(小升初典型奥数)行程问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版）

这是一份(小升初典型奥数)行程问题(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升（通用版），共34页。试卷主要包含了在比例尺为1，哥哥和弟弟在同一所学校读书等内容，欢迎下载使用。

2．甲、乙两车同时同地出发去同一地点，甲车速度为42千米／小时，乙车速度为35千米／小时．途中甲车停车5小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地，求两地间的距离？
3．两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多用了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两港需要多少小时？
4．下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？
5．田田坐在行驶的列车上，发现从迎面开来的货车用了6秒钟才通过他的窗口．后来田田乘坐的这列火车通过一座234米长的隧道用了13秒．已知货车车长180米，求货车的速度．
6．哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?
7．一列火车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒钟？
8．甲、乙两城间的铁路长360千米，快车从甲城、慢车从乙城同时相向开出，3小时相遇．如果两车从两城同时同向出发，慢车在前，快车在后，12小时快车可以追上慢车，求两车的速度各是多少？
9．甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车每小时行58千米，比乙车每小时多行2千米，当甲车驶过AB两地中点3.2千米处，与乙车相遇，求AB两地相距多少千米？
10．两地相距880千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出，4小时相遇，已知甲乙两列火车的速度比是6∶5，甲乙两列火车每小时各行多少千米？
11．甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙．问：两人每秒各跑多少米？
12．八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？
13．甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是l 0千米时，他们走了多少小时？
14．快车车速19米／秒，慢车车速15米／秒．现有慢车、快车同方向齐头行进，20秒后快车超过慢车，首尾分离．如两车车尾相齐行进，则15秒后快车超过慢车，求两列火车的车身长．
15．海淀区劳动技术学校有名学生到离学校千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地．决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时千米，汽车行驶的速度是每小时千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时?
16．甲、乙两车从两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇。请问两地相距多少千米？
17．绕湖一周是20千米，甲乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？
18．一只船在河里航行，顺流而下每小时行千米．已知这只船下行小时恰好与上行小时所行的路程相等．求船速和水速．
19．设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度是步行速度的倍．现甲从地去地，乙、丙从地去地，双方同时出发．出发时，甲、乙为步行，丙骑车．途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进．问：三人之中谁最先达到自己的目的地？谁最后到达目的地？
20．一条大河的水流速度是每小时3千米。一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？
21．甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇．那么绕湖一周的行程是多少？
22．小明与小芳兄妹俩同时从家出发到学校去，小芳先到学校发现作业本忘带了，又立即返回去取作业本，在回家的路上与小明相遇，相遇地点离开学校40米，已知小芳每分钟走90米，小明每分钟走74米，求家距离学校多少米？
23．甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
24．一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑70米,也用了10秒钟．问：在无风的时候，他跑120米要用多少秒?
25．甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇，它们的速度比是2∶3。客车和货车的速度各是多少？（用方程解答）
26．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路．一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米．车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需7时．问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？
27．一列快车全长250米，每秒行15米。一列慢车全长263米，每秒行12米，两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？
28．客车从甲地到乙地要10小时，货车从乙地到甲地要15小时，两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了90千米，甲、乙两地之间的距离是多少千米？相遇时客车和货车各行了多少千米？
29．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm，甲车每小时行驶54km，乙车每小时行驶46km，几小时后相遇？
30．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
31．甲、乙两地相距570km，小客车和卡车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇，小客车的速度是卡车速度的，两车的速度分别是多少？
32．上午8点08分，小明骑自行车从家里出发8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他的时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？
33．小轿车每小时比面包车每小时多行6千米，它们同时同地出发，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已超过城门9千米，求出发点到城门的距离．
34．甲用45秒可绕一环行跑道跑一圈，乙与甲同时从同地反向跑，每隔15秒，与甲相遇一次，乙跑完一圈用多少秒？
35．A、B、C三位好朋友沿着小区的环形跑道匀速慢跑锻炼，他们同时从跑道一固定点出发，B、C两人同向，A与B、C反向。A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。已知A的速度与B的速度的比是3∶2，环形跑道的周长是1100米，求B、C两人的速度每分钟各是多少米。
36． (2008年国际小学数学竞赛)、两地相距，甲、乙两人同时从地出发，往返、两地跑步分钟．甲跑步的速度是每分钟；乙跑步的速度是每分钟．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离点的距离最近？
37．一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头，如果把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，即是一个由连续奇数组成的数列。问：两只蚂蚁爬行了多长时间才能第一次相遇？
38．一列火车以同一速度驶过两座大桥，第一座长360米，用了24秒，第二座长480米，用了28秒，这列火车长多少米？
39．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？
40．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？
41．两地间相距525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？
42．快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地间的路程。
43．甲乙两人同时从A地出发到B地去，甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，甲到达B地后，立即返回，在返回途中与乙相遇，相遇地点离开B地正好是3.6千米，求AB两地的路程？
44．有一只小猴子在深山中发现了一片野香蕉园，它一共摘了根香蕉，然后要走米才能到家，如果它每次最多只能背根香蕉，并且它每走米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把多少根香蕉带回家？
45．甲、乙两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。已知甲车与乙车速度的速度比为3∶5，AB两地相距1000米，则甲乙两车第1次相遇时，距离B地多少米？
46．甲乙两辆汽车分别从相距336千米的两地同时出发，相向而行。甲车每小时行65千米，乙车每小时行75千米，经过多少小时两车相遇？（用方程解）
47．在一幅比例尺为1∶1500000地图上，量得A、B两地的距离为16厘米，有两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别是55千米时和65千米时。两车经过多长时间相遇？
48．小刚和小强在400米的环形跑道上，从同一地点同时相背出发，经过40秒两人第一次相遇。已知小刚每秒跑4.5米，小强每秒跑多少米？
49．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等．小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强．问甲、丙两站的距离是多少数？
50．如图，在一条马路边有A、B、C、D四个车站，甲、乙两辆相同的汽车分别从A、D两地出发相向而行，在BC的中点相遇。已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时、40千米/时、50千米/时。如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇；如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，它们的相遇地点离B点65千米，请求出A，D之间的距离。
51．一条小渔船半夜顺流而下140千米，花了10小时；之后原路返航，花了14小时。若第二天下雨，水流速度变为前一天的2倍，则逆流而上120千米需要多少小时？
52．甲的速度比乙的速度每小时快6千米，当甲到终点时乙还要10分钟，当乙到终点时，甲已行了9千米，求路程．
53．一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?
54．甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为千米／小时，汽车载人速度是千米／小时，空车速度是千米/小时．如果要使两班同学同时到达，且到达时间最短，那么这个最短时间是多少？
55．李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到．半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米．又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到．结果三人同时在途中某地相遇．问骑车人每小时行驶多少千米？
56．甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑第二圈时速度比第一圈提高了1/3；乙跑第二圈时速度提高了1/5．已知沿跑道看从甲、乙两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长多少米?
57．如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?
58．轮船往返于相距240千米的两港之间，逆水速度为每小时18千米，顺水速度为每小时26千米，有一汽艇在静水中的速度为每小时20千米，往返于两港之间需要多少时间？
参考答案：
1．甲车60千米/小时；乙车90千米/小时
【详解】5÷＝30000000（厘米）＝300（千米）
300÷2＝150（千米/小时）
150×＝60（千米/小时）
150﹣60＝90（千米/小时）
答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是90千米/小时．
2．840千米
【分析】此题也可被看做是追及问题，甲车在中途停留5小时，比乙车迟1小时到达．说明走这段路程甲车比乙车少用5-l=4（小时）．因为甲车的车速比乙车快42-35=7（千米／小时），那么将此题转化为追及问题的形式为，乙车先开出4小时，然后甲车开出，甲、乙两车同时到达目的地．路程差：35×4=140（千米），速度差为7千米／小时，因此追及时间可求，即140÷7=20（小时），也是甲车行驶完全程所需的时间．则两地间的距离可求．
【详解】追及路程：35×（5-1）=140（千米）
追及时间：140÷（42-35）=20（小时）
两地之间的距离：42×20=840千米）
答：两地间的距离是840千米．
【分析】此题目求解的关键是将题目中的条件转化成追及问题来考虑．由时间差进而确定路程差之后，问题就容易解决了．
3．48小时
【详解】先求出甲船往返航行的时间分别是：（小时），（小时）．再求出甲船逆水速度每小时（千米），顺水速度每小时（千米），因此甲船在静水中的速度是每小时（千米），水流的速度是每小时（千米），乙船在静水中的速度是每小时（千米），所以乙船往返一次所需要的时间是（小时）．
4．7
【详解】两人第一次相遇需分，其间乙走了（米）．由此知，乙每走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数）
5．12米/秒
【分析】田田坐在列车上，货车用6秒通过他的窗口，这是一个相遇问题，是田田与货车相遇，因此与列车车长无关．假设田田不动，则货车行驶了一个货车车长，用时6秒．由速度和=全程÷相遇时间，可求田田与货车的速度和，田田的速度即列车的速度．那么只需利用下一个过隧道的条件求出列车的速度，此问题可解．
【详解】列车与货车的速度和：180÷6=30（米／秒）
列车的速度：234÷13=18（米／秒）
货车的速度：30－18=12（米／秒）
答：货车每秒钟行驶12米．
【分析】此问题不同于单纯的列车相遇，因为所给的条件是从在车上的人的角度给出的，而人在此问题中是被看做一点，没有长度．列车过隧道也是按照从田田进隧道，到出隧道来计算时间的，因此与列车的车长无关．
6．520米
【详解】哥哥出发的时候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及时间为：（分钟），所以家离学校的距离为：（米）.
7．10 秒
【分析】两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和，用路程除以速度和即可求出需要的时间。
【详解】（180＋200）÷（20＋18）
＝300÷30
＝10（秒）
答：从车头相遇到车尾相离需要10 秒。
【分析】本题主要考查了火车行驶问题，关键是要能够理解两车相向而行从两车头相遇到两车尾相离，行驶的路程就是两车的车长的和，速度是两车的速度和。
8．快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时
【详解】相遇问题中，全程360千米，相遇时间3小时．快车与慢车的速度和：360÷3=120（千米／小时）．
追及问题中，路程差360千米，追及时间12小时，快车与慢车的速度差：360÷12＝30（千米/小时）．
那么快车的速度：（120+30）÷2=75（千米/小时）
慢车的速度：（120-30）÷2=45（千米／小时）
答：快车与慢车的速度分别为75千米／小时和45千米/小时．
9．364.8千米
【分析】根据距AB两地中点3.2千米处相遇，可知相遇时甲车比乙车多行驶3.2×2＝6.4（千米），已知甲车比乙车每小时多行2千米，根据“路程差÷速度差＝时间”求出两车相遇时间，再根据“速度和×相遇时间＝路程”即可得解。
【详解】相遇时间：3.2×2÷2＝3.2（小时）
两地距离：
（58＋58－2）×3.2
＝114×3.2
＝364.8（千米）
答：AB两地相距364.8千米。
【分析】本题考查相遇问题，关键是灵活掌握路程、时间和速度之间的关键，并分析出相遇点距中点距离的2倍就是相遇时的两车的路程差。
10．甲：120千米；乙100千米。
【分析】根据路程÷相遇时间＝速度和，由两列火车的速度比，按比例分配分别算出两列火车的速度即可。
【详解】880÷4＝220（千米），
甲车速度：220× ＝120（千米）；乙车速度：220× ＝100（千米）
答：甲列火车每小时行120千米，乙列火车每小时行100千米。
【分析】解答此题的关键是求出甲乙两列火车的速度和。然后按比例分配解答即可。
11．甲6米 乙4米
【详解】甲乙速度差为10/5=2
速度比为（4+2）：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．
12．悟空135千米，八戒120千米
【详解】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：（小时）．悟空：（千米），八戒：（千米）．
13．2小时或4小时
【详解】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了(千米)，一种是甲乙两人一共走了(千米)，所以有两种答案：(小时)或(小时)
14．快车车身长为80米，慢车车身长60米
【详解】当两车同时同向齐头行进，快车超过慢车时，两车的路程差相当于一个快车的车身长．
那么快车车身长=速度差×追及时间=（l9-15）×20＝80（米）
当两车车尾相齐同向行进，快车超过慢车时，多行的路程即路程差，相当于一个慢车的车身长．则慢车的车身长（19－15）×15＝60（米）
答：快车车身长为80米，慢车车身长60米．
15．2.6小时
【详解】由于名学生要分次乘车，分别命名为甲、乙、丙、丁四组，且汽车的速度是步行速度的倍，乙组步行份路程，则汽车载甲组行驶份，放下甲组开始返回与乙组的学生相遇，汽车载乙组追上甲组，把乙组放下再返回，甲组也步行了份，丙组、丁组步行的路程和乙组相同，如图所示，所以全程为份，恰好是千米，其中汽车行驶了千米，共步行了千米，所以全体学生到达目的地的最短时间为（小时）
16．270千米
【分析】两车相遇的时间是2小时，速度之和是60＋75＝135千米/小时，所以两地相距135×2＝270千米。
【详解】（60＋75）×2
＝135×2
＝270（千米）
答：两地相距270千米。
【分析】本题主要考查了相遇问题的实际应用。解答相遇问题的关键是要弄清速度和、路程和与相遇时间的对应关系。
17．136分钟
【详解】两人相遇时间要超过2小时，出发130分钟后，甲乙都休息完2次，甲已经行了（千米），乙已经行了（千米）．相遇还需要（小时），即6分钟．所以两人从出发到第一次相遇用（分钟）．
18．船速15千米/小时，水速3千米/小时
【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时)；船速为：(千米/时)；水流速度为：(千米/时)
19．丙最先到，甲最后到
【详解】由于每人的步行速度和骑车速度都相同，所以，要知道谁先到、谁后到，只要计算一下各人谁骑行最长，谁骑行最短．将整个路程分成份，甲、丙最先相遇，丙骑行份；甲先步行了份，然后骑车与乙相遇，骑行份；乙步行份，骑行份，可知，丙骑行的最长，甲骑行的最短，所以，丙最先到，甲最后到．
20．10小时；16小时
【分析】船在静水中的速度＋水流速度可以求出船在顺水中的速度，再用路程÷顺水速度可以求出顺水航行160千米需要的时间；按原航道返回则为逆水行船，用路程除以逆水速度即可求解。
【详解】顺水速度：13＋3＝16（千米/时）
160÷16＝10（小时）
逆水速度：13－3＝10（千米/时）
160÷10＝16（小时）
答：这只船在河水中顺水航行160千米需要10小时，如果按原航道返回需要16小时。
【分析】流水行船问题一般模型，基础题。熟练运用两公式：速度＝路程÷时间；逆水速度＝静水速度（船速）－水流速度，顺水速度＝静水速度（船速）＋水流速度。
21．4.2
【详解】30分钟乙落后甲（5.4－4.2）÷2＝0.6（千米），有题意之乙和丙走这0.6千米用了5分钟，因为乙和丙从出发到相遇共用35分钟，所以绕湖一周的行程为：35÷5×0.6＝4.2（千米）．
22．410米
【分析】根据题意，小芳在返回家的路上与小明相遇时，小芳比小明多走了2个40米，由“路程差÷速度差”求出相遇时间，由于两人共同走了2个家和学校的距离，所以“速度和×相遇时间÷2”即可求出两地距离。
【详解】相遇时间：
40×2÷（90－74）
＝80÷16
＝5（小时）
两地距离：
（90＋74）×5÷2
＝164×5÷2
＝410（米）
答：家距离学校410米。
【分析】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等分析出两人共同走的全程数及路程差，并熟练掌握速度、时间和路程之间的关系。
23．1.2小时
【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，那么，两车相遇的时间为1÷（＋），解答即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1.2（小时）
答：1.2小时后相遇。
24．15秒
【详解】顺风速度：90÷10=9（米）逆风速度：70÷10=7（米）风速：（9-7）÷2=1（米）
120÷（9-1）=15（秒）
25．客车速度60千米/小时，货车速度90千米/小时
【分析】假设客车的速度是每小时x千米，根据客车和货车的速度比2∶3，可知货车的速度是客车的，货车的速度就是x千米/小时，根据速度和×相遇时间＝路程列出方程解答即可。
【详解】解：设客车速度为x千米/小时。
2.5x×3＝450
7.5x＝450
x＝60
货车：（千米/小时）
答：客车的速度是60千米/小时，货车的速度是90千米/小时。
【分析】解答此题的关键是找出客车和货车的速度之间的关系，再根据速度和×相遇时间＝路程列出方程。
26．210千米，140千米
【详解】解：从甲地到乙地的上坡路，就是从乙地到甲地的下坡路；从甲地到乙地下坡路，就是从乙地到甲地的上坡路．设从甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，依题意得

①＋②，得(x+y)(+)=16.5
x+y=210
将y=210－x代入①式，得
=9
解得x＝140．
答：甲、乙两地间的公路有210千米，从甲地到乙地须行驶140千米的上坡路．
27．19秒
【分析】根据题意，车头对车头时为相遇，车尾离开车尾时为离开，这时两辆火车所行驶的路程为两辆火车的车身长的和，也就是它们的交错路程；它们的速度和为交错速度，然后再根据路程÷速度＝时间进一步解答即可。
【详解】（250＋263）÷（15＋12）
＝513÷27
＝19（秒）
答：从相遇到离开需要19秒钟。
【分析】本题的关键是求出两辆火车交错时，交错的路程，然后用交错路程÷速度和就是交错时间。
28．450千米；270千米；180千米
【分析】由题意可知，货车每小时行全程的，客车每小时行全程的，相遇时间为1÷（＋），相遇时间×（－）求出客车比货车多行全程的分率，它对应的数量是90，据此用除法求出甲、乙两地之间的距离，进而求出相遇时客车和货车各行了多少千米。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝6（小时）
6×（－）
＝6×
＝
90÷＝450（千米）
（450＋90）÷2
＝540÷2
＝270（千米）
450－270＝180（千米）
答：甲、乙两地之间的距离是450千米，相遇时客车和货车各行了270千米、180千米。
【分析】根据工作量÷效率和＝工作时间求出两车的相遇时间是完成本题的关键。
29．5小时
【分析】先根据“实际距离 ＝图上距离÷比例尺”代入数据，求出甲、乙两地的路程；然后根据“路程÷速度之和＝相遇时间”，代入数据，列式解答即可。
【详解】＝25×2000000＝50000000（cm）
50000000cm＝500km
＝500÷100
＝5（小时）
【分析】此题关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法，理解速度、时间、路程之间的关系。
30．32千米
【分析】
从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米．而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度．
【详解】①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米．
31．小客车100km/h；卡车90km/h
【分析】根据题意，小客车的速度是卡车速度的，设卡车速度为xkm/h，客车速度是xkm/h，卡车3小时行驶3xkm/h，客车3小时行驶x×3km/h，卡车行驶的距离＋客车行驶的距离等于甲、乙两地的距离，列方程：3x＋x×3＝570，解方程，即可解答。
【详解】解：设卡车速度为xkm/h，则客车速度xkm/h。
3x＋x×3＝570
3x＋x＝570
x＝570
x＝570÷
x＝570×
x＝90
客车速度：×90＝100（km/h）
答：客车速度是100km/h，卡车速度是90km/h
【分析】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间、距离三者的关系，列方程，解方程。
32．8点32分
【分析】爸爸在离家4千米处，如果不返回，而是停8分钟，然后再向前追小明。应当在离家4＋4＝8（千米）处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16（分钟），第二次追上小明时是8点32分（8＋8＋16＝32）。
【详解】根据分析可知第二次追上小明的时间是8点32分。
【分析】本题主要考查追及问题，对学生的分析和解决问题的能力的要求较高。
33．72千米
【详解】先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间．此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5（小时）．小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是9÷=54（千米），面包车速度是：54-6=48（千米/小时）．城门离出发点的距离是48×1.5，计算即可．
解答：解：10分钟=小时，
当面包车到达城门用的时间是：
9÷6=1.5（小时）．
小轿车的速度是：
9÷=54（千米），
面包车速度是：
54-6=48（千米/小时）．
城门离学校的距离是：
48×1.5=72（千米）．
答：从出发点到城门的距离是72千米．
34．22.5秒
【分析】由于乙与甲同时从同地反向跑，甲用45秒可绕环行跑道跑一圈，15秒相遇时，二人共同跑完一圈．乙15秒所跑的路程就相当于甲45－15=30（秒）所跑的路程，因此，二人的速度关系就比较容易确定了．
【详解】解：由于同一段路程所用时间越少，速度越快，因此，乙的速度是甲的速度的：（45－15）÷15=2（倍），由此，可以判断出乙跑一圈所用的时间是甲的一半．所以，乙跑完一圈用：45÷2=22.5（秒）．
【分析】合理的转化问题，抓住甲、乙运动中的关系，是这道题目的“突破口”．
35．B：110米/分；C：35米/分
【分析】A在第一次遇上B后1.5分钟第一次遇上C，再经过2.5分钟第二次遇上B。则A与B跑一圈的时间是1.5＋2.5＝4（分钟），于是可以求出A、B的速度和是1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）。再根据A的速度与B的速度的比是3∶2，求出A的速度与B的速度。A和C跑一圈的时间是1.5＋2.5＋1.5＝5.5（分钟），这样可以求出A和C的速度和，进而求出C的速度。
【详解】A、B的速度和：1100÷（1.5＋2.5）＝275（米/分）
A的速度：275×＝165（米/分） B的速度：275×＝110（米/分）
C的速度：1100÷（1.5＋2.5＋1.5）－165＝35（米/分）
【分析】本题考查了按比例分配应用题及简单的行程问题。
36．7
【详解】（分钟）．甲、乙两人合走一个全程需要分钟，每合走 个全程相遇一次，所以总共相遇次．而甲每分钟走（）并且与乙相遇一次，因为（）也就是当甲、乙两人第次相遇时甲离地为最小，在第次相遇时他们离点距离最近．
37．49秒
【分析】圆的周长为1.26米即126厘米，相向而行，只要他们在半圆处相遇就行，半圆的周长为63厘米，如果蚂蚁不掉头走，63÷（3.5＋5.5）＝7秒即相遇。把出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔依次是1秒，3秒，5秒，…，由于1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7，所以13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒相遇。蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢？非常简单，可列式为：1264÷2÷（5.5＋3.5）＝7（秒）。由于发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…（连续的奇数）就调头爬行。每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒。同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1＋2＋2＋2＝7（秒），正好相遇。
【详解】1264÷2÷（5.5＋3.5）
＝1264÷2÷9
＝7（秒）。
1﹣3＋5﹣7＋9﹣11＋13＝7，
13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49（秒）
答：两只蚂蚁爬行了49秒才能第一次相遇。
【分析】完成本题的关键是根据所给条件找出规律，然后分析解答。
38．360米
【分析】根据速度＝路程差÷时间差，路程差：480－360＝120（米），时间差：28－24＝4（秒）可求出速度，车长＝路程－桥长，据此解答。
【详解】速度：（480－360）÷（28－24）
＝120÷4
＝30（米/秒）
车长：30×24－360
＝720－360
＝360（米）
答：这列火车长360米。
【分析】解答此题关键是求出火车速度，明确每次行的路程＝车长＋桥长。
39．能
【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。
【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。
【分析】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。
40．1224千米
【详解】第二次相遇距中点千米，说明两车共有(千米)的路程差，由此可知两车共行驶了：(小时)．又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：(千米)．
41．78千米
【分析】两车相遇时，两车行驶的路程和恰好等于两地的距离。据此，将乙车的速度设为未知数，依据：速度和×相遇时间＝路程，再列方程解方程即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米。
（x＋72）×3.5＝525
x＋72＝525÷3.5
x＋72＝150
x＝150－72
x＝78
答：甲车每小时行78千米。
【分析】本题考查了相遇问题，速度和×相遇时间＝路程。
42．250千米
【分析】由题目可知快车每小时比慢车要多行（）千米，而两辆车第二次相遇时快车一共比慢车多行210千米，由此我们可以求出在第二次相遇时它们一共行了多少小时；由题目已知两车相对开出并往返行驶，因此根据它们行驶方式我们可知，它们第二次相遇时两车一共行驶了3个两地间的路程；可以利用第二次相遇时它们行驶的时间求出1个两地间的路程两车一共花费的时间，最后根据两车的速度求出甲、乙两地间的路程。
【详解】两车的速度差： ＝35（千米）；
到第二次相遇行驶的时间：210÷35＝6（小时）；
1个两地间路程所用的时间：6÷3＝2（小时）；
两地间的路程：2×（）
＝2×125
＝250（千米）；
答：甲、乙两地间的路程是250千米。
【分析】这是一道典型的行程问题，里面包含路程、时间、速度三个量。而这类问题解题的关键及规律有：
同时同地相背而行：路程＝速度和×时间；
同时相向而行：两地的路程＝速度和×时间；
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题＝路程÷速度差；
同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×时间。
43．25.2千米
【分析】根据题意，可以知道，由于甲比乙走的快，到达B地后立刻返回与乙在距离B点处相遇，则比乙多走了2个3.6的路程，那么根据“路程差÷速度差”求出他们相遇时行走的时间；两车相遇时，共同走了2个全程，根据“速度和×相遇时间÷2”，即可求出AB两地的距离。
【详解】相遇时间：3.6×2÷（12－9）
＝7.2÷3
＝2.4（小时）
两地距离：（12＋9）×2.4÷2
＝21×2.4÷2
＝25.2（千米）
答：AB两地的路程是25.2千米。
【分析】本题考查相遇问题，关键是通过画线段图等方式分析出两人相遇时的路程差以及两人相遇时共同走了2个全程。
44．54根
【详解】首先，猴子背着100根香蕉直接回家，会怎样？在到家的时候，猴子刚好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪费了！折返，求最值问题，我们需要设计出一个最优方案．．猴子必然要折返3次来拿香蕉．我们为猴子想到一个绝妙的主意：在半路上储存一部分香蕉．猴子的路线：
这两个储存点与就是猴子放置香蕉的地方，怎么选呢？最好的情况是：
(一)当猴子第①③④次回去时，都能在这里拿到足够到野香蕉园的香蕉．
(二)当猴子第②④次到达储存点时，都能将之前路上消耗的香蕉补充好(即身上还有100个)
(三)点同上．
的距离为，路上消耗个香蕉．的距离为，路上消耗个香蕉．
猴子第一次到达点，还有个香蕉，回去又要消耗个，只能留下个香蕉．这个香蕉将为猴子补充②③④次路过时的消耗和需求，每次都是个，则．米，猴子将在留下60个香蕉．
那么当猴子②次到达时，身上又有了100个香蕉，到⑤时还有个，从⑤回③需要个，可在留下个，用于⑥时补充从④到⑥的消耗个．则：．
至此，猴子到家时所剩的香蕉为：．
因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．
方法二：小猴子背根香蕉最多走米，那么根香蕉需要有分三次背，就应有两个存储点如上图所示，所以还剩下的香蕉为因为猴子每走10米才吃一个香蕉，走到家时最后一个10米才走了，所以还没有吃香蕉，应该还剩下54个香蕉．
45．250米
【分析】同时同地出发再返回的相遇，仍然满足时间相同，路程之比等于速度之比，故两人的路程之比为3∶5，两人共走完了两倍的全程，总路程÷总份数，求出一份数对应的路程，再用一份数×甲的对应份数＝甲的路程，AB两地距离－甲的路程＝距离B地的距离。
【详解】1000×2÷（3＋5）×3
＝2000÷8×3
＝750（米）
1000－750＝250（米）
答：距离B地250米。
【分析】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
46．2.4小时
【分析】设经过x小时两车相遇，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。
【详解】解：设经过x小时两车相遇。
（65＋75）x＝336
140x÷140＝336÷140
x＝2.4
答：经过2.4小时两车相遇。
【分析】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
47．2小时
【分析】根据比例尺的意义可知：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，然后再化成千米即可；再根据关系式：距离÷速度和＝相遇时间，解决问题。
【详解】A、B两地的实际距离：
16÷
＝16×1500000
＝24000000（厘米）
24000000厘米＝240千米
240÷（55＋65）
＝240÷120
＝2（小时）
答：两车经过2小时相遇。
【分析】此题考查了比例尺以及速度、路程与时间之间的关系。
48．5.5米
【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用跑道的长度除以两个人第一次相遇的时间，求出两人速度之和；然后用它减去小刚每秒跑的路程，即可求出小强每秒跑多少米。
【详解】400÷40－4.5
＝10－4.5
＝5.5（米）
答：小强每秒跑5.5米。
49．甲、丙两站的距离是600米
【详解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200(米)，说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍
所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍．小强第二次走过的距离是300＋100＝400(米)，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200＋100＝300(米)，甲、丙两站的距离是300×2＝600(米)．
50．200千米
【分析】已知它们在AB、BC、CD上的速度分别为30千米/时、40千米/时、50千米/时，由于在BC的中点相遇，所以甲走AB路程与乙走CD路程所用时间相同，因此AB：CD＝30：50＝3：5，因为如果甲晚出发1小时，则它们将在B点相遇，所以乙走BC段用时为1小时，所以BC＝40÷1＝40千米，如果乙在每一段上的速度都减半，而甲的速度不变，则甲到B点，乙走CD的一半，甲到C点时，又走1小时，乙又走了25千米，甲乙还差65﹣40＝25千米相遇，所CD＝（25＋25）×2＝100千米，则AB＝100×＝60千米，所以AD＝60＋40＋100＝200千米。
【详解】AB：CD＝30：50＝3：5
BC＝40÷1＝40（千米）
CD＝[（65﹣40）＋50÷2]×2
＝[25＋25]×2
＝100（千米）
100×＋40＋100
＝60＋40＋100
＝200（千米）
答：AD相距200千米。
【分析】完成本题要认真分析所给条件中的距离、速度与时间之间的关系，然后解答。
51．15小时
【分析】根据小渔船顺流的时间和路程可以求出船的顺水速度，再根据船逆流的时间和路程求出船的逆水速度，再根据和差问题即可求出渔船的船速和第一天的水速。
【详解】船顺流速度：140÷10＝14（千米/小时），
船逆流速度：140÷14＝10（千米/小时）
船速：（14＋10）÷2
＝24÷2
＝12（千米/小时），
第一天的水速：（14—10）÷2
＝4÷2
＝2（千米/小时）
第二天逆流120千米所需要的时间：120÷（12—2×2）
＝120÷（12—4）
＝120÷8
＝15（小时）
答：逆流而上120千米需要15小时。
【分析】关键是根据船在静水中的速度＝（船的顺水速度＋船的逆水速度）÷2，水流速度＝（船的顺水速度－船的逆水速度）÷2求出船速和第一天的水速，此题就迎刃而解了。
52．72千米
【详解】“当甲到终点时乙还要10分钟，当乙到终点时，甲已行了9千米”可以转化为甲十分钟行了9千米，甲的速度是千米/时；乙的速度是千米/时．
甲到达终点的时间是小时
所以路程是千米
【分析】路程问题、分钟与小时的换算问题
53．112千米
【详解】（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．
54．2小时
【详解】
行车路线如图所示，设甲、乙两班步行的路程为1，车开出后返回接乙班．
由车与乙相遇的过程可知：，解得，
因此，车开出千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行千米，共用小时。
55．20
【详解】老师出发时，李华已经走了（千米）．接下来相遇所需要的时间为（小时）．相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：（千米）．所以张明要用小时赶到距离学校10千米处，张明的速度为（千米/时）
56．400
【详解】设甲跑第一圈的速度为3，那么乙跑第一圈的速度为2，甲跑第二圈的速度为4，乙跑第二圈的速度为.如下图：
第一次相遇地点逆时针方向距出发点的跑道长度．有甲回到出发点时，乙才跑了的跑道长度.在乙接下来跑了跑道的距离时，甲以“4”的速度跑了圈．所以还剩下的跑道长度，甲以4的速度，乙以的速度相对而跑，所以乙跑了圈.也就是第二次相遇点逆时针方向距出发点圈．即第一次相遇点与第二次相遇点相差圈，所以，这条椭圆形跑道的长度为米．
57．16
【详解】
开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8=29米．因为一边最长为13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29-13=16米．
甲追上乙16米所需时间为16÷(3-2)=16秒，此时甲行了3×16=48米，乙行了2×16=32米．
甲、乙的位置如右图所示：
显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面
的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=秒．所以经过16+=16秒后甲第一次看见乙.
58．25小时
【分析】根据题意，轮船的逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，由于逆水速度＝船速－水速，顺水速度＝船速＋水速，由和差公式可得：水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2；继而可以求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，然后再进一步解答即可。
【详解】水速：（26－18）÷2＝4（千米/时）
顺水速度：20＋4＝24（千米/时）
逆水速度：20－4＝16（千米/时）
往返两港的时间：240÷24＋240÷16＝25（小时）
答：这艘汽艇往返于两港之间共需25小时。
【分析】要求这艘汽艇往返于两港之间所需的时间，需要求出这艘汽艇的顺水速度与逆水速度，而解决问题的关键又在于要求这段航程的水速，然后根据轮船的逆水速度与顺水速度，由和差公式可以求出水速，然后再进一步解答即可。