(小升初典型奥数)相遇问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版）

这是一份(小升初典型奥数)相遇问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版），共40页。

2．甲、乙两车同时从厦门和福州两地相对开出，两车速度比为6∶5。途中相遇后，两车继续前行，到达后立即返回，在距厦门96千米处第二次相遇，福州到厦门全程多少千米？
3．甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过多少时间两人相遇？
4．甲、乙两地相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，货车的速度是多少？
5．两船从两个码头相对开出，甲船每小时48海里，乙船每小时52海里，8.5小时后，两船相遇，两个码头间的距离是多少海里？（用两种方法解答）
6．货车以每小时60 km的速度从甲城开往乙城，2小时后，客车才从以每小时68km的速度从乙城开往甲城，再经过2.5小时，两车相遇，甲、乙两城相距多少千米？
7．A、B两地相距480km，甲走完全程需要6小时，乙走完全程需要12小时，现在甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，相遇之后甲立即返回，乙继续向A地前进，当甲返回到A地时，乙距离A地多少千米？
8．两列火车分别从A、B两站相向而来．快车车身长132米，车速为每秒钟27米；慢车车身长118米，车速为23米／秒．两车从车头相遇到车尾分开，共需要多长时间？
9．甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长．
10．小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点同时相背出发，经过40秒两人第一次相遇。已知小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑多少米？
11．甲、乙两车同时从相距520km的A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇。甲车每小时比乙车每小时快10km，甲车、乙车每小时各行多少千米？
12．甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？
13．小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影．小聪每分钟行米，他出发后分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？
14．如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米．甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米．甲、乙二人同时由点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑．问：甲、乙可能相遇的位置距离点的路程是多少？(路程按甲跑的计算)
15．青青和云云家相距715米，他们相向而行。青青走路的速度是云云的1.2倍，5分钟后他们相遇。青青和云云每分钟分别走多少米？（用方程解）
16．聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？
17．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
18．甲乙两车分别从AB两地同时开出，相向而行，已知甲车每时行84千米，乙车每时行76千米，3小时后两车相遇，AB两地相距多少千米？
19．甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行千米，客车每小时行千米．客车在行驶中因故耽误小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？
20．小王和小李从甲、乙两地同时相向而行，已知走完全程小王和小李分别需要40分钟和60分钟．出发后5分钟小王发现忘带东西回去取，已知取东西要耽误5分钟，求出发到相遇共需多长时间？
21．甲、乙两地相距494千米，一辆小轿车和一辆货车从两地出发相向而行。小轿车比货车晚出发半小时，结果货车出发3小时后与小轿车在途中相遇。已知货车平均每小时行78千米，小轿车平均每小时行多少千米？
22．快车和慢车同时从两地出发相向而行，已知快车平均每小时行82千米，慢车平均每小时行68千米，问：经过多少小时后两车在距中点28千米处相遇？（列方程）
23．小军和小琴两人同时从相距2千米的两地相向而行。小军每分钟行120米，小琴每分钟行80米。如果一只狗与小军同时出发，同向而行。当它遇到小琴后，立即回头向小军跑去。这样来回不断，直到小军和小琴相遇为止，这时狗一共跑了4千米。这只狗每分钟行多少米？
24．大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
25．两地间路程是570千米。甲乙两辆火车同时从两地开出，相向而行，经过3小时相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（用方程和算术两种方法解决问题）
26．甲、乙两地相距560千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，4小时后两车相遇。客车每小时行73.5千米，货车每小时行多少千米？
27．甲、乙两车分别从A，B两城相对同时开出，甲车每小时行78千米，乙车每小时行67千米，两车在距A，B两城中点66千米处相遇．A，B两城相距的路程是多少千米？
28．甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A，B两地相距多少千米？
29．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？
30．客车和货车同时从相距360千米的两地相对开出，已知客车每小时比货车快10千米，经过2.4小时两车相遇，货车每小时行多少千米？
31．张工程师每天早上点准时被司机从家接到厂里．一天，张工程师早上点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前分钟．这天，张工程师还是早上点出门，但分钟后他发现有东西没有带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常要提前多少分钟到厂？
32．客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？
33．长沙到广州的铁路长699千米，一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米，这列货车开出1小时后，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行71千米，再过几小时后两车相遇？
34．甲、乙两地相距480千米，－列客车与－列货车从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇。已知客车与货车的速度比是3∶2，客车每小时行多少千米？
35．一列客车和一列货车同时从甲乙两地出发，相向而行，在离中点30千米处相遇，已知货车的速度是客车的，甲乙两地相距多少千米？
36．小明和小军在学校环形跑道上跑步，两人从同一点出发，反向而行，小明每秒跑4米，小军每秒跑6米，经过60秒两人相遇，跑道的周长是多少米？
答：跑道的周长是____米。
37．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？
38．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？
39．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米，A、B两列火车同时从甲、乙两地相对开出，经过2.5时相遇。A车和B车的速度分别是多少？
40．甲，乙两城相距480千米，一辆货车和一辆客车分别从甲、乙两城相对开出，4小时后相遇，货车和客车的速度比是3∶5。货车和客车的速度分别是多少？（5分）
41．南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生出发小时他们相距多少千米？
42．如图是动物园的平面图。
①猴山在孔雀园北偏西米处，大象馆在孔雀园南偏东米处，请在图中画出这两处。
②赵宁和李强分别从猴山和大象馆相向而行，赵宁每分钟行80米，李强每分钟行100米，他们能在孔雀园正好相遇吗？请通过计算说明。（比例尺
43．一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少千米/时？
44．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以每小时120千米的速度从长沙开往北京,同时乙快车从北京开往长沙,每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇?
45．环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发,反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇．如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米．
（1）求甲乙两人原来的行走速度．
（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？
46．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？
47．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度？
48．甲、乙两车从两地同时出发相向而行，4小时后在距离中点20千米处相遇，已知乙车平均每小时行78千米，问：甲车平均每小时多少千米？（列方程）
49．货车和客车同时从两地相对开出，货车速度是68千米/时，客车速度是95千米/时，经过2.8小时相遇，两地相距多少千米？
50．两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？
51．两列火车从相距570千米的两地同时相对开出，3小时后相遇，甲车每小时行110千米，乙车每小时行多少千米？（列方程解）
52．甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？
53．在一幅比例尺是1∶8000000地图上量得甲、乙两地的距离是10cm，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行120km，乙车每小时行80km，两车几小时后相遇？
54．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？
55．A、B两港相距210千米，甲乙两船同时从A、B两个港口出发，相向而行，3小时后相遇。甲船每小时航行38千米，乙船每小时航行多少千米？（用方程解）
56．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每小时55千米的速度行驶，2小时后在超过中点10千米的地方相遇。货车每小时行多少千米？
57．阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行。阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
58．深圳通往长沙的高速路大约长810km。一辆汽车从深圳出发，每小时行95km；另一辆货车从长沙出发，每小时行85km。两车同时出发，几小时能够相遇？（先画图表示题意，再用方程解答）
59．某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇？
60．甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的地出发向东西两镇反向而行，它们分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行60千米，乙每小时行70千米，相遇时甲比乙少行120千米，东西两镇之间的路程是多少千米？
参考答案：
1．920千米
【分析】要求总的路程，需知道两车的速度和以及相遇时间．从题中条件可知甲、乙两车的速度和：50+42=92（千米／小时）．从“两车在离中点40千米处相遇”，可以求出甲车比乙车多行40×2=80（千米）．由于甲车速度快，甲车每小时比乙车多行50－42=8（千米），则可求出甲、乙两车的相遇时间，那么全程可求．
【详解】两车的相遇时间：40×2÷（50－42）=80÷8=10（小时）
两车的速度和：50+42=92（千米/小时）
南、北两地间距离：92×10=920（千米）
答：南、北两地间的距离是920千米．
2．264千米
【分析】
（红色表示乙车行驶的路程，黑色表示甲车行驶的路程）。
如图所示，两车二次相遇共走了3个全程，时间相同时，甲乙的路程比与速度比一样，也是6∶5。将全程分为11份，二次相遇共走了3个全程，则乙走的份数是（5×3）份，减去全程的11份，就是乙折返回来走的份数，对应的距离是96千米，用除法计算出一份的距离，再乘11，就是全程的长度。
【详解】1个全程的总份数：6＋5＝11（份）
二次相遇时两车共走了3个全程，乙走的份数是：5×3＝15（份）
乙折返时走的份数：15－11＝4（份）
每份长：96÷4＝24（千米）
全程：24×11＝264（千米）
答：福州到厦门全程264千米。
【分析】明确二次相遇，两车共行走了3个全程是解题的关键。
3．2小时19分
【详解】经过 2 小时 15 分钟的时候，甲实际行了 2 小时，行了 4×2=8千米，乙则行了千米，两人还相距 35.8－27－8=0.8千米，此时甲开始休息，乙再行 0.8÷12×60=4分钟就能与甲相遇．所以经过 2 小时 19 分的时候两人相遇．
4．48千米/时
【分析】根据路程和÷相遇时间＝速度和，用360÷3即可求出客车与货车的速度和；已知客车与货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度看作2份，用360÷3÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出2份，也就是货车的速度。
【详解】360÷3÷（3＋2）
＝360÷3÷5
＝24（千米/时）
24×2＝48（千米/时）
答：货车的速度是48千米/时。
【分析】本题主要考查了相遇问题以及按比分配问题，要熟练掌握相应的公式。
5．850海里
【分析】（1）先求出两船的速度和，再根据路程速度×时间，即可解答。
（2）根据路程速度×时间，求出甲船和乙船各自的路程，再把甲船的路程加上乙船的路程，即是全程。
【详解】方法一：（48＋52）×8.5
＝100×8.5
＝850（海里）
方法二：48×8.5＋52×8.5
＝408＋442
＝850（海里）
答：两个码头间的距离是850海里。
【分析】本题关键是熟记路程、速度、时间三者之间的关系。
6．440千米
【分析】甲、乙两城的距离＝货车（2＋2.5）小时行驶的路程＋客车2.5小时行驶的路程，根据路程＝速度×时间解答即可。
【详解】（2＋2.5）×60＋2.5×68
＝270＋170
＝440（千米）
答：甲、乙两城相距440千米。
【分析】本题考查相遇问题、小数乘法，解答本题的关键是理解甲、乙两城的距离＝货车（2＋2.5）小时行驶的路程＋客车2.5小时行驶的路程。
7．160
【分析】先分别算出甲乙的速度，再算出甲乙相遇时用了几个小时，再算出甲返回到A地时，距离乙从B地出发过去了几个小时，用12减去这几个小时再乘上乙的速度即可算出乙距离A地多少千米。
【详解】甲的速度：480÷6＝80（千米/时）
乙的速度：480÷12＝40（千米/时）
甲、乙相遇时间：480÷（80＋40）
＝480÷120
＝4（小时）
乙距离出发的时间过去了：2×4＝8（小时）
所以乙距离到达A地的时间还剩：12－8＝4（小时）
所以乙距离A地的路程还剩：40×4＝160（千米）
答：乙距离A地还有160千米。
【分析】本题考查了学生对问题的分析理解能力，对时间、路程、速度三者关系的熟练掌握程度。
8．5秒
【详解】两火车相遇的过程中，两车所行的相通路程恰好为两列火车车身长度的和；速度为两列火车的速度和．
则相遇时间：（132+118）÷（27+23）=5（秒）
答：两车从车头相遇到车尾分开共需要5秒钟．
9．44厘米
【详解】两只蚂蚁在距点厘米的点相遇，说明乙比甲一共多走了(厘米)．又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)，
长方形的周长为(厘米)。
10．5.5米
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用跑道的长度除以两个人第一次相遇的时间，求出两人速度之和；然后用它减去小刚每秒跑的路程，即可求出小强每秒跑多少米。
【详解】400÷40－4.5
＝10－4.5
＝5.5（米）
答：小强每秒跑5.5米。
11．甲车每小时70千米；乙每小时行60千米。
【分析】甲车每小时比乙车每小时快10km，可设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米，再根据（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，列方程解答即可。
【详解】解：设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x＋10）千米。
甲：60＋10＝70（千米/时）
答：甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米。
【分析】本题考查列方程解决问题，相遇问题，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。
12．甲90米，乙70米
【详解】根据题意，画线段图如下：
方法一：30分钟内，二人的路程和(米)，因此速度和为：(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：(米)，所以甲速度为： (米/分)，则乙速度为：(米/分)．
方法二：30分钟内，甲的路程为(米)，乙走的路程为：(米)，因此甲的速度为：(米/分)，乙的速度为：(米/分)．
13．80米
【详解】要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：(分钟)，小明所用的时间是：(分钟)，小明每分钟走的米数是：(米)．
14．320 240 160 80 0
【详解】根据题意可知，甲跑的路线是“8”字形，乙跑的路线是小圆环．甲绕大圆环跑一周需要100秒，乙绕小圆环跑一周也需要100秒．所以两人的第一次相遇肯定是在点；而以后在小圆周上肯定还有相遇点．由于两人都是周期性运动，乙的情况较为简单，如果以乙为中心，可以看出，每次乙回到点，如果甲也在点，则两人在点相遇；如果甲不在点，则此时甲相当于顺时针跑，乙则逆时针跑，这是一个相遇问题，必定在小圆周上相遇．
设乙第次回到点的时间为秒，则，此时甲跑了米．而甲一个周期为米，因此，时刻甲跑了个周期．
而，其中整数部分表示甲回到点，小数部分表示甲又从点跑了一部分路程，但是不到一个周期，这一部分路程的长度是米．由此，我们可以算出甲的位置：
以其中的第三列为例进行说明：这一列表示，于是，这表明甲回到点后又跑了200米，此时乙在点处，甲要跑完大圆周再在小圆周上与乙相遇，此时两人相距米，所以需要的时间为秒，在80秒内乙跑了米，所以在这种情况下甲在小圆周上跑的路程为米，这就是此时相遇点与点的距离．其它情况同理可得．
所以甲、乙可能相遇的位置在距离点顺时针方向320米，240米，160米，80米和0米．
15．云云：65米；青青：78米
【分析】青青走路的速度是云云的1.2倍，可以设云云的速度是x米每分钟，青青的速度是1.2x米每分钟，依据相遇问题的公式作为等量关系即可，相遇总路程＝速度和×时间。
【详解】解：设云云每分钟走x米，青青每分钟走1.2x米。
（x＋1.2x）×5＝715
2.2x×5＝715
11x＝715
11x÷11＝715÷11
x＝65
1.2×65＝78（米）
答：云云每分钟走65米，青青每分钟走78米。
【分析】两个未知量之间有倍数关系，可以设较小数为未知数，较大数为倍数乘未知数。
16．1640米
【详解】方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的距离明明走过的路程聪聪走过的路程(米)，画图理解分析：
注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：．对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式．
方法二：直接利用公式：(米)．
17．32千米
【分析】
从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米．而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度．
【详解】①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米．
18．480千米
【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出甲车和乙车行驶的路程，再将两个路程相加，求出AB两地的距离。
【详解】84×3＋76×3
＝252＋228
＝480（千米）
答：AB两地相距480千米。
【分析】本题考查相遇问题，关键是明确AB两地距离是两车行驶路程和。
19．客车280千米，货车250千米
【详解】因为客车在行驶中耽误小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走小时．如果从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：（小时），相遇时客车行驶的路程:(千米)，相遇时货车行驶的路程：（千米）．
20．33分钟
【详解】可以设出小王与小李的速度为，小王第二次出发与第一次出发相隔十五分钟，因为是相向而行，利用相遇问题解答．
18+15=33（分）
答：从出发到相遇共需要33分钟．
21．104千米
【分析】根据路程＝速度×时间，先求出货车半个小时行驶的路程，总路程－货车半小时行驶的路程＝两车共同行驶的路程，设小轿车平均每小时行x千米，用小轿车行驶的路程＋货车行驶的路程＝共同行驶的路程，据此列方程解答。
【详解】解：设小轿车平均每小时行x千米。
78×（3－0.5）＋（3－0.5）x＝494－78×
195＋2.5x＝455
2.5x＝260
x＝104
答：小轿车平均每小时行104千米。
【分析】此题考查了相遇问题，注意两车同时行驶的时间是3－0.5＝2.5时，找准等量关系，认真解答即可。
22．4小时
【分析】两车在距离中点28千米处相遇，也就是快车过了中点又走了28千米，而慢车离中点还有28千米，设x小时两车相遇，快车共行驶了（82x－28）千米，慢车共行驶了（68x＋28）千米，列方程计算即可。
【详解】解：设经过x小时两车在距中点28千米处相遇
82x－28＝68x＋28
82x－68x＝28＋28
14x＝56
x＝4
答：经过4小时后两车在距中点28千米处相遇。
【分析】解答此题应认真审题，找出各题中数量间的关系，根据数量间的关系，列方程进行解答即可。
23．400米
【分析】由于无论狗在两人之间跑了多少个来回，狗所走的时间与小军、小琴两人相遇所用的时间是一样的，问题转化为求小军、小琴两人相遇所用的时间，也就是狗行走的时间；再根据路程÷时间＝速度，这只狗每分钟行多少米，即可解答题目。
【详解】2千米＝2000米
2000÷（120＋80）
＝2000÷200
＝10（分钟）
4千米＝4000米
4000÷10＝400（米）
答：这只狗每分钟行400米。
【分析】本题属于相遇问题，要求小狗跑的速度，已知小狗跑的路程，关键是得到小狗跑的时间，然后用关系式：路程÷时间＝速度进行解答。
24．18米
【详解】大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟)．
25．80千米
【分析】方法一：根据题意可知，乙车速度×时间＋甲车速度×时间＝总路程，题目中已知甲车每小时行110千米，时间为3小时，总路程为570千米，所以设乙车速度为每小时x千米，据此列出方程求解即可。
方法二：根据路程＝时间×速度，将甲车的速度和行车时间代入，求出其行驶的路程，用总路程减去甲车行驶的路程即为乙车行驶的路程，再除以3小时，即为乙车的速度。
【详解】由分析可得：
方法一：解：设乙车速度为每小时x千米，
3x＋110×3＝570
3x＋330＝570
3x＋330－330＝570－330
3x＝240
3x÷3＝240÷3
x＝80
答：乙车每小时行80千米。
方法二：（570－110×3）÷3
＝（570－330）÷3
＝240÷3
＝80（千米/时）
答：乙车每小时行80千米。
【分析】本题考查了速度、时间和总路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际列出方程，或者用算术的方法，要注意运算的正确性。
26．66.5千米
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：客车的速度×相遇时间＋货车的速度×相遇时间＝甲、乙两地的距离，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设货车每小时行千米。
73.5×4＋4＝560
294＋4＝560
294＋4－294＝560－294
4＝266
4÷4＝266÷4
＝66.5
答：货车每小时行66.5千米。
【分析】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。
27．1740千米
【详解】66×2＝132（千米） 132÷（78－67）＝12（小时）
（78＋67）×12＝1740（千米）
答：A，B两城相距路程是1740千米。
28．450千米
【分析】甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是：[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4.8＝5∶6。相遇时，甲、乙分别走了全程的和。设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的，所以乙行驶了全长的，所以乙一共行了全长，还剩1－＝没有走，所以A、B全长为450千米。
【详解】[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]
＝[5×0.8]∶[4×1.2]
＝4∶4.8
＝5∶6
1－＝
10÷＝450（千米）
答：A，B两地相距450千米。
【分析】关键是确定相遇后的速度比，综合运用所学知识。
29．200米
【分析】题目中包含有两个追及问题．第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙，即两人第一次相遇，在这个过程中追及时间为8分钟，其他两个量都没有给出．在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性，即当两人同时出发到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差为400米，追及时间为（24-8）分钟．则速度差可求，再把这个速度差代回到第一个问题中，则可求出第一个追及问题中的路程差．
【详解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分钟）
甲、乙开始时相距：25×8=200（米）
答：出发时乙在甲前200米．
【分析】在环形跑道中的追及问题，路程差的计算不同于在直道上的追及问题，它是与跑道周长的倍数相关的，同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长，第二次相遇则为2倍的跑道周长．
30．70千米
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后用它减去10，求出货车的速度的2倍是多少，再用货车的速度的2倍除以2，求出货车每小时行多少千米即可。
【详解】（360÷2.4﹣10）÷2
＝（150﹣10）÷2
＝140÷2
＝70（千米）
答：货车每小时行70千米。
31．10分钟
【详解】第一次提前分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是分钟，走一个单程是分钟，而汽车每天点到张工程师家里，所以那天早上汽车是点接到工程师的，张工程师走了分钟，这段路如果是汽车开需要分钟，所以汽车速度是张工程师步行速度的5倍，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间是遇到汽车之后的5倍，则张工程师走了分钟时遇到司机，此时提前（分钟）．
32．450千米；270千米；180千米
【分析】由题意可知，货车每小时行全程的，客车每小时行全程的，相遇时间为1÷（＋），相遇时间×（－）求出客车比货车多行全程的分率，它对应的数量是90，据此用除法求出甲、乙两地之间的距离，进而求出相遇时客车和货车各行了多少千米。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
6×（－）
＝6×
＝
90÷＝450（千米）
（450＋90）÷2
＝540÷2
＝270（千米）
450－270＝180（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是450千米，相遇时客车和货车各行了270千米、180千米。
【分析】根据工作量÷效率和＝工作时间求出两车的相遇时间是完成本题的关键。
33．4.5
【分析】因为每小时行69千米的贷车先开出1小时后，客车才开始出发，所以要先算出两车共同走的路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。
【详解】（699﹣69）÷（69＋71）
＝630÷140
＝4.5（小时）
答：再过4.5小时后两车相遇。
34．72千米
【分析】先根据速度＝路程÷时间，算出两车的速度和，然后根据比例3∶2，算出客车的速度即可。
【详解】两车的总速度为：480÷4＝120（千米/小时）
因为客车与货车的速度比是3∶2，
所以，客车的速度为：

＝
＝72（千米/小时）
答：客车每小时行72千米。
【分析】本题主要考查了相遇问题，以及成比例的量的求解，需要学生熟练掌握相遇问题中路程、速度、时间之间的关系。
35．420千米
【分析】根据题意画图如下。
由题可得两车相遇所用时间相等，则两车行驶路程比等于速度比，即V客车∶V货车＝1∶＝4∶3。则客车路程：货车路程＝4∶3。从图中可以得出客车比货车多行了30×2＝60千米，全部路程的分成7份，客车比货车多行。据此解答。
【详解】30×2÷
＝60÷
＝420（千米）
答：甲乙两地相距420千米。
【分析】理解“速度比等于路程比”、“60千米对应着全路程的”是解答本题的关键。对行程问题，画图可以帮助我们对题意有更好的理解。
36．600米；600
【分析】根据数量关系式：路程＝速度和×相遇时间，用小明每秒跑的米数加上小军每秒跑的米数，即为两人每秒跑的米数和，再用两人每秒跑的米数和乘相遇的时间，即为跑道的周长。
【详解】（4＋6）×60
＝10×60
＝600（米）
答：跑道的周长是600米。
37．600米
【详解】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了秒，那么通讯员从排头返回排尾用了秒，于是不难列方程．设通讯员从末尾赶到排头用了秒，依题意得解得，推知队伍长为（米）．
38．60千米
【分析】两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离420千米，即客车路程＋货车路程＝两地距离420千米。据此，将货车的速度设为未知数，并列方程解方程即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
3×80＋3x＝420
240＋3x＝420
3x＝420－240
3x＝180
x＝180÷3
x＝60
答：货车每小时行驶60千米。
【分析】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。
39．A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出甲、乙两地的实际距离；再据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，从而再利用按比例分配的方法即可分别求出两车的速度．
【详解】两地的实际距离：
20÷＝80000000（厘米）＝800（千米）
解：设B车的速度为x千米/小时
（x＋1.5x） ×2.5＝800
2.5x ×2.5＝800
2.5x ×2.5÷2.5＝800÷2.5
2.5x＝320
2.5x÷2.5＝320÷2.5
x＝128
1.5×128＝192（千米/时）
答：A车的速度是192千米/时，B车的速度是128千米/时。
【分析】解答此题的主要依据是：实际距离＝图上距离÷比例尺以及相遇问题中的基本数量关系“路程÷相遇时间＝速度和”，解答时要注意单位的换算。
40．货车的速度是45千米/时，客车的速度是75千米/时
【分析】考查相遇问题的基本数量关系以及按比例分配的知识。
【详解】根据相遇问题中，总路程÷时间＝速度和，可得480÷4＝120千米。再结合题意“货车和客车的速度比是3∶5”，可得货车的速度120×＝45千米/时，客车的速度120×＝75千米/时。
解题方法不唯一。
【分析】可以先求出速度和，再按比例分配求各自的速度；也可以先按比例分配求出各自行驶的路程，再求出各自的速度。
41．330千米
【详解】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米）．
42．①
②见详解
【分析】①根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以孔雀园的位置为观测点即可确定猴山、大象馆的方向；根据猴山、大象馆与孔雀园的实际距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算出猴山、大象馆与孔雀园的图上距离，进而即可画出猴山大象馆的位置。
②根据“时间＝路程÷速度”求出赵宁从猴山到孔雀园（或李强从大家馆到孔雀园）所用的时间，再根据“路程＝速度×时间”计算出李强（或赵宁）所行的路程即可确定他们能否在孔雀园相遇。
【详解】①200米厘米，250米厘米
（厘米）
（厘米）
即猴山在孔雀园北偏西图上距离2厘米处，大象馆在孔雀园南偏东图上距离2.5厘米外。在图中画出这两处如下图：
②（分钟）
（米）
赵宁从猴山到孔雀园用2.5分钟，2.5分钟李强从大象馆正好到孔雀园。
答：他们能在孔雀园正好相遇。
【分析】①此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用及路程、速度、时间三者之间的关系。
43．85千米/时
【分析】路程÷相遇时间＝速度和，速度和－客车的速度＝货车的速度，据此列式解答即可。
【详解】540÷3－95
＝180－95
＝85（千米/时）
答：货车的速度是85千米/时。
【分析】灵活运用速度和×相遇时间＝路程这一关系式。
44．6小时
【详解】560÷[120+(120+20)]=6(小时)
45．（1）甲乙两人原来的行走速度分别为90米/分，70米/分；（2）甲在出发点第二次追上乙．
【详解】（1）两人同时同地反向行走，12分钟相遇，那么根据速度和×时间=路程和可知
甲乙两人速度和为1920÷12=160米/分
提高速度之和的速度之和为160+16+16=192米/分，则提高速度后两个人相遇的时间为1920÷192=10分钟．
甲原速度走的路程比甲提高速度后走的路程多20米．
设甲原来速度为x(米/分)，则提速后速度为x+16(米/分)，则有12x-10(x+16)=20
求得x=90，则乙速度为160-90=70
（2）甲第二次追上乙时，比乙多走2周，用两周路程÷速度差=走的时间，即
1920×2÷（90-70）=1920×2÷20=192（分）
甲的速度乘时间再除以一周的路程，得到一个余数，即是离出发点的距离，则
192×90÷1920=9，余数是0说明甲正好在出发点第二次追上乙．
答：（1）甲乙两人原来的速度分别为90米/分，70米/分；（2）甲正好在出发点第二次追上乙．
46．甲：240米/分；乙：160米/分；丙：80米/分
【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为1.25＋3.75＝5（分），两人相遇时共行了一周即2000米，所以两人的速度和为每分钟2000÷5＝400（米）。甲乙两人的速度比为3∶2.由此可知甲的速度为每分钟400×＝240（米）。由于甲与乙相遇时间为5分钟，甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，则甲丙的相遇时间为5＋1.25＝6.25（分），则丙的速度为每分钟2000÷6.25－240米。
【详解】甲的速度为每分钟：
2000÷（1.25＋3.75）×
＝2000÷5×，
＝240（米）；
乙的速度为每分钟：
2000÷5﹣240
＝4000﹣240，
＝160（米）。
丙的速度为每分钟：
2000÷6.25﹣240
＝320﹣240，
＝80（米）。
答：甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米。
【分析】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙”求出甲乙的相遇时间，进而求出两人的速度和是完成本题的关键。
47．每秒20米
【分析】因为人与车是背向而行，列车的速度应是252÷12减去人的速度，据此解答即可。
【详解】252÷12－60÷60
＝21－1
＝20（米）
答：列车的速度是每秒20米。
【分析】解答本题重点要弄清252÷12是人与车的速度和。注意单位要统一。
48．88千米或68千米
【分析】由于距离中点20千米处相遇，说明快车比慢车多走20×2＝40（千米），可以设甲车平均每小时x千米，由于不知道是甲车速度快还是乙车速度快，则有两种情况，当甲车速度快时，甲车路程－乙车路程＝40；当乙车速度快时，乙车路程－甲车路程＝40，据此即可列方程。
【详解】解：设甲车平均每小时行x千米。
4x－78×4＝40
4x－312＝40
4x－312＋312＝40＋312
4x＝352
4x÷4＝352÷4
x＝88
78×4－4x＝40
312－4x＝40
4x＝312－40
4x＝272
4x÷4＝272÷4
x＝68
答：甲车平均每小时行88千米；或甲车平均每小时行68千米。
【分析】本题主要考查列方程解应用题，关键要清楚甲的速度可能比乙快，甲的速度也可能比乙慢。
49．456.4千米
【分析】根据题意，利用相遇公式：速度和×相遇时间＝总路程，把数据代入公式即可求出两地相距的路程。
【详解】（68＋95）×2.8
＝163×2.8
＝456.4（千米）
答：两地相距456.4千米。
【分析】本题主要考查相遇问题，求总路程还可以根据“客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝总路程”进行解答。
50．快车：84千米；慢车：60千米；576千米
【详解】快车速度：
慢车速度：（千米/时）
乙两地相距：（84＋60）×4＝576（千米）
答：快车速度84千米/时，慢车速度60千米/时，甲、乙两地相距576千米。
【分析】本题考查行程问题中的相遇问题。求快车速度时用快车每小时比慢车多行驶的距离除以快车速度比慢车速度多的分率即可，再根据题意求出慢车速度与甲、乙两地间的距离。
51．80千米
【详解】解：设乙车每小时行x千米
110×3＋3x＝570
3x＝240
x＝80
答：乙车每小时行80千米。
52．54km
【分析】设货车每小时行x千米，甲乙两站相距255千米，一列客车从甲站开出，一列货车从乙站开出，2.5小时后相遇，可知总路程是255米， 时间是2.5小时。根据公式：路程＝速度和×相遇时间列方程即可。
【详解】解：设货车每小时行x千米。
（48＋x）×2.5＝255
48×2.5＋2.5x＝255
120＋2.5x＝255
2.5x＝135
x＝54
答：货车每小时行54千米。
【分析】本题考查的是简单的行程问题，根据路程＝速度和×相遇时间列式即可。
53．4小时
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知实际距离＝图上距离∶比例尺求出甲、乙两地的距离，然后根据相遇问题中，相遇路程÷速度和＝相遇时间，据此解答即可。
【详解】10÷＝80000000（cm）＝800（km）
800÷（120＋80）
＝800÷200
＝4（小时）
答：两车4小时后相遇。
【分析】本题考查比例尺的应用，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
54．甲车：60千米，乙车：80千米
【分析】用总路程除以相遇时间即可求出速度和，因为甲车与乙车的速度比是3∶4，用速度和除以总份数3＋4＝7，即可求出每一份的长度，再分别乘各自占的份数即可解答。
【详解】840÷6÷（3＋4）
＝140÷7
＝20（千米）
甲车：3×20＝60（千米）
乙车：4×20＝80（千米）
答：甲车每时行驶60千米，乙车每时行驶80千米。
【分析】此题主要考查比的意义的灵活运用，关键是求出速度和每一份的长度。
55．32千米
【分析】设乙船每小时航行x千米，根据相遇问题中，速度和×相遇时间＝相遇路程，据此列方程解答即可。
【详解】解：设乙船每小时航行x千米。
（38＋x）×3＝210
114＋3x＝210
3x＝96
x＝96÷3
x＝32
答：乙船每小时航行32千米。
【分析】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
56．45千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用“速度和＝总路程÷相遇时间”求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车速度，据此解答。
【详解】10÷＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷2－55
＝100－55
＝45（千米）
答：货车每小时行45千米。
【分析】掌握图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
57．10分钟
【分析】从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为150＋350＝500米/分，所以时间为5000÷500＝10分钟。
【详解】5000÷（150＋350）
＝5000÷500
＝10（分钟）
答：两人从出发到相遇需要10分钟。
【分析】本题主要考查了相遇问题。熟练掌握在相遇问题中，路程和÷速度和＝相遇时间。
58．4.5小时（图见分析）
【分析】设两车出发后x小时相遇，两车速度和乘x等于810，据此列方程即可解答。
【详解】解：设两车出发后x小时相遇。
（95＋85）×x＝810
180x＝810
180x÷180＝810÷180
x＝4.5
答：两车同时出发，4.5小时能够相遇。
【分析】本题是相遇问题应用题，掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。
59．3小时
【分析】物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），甲的船速为1÷＝15（千米/小时）；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15，解决问题。
【详解】4分钟＝小时
甲的船速：
1÷＝15（千米/小时）
相遇时间为：
45÷15＝3（小时）
答：预计乙船出发后3小时可与此物相遇。
【分析】物体掉进河里顺流而下，它的速度就是水速。需要注意的是甲船是顺水航行，应该比此物速度要快。
60．780千米
【详解】建议教师帮助学生画图分析．
从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了2个全程．已知甲比乙少行120千米，甲每小时比乙少行(千米)，(小时)，说明相遇时，两辆车共同行驶了12小时．那么两辆车共同行驶1个全程需要6小时，东西两镇之间的路程是(千米)．
小数部分表示的路程
0
200
400
600
800
甲、乙相距的路程
0
800
600
400
200
甲、乙相遇还需的时间
0
80
60
40
20
甲、乙相遇的位置
0
80
160
240
320