山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二下学期期中阶段性质量检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市惠民县2023-2024学年高二下学期期中阶段性质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．的展开式中的各项系数和是( )
A.1B.C.D.
2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对,A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分別求得相关系数r与残差平方和m如下表:
则能体现A,B两变量有更强的线性相关性的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
3．正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.假设随机变量，可以证明，对给定的，是一个只与k有关的定值，部分结果如图所示：通过对某次数学考试成绩进行统计分析，发现考生的成绩基本服从正态分布.若共有1000名考生参加这次考试，则考试成绩在的考生人数大约为( )
A.341B.477C.498D.683
4．某人需要先从A地到B地，再同站转车赶到C地，他能够选择的高铁车次的列车时刻表如下表所示，那么此人这天乘坐高铁列车从A地到C地不同的乘车方案种数为( )
A.9B.6C.4D.3
5．将一枚均匀硬币随机抛掷4次，记“正西向上出现的次数”为X，则随机变量X的均值( )
A.1B.2C.3D.4
6．“”是“”的( )条件
A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.非充分非必要
7．数学与生活密不可分，在一次数学讨论课上，老师安排5名同学讲述圆、椭圆、双曲线、抛物线在实际生活中的应用，要求每位学生只讲述一种曲线，每种曲线至少有1名学生讲述，则可能的安排方案的种数为( )
A.240B.480C.360D.720
8．杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2023行，每行的第3个数字之和为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.若随机变量,则
B.若经验回归方程中的,则变量x与y正相关
C.若随机变量,且,则
D.若事件A与B为互斥事件,则A的对立事件与B的对立事件一定互斥
10．已知正四面体骰子的四个面分别标有数字1，2，3，4，正六面体骰子的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一枚正四面体骰子，记向下的数字为X，抛掷一枚正六面体骰子，记向上的数字为Y，则( )
A.B.C.D.
11．一工厂将两盒产品送检，甲盒中有4个一等品，3个二等品和3个三等品，乙盒中有5个一等品，2个二等品和3个三等品.先从甲盒中随机取出一个产品放入乙盒，分别以，和表示由甲盒取出的产品是一等品，二等品和三等品的事件；再从乙盒中随机取出一产品，以B表示由乙盒取出的产品是一等品的事件.则下列结论中正确的是( )
A.B.
C.事件B与事件相互独立D.
三、填空题
12．某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有________种.
13．“守得住经典，当得了网红”，这是时下人们对国货最高的评价，网络平台的发展让越来越多的消费者熟悉了国货品牌的优势，使得各大国货品牌都受到高度关注，销售额迅速增长，已知某国货品牌2023年8-12月在D网络平台的月销售额y（单位：百万元）与月份x.具有线性相关关系，并根据这5个月的月销售额，求得回归方程为，则该国货品牌2023年8-12月在D网络平台的总销售额为________百万元.
14．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为________.
四、解答题
15．根据下列条件进行计算：
（1）若，求n的值；
（2）已知，求的值.
16．2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病海”的小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的数据p，q，x，y的值；
（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？请说明理由；
（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，记X为3只中未注射疫苗的小白鼠的只数，求X的方差.
附：，.
17．某公司对某产品作市场调查，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天的销量y吨的一组数据，根据这组数据制作了如下统计表和散点图.
表中.
（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作为y关于x的经验回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果，建立y关于x的经验回归方程；
（3）若生产1吨该产品的成本为0.25万元，依据（2）的经验回归方程，预计每吨定价多少时，该产品一天的销售利润最大？最大利润是多少？
（经验回归方程中，，）
18．民航招飞是指普通高校飞行技术专业（本科）通过高考招收飞行学生，报名的学生参加预选初检、体检鉴定、飞行职业心理学检测、背景调查、高考选拔等5项流程，其中前4项流程选拔均通过，则被确认为有效招飞申请，然后参加高考，由招飞院校择优录取.据统计，每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为，，，1，假设学生能否通过这5项流程相互独立，现有某校高三学生甲、乙、丙三人报名民航招飞.
（1）估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率；
（3）根据甲、乙、丙三人的平时学习成绩，预估高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，，，设甲、乙、丙三人能被招飞院校录取的人数为X，求X的数学期望.
19．这个冬季，哈尔滨文旅持续火爆，喜迎大批游客，冬天里哈尔滨雪花纷飞，成为无数南方人向往的旅游胜地，这里的美景，美食，文化和人情都让人流连忘返，严寒冰雪与热情服务碰撞出火花，吸引海内外游客纷至沓来.据统计，2024年元旦假期，哈尔滨市累计接待游客304.79万人次，实现旅游总收入59.14亿元，游客接待量与旅游总收入达到历史峰值.现对某一时间段冰雪大世界的部分游客做问卷调查，其中的游客计划只游览冰雪大世界，另外的游客计划既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人.每位游客若只游览冰雪大世界，则得到1份文旅纪念品；若既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，则获得2份文旅纪念品.假设每位来冰雪大世界景区游览的游客与是否参观群力音乐公园大雪人是相互独立的，用频率估计概率.
（1）从冰雪大世界的游客中随机抽取3人，记这3人获得文旅纪念品的总个数为X，求X的分布列；
（2）记n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个的概率为，求的前n项和：
（3）从冰雪大世界的游客中随机抽取100人，这些游客得到纪念品的总个数恰为n个的概率为，当取最大值时，求n的值.
参考答案
1．答案：A
解析：
2．答案：D
解析：在验证两个变量之间的线性相关关系时.相关系数的绝对值越接近于1,且残差平方和越小,相关性越强,由题中表格可知.只有丁的相关系数接近于1.且残差平方和最小.故体现A,B两变量有更强的线性相关性的是丁.
3．答案：B
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：B
解析：
6．答案：D
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：B
解析：
9．答案：BC
解析：,A错误;若经验回归方程中斜率,
则变量x与y正相关,B正确;易得正态曲线关于直线对称,故,
又,所以,C正确;掷一枚骰子,
设事件A：出现的点数为1,事件B：出现的点数为2,则A与B互斥,但与不互斥,D错误.
故选：BC.
10．答案：BD
解析：
11．答案：ABD
解析：
12．答案：60
解析：
13．答案：225
解析：
14．答案：4084
解析：
15．答案：（1）
（2）
解析：（1），
所以，
即，
所以，
所以或（舍去）
所以.
（2）因为，
.
所以.
所以，，
所以.
16．答案：（1）60，40，100，100
（2）没有把握认为注射此种疫苗有效
（3）
解析：（1）从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为，，解得，
则，，.
（2），
没有把握认为注射此种疫苗有效.
（3）由于在感染病毒的小白鼠中，未注射疫苗和注射疫苗的比例为，故抽取的5只小白鼠中，有3只未注射疫苗，2只已注射疫苗，从中抽取3只，则X的可能取值为1，2，3，，，，
故期望为.
方差为
17．答案：（1）
（2）
（3）预计每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元
解析：（1）根据散点图，更适合作为y关于x的经验回归方程；
（2）令，则，
所以，
所以，
所以，
故y关于x的经验回归方程为.
（3）一天的利润为
，
当且仅当即时等号成立，所以预计每吨定价为0.5万元时，该产品一天的销售利润最大，最大利润是1.25万元.
18．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为每位报名学生通过前4项流程的概率依次约为，，，1，且能否通过相互独立，
所以估计每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率.
（2）因为每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率为，所以甲、乙、丙三人中恰好有一人被确认为有效招飞申请的概率.
（3）因为每位报名学生被确认为有效招飞申请的概率为，且预估甲、乙、丙三人的高考成绩能被招飞院校录取的概率分别为，，，
所以甲能被招飞院校录取的概率，
乙能被招飞院校录取的概率，
丙能被招飞院校录取概率.
依题意X的可能取值为0，1，2，3，
所以，
，
，
.
所以.
19．答案：（1）分布列见解析
（2）
（3）
解析：（1）据题意，每位游客只游览冰雪大世界的概率为，得到1份文旅纪念品；
既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人的概率为，获得2份文旅纪念品，
则X的可能取值为3，4，5，6，
其中，，
，，
所以X的分布列为
（2）因为n个游客得到文旅纪念品的总个数恰为个，则只有1人既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人，
于是，
则，
于是，
两式相减，得
，
所以.
（3）设只游览冰雪大世界的人数为x，则既游览冰雪大世界又参观群力音乐公园大雪人的人数为，因此游客得到纪念品的总个数，此时，
假定取最大值，必有，于是，
即，整理得，解得，而，则，所以当取最大值时，.
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
A地至B地高铁列车时刻表
B地至C地高铁列车时刻表
车次
发车时间
到站时间
车次
发车时间
到站时间
G87
07:00
08:01
G2811
08:25
10:31
G91
07:55
08:56
G653
09:24
11:13
G93
09:00
10:01
G501
10:26
12:30
未感染病毒
感染病毒
总计
未注射疫苗
40
p
x
注射疫苗
60
q
y
总计
100
100
200
0.05
0.01
0.005
0.001
3.841
6.635
7.879
10.828
0.33
10
3
0.164
100
68
350
X
3
4
5
6
P