吃18周。
【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草场的量为本题解答的关键。
32．20分钟
【详解】设1人1分钟淘出的水量是“1”，分钟的进水量为，所以每分钟的进水量为，那么原有水量为：．5人淘水需要(分钟)把水淘完．
33．126天
【分析】为解决这个问题，只需要将三块草地的面积统一起来，求5、15、36的最小公倍数180， 因为5公顷草地可供12头牛吃28天，180÷5=36，所以180公顷草地可供12×36=432头牛吃28天，因为15公顷草地可供21头牛吃63天，180÷15=12，所以180公顷草地可供21×12=252头牛吃63天，因为180÷36=5，所以180公顷草地可供5×36=180头牛吃多少天，因为草地面积相同，所以原题可变为：“一个牧场上的青草都匀速生长，这片青草可供432头牛吃28天，或可供252头牛吃63天，那么可供180头牛吃多少天？”
【详解】解：由分析知，本题可转化为：一个牧场上的青草都匀速生长，这片青草可供432头牛吃28天，或可供252头牛吃63天，那么可供180头牛吃多少天？
设1头牛一天吃的草为1份
①每天新长出的草量：
（252×63-432×28）÷（63－28）
=（15876-12096）÷（63－28）
=3780÷35
=108（份）
②牧场原有草量：
252×63-108×63
=15876-6804
=9072（份）
③可供180头牛吃的天数：
9072÷（180－108）
=9072÷72
﹦126（天）
答：第三块草地可供36头牛吃126天。
【分析】解答此题的关键是将三块草地的面积统一起来，将复杂的题变为简单的基本类型的题目进行解答即可。
34．8根
【分析】根据已知条件“打开6根水管15分钟可将池内的水放干，若同时打开7根水管12分钟可将池内的水放干”可求出每分钟的进水量和池内原有的水量，然后求出问题的解。
【详解】解：设一根出水管每天放出的水量为1：
①6根出水管15分钟的出水量为： 6×15﹦90
②7根出水管12分钟的出水量：7×12＝84
③一根进水管每分钟的进水量：
（90－84）÷（15－12）
＝6÷3
＝2
④池内原有水量：
90－2×15
＝90-30
＝60
或84－2×12
＝84-24
＝60
⑤出水管的根数：
（60＋2×10）÷10
＝（60＋20）÷10
＝80÷10
＝8（根）
答：这个水池装有8根出水管。
【分析】解答本题问题的关键是从变化中找到不变的量：每分钟的进水量和池内原有的水量。
35．12天
【详解】略
36．3名
【分析】和解决牛吃草问题类似，需要了解打印材料的有关情况：积压下的材料数量和每天增加的材料数量．
设每个打字员的打字速度为单位1／天（具体页数不知道，用单位1表示），比较“如果公司聘任5名打字员，24天就恰好打完所有材料；如果公司聘任9名打字员，12天就恰好打完所有材料．”可以得到：由“5名打字员，24天就恰好打完所有材料”得材料总量为
5×24＝120．
由“9名打字员，12天就恰好打完所有材料”，得材料总量为9×12＝108
比较这两个总量，可以得到材料每天的增加情况：（120-108）÷（24-12）=l进一步，可以得到原有材料的情况：120-24×1＝96（单位1）或者108-12×1＝96．最后，看一下所求问题中的总量，“工作8天之后，每天新增的材料少了一半，这些打字员共用40天恰好完成．”计算材料总量96+l×8+（40-8）×l÷2＝120
聘任的打字员人数为120÷40=3（名）
【详解】解：设每个打字员的打字速度为单位1／天．
材料每天增加：（5×24-9×12）÷（24-12）=1
原有材料：120-24×1=96 （或者108-12×1=96）
实际材料总量：96+l×8+（40-8）×l÷2=120
打字员人数为：120÷40=3（名）
答：公司聘任了3名打字员．
37．18天
【分析】假设每辆汽车每天能运走的货物为1份，4辆9天能运4×9＝36份，5辆6天能运5×6＝30份，相差36－30＝6份，这6份就是仓库在9－6＝3天内进仓的，每天进仓6÷3＝2份，算出仓库原来有的份数，有多少份，若用1辆汽车运，就需要多少天运完。
【详解】设1辆汽车1天运货为“1”，进货速度为：
（9×4－5×6）÷（9－6）
＝6÷3
＝2
原有存货为：
（4－2）×9
＝2×9
＝18
仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要：
18÷1＝18（天）
答：仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要18天运完。
【分析】本题考查了牛吃草问题，要理解第一种运法比第二种运法多用的3天中，还在运进货物，每天运进来的货物恰好就是两辆车运进来的货物之和。本题关键是得出仓库原来有的份数。
38．12天
【分析】设1匹马1天吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：
马和牛 15天 15天马和牛吃草量＝原有草量＋15天新长草量（1）
马和羊 20天 20天马和羊吃草量＝原有草量＋20天新长草量（2）
牛和羊（同马） 30天 30天马（牛和羊）吃＝原有草量＋30天新长草量（3）
由（1）×2－（3）可得：30天牛吃草量＝原有草量÷牛每天吃草量＝原有草量÷30；
由（3）分析知道：30天羊吃草量＝30天新长草量，羊每天吃草量＝每天新长草量；
将分析的结果带入（2）得：原有草量＝20，带入（3）30天牛吃草量＝20，得牛每天吃草量＝。
这样如果马、牛和羊一起吃，可以让羊去吃新生草，马和牛吃原有草可以吃：20÷（1＋）＝12（天）。
【详解】20÷30＝
20÷（1＋）
＝20÷1
＝12（天）
答：现在让马、牛、羊一起去吃草，12天可以将这片牧草吃尽。
【分析】此题属于典型的牛吃草问题，解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——一定时间内新长出的草的数量。
39．167.4吨
【详解】60000÷10000×6.3×
＝6×6×
＝6×27.9
＝167.4（吨）
答：7月份这片森林一共可以吸收167.4吨二氧化碳。
40．5根
【分析】根据题意，设出1根出水管每小时的排水量为1份，先求出进水管每小时的进水量，在求出蓄水池原有水量，由此问题可以解决。
【详解】设根排水管小时排水为“”份，
进水速度为：
（3×18－8×3）÷（18－3）
＝（54－24）÷15
＝30÷15
＝2（份）
原有水量为：
（8－2）×3
＝6×3
＝18（份）
如果想要在小时内将池中的水全部排光，最少要打开：
18÷8＋2
＝2.25＋2
＝4.25（根）
根出水管，每根出水管1小时排水1份，又出水管的根数是整数，故最少要打开5根出水管。
答：最少要打开5根出水管。
【分析】本题属于牛吃草问题，只要求出进水管每小时的进水量是解题的关键。
41．10头
【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出草的增长速度，每天新生的草量是几份，就可以供几头牛吃1天。
【详解】设1头牛1天吃1份草；
（份/天）
（头）
答：这片牧场每天新生的草量可供10头牛吃1天。
【分析】本题考查的是牛吃草问题，这里考查的比较简单，只需要求出草的增长速度即可。
42．14个
【详解】排水问题对照“牛吃草问题”，蓄水池原注入的水量相当于“原有的草量”，打开出水管时新注入的水量相当于“新生长的草量”，每小时注入的水量相当于“每天新生长的草量”．
解：(1)每小时新注入的水量是：
（5×8-10×3）÷（10-5）
=（40-30）÷5
=10÷5
=2（个）
(2)排水前原有的水量是：
10×3-2×3
=30-6
=24（个）
（3）蓄水池2小时的总水量是：
24+2×2=28（个）
4.2小时把池内的水排完需要安排同样的出水管数是：28÷2=14（个）
答：要想2小时内把池内的水排完需要安排同样的14个出水管．
43．25头
【分析】设一头牛一天的吃草量为1份，则10头牛20天吃草的量为10×20=200（份）；15头牛10天吃草的量为15×10=150（份）从图上可以看出，10头牛20天吃草的量与15头牛10天吃草的量的差恰好是20－10=10（天）新生长的草量．
【详解】解：每天新生的草量为：（10×20－15×10）÷（20－10）=5(份)
牧场原有草量为：10×20－5×20=100（份）
供吃5天的牛的头数：（100+5×5）÷5=25（头）
答：可供25头牛吃5天．
44．6根
【分析】设1根出水管1小时排水的量为“1”，那么进水管每小时进水量为，池内原有水量为。要在小时内排尽池内的水，应当同时打开根出水管。
【详解】
＝6÷3
＝2
＝6×3
＝18
＝4＋2
＝6（根）
答：那么应当同时打开6根出水管。
【分析】此题实际上是著名的“牛吃草问题”的变形，关键根据两次“如果”求出进水管每小时进水量是解题的关键。
45．8天
【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份草，可得16头牛吃了20天，共吃了1600份；100只羊吃12天，共吃了1200份，由此可求出草每天生长的份数；再根据“16头牛吃20天”，可以求出草地原有的草的份数；10头牛一天吃50份草，正好是草每天生成的量；剩下的75只羊来吃草地原有的600份草，可以吃8天，问题得解。
【详解】假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃5份；
16头牛吃了20天，共吃了16×5×20＝1600（份）；
100只羊吃12天，共吃了100×12＝1200（份）；
草每天生产：（1600－1200）÷（20－12）＝50（份）；
原来的草有：16×5×20－50×20＝600（份）；
10头牛一天吃：10×5＝50（份），正好是草每天生成的量；
75只羊吃的天数是：600÷75＝8（天）。
答：这块草地可供10头牛和75只羊一起吃8天。
【分析】本题是典型的牛吃草问题，解题的关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数。
46．天
【分析】根据题目给出的两种情况，可以求出1200平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后可以求出3600平方米的牧场的原草量和草的增长速度，然后再考虑3600平方米的牧场可供75头牛吃多少天。
【详解】设一头牛一天吃1份草；
10头牛20天，10×20＝200，原有草量＋20天生长的草量，
15头牛10天，15×10＝150，原有草量＋10天生长的草量，
从上易发现：1200平方米牧场上20－10＝10天生长草量＝200－150＝50，
即1天生长草量＝50÷10＝5；
那么1200平方米牧场上原有草量：200－5×20＝100或150－5×10＝100。
则3600平方米的牧场1天生长草量＝5×（3600÷1200）＝15；
原有草量：100×（3600÷1200）＝300。
75头牛里，若有15头牛去吃每天生长的草，剩下60头牛需要300÷60＝5（天）可将原有草吃完。
答：可供75头牛吃5天。
【分析】本题考查的是牛吃草问题，求出原草量和草的增长速度是求解问题的关键。
47．5小时
【详解】设一台抽水机一小时抽水一份．则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时
48．40头
【分析】牛吃草问题的一个变化就是牛的数量的改变，对于牛减少了或者增加了，我们应该假设牛没有减少或增加，相应的增加或减少一部分草的总量，然后就可以按照基本的牛吃草问题来处理了。
【详解】设1头牛1天吃1份草，则牧草每天的生长量：份；原有草量：份。
我们可以假设这4头牛没卖，要保证这4头牛在最后两天有草吃，我们必须增加4×2＝8份的草。这样就相当于所有的牛都吃了8天的草。假设牛的数量保持不变，连续吃6＋2＝8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2＝320份，因此有牛320÷8＝40头。
【分析】先假设牛没有变化，进而草的总量也相应改变，就转变成常规的牛吃草问题来解决。
49．8天
【详解】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
（20×5﹣16×6）÷（6﹣5）
=4÷1
=4（份）；
草地原有的草的份数：
20×5+4×5
=100+20
=120（份）；
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15（头）牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷15=8（天）
答：可供11头牛吃8天．
50．7个
【分析】设每个入场口每分钟进1份人，根据两种情况求出原有的人数和每分钟来的人数，然后考虑队伍25分钟消失需要开几个口。
【详解】
（人/分钟）
（人）
（个）
答：需要同时开7个入场口。
【分析】本题实质上考查的是牛吃草问题，这里人相当于是草，入场口相当于是牛。
51．7：30
【分析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。8：30到9：00共30分钟3个入口共进入。8：30到8：45共15分钟5个入口共进入，15分钟到来的人数，每分钟到来。8：30以前原有人。所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30。
【详解】
＝
＝15
9：00－8：30＝30（分钟）
8：45－8：30＝15（分钟）
30－15＝15（分钟）
15÷15＝1
＝90－30
＝60
（分钟）
8：30－60分＝7：30
答：第一个观众到达的时间是7：30。
【分析】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每分新来的人的数量，再求出原有观众的数量，进而解答题中所求的问题。
52．头
【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。
【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为：
1公顷牧场原有草量为：
24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为；
若想维持18周，需要饲养：（头）牛。
答：需要饲养40头牛。
【分析】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是解题的关键。
53．25头
【详解】设每头牛每天的吃草量为1份．每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份．如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份．所以这群牛原来有200÷8=25头
54．70亿人
【分析】根据“100亿人生活100年，”知道一共有资源1万亿人每年，再根据“80亿人生活300年，”知道一共有资源2.4万亿人每年，即相差的1.4万亿人每年就是200年增长的，所以100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人。
【详解】100×100＝10000（份），
80×300＝24000（份），
24000－10000＝14000（份），
14000÷200＝70（亿人），
答：地球最多能养活70亿人。
【分析】解答此题的关键是，根据题意，知道当地球新生成的资源增长量等于消耗量时，地球生活的人最多，由此即可解决问题。
55．60级
【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．
56．48只
【详解】试题分析：根据“一头牛一天的吃草量等于3只羊一天的吃草量，”那么36只羊的吃草量就等于（36÷3）12头牛的吃草量；
设每头牛每天吃草1份，根据“18头牛吃40天，或供12头牛与36只羊吃25天，即12+12=24头牛吃25天”可以求出草每天生长的份数：（18×40﹣24×25）÷（40﹣25）=8（份）；再根据“18头牛吃40天，”可以求出草地原有的草的份数：（18﹣8）×40=400（份）；由于草每天生长8份，可供16天吃完，需要牛的头数是（400+8×16）÷16=33（头），然后减去17头牛，得到的差转化成羊的只数即可；问题得解．
解：设每头牛每天吃草1份，把36只羊转化为牛的头数为：
36÷3=12（头）
草每天生长的份数：
18×40﹣24×25）÷（40﹣25）
=120÷15
=8（份）
草地原有的草的份数：
（18﹣8）×40=400（份）
16天吃完，需要牛的头数是：
（400+8×16）÷16=33（头）
（33﹣17）×3
=16×3
=48（只）
答：这片草地让17头牛与48只羊一起吃，刚好16天吃完．
分析：本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答．
57．9个
【详解】把每个检票口一分钟检票量作为1份，则每分钟来的旅客为：
﹙5×30-6×20﹚÷﹙30-20﹚=3份
开始检票前有旅客：5×30－30×3=60份
所以要10分钟检完票，需要开﹙60＋3×10﹚÷10=9个
58．8天
【分析】由已知条件“如果1头牛的吃草量相当于14只羊的吃草量”我们可以把80只羊转化成20头牛，把10头牛和60只羊转化成牛一共有25头，再根据牛吃草问题的解法求解。
【详解】解：设1头牛一天吃的草为1份
①每天新长出的草量：（16×20-20×12）÷（20－12）
=（320-240）÷8
=80÷8
=10（份）
②牧场原有草量：
16×20-20×10
=320-200
=120（份）
③10头牛和60只羊一起可以吃的天数：
120÷（25－10）
﹦120÷15
﹦8（天）
答：可以吃8天。
【分析】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。