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2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区咸祥、横溪、东吴等七校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2023-2024学年浙江省宁波市鄞州区咸祥、横溪、东吴等七校联考七年级（下）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. (a3)2=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a4D. (3ab2)3=9a3b6
2.若x=−1y=2是关于x、y的方程2x−y+2a=0的一个解，则常数a为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克；0.000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−6B. 5×10−5C. 5×10−4D. 5×10−3
4.如图，直线a//b，∠1=120°，则∠2的度数是( )
A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 50°
5.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠ABD=∠BDC
C. ∠3=∠4
D. ∠BAD+∠ABC=180°
6.下列代数式变形中，是因式分解的是( )
A. 12ab(b−2)=12ab2−abB. 3x−6y+3=3(x−2y)
C. x2−3x+1=x(x−3)+1D. −x2+2x−1=−(x−1)2
7.计算(a−b)(a+b)(a2−b2)的结果是
( )
A. a4−2a2b2+b4B. a4+2a2b2+b4C. a4+b4D. a4−b4
8.803−80能被整除．( )
A. 76B. 78C. 79D. 82
9.已知x2+y2+4x−6y+13=0，则代数式x+y的值为( )
A. −1B. 1C. 25D. 36
10.已知多项式ax+b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，则ab的值为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式a2−9a的结果是______．
12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．
13.如图，AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=______．
14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°.
15.计算：(−π)0+2−2=______．
16.若x+y+z=2，x2−(y+z)2=8时，x−y−z=______．
17.若x+2y−3=0，则2x⋅4y的值为 ．
18.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S−S=22013−1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012=______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解下列二元一次方程组：
(1)3x−y=29x+8y=17
(2)2x−3y=45x−3y=19
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
化简：
(1)(2a2)4÷3a2
(2)(1+a)(1−a)+a(a−3)
21.(本小题9分)
已知a−b=7，ab=−12．
(1)求a2b−ab2的值；
(2)求a2+b2的值；
(3)求a+b的值．
22.(本小题7分)
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.请说明理由．
23.(本小题8分)
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；
(2)如果要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；
(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是______；
(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=______画出拼图．
24.(本小题10分)
为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；
C、a6÷a2=a4，故此选项正确；
D、(3ab2)3=27a3b6，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．
将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．
【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x−y+2a=0得：−2−2+2a=0，
解得：a=2．
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：0.000005=5×10−6．
故选：A．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
如图根据平行线的性质得出∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
【解答】
解：∵a//b
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°−∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°−120°=60°，
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；
B、∵∠ABD=∠BDC，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故此选项正确；
C、∵∠3=∠4，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；
D、∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误．
故选：B．
根据内错角相等两直线平行分别得出即可．
此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、左边不等于右边，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】【解答】
解：(a−b)(a+b)(a2−b2)=(a2−b2)(a2−b2)=a4−2a2b2+b4，
故选：A．
【分析】
利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．
8.【答案】C
【解析】解：∵803−80=80×(802−1)=80×(80+1)×(80−1)=80×81×79．
∴803−80能被79整除．
故选：C．
先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803−80=80×81×79，继而求得答案．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵x2+y2+4x−6y+13=0，
∴(x+2)2+(y−3)2=0，
由非负数的性质可知，x+2=0，y−3=0，
解得，x=−2，y=3，
则x+y=−2+3=1，
故选：B．
根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．
本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵(ax+b)(2x2−x+2)=2ax3+(2b−a)x2+(2a−b)x+2b，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，
∴2a−b=02b=−4，
解得：a=−1b=−2，
∴ab=(−1)−2=1，
故选：D．
利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．
11.【答案】a(a−9)
【解析】解：原式=a(a−9)
故答案为：a(a−9)
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
12.【答案】x=7−2y3
【解析】解：由题意可知：x=7−2y3
故答案为：x=7−2y3
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
13.【答案】154°
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=46°，
又∵∠BCE=20°，
∴∠ECD=26°，
∵EF//CD，
∴∠CEF=180°−26°=154°，
故答案为：154°．
先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE=20°，以及平行线的性质，即可得出∠CEF的度数．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答此题的关键．
14.【答案】25
【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−55°−100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB//A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB//A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB//A′B′是解题的关键．
15.【答案】54
【解析】解：(−π)0+2−2，
=1+14，
=54．
故答案为：54．
根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵x2−(y+z)2=8，
∴(x−y−z)(x+y+z)=8，
∵x+y+z=2，
∴x−y−z=8÷2=4，
故答案为：4．
首先把x2−(y+z)2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．
此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
17.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，先将底数化为相同，再进行同底数幂的乘法运算．
根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：2x⋅4y=2x⋅22y=2x+2y，
∵x+2y−3=0，
∴x+2y=3，
∴2x⋅4y=2x+2y=23=8，
故答案为：8．
18.【答案】52013−14
【解析】解：设S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+54+…+52013，即5S−S=52013−1，
则S=52013−14．
故答案为：52013−14．
根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S−S整理即可得解．
本题考查的是有理数的乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
19.【答案】解：(1)3x−y=2①9x+8y=17②，
①×8，得：24x−8y=16 ③，
②+③，得：33x=33，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：3−y=2，
解得：y=1，
则方程组的解为x=1y=1；
(2)2x−3y=4①5x−3y=19②，
②−①，得：3x=15，
解得：x=5，
将x=5代入①，得：10−3y=4，
解得：y=2，
则方程组的解为x=5y=2．
【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)利用加减消元法求解可得．
本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．
20.【答案】解：(1)原式=24a8÷3a2=163a6．
(2)原式=1−a2+a2−3a=1−3a．
【解析】(1)根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．
(2)根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．
本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵a−b=7，ab=−12，
∴a2b−ab2=ab(a−b)=−12×7=−84；
(2)∵a−b=7，ab=−12，
∴(a−b)2=49，
∴a2+b2−2ab=49，
∴a2+b2=49+2ab=49−24=25；
(3)∵a2+b2=25，
∴(a+b)2=25+2ab=25−24=1，
∴a+b=±1．
【解析】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
(1)直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
(2)直接利用完全平方公式进而求出答案；
(3)直接利用(2)中所求，结合完全平方公式求出答案．
22.【答案】证明：如图，∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CE//BF，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB//CD．
【解析】先根据同位角相等，得出CE//BF，进而得到∠B=∠BFD，最后根据内错角相等，得出AB//CD．
本题主要考查了平行线的性质与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
23.【答案】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)2；3；
(3)(a+2b)⋅(a+b)；
(4)(a+2b)(a+3b)．
【解析】解：(1)这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．
(2)由如图③可得要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3．
(3)由图③可知矩形面积为(a+2b)⋅(a+b)，所以a2+3ab+2b2=(a+2b)⋅(a+b)，
故答案为：(a+2b)⋅(a+b)．
(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)，
如图，
故答案为：(a+2b)(a+3b)．
【分析】
(1)利用图②的面积可得出这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，
(2)由如图③可得要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，即可得出答案，
(3)由图③可知矩形面积为(a+2b)⋅(a+b)，利用面积得出a2+3ab+2b2=(a+2b)⋅(a+b)，
(4)先分解因式，再根据边长画图即可．
本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．
24.【答案】(1)解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，
根据题意得：10x+5y=20005x+3y=1050，
解得：x=150y=100．
答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元．
(2)设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，
根据题意得：150a+100b=4000，
化简得：3a+2b=80，即b=40−32a.
∵a、b均为不小于12的正整数，
∴当a=12时，b=22；当a=14时，b=19；当a=16时，b=16；当a=18时，b=13．
答：该商店共有四种进货方案．
(3)方案一：12×20+22×30=900(元)；
方案二：14×20+19×30=850(元)；
方案三：16×20+16×30=800(元)；
方案四：18×20+13×30=750(元)．
∴900>850>800>750，
∴方案一利润最大．
答：A购进12件、B购进22件时，获利最大，最大利润为900元．
【解析】(1)设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，根据总价=单价×数量结合(1)的结论，即可得出关于a、b的二元一次方程，再由a、b均为不小于12的正整数，即可找出各进货方案；
(3)由上述四个方案算出每种方案利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；(2)根据总价=单价×数量，列出关于a、b的二元一次方程；(3)根据总利润=单价利润×数量，列式计算．
1.下列运算正确的是( )
A. (a3)2=a5B. a2⋅a3=a6C. a6÷a2=a4D. (3ab2)3=9a3b6
2.若x=−1y=2是关于x、y的方程2x−y+2a=0的一个解，则常数a为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.世界上最小、最轻的昆虫是膜翅缨小蜂科的一种卵蜂，其质量只有0.000005克；0.000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−6B. 5×10−5C. 5×10−4D. 5×10−3
4.如图，直线a//b，∠1=120°，则∠2的度数是( )
A. 120°
B. 80°
C. 60°
D. 50°
5.如图所示，在下列四组条件中，能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠ABD=∠BDC
C. ∠3=∠4
D. ∠BAD+∠ABC=180°
6.下列代数式变形中，是因式分解的是( )
A. 12ab(b−2)=12ab2−abB. 3x−6y+3=3(x−2y)
C. x2−3x+1=x(x−3)+1D. −x2+2x−1=−(x−1)2
7.计算(a−b)(a+b)(a2−b2)的结果是
( )
A. a4−2a2b2+b4B. a4+2a2b2+b4C. a4+b4D. a4−b4
8.803−80能被整除．( )
A. 76B. 78C. 79D. 82
9.已知x2+y2+4x−6y+13=0，则代数式x+y的值为( )
A. −1B. 1C. 25D. 36
10.已知多项式ax+b与2x2−x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，则ab的值为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.分解因式a2−9a的结果是______．
12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．
13.如图，AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=______．
14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上)，若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°.
15.计算：(−π)0+2−2=______．
16.若x+y+z=2，x2−(y+z)2=8时，x−y−z=______．
17.若x+2y−3=0，则2x⋅4y的值为 ．
18.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S−S=22013−1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012=______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解下列二元一次方程组：
(1)3x−y=29x+8y=17
(2)2x−3y=45x−3y=19
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
化简：
(1)(2a2)4÷3a2
(2)(1+a)(1−a)+a(a−3)
21.(本小题9分)
已知a−b=7，ab=−12．
(1)求a2b−ab2的值；
(2)求a2+b2的值；
(3)求a+b的值．
22.(本小题7分)
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB//CD.请说明理由．
23.(本小题8分)
小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②).根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是______；
(2)如果要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片______张，3号卡片______张；
(3)当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是______；
(4)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=______画出拼图．
24.(本小题10分)
为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；
B、a2⋅a3=a5，故此选项错误；
C、a6÷a2=a4，故此选项正确；
D、(3ab2)3=27a3b6，故此选项错误；
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．
将x=−1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．
【解答】解：将x=−1，y=2代入方程2x−y+2a=0得：−2−2+2a=0，
解得：a=2．
故选B．
3.【答案】A
【解析】解：0.000005=5×10−6．
故选：A．
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
如图根据平行线的性质得出∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．
本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
【解答】
解：∵a//b
∴∠3=∠2，
∵∠3=180°−∠1，∠1=120°，
∴∠2=∠3=180°−120°=60°，
故选C．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵∠1=∠2，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；
B、∵∠ABD=∠BDC，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故此选项正确；
C、∵∠3=∠4，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误；
D、∵∠BAD+∠ABC=180°，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项错误．
故选：B．
根据内错角相等两直线平行分别得出即可．
此题主要考查了平行线的判定，根据内错角相等两直线平行得出是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、左边不等于右边，故B错误；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；
故选：D．
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．
7.【答案】A
【解析】【解答】
解：(a−b)(a+b)(a2−b2)=(a2−b2)(a2−b2)=a4−2a2b2+b4，
故选：A．
【分析】
利用平方差公式计算即可．
本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算可以使运算更加简便．
8.【答案】C
【解析】解：∵803−80=80×(802−1)=80×(80+1)×(80−1)=80×81×79．
∴803−80能被79整除．
故选：C．
先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803−80=80×81×79，继而求得答案．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵x2+y2+4x−6y+13=0，
∴(x+2)2+(y−3)2=0，
由非负数的性质可知，x+2=0，y−3=0，
解得，x=−2，y=3，
则x+y=−2+3=1，
故选：B．
根据配方法把原式化为平方和的形式，根据非负数的性质求出x、y的值，代入计算即可．
本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，掌握配方法的一般步骤和非负数的性质：结果非负数的和为0，每一个非负数都为0是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵(ax+b)(2x2−x+2)=2ax3+(2b−a)x2+(2a−b)x+2b，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为−4，
∴2a−b=02b=−4，
解得：a=−1b=−2，
∴ab=(−1)−2=1，
故选：D．
利用多项式与多项式相乘的法则求解即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键正确计算．
11.【答案】a(a−9)
【解析】解：原式=a(a−9)
故答案为：a(a−9)
根据因式分解法即可求出答案．
本题考查因式分解法，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．
12.【答案】x=7−2y3
【解析】解：由题意可知：x=7−2y3
故答案为：x=7−2y3
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
13.【答案】154°
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=46°，
又∵∠BCE=20°，
∴∠ECD=26°，
∵EF//CD，
∴∠CEF=180°−26°=154°，
故答案为：154°．
先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE=20°，以及平行线的性质，即可得出∠CEF的度数．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等，同旁内角互补是解答此题的关键．
14.【答案】25
【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，
∴∠A=180°−∠B−∠C=180°−55°−100°=25°，
∵△ABC平移得到△A′B′C′，
∴AB//A′B′，
∴∠AB′A′=∠A=25°．
故答案为：25．
根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB//A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．
本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB//A′B′是解题的关键．
15.【答案】54
【解析】解：(−π)0+2−2，
=1+14，
=54．
故答案为：54．
根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵x2−(y+z)2=8，
∴(x−y−z)(x+y+z)=8，
∵x+y+z=2，
∴x−y−z=8÷2=4，
故答案为：4．
首先把x2−(y+z)2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．
此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
17.【答案】8
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，先将底数化为相同，再进行同底数幂的乘法运算．
根据幂的乘方，可化成同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【解答】
解：2x⋅4y=2x⋅22y=2x+2y，
∵x+2y−3=0，
∴x+2y=3，
∴2x⋅4y=2x+2y=23=8，
故答案为：8．
18.【答案】52013−14
【解析】解：设S=1+5+52+53+…+52012，
则5S=5+52+53+54+…+52013，即5S−S=52013−1，
则S=52013−14．
故答案为：52013−14．
根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S−S整理即可得解．
本题考查的是有理数的乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．
19.【答案】解：(1)3x−y=2①9x+8y=17②，
①×8，得：24x−8y=16 ③，
②+③，得：33x=33，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：3−y=2，
解得：y=1，
则方程组的解为x=1y=1；
(2)2x−3y=4①5x−3y=19②，
②−①，得：3x=15，
解得：x=5，
将x=5代入①，得：10−3y=4，
解得：y=2，
则方程组的解为x=5y=2．
【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)利用加减消元法求解可得．
本题考查解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解二元一次方程组的方法．
20.【答案】解：(1)原式=24a8÷3a2=163a6．
(2)原式=1−a2+a2−3a=1−3a．
【解析】(1)根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．
(2)根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．
本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵a−b=7，ab=−12，
∴a2b−ab2=ab(a−b)=−12×7=−84；
(2)∵a−b=7，ab=−12，
∴(a−b)2=49，
∴a2+b2−2ab=49，
∴a2+b2=49+2ab=49−24=25；
(3)∵a2+b2=25，
∴(a+b)2=25+2ab=25−24=1，
∴a+b=±1．
【解析】此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．
(1)直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；
(2)直接利用完全平方公式进而求出答案；
(3)直接利用(2)中所求，结合完全平方公式求出答案．
22.【答案】证明：如图，∵∠1=∠2，∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴CE//BF，
∴∠C=∠BFD，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠BFD，
∴AB//CD．
【解析】先根据同位角相等，得出CE//BF，进而得到∠B=∠BFD，最后根据内错角相等，得出AB//CD．
本题主要考查了平行线的性质与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
23.【答案】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)2；3；
(3)(a+2b)⋅(a+b)；
(4)(a+2b)(a+3b)．
【解析】解：(1)这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．
(2)由如图③可得要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；
故答案为：2，3．
(3)由图③可知矩形面积为(a+2b)⋅(a+b)，所以a2+3ab+2b2=(a+2b)⋅(a+b)，
故答案为：(a+2b)⋅(a+b)．
(4)a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)，
如图，
故答案为：(a+2b)(a+3b)．
【分析】
(1)利用图②的面积可得出这个乘法公式是(a+b)2=a2+2ab+b2，
(2)由如图③可得要拼成一个长为(a+2b)，宽为(a+b)的大长方形，即可得出答案，
(3)由图③可知矩形面积为(a+2b)⋅(a+b)，利用面积得出a2+3ab+2b2=(a+2b)⋅(a+b)，
(4)先分解因式，再根据边长画图即可．
本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是能运用图形的面积计算的不同方法得到多项式的因式分解．
24.【答案】(1)解：设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，
根据题意得：10x+5y=20005x+3y=1050，
解得：x=150y=100．
答：购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元．
(2)设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，
根据题意得：150a+100b=4000，
化简得：3a+2b=80，即b=40−32a.
∵a、b均为不小于12的正整数，
∴当a=12时，b=22；当a=14时，b=19；当a=16时，b=16；当a=18时，b=13．
答：该商店共有四种进货方案．
(3)方案一：12×20+22×30=900(元)；
方案二：14×20+19×30=850(元)；
方案三：16×20+16×30=800(元)；
方案四：18×20+13×30=750(元)．
∴900>850>800>750，
∴方案一利润最大．
答：A购进12件、B购进22件时，获利最大，最大利润为900元．
【解析】(1)设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，根据“若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购进A种纪念品a件，B纪念品b件，正好用完4000元，根据总价=单价×数量结合(1)的结论，即可得出关于a、b的二元一次方程，再由a、b均为不小于12的正整数，即可找出各进货方案；
(3)由上述四个方案算出每种方案利润，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；(2)根据总价=单价×数量，列出关于a、b的二元一次方程；(3)根据总利润=单价利润×数量，列式计算．
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