陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚，不等式的最大整数解为，不等式组的解集为，对于下列结论等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，绕点A逆时针旋转得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．不等式的最大整数解为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在的（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点B．三条中线的交点
C．三个角的角平分线的交点D．三条高的交点
5．不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，点D和点E分别在和上，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，点P在边上，，点E，F在边上，连接，有．若，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，在中，，，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．在平面直角坐标系中，已知点，点Q与点P关于原点对称，则点Q的坐标是 ．
10．对于下列结论：①为正数，则；②为自然数，则；③不大于5，则；正确的有 ．（填所有正确的序号）
11．如图，经过平移得到，连接、，若，则点C与点之间的距离的长度为 ．
12．如图，直线（，为常数，且）经过和两点，则关于的不等式组的解集为 ．
13．如图，在中，，BD垂直AD于点D，连接AB，有，则AB的长为 ．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
15．如图，在中，点D是上一点，连接，的平分线交于点E，，证明：是等腰三角形．
16．如图，等腰是由沿箭头方向平移得到的，，点在一条直线上．
(1)若，求的大小；
(2)若，，，求的长及点移动的距离．
17．如图，已知，运用尺规作图法求一点P，使，且点P到直线和的距离相等（要求：不写作法，保留作图痕迹）．
18．如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长．
19．在实数范围内定义一种新运算“”，其运算规则为：，例如：，求的解集．
20．如图，的三个顶点的坐标分别为、、．

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度后的
(2)画出绕原点O按顺时针方向旋转后的，点A、B、C的对应点分别为点、、．
21．已知一次函数（为常数，且）的图象经过，两点．
(1)求该一次函数的表达式；
(2)当时，求自变量的取值范围．
22．一家特色面店希望在长假期间获得好的收益，借鉴以往经验：若每碗卖12元，平均每天将销售200碗，若价格每降低0.1元，则平均每天可多售4碗．若该面店期望每天至少卖出300碗，则每碗面的售价不超过多少元？
23．如图，在一块大三角形模板中镶嵌一个小三角形模板，已知，大三角形模板中有两条边相等，镶嵌后，小三角形模板的顶点D恰好是的中点，且于点E，于点F，求的度数．
24．如图，在五边形中，，，，点D是上一点，连接、，有，求证：．
25．某公司决定购买10台金属器件生产设备．现有两种型号的设备，其中型号设备的价格为10万元/台，每月可生产金属器件220个；型号设备的价格为8万元/台，每月可生产金属器件180个．设购买型设备台，两种型号的设备每月总共能生产金属器件个．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)因受资金限制，该公司决定购买金属器件生产设备的总资金不超过96万元，问每月最多能生产金属器件多少个？
26．【问题背景】如图，在中，，，将绕点B顺时针旋转一定的角度得到，点A，C的对应点分别是点D，E．
【问题发现】（1）根据题意可知_________；
【深入探究】（2）如图1，连接，当点E恰好在上时，求的大小；
【拓展延伸】（3）如图2，若，点F是的中点，连接，判断和是否相等，并证明你的结论．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．D
【分析】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．据此解答即可．
【解答】解：绕点A逆时针旋转得到，
，
符合条件的只有选项D，
故选：D
3．B
【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等的解集，进而求出其最大整数解即可．
【解答】解：
移项得： ，
合并同类项得；，
系数化为1得：，
∴不等式的最大整数解为2，
故选：B．
4．A
【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．用线段垂直平分线性质判断即可．
【解答】解：猎狗到三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在的三条边垂直平分线的交点．
故选：A
5．D
【分析】本题考查了解不等式，解题的关键是掌握不等式的解法．先分别求出不等式的解集，再求不等式组的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得：；
解不等式②得：，
不等式组的解集为：，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质．熟练掌握等边对等角，三角形外角的性质是解题的关键．
由，，可得，．由三角形外角的性质可得，，则，整理求解即可．
【解答】解：∵，，
∴，．
∵，，
∴，
整理得．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，正确地找出辅助线是解题的关键．过作于，根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：过作于，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B
8．A
【分析】此题考查了旋转的性质，等边三角形的判断和性质，勾股定理，线段垂直平分线的判定定理；连接，延长交于，首先利用旋转的性质证明为等边三角形，然后利用等边三角形的性质求出，接着利用已知条件求出，最后利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【解答】解：如图，连接，延长交于，
∵把绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴为的中垂线，
∴，
在中， ，
∵，
∴，
在中，，
故选：．
9．
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点关于原点的对称点的坐标为，
故答案为：
10．①③
【分析】本题考查了不等式的定义，根据正数大于0，自然数是非负整数，不大于即小于或等于，逐项判断即可得解．
【解答】解：①为正数，则，故①说法正确，符合题意；
②为自然数，则，故②说法错误，不符合题意；
③不大于5，则，故③说法正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③．
11．2
【分析】本题考查了平移的性质．熟练掌握平移的性质是解题的关键．
由平移的性质可得，，然后作答即可．
【解答】解：由平移的性质可得，，
故答案为：2．
12．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解题的关键．可以从函数图象的角度去分析，的解集就是直线在直线上方且在直线下方部分所有的点的横坐标的范围．
【解答】解：直线经过和两点，
不等式的解集为．
故答案为：．
13．6
【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．延长交于点．先证明，可得，从而得出，再证明，可得，最后求解即可．
【解答】解：延长交于点．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案为：6
14．，见解析
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：
去分母，得：
去括号，得：，
移项，得：
合并同类项，得：，
系数化为1，得，
将解集表示在数轴上如下
15．见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边是解题的关键
由平分，可得．由，可得，，则，，进而结论得证．
【解答】证明：∵平分，
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∴是等腰三角形．
16．(1)
(2)，
【分析】本题考查了平移的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
（1）由平移的性质结合等腰三角形的性质即可得出答案；
（2）由平移的性质可得，，计算出的长度，即可得解．
【解答】（1）解：等腰是由沿箭头方向平移得到的，，
∴
（2）解：∵等腰是由沿箭头方向平移得到的，
∴，，
∵，
∴，
∴点移动的距离为．
17．见解析
【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，由可知点P在线段的垂直平分线上，由点P到直线和的距离相等可知点P在的角平分线上，据此作图即可．
【解答】解：如图所示，分别作线段的垂直平分线和的角平分线，二者的交点P即为所求．

18．(1)见解析
(2)18
【分析】本题考查了中心对称，正确掌握中心对称图形的性质是解此题的关键．
（1）连接、，其交点就是对称中心；
（2）根据和关于点成中心对称，得出，，，再由三角形周长公式计算即可．
【解答】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一）
；
（2）解：∵和关于点成中心对称，
∴，，，
∴的周长，
答：的周长为18．
19．
【分析】本题考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式组．理解题意并正确的解一元一次不等式组是解题的关键．
由题意知，然后求解集即可．
【解答】解：由题意知，
解①得：，
解2得：，
∴的解集为．
20．(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】（1）分别确定A，B，C向下平移4个单位后的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）分别确定A，B，C绕原点O按顺时针方向旋转后的对应点，，，再顺次连接即可；
【解答】（1）解：如图，即为所画的三角形，

（2）如图，即为所画的三角形，

【点拨】本题考查的是画平移图形，画绕原点旋转的图形，熟记平移与旋转的性质并进行画图是解本题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可得出答案；
（2）求出当时，，再结合一次函数的性质即可得出答案．
【解答】（1）∵一次函数（为常数，且）的图象经过，两点，
∴，
解得：，
∴该一次函数的表达式为；
（2）解：在中，当时，，
解得：，
对于，随的增大而增大，
∴当时，自变量的取值范围为．
22．每碗面的售价不超过元
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键．设每碗面的售价为x元，根据价格每降低0.1元，则平均每天可多售4碗，可知每碗面的售价为x元时，平均每天可多售碗，据此可列出不等式，解得，即得答案．
【解答】解：设每碗面的售价为x元，
依题意，得：，
去分母得：，
移项、合并同类项得：，
系数化为1得：
答：每碗面的售价不超过元．
23．
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理，先根据等边对等角得到，再由三角形内角和定理求出，则由平角的定义得到，再证明，得到，据此可证明是等边三角形，则．
【解答】解：∵，，
∴，
又∵于点E，于点F，
∴，
∴，
∴
∵D是的中点，
∴，
在与中，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
24．见解析
【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，
连接，首先证明出，得到，然后证明出，得到．
【解答】解：连接，
在和中，
有
∴，
∴．
在和中，
有
∴，
∴．
25．(1)
(2)2120个
【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一次函数关系式和不等式是解此题的关键．
（1）根据等量关系两种型号的设备每月总共能生产金属器件个型设备生产的金属器件个数型设备生产的金属器件个数，即可得出与之间的函数关系式；
（2）设购买型设备台，则购买型设备台，根据“该公司决定购买金属器件生产设备的总资金不超过96万元”求出，再根据一次函数的性质即可得出答案．
【解答】（1）解：设购买型设备台，则购买型设备台，
根据题意得：，
∴与之间的函数关系式为．
（2）解：设购买型设备台，则购买型设备台，
由题意得，，
解得：
对一次函数，，
∴随的增大而增大，
∴当时，．
答：每月最多能生产金属器件2120个．
26．（1）30；（2）；（3），证明见解析
【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，三角形外角的性质，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等：
（1）根据旋转的性质求解即可；
（2）由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，即可求解；
（3）由旋转的性质可得，由“”可证，可得，进而可得；
【解答】解：（1）由旋转的性质可得，
故答案为：；
（2）∵是由旋转得到，
∴，，，
∴，
∴；
（3），证明如下：
如图所示，连接，
∵F是的中点，,
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是由旋转得到，
，
，为等边三角形，
，
在和中，
，
，
；