第三单元+长方体和正方体（拔高卷） 五年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）（有答案）

这是一份第三单元+长方体和正方体（拔高卷） 五年级数学下册期中重难点易错题专项突破（人教版）（有答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一个长方体水池，长20米，宽16米，深2米，里面放了1.5米的水，水的体积是（ ）立方米。
A．640B．480C．320
2．一个长方体水池，长10米，宽8米，深6米，占地（ ）平方米。
A．80B．60C．48
3．一个长方体，长5cm，宽4cm，高3cm，把它锯成一个最大的正方体，正方体的体积是（ ）。
A．60cm3B．125cm3C．27cm3
4．把120L水倒入一个棱长为5dm的正方体容器里，水的高度是（ ）dm。
A．0.96B．2.4C．4.8
5．如下图，把两个完全一样的小长方体拼成一个大长方体，每个小长方体的长、宽、高都是9cm、4cm、4cm，下面说法正确的是（ ）。
A．甲的表面积与乙的表面积相等。B．甲的体积与乙的体积相等。
C．甲的表面积比乙的表面积大。
6．一个长方体的长、宽、高分别是6米、5米、4米，如果长、宽不变，高增加2米，体积就增加（ ）立方米。
A．60B．48C．72
7．用9至12个相同的小正方体搭成不同的立体图形（如下图），表面积最大的是（ ）。
A．B．C．
8．用3个棱长均为1cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少（ ）。
A．2cm2B．3cm2C．4cm2
二、填空题（每题2分，共16分）
9．5.86m3＝( )dm3 6L700mL＝( )dm3
10．在一个长75厘米，宽40厘米，高50厘米长方体鱼缸内放入一块石头，水面上升了2厘米。这块石头的体积是( )立方分米。
11．牙膏盒的体积大约是180( )，一箱儿童牛奶的体积大约是13( )。
12．把一个正方体的六个面均涂上黄色，切成27个完全相同的小正方体，在这些小正方体中，三个面涂黄色的有( )个，两个面涂黄色的有( )个。
13．用丝带捆扎一种礼品盒（如图），结头长15厘米，要捆扎这种礼品盒，至少需要准备( )分米长的丝带。
14．有9根acm长和5根bcm长的小棒，用其中12根搭成长方体框架，框架棱长总和是___________cm。
15．一个长方体木料长6厘米、宽5厘米、高2厘米，把它切成棱长1厘米的小正方体木块，可以切成( )块。
16．做一个长6dm，宽4dm，高2.5dm的无盖鱼缸，用角钢做它的框架，至少要( )dm的角钢，至少要玻璃( )dm2，最多可盛水( )L。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．体积是200cm3保温杯，它的容积比200mL大。( )
18．长am、宽bm、高hm，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。( )
19．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大6倍。( )
20．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)计算下面立体图形的表面积。（单位：cm）
22．(6分)计算下面几何体的（左）表面积和（右）体积。
五、解答题(共48分)
23．(6分)一个正方体油箱，从里面量棱长为30厘米，这个油箱的容积是多少升？如果每升汽油0.85千克，这样一箱汽油重多少千克？
24．(6分)一块方钢横截面是一个边长为2分米的正方形，长40分米。若每立方分米重7.8千克，这块方钢一共有多少千克？
25．(6分)一个长方体形状的通风管，长1米，横截面是一个边长为4分米的正方形，做一对这样的通风管至少需要多少平方分米的铁皮？
26．(6分)李老师在商场买了一个礼品盒，礼品盒是一个长4分米、宽2.5分米、高3分米的长方体。售货员为他用彩带把礼品盒扎起来，打结处彩带长2分米，彩带的长度是多少？
27．(6分)一个长方体玻璃缸，从里面量长80厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头完全浸入水中，水面上升了4厘米，（水没有溢出）。这块石头的体积是多少立方分米？
28．(6分)一块白色长方体橡皮擦长6厘米，宽3厘米，高1厘米，这块橡皮擦包装纸的面积是多少平方厘米？（连接处忽略不计）
29．(6分)一盒橙汁，量得它的包装盒长25厘米，宽8厘米，高5厘米，如果将盒子里的果汁全部倒入容积为150毫升的杯中，至少需要多少个杯子？（包装盒的厚度忽略不计）
30．(6分)一个长50厘米、宽40厘米、高40厘米的鱼缸中放入几条金鱼，缸中水深28厘米，把鱼取出后，水面下降了3厘米，这几条金鱼的体积共多少立方厘米？
参考答案
1．B
【分析】根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，已知长为20米，宽为16米，高为1.5米，代入数据即可计算出水的体积。
【详解】20×16×1.5
＝320×1.5
＝480（立方米）
即水的体积是480立方米。
故答案为：B
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
2．A
【分析】求长方体水池的占地面积就是求长方体的底面积，长方体水池的长是10米，宽是8米，利用“长方形的面积＝长×宽”求出这个水池的占地面积，据此解答。
【详解】10×8＝80（平方米）
所以，这个长方体水池的占地面积是80平方米。
故答案为：A
理解求占地面积就是计算长方体的底面积是解答题目的关键。
3．C
【分析】长方体锯成一个最大的正方体，正方体棱长＝长方体最短的棱长，即正方体的棱长是3cm，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，列式计算即可。
【详解】3×3×3＝27（cm3）
即正方体的体积是27cm3。
故答案为：C
关键是熟悉长方体和正方体特征，掌握正方体体积公式。
4．C
【分析】先根据进率“1L＝1dm3”，将120L换算成120dm3；水倒入正方体容器里，水是一个底面是正方形的长方体，根据正方形的面积＝边长×边长，求出水的底面积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，求出水的高度。
【详解】120L＝120dm3
120÷（5×5）
＝120÷25
＝4.8（dm）
水的高度是4.8dm。
故答案为：C
本题考查长方体体积公式的灵活运用，以及体积、容积单位的换算。
5．B
【分析】甲是把长9cm、宽4cm的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个9×4＝36cm2，大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；
乙是把边长4cm的正方形的面拼在一起，所以拼成大长方体表面积比原来两个长方体的表面积和少2个4×4＝16cm2，大长方体的体积是原来2个长方体的体积和；由此进行求解。
【详解】甲的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：9×4×2
＝36×2
＝72（cm2）
乙的表面积比原来两个长方体的表面积和少了：
4×4×2
＝16×2
＝32（cm2）
所以甲的表面积小于乙的表面积；
甲的体积等于原来2个长方体的体积和；乙的体积也等于原来2个长方体的体积和；所以甲的体积＝乙的体积。
故答案为：B
解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。
6．A
【分析】由题意可知，增加部分长方体的长是6米，宽是5米，高是2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出增加部分的体积，据此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（立方米）
所以，体积增加60立方米。
故答案为：A
掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
7．C
【分析】物体表面面积的总和，叫做物体的表面积，逐项分析各选项表面小正方形的个数即可。
【详解】A．（6＋3＋6）×2
＝15×2
＝30（个）
B．（6＋4＋6）×2
＝16×2
＝32（个）
C．（6＋4＋6）×2＋2
＝16×2＋2
＝32＋2
＝34（个）
表面小正方形个数最多的是，表面积最大。
故答案为：C
关键是理解表面积的含义，具有一定的空间想象能力。
8．C
【分析】用3个棱长均为1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积减少了4个正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可求出减少的表面积。
【详解】如图：
1×1×4＝4（cm2）
表面积减少4cm2。
故答案为：C
本题考查立体图形的拼接，明确3个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少正方体的4个面的面积。
9． 5860 6.7
【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1dm3＝1000mL，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】5.86m3＝5860dm3
700mL＝0.7dm3，6L700mL＝6.7dm3
本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
10．6
【分析】石头完全浸没在水里后，石头的体积＝水面上升的体积，水面上升的体积可看作长为75厘米，宽为40厘米，高为2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积公式，把数据代入即可得解。
【详解】
（立方厘米）
6000立方厘米立方分米
即这块石头的体积是立方分米。
此题的解题关键是掌握不规则物体的体积的计算方法，通过转化的数学思想，灵活运用长方体的体积公式，解决问题。
11． 立方厘米##cm3 立方分米##dm3
【分析】根据情景和生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量牙膏盒的体积用“180立方厘米”做单位更为合适，计量一箱儿童牛奶的体积用“13立方分米”做单位更为合适。
【详解】牙膏盒的体积大约是180立方厘米，一箱儿童牛奶的体积大约是13立方分米。
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
12． 8 12
【分析】因为一个正方体切成27个完全相同的小正方体，根据正方体的体积V＝a3可知，每条棱上有3个小正方体。正方体的特征：正方体有6个面、12条棱、8个顶点。
三面涂黄色的小正方体位于各顶点处，共有8个顶点，所以三面涂黄色的小正方体有8个。
两面涂黄色的小正方体位于每条棱上，根据两面涂黄色的小正方体个数＝（每条棱上的小正方体个数－2）×12，即是两面涂黄色的小正方体的个数。
【详解】3×3×3＝27
所以正方体的每条棱上有3个小正方体。
三个面涂黄色的在顶点处，所以一共有8个三个面涂黄色的小正方体。
两个面涂色的有：
（3－2）×12
＝1×12
＝12（个）
三个面涂黄色的有8个，两个面涂黄色的有12个。
本题考查正方体涂色问题，掌握正方体的特征，明确三面涂色的在顶点处，两面涂色的在每条棱上。
13．21.5
【分析】观察可知，丝带长包括2条长、2条宽、4条高和结头，用长×2＋宽×2＋高×4＋结头＝丝带长度，据此列式计算。
【详解】
（厘米）
215厘米分米
要捆扎这种礼品盒，至少需要准备21.5分米的丝带。
关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式，注意统一单位。
14．（8a＋4b）
【分析】长方体的12条棱中有4条长、4条宽、4条高。从9根acm长的小棒中取出4根作为长，取出4根作为宽，从5根bcm长的小棒中取出4根作为高，可以搭成长方体框架。根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可求出框架棱长总和。
【详解】（a＋a＋b）×4
＝（2a＋b）×4
＝（8a＋4b）cm
所以框架棱长总和是（8a＋4b）cm。
解决此题的关键是根据长方体4条长、4条宽、4条高的长度分别相等，从14根小棒中正确的取出12根。
15．60
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体木料的体积，再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出小正方体木块的体积，最后用长方体的体积除以正方体的体积求出可以切的小正方体块数，据此解答。
【详解】6×5×2＝60（立方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
60÷1＝60（块）
所以，可以切成60块。
掌握长方体和正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
16． 50 74 60
【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，鱼缸表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【详解】（6＋4＋2.5）×4
＝12.5×4
＝50（dm）
6×4＋6×2.5×2＋4×2.5×2
＝24＋30＋20
＝74（dm2）
6×4×2.5＝60（dm3）＝60（L）
至少要50dm的角钢，至少要玻璃74dm2，最多可盛水60L。
关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
17．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做它的容积，保温杯有厚度，如果保温杯的体积是200cm3，那么保温杯的容积一定小于200cm3，据此解答。
【详解】分析可知，200cm3＝200mL，体积是200cm3保温杯，它的容积一定比200mL小。
故答案为：×
体积是从物体的外部测量长、宽、高，容积需要从物体内部测量长、宽、高，不忽略物体厚度时，物体的体积一定大于容积。
18．√
【分析】长方体体积＝长×宽×高，用原来长方体的长乘宽，再乘高的增加部分1m，即可求出新的长方体比原来的体积增加了多少。
【详解】a×b×1＝ab（m3）
所以，若高增加1m，新的长方体比原来体积增加abm3。
故答案为：√
本题考查了长方体的体积，灵活运用长方体体积公式是解题的关键。
19．×
【分析】可采用设数法解决此题。设正方体原来的棱长为1厘米，则棱长扩大3倍后，棱长为3厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出原来正方体的体积、扩大后正方体的体积，再求出二者之间的倍数关系。
【详解】设正方体原来的棱长为1厘米。
原来正方体的体积：1×1×1＝1（立方厘米）
扩大后正方体的体积：（1×3）×（1×3）×（1×3）
＝3×3×3
＝27（立方厘米）
27÷1＝27
所以一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积一定扩大27倍。即原题说法错误。
故答案为：×
如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
20．×
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。
【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；
体积：4×3×2
＝12×2
＝24
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52
长方体2：长为6，宽为4，高为1：
体积：6×4×1
＝24×1
＝24
表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2
＝（24＋6＋4）×2
＝（30＋4）×2
＝34×2
＝68
52≠68；两个长方体的表面积不相等。
两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。
21．486cm2；169.2cm2
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
（10×4.2＋10×3＋4.2×3）×2
＝（42＋30＋12.6）×2
＝84.6×2
＝169.2（cm2）
22．表面积：384cm2；体积：88m3
【分析】图一的表面积减少了一个长方体，也就是减少了3个面的面积，但又增加了3个面的面积，所以表面积不变，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可；图二的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，据此进行计算即可。
【详解】表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（cm2）
体积：
8×2×5＋2×2×2
＝16×5＋8
＝80＋8
＝88（m3）
23．27升；22.95千克
【分析】根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，代入棱长的数据，即可求出这个油箱的容积；再根据1升＝1000立方厘米，把油箱里能装油的体积换算单位后，再乘每升汽油的质量，即可求出这一箱汽油的质量。
【详解】30×30×30＝27000（立方厘米）
27000立方厘米＝27升
27×0.85＝22.95（千克）
答：这个油箱的容积是27升，这样一箱汽油重22.95千克。
此题的解题关键是掌握正方体的体积（容积）公式以及体积、容积单位之间的换算。
24．936千克
【分析】根据题意可知，横截面是正方形的长方体体积公式为：长方体体积＝正方形面积×长，正方形面积＝边长×边长，求出长方体体积后再乘以每立方分米的方钢重量即可求出这块方钢一共重多少千克。
【详解】2×2×40×7.8
＝160×7.8
＝1248（千克）
答：这块方钢一共有1248千克。
此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用。
25．320平方分米
【分析】由于通风管没有底面，所以只求它的侧面积即可，长方体的侧面积＝底面周长×高，据此求出一个通风的制作面积，再乘2即可。
【详解】1米＝10分米
4×4×10×2
＝16×10×2
＝160×2
＝320（平方分米）
答：做一对这样的通风管至少需要320平方分米的铁皮。
解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么（体积、表面积还是几个面的面积），再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
26．27分米
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知，所需彩带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高＋打结用的2分米，代入数据即可求出得解。
【详解】4×2＋2.5×2＋3×4＋2
＝8＋5＋12＋2
＝27（分米）
答：彩带的长度是27分米。
此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是弄清如何捆扎的，确定是求哪几条棱的长度和。
27．8立方分米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，长方体玻璃缸底面积×水面上升的高度＝石头体积，据此列式解答。
【详解】80×25×4
＝80×（25×4）
＝80×100
＝8000（立方厘米）
＝8（立方分米）
答：这块石头的体积是8立方分米。
关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。
28．54平方厘米
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（6×3＋6×1＋3×1）×2即可求出这块橡皮擦包装纸的面积是多少平方厘米。
【详解】（6×3＋6×1＋3×1）×2
＝（18＋6＋3）×2
＝27×2
＝54（平方厘米）
答：这块橡皮擦包装纸的面积是54平方厘米。
本题考查了长方体表面积公式的灵活应用。
29．7个
【分析】根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用25×8×5即可求出果汁的体积，再换算成毫升，最后再除以150即可求出至少需要多少个杯子。结果用进一法。
【详解】25×8×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
1000立方厘米＝1000毫升
1000÷150≈7（个）
答：至少需要7个杯子。
本题主要考查了长方体体积公式的应用以及体积（容积）单位的换算。
30．6000立方厘米
【分析】取出金鱼后下降部分水的体积等于鱼缸中金鱼的体积，下降部分水的体积＝鱼缸的长×鱼缸的宽×下降部分水的高度，据此解答。
【详解】50×40×3
＝2000×3
＝6000（立方厘米）
答：这几条金鱼的体积共6000立方厘米。
本题主要考查计算不规则物体的体积，把不规则物体的体积转化为下降部分水的体积是解答题目的关键。题型
一
二
三
四
五
总分
分数