(小升初典型奥数)盈亏问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版）

这是一份(小升初典型奥数)盈亏问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版），共35页。试卷主要包含了有一堆螺丝和螺母等内容，欢迎下载使用。

2．有一堆螺丝和螺母。如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母，螺丝、螺母各多少个？
3．学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？
4．食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？
5．少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完所有树坑，求共有少先队员几人？一共要挖多少个树坑?
6．李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？
7．同学们乘车去春游，若每车坐55人，则还可再坐30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，问共有车几辆？共有学生多少人？
8．有一些苹果和梨.如果按每1个苹果2个梨分堆，梨分完时还剩5个苹果，如果按每3个苹果5个梨分堆，苹果分完了还剩5个梨.问苹果和梨各多少？
9．用一根绳子绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，求树周长有几尺？绳长有几尺？
10．卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？
11．测量水面到桥的高度，把绳对折后垂到水面余 6m，把绳三折后垂到水面余 1m，求桥的高度和绳长。
12．智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
13．学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？
学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？
15．佳佳的奶奶买回一筐梨，分给全家人。如果佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。佳佳家有多少人？这筐梨有多少个？
16．几个小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个，如果每人分5个，则少6个。问有多少个小朋友？有多少个梨子？
17．一个旅游团支旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间，少2个房间。旅馆有房间多少？旅游团有多少人？
18．妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？
19．动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个；如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完。问猴山有猴多少只？共买来多少个桃？
20．有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？
21．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5个糖果，就多出22个糖果；每个小朋友分7个糖果，就少18个糖果，求小朋友的个数和糖果的数量是多少?
22．货运列车运粮食，每节车厢装 100 吨，还差一节车厢；每节车厢装 120 吨，可空下两节车厢，问：有多少节车厢？有多少吨粮食？
23．同学们种树，如果每人种 4 棵，还差 5 棵；如果每人种 6 棵，还差 17 棵，问：有多少个同学？有多少棵树？
24．同学们去买蛋糕，如果每人出9 元，就多出了10元，每人出7 元，就多出了2元，那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
25．学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住12人，则34人没有位置；若每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
26．猴子分桃子，如果 2 只猴子各分 5 个，其余各分 3 个，则还剩余 9 个；如果 4 只猴子各分 3 个，其余各分 6 个，则剩余 10 个，问：猴子有几只？ 桃子有几个？
27．用一根长绳测量井的深度。如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时，差1米。求绳子长度和井深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是井深的2倍多10米。）
28．晶晶每天早晨7点上学，如果每分钟走60米，则迟到5分钟。如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。晶晶家离学校有多少米？
29．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？
30．筑一条公路，如果每天修240米，修完全路就得延期5天，如果每天修300米，修完全路就提前两天，那么每天修多少米正好在规定时间完工？（即不延期，也不提前）
31．某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场．则该地区参加考试的考生有 名．
32．学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？
33．用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳子长度和井深？
一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？
35．幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
36．用一根绳子测量井的深度，用绳子对折来量，井外余6米；用绳子一折四来量，井外余1米。井深和绳子各多少？
37．一些小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩5个，如果每人分4个，就缺20个，请问：有多少个同学？一共有多少个苹果？
38．四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵树，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗。四年级一共植树多少棵？
39．某校在种树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余下24棵，如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少班？这批树共有多少棵？
40．把一袋糖分给小朋友们，每人分10粒，正好分完；如果每人分16粒，就有3个小朋友分不到糖.这袋糖有多少粒？
41．实验小学进行团体操表演。如果每行排8人，则多出7人；如果每行排14人，则有一排少5人。问排成多少排？有多少学生？
42．老师发练习本奖励三好学生，若每人 5 本则多 24 本；若每人 8 本则多 3 本，有三好学生多少人？练习本多少本？
43．“烛光”读书活动小组在学校图书馆借来的科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本；每人看故事书4本，则差3本，读书活动小组有几人？借来的科技书和故事书各多少本？
44．老师奖励孩子们一些糖果。如果每人发10颗，还差9 颗，每人发9 颗，还差2颗，请问有多少孩子？多少颗糖？
45．幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？
46．旅游团去住宿，如果每个房间住8人，则有一个房间缺6人，如果每个房间住6人，则有一个房间缺2人，请问：有多少个人？一共有多少房间？
47．猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？
48．有一个班的同学去划船，他们算一下，如果增加一条船，正好每条船坐9人，如果减少一条船，正好每条船坐12人。问这个班共有多少人同学？
49．有一个班的同学去划船，如果增加一只船，正好每只船坐8人；如果减少一条船正好每只船上坐10人。问：这个班级共有多少人？
50．用绳子测游泳池的水深，绳子两折时，余6分米，绳子三折时还差4分米，求绳长和游泳池的深度。
51．有若干个苹果和若干个梨．如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨．问：苹果和梨各有多少个？
52．一次口算比赛共20道题，做对一道题得5分，做错一道题倒扣5分，不做不得分也不扣分．东东在比赛中每道题都做了，最后考了60分．你知道东东做对了几道题吗？
53．体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？
老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
55．甲、乙两个科研小组共同获得一笔奖金，这笔奖金若只给甲组，则平均每人50000元还余40000元；若只给乙组，则每人110000元还缺10000元．甲组人数是乙组人数的2倍．这笔奖金一共有多少？
56．学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
57．幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。已知大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？
58．学生划船，如每船4人，则少3只船，如每船6人，就空了2个位子，划船几人？租了几只船？
59．用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深．
60．幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
参考答案：
1．15只 120个
【详解】3×10÷(10-8)=15（只）
15×8＝120（个）
答：有15只猴,120个桃子。
2．螺丝有16个，螺母有42个。
【分析】如果一个螺丝配两个螺母，则多10个螺母；如果一个螺丝配三个螺母，则少6个螺母；对比两次的分配方法，盈10，亏6，两次分配的螺母数量差为3－2＝1，则螺丝有（10＋6）÷（3－2）＝16个，螺母有16×2＋10＝42个。
【详解】（10＋6）÷（3－2）
＝16÷1
＝16（个）
16×2＋10
＝32＋10
＝42（个）
答：螺丝有16个、螺母有42个。
【分析】对比两次分配方法计算出盈与亏是解决本题的关键。解决这类问题要弄清楚分配的对象是谁。
3．羽毛球拍180副；乒乓球拍90副．
【详解】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10（副），最后应余下15×2=30（副），因为14-5×2=4（副），分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组：60÷4=15（组），乒乓球拍有：5×15+15=90（副），羽毛球拍90×2=180（副）．
4．牛肉5元一千克；猪肉4元2角一千克．
【分析】这里有两种肉，思考起来比较困难，能否化为一种肉的问题呢？仔细分析一下已知条件，买牛肉18千克差4元，而买猪肉20千克还多2元，说明牛肉贵一些.每千克贵8角，如果18千克牛肉换成18千克猪肉，就要少花8×18=144（角）=14元4角．这样就会多出 14元4角-4元=10元4角．因此问题就可变为：“小李买猪肉18千克多余10元4角，买20千克多余2元，求猪肉单价和钱数．”虽然两次都是盈余，仍属盈亏问题，不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差．
【详解】由已知条件知牛肉比猪肉贵，每千克贵8角．18千克牛肉比18千克猪肉贵
8×18=144（角）=14元4角.
因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角．
由已知小李买20千克猪肉多余2元，所以猪肉每千克价格为：
（104-20）÷（20-18）=84÷2=42（角）=4元2角．
所以牛肉每千克价格为：4元2角+8角=5元．
小李带的钱为：4.2×20+2=86（元）．
5．7个少先队员 38个树坑
【分析】本题第二次的任务分配：“如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖完”，这里所有少先队员挖的树坑数不一致，可将其改为“如果每人挖6个树坑，还少4个树坑”．这样，问题就变成典型的一盈（多3个树坑）、一亏（少4个树坑）问题了．
【详解】解：☆解法一：
共有少先队员：（3+4）÷（6-5）=（3+4）÷1=7（人）
共有树坑：5×7+3=38（个）
☆解法二：代数解法．设有少先队员x人，则总树坑数可表示为5x+3或2×4+（x-2）×6，列方程5x+3=2×4+（x-2）×6
解此方程，得x=7（人）
一共有树坑：5x+3=38（个）或2×4+(x-2)×6=38（个）
答：共有少先队员7个，一共要挖38个树坑．
6．120元
【详解】（法1）“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”，这三袋洗衣粉多花8×3＝24（元），又因为花的钱总数一样多，所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上，而碧浪比雕牌每袋贵2元，所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2＝12（件）．这样李妈妈带的钱数是10×12＝120（元）．
（法2）如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多，则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8＝24（元），根据普通的盈亏问题解法，买碧浪洗衣粉的数量是：24÷（10－8）＝24÷2＝12（件），所以李妈妈带的钱数是：12×10＝120（元）．
7．共有4辆车，共有学生190人。
【分析】若每车坐55人，则还可再坐30人，即每车坐55人，人数少30人；若每车坐50人，则还可再坐10人，即每车坐50人，人数少10人；对比两次分配方法可知，亏30，亏10，两次分配的人数差是55－50＝5人，则车数为（30－10）÷（55－50）＝4辆，人数为4×55－30＝190人。
【详解】（30－10）÷（55－50）
＝20÷5
＝4（辆）
4×55－30
＝220－30
＝190（人）
答：共有4辆车，共有学生190人。
【分析】此题属于盈亏问题，考查了关系式（大亏数－小亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数。
8．苹果45个 梨80个
【分析】（1）我们设想再有10个梨，与剩下5个苹果一起，按“1个苹果、2个梨”前一种分堆，都分完.以后一种“3个苹果、5个梨”分堆来看，苹果总数能被3整除.因此可以把前一种分堆，每3堆并成一大堆，每堆有3个苹果，2×3＝6（个）梨.与后一种分堆比较：每堆苹果都是3个
(2)用图解法．
前一种分堆，在图上用梨2份，苹果1份多5个来表示．
后一种分堆，只要添上3个苹果，就可与剩的5个梨又组成一堆.梨算作5份，苹果恰好是3份．
将上、下两图对照比较，此题可解．
【详解】解法一：2×3＝6（个）
6-5＝1（个）
（10 ＋ 5）÷（6- 5）＝15.
苹果总数是15×3＝45（个）.
梨的总数是（45－5）×2＝80（个）.
答：有苹果45个、梨80个.
解法二：由分析示意图可知，5＋3＝8（个）是下图中“半份”，即1份是16.梨是5份，共有16×5＝80（个）.苹果有16×2.5＋5＝45（个）
9．树周长有7尺，绳子长有24尺。
【分析】绕树三圈余3尺，如果绕树4圈则差4尺，即多绕树1圈，绳子长度就由多3尺边长少4尺，即绳子长度增加3＋4＝7尺，用“多的总尺数÷多绕的圈数”即可算出1圈的长度即树的周长，用 “树的周长×圈数＋多（或－少）的尺数”即可算出绳子的长度。
【详解】（3＋4）÷（4－3）
＝7÷1
＝7（尺）
7×3＋3
＝21＋3
＝24（尺）
答：树周长有7尺，绳子长有24尺。
【分析】本题考查了盈亏问题的实际应用，根据题意得出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。
10．大熊猫28只；竹子150棵．
【详解】使同学们感到困难的是条件“3倍还少5只大熊猫”．先要转化这一条件，假设还有 10棵竹子，，就可以多有 5个大熊猫，把“少5只大熊猫”这一条件暂时搁置一边，只考虑3倍大熊猫数，也相当于按原大熊猫数每只大熊猫给(棵)竹子，每只大熊猫给5棵与给6棵，总数相差(棵)，所以原有大熊猫数(只)，竹子总数是(棵)．
11．桥高9米 绳长30米
【详解】2折,绳子多出6×2=12（米）
3折,绳子多出1×3=3（米）
桥高：（12-3）÷（3-2）=9（米）
绳长：（9+6）×2=30（米）
答：桥高9米，绳长30米。
12．27人
【详解】“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
13．19间 80人
【详解】每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如果住满人应该是5×3=15(人)，由此可见，每一个房间增加5-3=2(人)．两次安排人数总共相差23+15=38(人)，因此，房间总数是：38÷2＝19(间)，学生总数是：3×19+23=80(人)，或者5×19-5×3=80(人)．
14．112人
【分析】按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，即若每间房住7人，人数会多7×2＝14人；用“多出的人数÷多用的房间数”即可算得房间总数，在用房间总数×每间房的人数＋多（或－少）的人数即可算出总人数。
【详解】2×7＝14（人）
14÷（8－7）
＝14÷1
＝14（间）
14×7＋2×7
＝98＋14
＝112（人）
答：有112个住宿的新生。
【分析】将本题中多用的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。本题也可以使用方程法解。
15．佳佳家有9人，这筐梨有26个。
【分析】佳佳和妹妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨，则若每人都分2个，还多4＋（4－2）×2＝8个；如果佳佳1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨，则若每人分4个，差12－（6－4）＝10个；即盈8，亏10，两次分配的差为4－2＝2，则人有（8＋10）÷（4－2）＝9人，梨有（9－2）×2＋2×4＋4＝26（个）。
【详解】4＋（4－2）×2＝8（个）
12－（6－4）＝10（个）
（10＋8）÷（4－2）
＝18÷2
＝9（人）
2×4＋（9－2）×2＋4
＝8＋14＋4
＝22＋4
＝26（个）
答：佳佳家有9人，这筐梨有26个。
【分析】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
16．有15个小朋友，有69个梨子。
【分析】根据题目信息可知，第二次分配比第一次分配方法每人多分5－4＝1个，则梨子总数就由原来多9个变成了少6个，即每人多分1个，梨子数就增加6＋9＝15个；用“增加的梨子总数÷平均每人增加的梨子数”即可算得人数，再用“人数×每人分得的梨子数＋多（－少）的梨子数”即可算得梨子总数。
【详解】（9＋6）÷（5－4）
＝15÷1
＝15（人）
15×4＋9
＝60＋9
＝69（个）
答：有15个小朋友，有69个梨子。
【分析】根据题目信息算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以用方程法解。
17．旅馆有房间10间，旅游团有48人。
【分析】6人一间，多2个房间，即6人一间，则人数缺6×2＝12人；若4人一间，少2个房间，则若4人一间，人数多出4×2＝8人；对比两次分配方法，盈12人，亏8人，两次分配的差为6－4＝2人，则房间数为（12＋8）÷（6－4）＝10间，人数为（10－2）×6＝48人。
【详解】6×2＝12（人）
4×2＝8（人）
（12＋8）÷（6－4）
＝20÷2
＝10（间）
（10－2）×6
＝8×6
＝48（人）
答：旅馆有房间10间，旅游团有48人。
【分析】将题目中多出和少出的房间数转化成少或多的人数，算出盈与亏是解决本题的关键。
18．160个；28天
【分析】第一种分配方案：每天吃4个，多出48个；
第二种分配方案：每天吃6个，少8个；
典型的一盈一亏类型。根据公式：参加分配的总份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配的数量差，代入数据求解即可。
【详解】计划吃的天数：（48＋8）÷（6－4）
＝56÷2
＝28（天）
买的苹果个数：28×4＋48
＝112＋48
＝160（个）
答：妈妈买回的苹果有160个，计划吃28天。
【分析】牢记盈亏问题公式份数＝（盈数＋亏数）÷两次分配数的差是解答本题的关键。此题是盈亏问题中较为简单的基础题。
19．24只；152个
【分析】设出猴子的总数，表示出桃子的数量，根据两次分配桃子的数量不变，列方程求解。
【详解】解：设猴山上有x只猴；
答：猴山上有24只猴；共买来152个桃。
【分析】本题是盈亏问题中较为复杂的类型，第二次分配，大猴和小猴所分到的数量不一样，用算术方法求解不是很方便，可以考虑列方程求解。
20．这个班有30个学生；220本练习本．
【详解】由题意知：第一种方案：每人发5本多出70本；第二种方案：每人发7本多出10本；两种方案分配结果相差：（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：（本），相差60本的学生有：（人）．练习本有：（本）（或）．
21．20个小朋友；122颗糖果
【分析】两次分配，小朋友的数量和糖果的数量都不变，第二次分配，每人多分了2个，总共多用了40个，先求出人数，再求出糖果数。
【详解】
答：有20个小朋友；有122颗糖果。
【分析】盈亏问题中最基础的“盈亏型”，人数=（盈+亏）÷两次分配的数量差。
22．17节 1800吨
【详解】有车厢：（1×100+2×120）÷（120-100）=17（节）
粮食：100×17+100=1800（吨）
答：有17节车厢，有,1800吨粮食。
23．6个 19棵
【详解】（17-5）÷（6-4）
=12÷2
=6（个）
4×6-5=19（棵）
答：有6个同学,有19棵树.
24．4个同学；26元
【分析】此题属于盈亏问题中“盈盈型”，根据（大盈－小盈）÷两次每人分配数的差，代入数据解答即可。
【详解】
答：有4个同学去买蛋糕；蛋糕的价钱是26元。
【分析】此题属于典型的盈亏问题，解答时先分析属于盈亏问题中的哪一种类型，再根据公式套用。也可根据总人数和总钱数是不变的列方程解答。
25．45间；574人
【分析】若每个房间住12人，则34人没有位置，即每个房间住12人，人数多出34人；若每个房间住14人，则空出4个房间，即若每个房间住14人，则人数缺少14×4＝56人；对比两次分配方法，盈34，亏56，两次分配的差为14－12＝2人，则房间数为（34＋56）÷（14－12）＝45间，人数为（45－4）×14＝574人。
【详解】14×4＝56（人）
（34＋56）÷（14－12）
＝90÷2
＝45（间）
（45－4）×14
＝41×14
＝574（人）
答：学生宿舍有45间，住宿学生有574人。
【分析】第二次分配多出的不是人数而是房间数，如何把多出的房间数转化成多出的人数是解决本题的关键。
26．5只 28个
【详解】2×（5-3）+9=13（个）
4×（6-3）-10=2（个）
（13+2）÷（6-3）
=15÷3
=5（只）
4×3＋（5－1）×6＋10＝28（个）
答：猴子有5只，桃子有28个。
27．绳子长度是36米；井深13米。
【分析】如果绳子两折时，多5米，即绳子长度是井深的2倍多5×2＝10米；如果绳子三折时，差1米，绳子长度是井深的3倍少3×1＝3米；用多出的绳子长度加上缺少的绳子长度再除以（3－2），即可计算出井深多少米，然后根据绳子的对折可计算出绳子的长度。
【详解】2×5＝10（米）
1×3＝3（米）
（10＋3）÷（3－2）
＝13÷1
＝13（米）
（13＋5）×2
＝18×2
＝36（米）
答：绳子长度是36米，井深13米。
【分析】解答此题的关键是分析出2折多5米，其实是多单根绳子的10米，3折少1米，其实是少了单根绳子的3米，然后再用两数之和除以3－2即可得到井深，然后再依据题意计算出绳子的长度即可。
28．2100米
【分析】从离家开始计时，第一次比剩余时间多了5分钟，第二次比剩余时间少了2分钟，两次差7分钟，假设第二次继续往前走，再走7分钟，可以求出多走的路程，即路程差，利用速度差和路程差求出时间，再求出全程。
【详解】
答：晶晶家离学校2100米。
【分析】本题也可以将时间设成未知数，根据两种情况下的路程相等列方程求解。
29．125名
【分析】如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车，即每辆车乘28人，人数多出13人；如果每辆车乘32人，则还有3个空座，则每辆车乘32人，人数缺少3人；对此两次乘车的方法，第二次比第一次每辆车多乘32－28＝4人，则就要多乘人数13＋3＝16人；用多乘的人数÷两次乘车的人数差＝车数，再用车数×每车乘人数＋多（或－少）的人数＝总人数。
【详解】（13＋3）÷（32－28）
＝16÷4
＝4（辆）
4×28＋13
＝112＋13
＝125（人）
答：一共有125名同学。
【分析】解决本题的关键是对比两次乘车方法差异以及造成这个人数差异的原因，算出盈与亏。此题也可以用方程求解。
30．280米
【分析】如果每天修240米，修完全路就得延期5天，即若按照原定时间计算，每天修240米，则就会少修240×5＝1200米；如果每天修300米，修完全路就提前两天，即若按照原定时间计算，每天修300米，就会多修300×2＝600米；两次修路的长度差为1200＋600＝1800米，每天修路的长度差为300－240＝60米，则原定时间为1800÷60＝30天，总长度为（30＋5）×240＝8400米，原计划每天修8400÷30＝280米。
【详解】240×5＝1200（米）
300×2＝600（米）
（1200＋600）÷（300－240）
＝1800÷60
＝30（天）
（30＋5）×240
＝35×240
＝8400（米）
8400÷30＝280（米/天）
答：每天修280米正好在规定时间完工。
【分析】将本题中的延期或提前的天数转化成少修或多修的米数，计算出盈与亏是解决本题的关键。
31．1736
【详解】根据题意，先将题目转化为标准的盈亏问题的应用题．应是“若每个考场安排26名考生，则差6名（26－20＝6）考生；若每个考场安排30名考生，则差274名（30×9＋30－26＝274）考生”．再按照盈亏问题的解法即可求得共有考场（274－6）÷（30－26）＝67个，进而求得该地区参加考试的考生有26×（67－1）＋20＝1736名．此题的解答部分用另一种方法．
解：（1）第二种方案比第一种方案多用9个考场，这9个考场中总人数是：
26×（9－1）＋ 20＝26×8＋20＝208＋20＝228（人）.
（2）因为总人数相等，最后9个考场中多出228人，因此前面和第一种方案相比较一定少了228人．由于第一种方案最后一个考场有26人，恰好和第二种方案中的对应考场人数相等，因此228人是在：
前228÷（30－26）＝57个考场中错出来的．
（3）因此第一种方案中每个考场坐30人的有57个考场，坐26人的考场有1个．所以总考生人数是：57×30＋26＝1710＋26＝1736（人）
答：该地区参加考试的考生有1736名．
32．33个 66个
【详解】第一种分配方案亏66个球，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是66个，两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，朝阳小学有：（个）班，买来足球（个）.
33．绳长42米，井深12米
【分析】两次测量的每折总差额是：9－2=7（米），对应的分率的差额是：－，那么绳长是：7÷（－）＝42米，井深是：42÷2-9=12米；据此解答。
【详解】绳子长：（9－2）÷（－）
＝7÷
＝42（米）
井深：42÷2-9=12（米）；
答：这根绳长42米，井深12米。
【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额÷每份的差额=总份数。
34．9人 45粒
【详解】第一种分配方案盈9粒糖，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是9粒，两次分配之差是（粒），由盈亏问题公式得，参与分糖的同学有：（人），有糖果（粒）．
35．12块
【详解】两次的分配结果相差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（块）或（块）．
36．井深4米，绳长20米。
【分析】用绳子对折来量，井外余6米，即绳子的长度是井深度的2倍多12米；用绳子一折四来量，井外余1米，即绳子长为井深的4倍多4米；对比两次测量可知，盈12，盈4，则井深（12－4）÷（4－2）＝4米，绳子长4×2＋6×2＝20米。
【详解】6×2＝12（米）
4×1＝4（米）
（12－4）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（米）
4×2＋6×2
＝8＋12
＝20（米）
答：井深4米，绳长20米。
【分析】本题中的绳子几折后剩余的米数是指每一段绳子均剩余的米数。本题也可以使用方程法解。
37．25个；80个
【分析】盈亏问题，第一次剩5个，第二次缺20个，当做“盈亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有25个同学；80个苹果。
【分析】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
38．56棵
【分析】如果每班种10棵树，还剩6棵树苗，即每班种10棵树，还多6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗，即若每班种12棵，则少4棵；即盈6，亏4，两次分配的差为12－10＝2，班级数为（6＋4）÷2＝5（个），树苗棵数为：5×10＋6＝56棵。
【详解】10＋2＝12（棵）
（6＋4）÷（12－10）
＝10÷2
＝5（个）
5×10＋6
＝50＋6
＝56（棵）
答：四年级一共植树56棵。
【分析】根据题意求出盈与亏是解决本题的关键，本题也可以使用方程方法求解。
39．这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。
【分析】第一次每班分18棵，第二次每班分20棵，第二次比第一次每班多分（20－18）棵，因此每班多分2棵，则两次的分配差额是24棵，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”求出总人数，列式为：24÷（20－18）＝12个，则树苗的棵数为：20×12＝240棵，据此解答。
【详解】24÷（20－18）
＝24÷2
＝12（个）
12×20＝240（棵）
答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。
【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总数的差（总差额），二是每份的差（每人差额），将这两个差额相除，就可求得人数，然后再求出物品数。基本的数量关系式是：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。本题要注意：一次余（或亏），一次正好分完，总差额＝余（或亏）数。
40．80粒
【详解】3位小朋友本来每人可以分到10粒，他们共有的10×3＝30（粒），分给其余小朋友，每人就可以增加16-10=6（粒），因此其余小朋友有10×3÷（16-10）＝5（人）.
再加上这3位小朋友，共有小朋友 5＋3＝8（人）.
这袋糖有10×（5＋3）＝80（粒）
41．排成2排，有同学23人。
【分析】根据题意对比两次分配方法可知，如果每排人数增加14－8＝6人，则人数由多出7人变成少5人，即每排增加6人，人数增加7＋5＝12人，用“增加的人数÷每排多出的人数”即可算得排数，再用“排数×每排人数＋多出（或－少）的人数”即可算得总人数。
【详解】（7＋5）÷（14－8）
＝12÷6
＝2（排）
2×8＋7
＝16＋7
＝23（人）
答：排成2排，有同学23人。
【分析】本题主要考查盈亏问题的应用，根据题目已知算出盈与亏是解决本题的关键。
42．7人 59本
【详解】（24-3）÷（8-5）
=21÷3
=7（人）
5×7+24=59（本）
答：有三好学生7人，练习本59本。
43．科技书有66本，故事书有33本。
【分析】科技书是故事书的2倍，平均每人看6本科技书，则余12本，根据科技书与故事书的倍数关系，把科技书转换成故事书，则平均每人看3本故事书，则余6本，即平均每人看3本故事书，则多出6本；每人看故事书4本，则差3本，即每人看故事书4本，则少3本；对比两次分配方法可以看出：如果每人多看1本故事书，则就要多看6＋3＝9本，用多看的故事书的本数÷每人多看的故事书的本数即可计算出学生人数，然后用学生人数×每人看的本数＋多（或－少）的本数，即可求得科技书与故事书的本数。
【详解】解：6÷2＝3（本）
12÷2＝6（本）
（6＋3）÷（4－3）
＝9÷1
＝9（人）
9×6＋12
＝66（本）
9×4－3
＝36－3
＝33（本）
答：科技书有66本，故事书有33本。
【分析】本题两次分配方法中的分配对象不一样，如何根据科技书与故事书的倍数关系，将两次分配的对象统一，再计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。
44．7个；61颗
【分析】此题属于盈亏问题中“亏亏型”问题，（大亏－小亏）÷两次每人分配数的差，据此代入数据解答即可。
【详解】
答：有7个孩子；61颗糖。
【分析】此题属于典型的盈亏问题，先分辨出是盈亏问题中的哪一类，根据公式套用即可。
45．12块
【详解】由题意知：两次的分配结果相差：（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：（块），多少人相差12块呢？（人），糖果数是：（块）（或）．
46．10个人；2个房间
【分析】盈亏问题，第一次少6个人，第二次少2个人，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有2个房间；10个人。
【分析】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
47．8只 88条
【分析】猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是（条），由盈亏问题公式得，有小猫：（只），猫妈妈有（条）鱼．
【详解】（条）
由盈亏问题公式得，有小猫：（只）
猫妈妈一共有鱼：（条）
答：一共有8只小猫，猫妈妈一共有88条鱼．
48．72人
【分析】第一次需要增加一条船，可以认为是多9人，第二次减少一条船，可以认为是少12人，有盈有亏，套公式求解即可。
【详解】
答：这个班共有72人。
【分析】本题经转化后是典型的盈亏问题，属于“盈亏型”，船数=（盈+亏）÷每条船的人数差。
49．80人
【分析】将“增加一条船”看成是多8人，将“减少一条船”看成是少10人，盈和亏已知，直接套公式求解，先求出船的条数，再求出学生数量。
【详解】
答：这个班共有80人。
【分析】本道题实质上是典型的盈亏问题，并且是最基础的“盈亏型”，但是要合理进行转化。
50．长60分米，游泳池深24分米。
【分析】绳子两折时，余6分米，即绳子的长度是游泳池深度的2倍多12分米，绳子三折时还差4分米，即绳子的长度是游泳池深度的3倍少12分米；对比两次测量可知，绳子多折一次，长度就由原来的多12分米边成少12分米，即绳子1折的长度是12＋12＝24分米，即游泳池深度是24分米，绳长24×2＋6×2＝60分米。
【详解】6×2＝12（分米）
3×4＝12（分米）
（12＋12）÷（4－3）
＝24÷1
＝24（分米）
24×2＋6×2
＝48＋12
＝60（分米）
答：绳长60分米，游泳池深24分米。
【分析】注意本题中绳子几折后多（或少）多少米，是指绳子每一段多（或少）多少米。本题也可用方程法解答。
51．有苹果15 个；有梨26个．
【详解】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到．原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配”5个梨．如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配”若干个梨，那么问题就好解决了．将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时盈亏总额为(个)梨，两次分配数之差为(个)梨．所以有苹果(个)，有梨(个)．
52．(20×5－60)÷(5＋5)＝4(道)
20－4＝16(道)
答：东东做对了16道题．
【详解】略
53．100个
【详解】考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），羽毛球总数是 5×18＋10＝100（个）．
54．7只 79个
【分析】老猴子的第一种方案盈9个桃子，第二种方案盈2个，所以盈亏总和是（个），两次分配之差是（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：（只），老猴子有（个）桃子.
【详解】（个）
（个）
由盈亏问题公式得，有小猴子：（只）
老猴子有（个）桃子
答：一共有7只小猴子，老猴子一共有79个桃子．
55．540000元
【分析】假如没有“甲组人数是乙组人数的2倍”，本题就是一道基本的盈亏问题，很容易解答；假如能使两组的人数同样多，本题也能变换成一道基本的盈亏问题．根据题中的已知条件，有两种方法能使两组人数同样多，第一种方法，乙组再来一份与它同样多的人数，这时两组人数同样多，奖金怎样分呢？只好1人奖金2人平分了，每人得110000÷2＝55000（元），这样分的过程与剩余奖金无关；第二种方法，甲组的人数平均分成2份，调走1份，这时甲组人数就与乙组人数同样多，调走的人把奖金留下，这样留下的人每人得了2份奖金，每人就得50000×2＝100000（元），这样分的过程同样与剩余奖金无关．
【详解】解：☆解法一：假设乙组人数与甲组人数同样多．
甲组人数：（40000+10000）÷（110000÷2-50000）=50000÷5000=10（人）
奖金总额：50000×10+40000=500000+40000=540000（元）
答：这笔奖金一共有540000元．
☆解法二：假设甲级人数与乙组人数同样多．
乙组人数：（40000+10000）÷（11000-50000×2）=50000÷10000=5（人）
奖金总额：110000×5-10000=550000-10000=540000（元）
【分析】有些题目解答时需要把复杂的盈亏问题转换成基本盈亏问题，以方便分析解答．
56．10人；60块
【分析】其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；这组条件包含着两种擦玻璃的情况，如果我们把他们统一成一种情况，让每人都擦5块，原问题就转化为：如果每人擦5块，则余10块；如果每人擦6块，则剩0块。据此根据双盈公式：份数＝（大盈-小盈）÷两次分配数的差，代入数据求解即可。
【详解】12-（5-4）×2
＝12-2
＝10（块）
人数：（10-0）÷（6－5）
＝10÷1
＝10（人）
玻璃块数：10×6＝60（块）
答：擦玻璃的有10人，玻璃一共60块。
【分析】这是一道比较难的盈亏问题，主要难在对第一个条件“其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；”的理解上。这种情况一般考虑把复杂的问题通过转化变成简单的盈亏问题，进而求解。
57．70个
【分析】（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数） ；本题中盈数为（3×5＋10）个，亏数为2个，两次分物数量的差为（8－3）个，代入数据计算，即可求出小班人数；然后根据小班每人分8个缺2个，即可求出苹果的个数。
【详解】小班人数：（3×5＋10＋2）÷（8－5）
＝27÷3
＝9（人）
苹果：8×9－2＝70（个）
答：这筐苹果共有70个。
【分析】本题是一道一盈一亏问题类型的题目，解答本题的关键是掌握盈亏问题的解题方法。
58．划船的有40人，租用了7只船。
【分析】如每船4人，则少3只船，即如每船4人，人数多4×3＝12人；如每船6人，就空了2个位子，即如每船6人，人数少2人；对比两次的分配方法，盈12，亏2，两次分配的人数差为6－4＝2人，则船数为（12＋2）÷（6－4）＝7只，人数为6×7－2＝40人。
【详解】4×3＝12（人）
（12＋2）÷（6－4）
＝14÷2
＝7（只）
6×7－2
＝42－2
＝40（人）
答：划船的有40人，租用了7只船。
【分析】将本题中少的船只数转化成多的人数，计算出盈与亏是解决本题的关键。本题也可以使用方程法求解。
59．井的深度为22米；绳子长度为54米．
【详解】井的深度为：（5×2+4×3）÷（3-2）=22÷1=22（米）．
绳子长度为：（22+5）×2=27×2=54（米），或者 （22-4）×3=18×3=54（米）．
60．154块
【详解】最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（人），糖果最多有（块）；所以，这批糖果最多有154块．