2024年广西中考数学模拟试题2（含答案）

这是一份2024年广西中考数学模拟试题2（含答案），共10页。试卷主要包含了 单选题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）23的倒数是（ ）
A.−23 B.32 C.23 D.±32
2.（3分）如图,直线a,b相交于点O,则∠1与∠2是（ ）
A.互为余角 B.对顶角 C.同旁内角 D.邻补角
3.（3分）下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是（ ）
A.对某校九年级(1)班学生视力情况的调查
B.对全市空气质量情况的调查
C.对某批次手机屏使用寿命的调查
D.对全省中学生每天体育锻炼所用时间的调查
4.（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.A B.B C.C D.D
5.（3分）下列运算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.a2⋅a3=a6 C.(a3)2=a6 D.(ab)2=ab2
6.（3分）2021年5月11日,第七次全国人口普查发布,数据显示,全国人口共14.1178亿人,将数据14.1178亿用科学计数法表示为（ ）
×109 ×108 ×108 D.14178×104
7.（3分）把x3−4x2y+4xy2分解因式,结果正确的是（ ）
A.x(x+2y)2 B.x(x−y)2 C.x(x2−4xy+4y2) D.(x−2y)2
8.（3分）如图,这是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在这个正方体的表面,与“美”字相对的面上的汉字是（ ）
A.建 B.设 C.乡 D.村
9.（3分）当k<0时,反比例函数y=kx和一次函数y=kx+2的图象大致是（ ）
A.A B.B C.C D.D
10.（3分）如图,将圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径CA=6,圆心角∠ACB=120∘,则此圆锥的高OC的长度是（ ）
A.23 B.32 C.42 D.5
11.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①b2−4ac>0
②b2a<0;③4a−2b+c<0;④abc>0其中正确的个数是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④
12.（3分）古希腊数学家把数1,3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角形数,其中1是第一个三角形数,3是第2个三角形数,6是第3个三角形数, 依此类推,那么第50个三角形数是（ ）
A.1326 B.1275 C.1225 D.1176
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）若分式x2−1x−1的值等于0,则x的值为_____.
14.（3分）已知关于x的一元一次方程2(x−1)+3a=0的解为4,则a的值是_____.
15.（3分）如图所示,是某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生数是_____.
16.（3分）如果a2−b2=14,a−b=12,则a+b的值是_____.
17.（3分）如图,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠ACB=60∘,则∠ABO=_____.
18.（3分）如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,E是AB边的中点,F是线段BC边上的动点,将ΔEBF沿EF所在直线折叠得到ΔEB′F,连接B′D,则B′D的最小值是_____.
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）计算:−12021+|−4|−(12)−2+3sin⁡60∘.
20.（6分） 解不等式组{x+12≤1①1−2x<5② ,并把解集在数轴上表示出来
21.（8分）小张和小王做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一只手指,两人出拳的手指
数之和为偶数时小张获胜,否则就是小王获胜。
（1）.用树状图或列表法求出小张获胜的概率;
（2）.该游戏是否公平?请说明理由.
22.（8分） 一船在A处测得北偏东45∘方向有一灯塔B船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达c处时,又观测到灯塔B在北偏东15°方向上,求此时该船与灯塔相距多少海里?(结果保留整数,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)
23.（8分） 如图,在矩形ABCD中,对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,
与BC相交于点N,连接BM,DN
（1）.求证:四边形BMDN是菱形;
（2）.若AB=4,AD=8,求MD的长.
24.（8分）某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆,据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次遂月增加,到了第三个月进馆人次比第一个月多了 160人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
（1）.求该校进馆人次的月平均增长率;
（2）.因条件限制及疫情的影响,学校图书馆每月接纳能力不得超过500人次,在进馆人次的月平均增长率条件下,该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?请说明理由.。
25.（10分） 如图,⊙0是△ABC的外接圆,AB=AC=10。BC=12。P是BC上的一个动点,过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D
（1）.当点P在什么位置时,DP是⊙0的切线?请说明理由;
（2）.当DP为⊙O的切线时,求线段DP的长.
26.（12分） 如图,已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴相交于
A,B两点(B点在A点右侧),与y轴交于c点.
（1）.求该抛物线的解析式;
（2）.求△ABC的面积.
（3）.若点P是抛物线上B两点之间的一个动点(不与B重合),则是否存在一点P使△PBC的面积最大,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
一、 单选题 （本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）【答案】B
2.（3分）【答案】D
3.（3分）【答案】A
4.（3分）【答案】C
5.（3分）【答案】C
6.（3分）【答案】A
7.（3分）【答案】B
8.（3分）【答案】C
9.（3分）【答案】D
10.（3分）【答案】C
11.（3分）【答案】B
12.（3分）【答案】B
二、 填空题 （本题共计6小题，总分18分）
13.（3分）【答案】-1
14.（3分）【答案】-2
15.（3分）【答案】 160
16.（3分）【答案】12
17.（3分）【答案】30∘
18.（3分）【答案】10−1
三、 解答题 （本题共计8小题，总分66分）
19.（6分）【答案】解:原式=−1+4−4+3×32
=12
20.（6分）【答案】解:解不等式①得:x≤1
解不等式②得:x>−2
由上述得:不等式组的解集为−2在数轴上表示(如图所示)：略
21.（8分）（1）.解: 用“树状图”来表示如下:
由上可知,共有25次可能出现的结果,且两人出拳的手指数之和为偶数的共
有13次,即p(出现之和为偶数)=1325
答:小张获胜的概率是1325.
（2）.该游戏对小王是不公平的,理由如下:
由(1)可知,该游戏总共有25次可能出现的结果,且两人出拳的手指数之和为
奇数的只有12次,所以小王获奖的概率为:P(出现之和为奇数)=1225
∵1225<1325.∴小王获奖的概率小于小张获奖的概率,因此,该游戏不公平.
22.（8分）【答案】解:如图所示,过C作CD⊥AB垂足为D,过C作CELAC,交AB于E,
∵在RtΔACD中,∠DAC=∠ACD=45∘,AC=20×1.5=30
∴CD=ACsin⁡45∘=30×22=152
∵在RtΔBCD中,
∠BCD=∠BCE+∠ECD=15∘+45∘=60∘.
∴BC=CDcs⁡60=302≈30×1.414≈42.42≈42(海里).
答:此时航船与灯塔相距约42海里.
23.（8分）（1）.解: 证明:如图所示: ∵四边形ABCD是矩形,
∴AD//BC;∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵MN是BD的中垂线,
∴OB=OD,BD⊥MN
∴ΔBNO≌ΔDMO(AAS)∴ON=OM
∴四边形BMDN的对角线互相平分,∴四边形BMDN是平行四边形
又∵BD⊥MN,∴平行四边形BMDN是菱形。
（2）.设MD长为x
∵四边形BMDN是菱形,∴MB=DM=x,AM=8−x
又∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90∘。
在RtΔAMB中,∵BM2=AM2+AB2,即x2=(8−x)2+42
解之,得:x=5
MD长为5.
24.（8分）（1）.解:设进馆人次的月平均增长率为x,则由题意,得:
128(1+x)2=128+160
解之,得:x1=0.5=50%
x2=−3.5(不合题意,舍去)
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
（2）.∵由(1)可知,进馆人次的月平均增长率为50%
∴第四个月的进馆人次为:
(128+160)×(1+x)=288×(1+50%)=288×1.5=432(人)<500(人).
答:学校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
25.（10分）（1）.解:当点P是BC的中点时,DP是⊙0的切线.理由如下:
如图所示,连接AP.
∵B=AC,∴AB⌢=AC⌢;
又∵PB⌢=PC⌢,∴PBA⌢=PCA⌢
∴PA是⊙O的直径;
∵PB⌢=PC⌢.∴∠1=∠2
又∵AB=AC,∴PA⊥BC.
又∵DP∥BC,∴DI⊥PA.DP是⊙O的切线.
（2）.连接OB,设PA交BC于点E.
由垂径定理,得:BE=CE=12BC=6
在Rt△ABE中,由勾股定理,得:AE=AB2−BE2=102−62=8.
设⊙O的半径为r,则OE=8−r
在Rt△OBE中,由勾股定理,得:r2=62+(8−r)2,解之,得:r=254
∵DP∥BC, ∴∠ABE=∠D
又∵∠1=∠1,∴△ABE∽△ADP
∴BEBD=AEAP,6Dp=82×254
解之,得:DP=758
26.（12分）（1）.解:∵抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3,
∴-322a=3
解之,得:a=−14
∴该抛物线的解析式为:y=−14x2+32x+4
（2）. 当y=0时,用−14x2+32x+4=0
解之,得:x1=−2。x2=8，
∴点A的坐标为(−2,0)点B的坐标为(8,0)
当x=0付,y=−14x2+32x+4=4
∴点C的坐标为(0,4)
∴S△ABC=12AB⋅OC=12×(2+8)×4=12×10×4=20
（3）.存在一点P使△PBC的面积最大,理由如下:
设BC的解析式为y=kx+b(k≠0)
将B(8,0)、C(0,4)分别代入y=kx+b得:
{8x+b=0b=4.
解之，得：{k−12b=4.
∴直线BC的解析式为:y=−12x+4
假设存在,如图所示,设点P的坐标为(x,−14x2+32x+4),过点P作PD//y轴,
交直线BC于点D则点0的坐标为(x,−12x+4)
∴PD=−14x2+32x+4−(−12x+4)=−14x2+2x
∴S△PBC=SΔPCD+SΔPBD=12OB⋅PD
=12×8×(−14x2+2x)
=−(x−4)2+16
∵−1<0,∴当x=4时,S△PBC=16为最大值,
∴y=−14×42+32×4+4=6即:P(4,6)
∴存在点P,使△PBC的面积最大,且点3的坐标为(4,6)