2024年福建省福州市九年级中考二模考试数学试题及答案解析

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评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．A2．B3．A4．A5．C
6．D7．B8．B9．C10．B
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．米12．抽样调查13．70°
14．15．396元16．DE
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（本小题满分8分）
解：原式6分
．8分
18．（本小题满分8分）
证明：∵，
∴，
B
C
D
A
E
F
∴．3分
在△ABF和△DCE中
4分
5分
∴△ABF≌△DCE，6分
∴．8分
19．（本小题满分8分）
解法一：∵，
∴，1分
∴原式2分
4分
6分
7分
．8分
解法二：原式2分
5分
．6分
∵，
∴，7分
∴原式
．8分
20．（本小题满分8分）
解：（1）400；2分
72°；4分
（2）记两名男生为M，N，两名女生为P，Q．
根据题意，可以列出如下表格：
6分
由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等．7分
其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．
∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是．8分
21．（本小题满分8分）
证明：连接OC，CD．1分
∵，
∴．2分
A
B
C
O
D
∵BD是直径，
∴．3分
∵D是OA的中点，
∴．4分
又，
∴．5分
∵△AOC≌△BDC，6分
∴，7分
∴OC⊥AC．
∵点C为半径OC的外端点，
∴AC是⊙O的切线．8分
22．（本小题满分10分）
（1）
A
C
B
D
OH
3分
如图，O为所求作的点．4分
（2）证明：∵D是BC的中点，
∴．5分
∵△ABC绕点O旋转得到△DEF，D，E分别是点A，B的对应点，
A
C
B
D
F
E
G
OH
∴，，△ABC≌△DEF，6分
∴，，．7分
在△ODB与△OGE中
∴△ODB≌△OGE，8分
∴，9分
∴，
即，
∴G是EF中点．10分
A
B
C
M
N
α
23．（本小题满分10分）
解：（1）①a；1分
②b；2分
③；3分
④；4分
（2）先在该建筑物（MN）的附近较空旷的平地上选择一点A，
点B为测量人员竖直站立时眼睛的位置，
用自制测角仪获取最高处（M）的仰角，
然后由点A朝点N方向前进至点D处，
此时点E为测量人员竖直站立时眼睛的位置，
再用自制测角仪获取最高处（M）的仰角；5分
再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离，以及前进的距离，6分
由实际背景可知四边形ABED，四边形ABCN为矩形，
A
B
C
D
E
M
N
故，．
在Rt△BCM和Rt△ECM中，，
∴，7分
，8分
∴，9分
即，
∴，
∴．10分
24．（本小题满分12分）
解：（1）①将A（，0），B（6，4）代入，
得2分
解得
∴抛物线的解析式为．4分
②将代入，
得，
解得，，
∵A（，0），
∴C（4，0）．5分
根据题意，得，，，，，
A
D
B
E
O
x
y
C
∴，
∴．6分
∵，
∴，
∴．7分
∵B（6，4），
∴设E（6，t），
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴E（6，）．8分
（2）或．12分
25．（本小题满分14分）
A
B
C
F
E
D
（1）证明：∵BE⊥AD，
∴．1分
∵，，
∴．2分
∵四边形AEFC是平行四边形，
∴，3分
∴．4分
（2）解：．5分
理由如下：延长BE，AC交于点P，过点E作EQ⊥AP于点Q．
∵AD平分∠BAC，
∴．6分
∵，
∴，
A
B
C
F
E
D
P
Q
∴，7分
∴，即．
∵EQ⊥AP，
∴，
∴EQ∥BC，
∴△PQE∽△PCB，8分
∴，
∴，9分
∴．
（3）证明：延长BE交CF于点T．
∵四边形AEFC是平行四边形，
∴AC∥FG，AE∥CF，
∴，．
∴BT⊥CF．
∵，
∴BE垂直平分CF，
∴，10分
A
B
C
D
E
F
G
H
O
T
∴，
∴．
取AB中点O，连接OC，OE．
∵，
∴，
∴，
∴点A，B，E，C在以O为圆心，OA为半径的圆上．11分
∵，
∴，
∴．12分
∵，
∴，
∴．13分
∵，
∴△BGD≌△BED，
∴，
∴DG⊥AB．14分第一名学生
第二名学生
M
N
P
Q
M
（N，M）
（P，M）
（Q，M）
N
（M，B）
（P，N）
（Q，N）
P
（M，P）
（N，P）
（Q，P）
Q
（M，Q）
（N，Q）
（P，Q）