第三单元长方体和正方体 培优卷 人教版五年级数学下册 期中重难点易错题专项突破（人教版）（有答案）

这是一份第三单元长方体和正方体 培优卷 人教版五年级数学下册 期中重难点易错题专项突破（人教版）（有答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．做一个长方体铁皮油箱，要用多少铁皮是求它的（ ），这个油箱能装多少汽油是求它的（ ），这个油箱占有多大的空间是求它的（ ）。
A．底面积，表面积，容积B．表面积，容积，体积
C．体积，容积，体积D．容积，底面积，表面积
2．生活中有许多长方体状物体，有一样物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（ ）。
A．牛奶盒B．牙膏盒C．数学课本D．冰箱
3．一个长方体的长、宽、高分别是6米、5米、4米，如果长、宽不变，高增加2米，体积就增加（ ）立方米。
A．60B．48C．72D．40
4．下面（ ）适合用“毫升”来度量。
A．苹果箱的容积B．饮水桶的容积C．墨水瓶的容积D．魔方的体积
5．一块长方体的面包长20厘米，宽15厘米，高8厘米，把这块面包切成两块长方体形状的面包，表面积最少增加了（ ）平方厘米。
A．120B．240C．360D．600
6．一个正方体的棱长和是，则它的棱长是（ ）。
A．4B．5C．8D．10
7．一个长方体的长为a分米，宽和高都是b分米，用含有字母的式子表示它的表面积是（ ）平方分米。
A．4ab＋2b2B．2ab＋4b2C．4a2＋2abD．2a2＋4ab
8．一个棱长是6cm的正方体，棱长总和是（ ）cm。
A．72B．24C．144D．48
二、填空题（每题2分，共16分）
9．在括号里填上合适的单位名称。
一个西瓜的体积约是8( )；
一个水杯的容积约是0.5( )。
10．一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加( )平方分米。
11．小桐用1立方厘米的小正方体摆满这个长方体框架，一共需要( )个这样的正方体才能摆满，摆成的长方体的体积是( )立方厘米。
12．有一个底面是正方形的长方体，表面积是70平方分米，正好截成了3个体积相等的正方体，每个正方体的表面积是( )平方分米。
13．小明用几个棱长为2cm的小正方体木块摆了一个立体图形，从不同方向看到的图形如图所示，这个立体图形的体积是( )。
14．一个正方体的表面积是54cm2，它的体积是__________cm3。
15．一块长方体铁块的横截面是边长为8cm的正方形，铁块长30cm。这块长方体铁块的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
16．2.5公顷＝( )平方米 300cm3＝( )dm3
三、判断题（每题2分，共8分）
17．长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。( )
18．小红穿鞋的鞋盒是一个长20cm，宽10cm，高3cm的长方体。( )
19．体积是200cm3保温杯，它的容积比200mL大。( )
20．如果长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的8倍。( )
四、计算题(共12分)
21．(6分)求长方体和正方体的表面积和体积。
22．(6分)计算下左图的表面积和下右图的体积。
五、解答题(共48分)
23．(6分)防疫期间，有一桶16.8升的消毒液，把它分装在净含量是900毫升的小瓶里，至少需要准备多少个小瓶？
24．(6分)在“互助致富”活动中，吉美村计划修建一条100米，宽4.6米，厚15厘米的水泥路，至少需要多少立方米水泥混泥土？
25．(6分)下图是一个长方体纸盒的后面和左面，这个纸盒上面的面积是多少平方分米？
26．(6分)一间长8米、宽6米、高3米的办公室，需要粉刷四壁，已知门窗共42平方米，需要粉刷的面积有多大？
27．(6分)生产50个如图所示的手提袋，一共需要多少平方分米的纸？（提手以及连接处忽略不计）
28．(6分)把一个石头完全浸没在一个长和宽都是15厘米，水深9厘米的长方体玻璃缸中，结果水面上升了3厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？
29．(6分)做一个长12分米，宽5分米，高8分米的长方体玻璃鱼缸（无盖），鱼缸的四周用铝条镶嵌，做这个鱼缸至少要用多少分米的铝条？至少需要多少平方分米的玻璃？
30．(6分)王爷爷有一根铁丝，恰好可以做成一个长1.2米、宽0.8米、高0.4米的长方体框架，如果要做成一个正方体框架，那么棱长是多少米？
参考答案
1．B
【分析】物体所有面的总面积叫做物体的表面积；物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；据此解答。
【详解】做一个长方体铁皮油箱，要用多少铁皮是求它的表面积，这个油箱能装多少汽油是求它的容积，这个油箱占有多大的空间，是求它的体积。
故答案为：B
本题考查长方体的表面积、体积、容积的意义及应用。
2．C
【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，牛奶盒、牙膏盒、冰箱不可能是长26cm、宽18cm、高0.7cm的长方体，据此选择。
【详解】生活中有许多长方体状物体，有一样物体的长、宽、高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是数学课本。
故答案为：C
本题考查长方体的特征以及根据计量单位和数据的大小，选择合适的物体。
3．A
【分析】由题意可知，增加部分长方体的长是6米，宽是5米，高是2米，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出增加部分的体积，据此解答。
【详解】6×5×2
＝30×2
＝60（立方米）
所以，体积增加60立方米。
故答案为：A
掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
4．C
【分析】根据生活实际情况，墨水瓶的容积适合用“毫升”来度量，据此解答即可。
【详解】A．苹果箱的容积用立方米作单位；
B．饮水桶的容积用升作单位；
C．墨水瓶的容积适合用“毫升”来度量；
D．魔方的的体积用立方厘米作单位。
故答案为：C
此类问题要联系实际，不能和实际相违背。
5．B
【分析】根据长方体表面积的意义，把这个长方体切成两个小长方体，要使表面积增加的最少，也就是与原来长方体的最小面平行切开，表面积增加两个切面的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】15×8×2
＝120×2
＝240（平方厘米）
表面积最少增加了240平方厘米。
故答案为：B
本题考查了长方体的切拼以及表面积的应用。
6．B
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长即可。
【详解】60÷12＝5（cm）
则它的棱长是5cm。
故答案为：B
本题考查正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。
7．A
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（a×b＋a×b＋b×b）×2，即可求出长方体的表面积，再化简。
【详解】（a×b＋a×b＋b×b）×2
＝（ab＋ab＋b2）×2
＝（2ab＋b2）×2
＝（4ab＋2b2）平方分米
长方体的表面积是（4ab＋2b2）平方分米。
故答案为：A
本题考查了长方体表面积公式的应用以及用字母表示数。
8．A
【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，列式计算即可。
【详解】6×12＝72（cm）
棱长总和是72cm。
故答案为：A
关键是掌握并灵活运用正方体棱长总和公式。
9． 立方分米##dm3 升##L
【分析】根据情景和生活经验，对体积单位和数据大小的认识，可知计量一个西瓜的体积用“立方分米”作单位更为合适，计量一个水杯的容积用“升”作单位更为合适。
【详解】一个西瓜的体积约是8立方分米；
一个水杯的容积约是0.5升。
此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，灵活的选择。
10．16
【分析】这根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，要求的至少增加的面积，可沿着2×2的截面来锯；长方体木材锯一次则增加两个面的面积，根据题意可知长方体木材锯了两次，增加了四个面的面积。
【详解】
（平方分米）
此题考查了长方体的表面积，解答本题的关键是掌握长方体表面积的计算公式。
11． 24 24
【分析】通过观察图形可知，沿长方体的长摆了4个小正方体，沿长方体的宽摆了3个小正方体，沿长方体的高摆了2层，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】4×3×2＝24（个）
1×24＝24（立方厘米）
一共需要24个这样的正方才能摆满，摆成的长方体的体积是24立方厘米。
此题考查的目的是理解掌握长方体体积公式的推导过程及应用。
12．30
【分析】如图，原长方体共（4×3＋2）个正方形的面，原长方体表面积÷正方形个数，求出一个正方形面积，正方形面积×6＝正方体表面积，据此列式计算。
【详解】70÷（4×3＋2）
＝70÷（12＋2）
＝70÷14
＝5（平方分米）
5×6＝30（平方分米）
每个正方体的表面积是30平方分米。
关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体和正方体表面积公式。
13．56
【分析】根据从正面、左面和上面看到的形状可知，该几何体由7个小正方体拼成，下层6个，分两行，前面一行4个，后面一行2个，靠右对齐；上层1个小正方体，在下层后面靠左的小正方体上。利用正方体体积公式计数其体积即可。
【详解】2×2×2×7
＝4×2×7
＝8×7
＝56（）
本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
14．27
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此代入数值进行计算即可。
【详解】54÷6＝9（cm2）
因为3×3＝9（cm2）
所以正方体的棱长是3cm
3×3×3
＝9×3
＝27（cm3）
则它的体积是27cm3。
本题考查正方体的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
15． 1088 1920
【分析】根据题意，一块长方体铁块长30cm，横截面是边长为8cm的正方形，说明长方体的宽和高都是8cm，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（30×8＋30×8＋8×8）×2
＝（240＋240＋64）×2
＝544×2
＝1088（cm2）
长方体的体积：
30×8×8
＝240×8
＝1920（cm3）
这个长方体铁块的表面积是1088cm2，体积是1920cm3。
本题考查长方体表面积、体积计算公式的灵活运用。
16． 25000 0.3
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1公顷＝10000平方米，用2.5×10000即可；低级单位换高级单位除以进率，根据1dm3＝1000cm3，用300÷1000即可。
【详解】2.5公顷＝2.5×10000平方米＝25000平方米
300cm3＝300÷1000dm3＝0.3dm3
本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
17．√
【分析】根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的长、宽、高确定了，它的形状和大小也就确定了。
【详解】长方体相交于同一顶点的三条棱的长度一旦确定，它的形状和大小也就确定了。
原题说法正确。
故答案为：√
掌握长方体的特征是解题的关键。
18．×
【分析】根据情景和生活经验，对长度单位和数据大小的认识，据此判断鞋盒这个长方体的长宽高是否符合实际。
【详解】这个长方体的鞋盒的长为20cm，宽为10cm，高为3cm，高度只有3cm，3cm大概是无名指一半的长度，显然作为鞋盒的高度不合适。所以原题说法错误。
故答案为：×
此题的解理关键是理解长方体的特征，注意联系生活实际，根据计量单位和数据的大小，准确的作出判断。
19．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，容器所能容纳物体的体积叫做它的容积，保温杯有厚度，如果保温杯的体积是200cm3，那么保温杯的容积一定小于200cm3，据此解答。
【详解】分析可知，200cm3＝200mL，体积是200cm3保温杯，它的容积一定比200mL小。
故答案为：×
体积是从物体的外部测量长、宽、高，容积需要从物体内部测量长、宽、高，不忽略物体厚度时，物体的体积一定大于容积。
20．×
【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”“长方体的体积＝长×宽×高”表示出原来和现在长方体的表面积和体积，最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为a，宽为b，高为h，则现在长方体的长为2a，宽为2b，高为2h。
原来的表面积：（ab＋ah＋bh）×2
＝2（ab＋ah＋bh）
现在的表面积：（2a×2b＋2a×2h＋2b×2h）×2
＝（4ab＋4ah＋4bh）×2
＝（ab＋ah＋bh）×4×2
＝8（ab＋ah＋bh）
8（ab＋ah＋bh）÷2（ab＋ah＋bh）＝4
所以，长方体的表面积扩大到原来的4倍。
原来的体积：abh
现在的体积：2a×2b×2h
＝8abh
8abh÷abh＝8
所以，长方体的体积扩大到原来的8倍。
故答案为：×
长方体的长、宽、高同时扩大到原来的a倍，长方体的表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。
21．长方体表面积85平方厘米，体积50立方厘米；
正方体表面积96平方厘米，体积64立方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。将数据代入公式，求出题中长方体和正方体的表面积和体积即可。
【详解】长方体表面积：
（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2
＝（20＋12.5＋10）×2
＝42.5×2
＝85（平方厘米）
长方体体积：5×4×2.5＝50（立方厘米）
正方体表面积：4×4×6＝96（平方厘米）
正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米）
22．158cm2；848dm3
【分析】根据长方体表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（8×3＋8×5＋3×5）×2即可求出左图长方体的表面积；
右图由一个棱长为8dm的正方体和一个长为14dm、宽为12dm、高为2dm的长方体组成，根据长方体的体积＝长×宽×高和正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用14×12×2＋8×8×8即可求出右图的体积。
【详解】（8×3＋8×5＋3×5）×2
＝（24＋40＋15）×2
＝79×2
＝158cm2
左图的长方体表面积是158cm2。
14×12×2＋8×8×8
＝336＋512
＝848dm3
右图的体积是848dm3。
23．19个
【分析】根据1升＝1000毫升，把16.8升换算成16800毫升，再除以每个小瓶的净含量，即可求出需要准备的小瓶数量，对于商的结果，要采取“进一法”。
【详解】16.8升＝16800毫升
16800÷900≈19（个）
因为考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个瓶子来装，所以要18＋1＝19（个）。
答：至少需要准备19个。
此题的解题关键是针对商的近似值，根据实际情况，合理的使用进一法，得到最终的结果。
24．69立方米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，已知水泥路的长为100米，宽为4.6米，高为15厘米，统一单位后，代入到公式中，即可求出需要多少立方米水泥混泥土。
【详解】15厘米＝0.15米
100×4.6×0.15
＝460×0.15
＝69（立方米）
答：至少需要69立方米水泥混泥土。
此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
25．45平方分米
【分析】从图上可以看出，这个长方体纸盒的长为9分米，宽为5分米，高为6分米，根据长方体的特征可知，要求这个纸盒上面的面积是多少，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入长和宽的数据，即可得解。
【详解】9×5＝45（平方分米）
答：这个纸盒上面的面积是45平方分米。
此题的解题关键是掌握长方体的特征，考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算哪个长方形面的面积。
26．42平方米
【分析】利用“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”表示出长方体的表面积，因为只粉刷四壁，不粉刷上、下两个面和门窗，所以长方体的表面积需要减去上、下两个面和门窗的面积，据此解答。
【详解】（8×6＋8×3＋6×3）×2－8×6×2－42
＝（48＋24＋18）×2－8×6×2－42
＝90×2－8×6×2－42
＝180－96－42
＝84－42
＝42（平方米）
答：需要粉刷的面积是42平方米。
本题主要考查长方体表面积公式的应用，明确需要去掉的面积是解答题目的关键。
27．2350平方分米
【分析】先计算做1个手提袋需要纸的面积，只需计算长方体4个侧面的面积与1个底面的面积之和，最后乘需要做的手提袋个数求出一共需要纸的面积，据此解答。
【详解】（4×0.5＋4×5×2＋0.5×5×2）×50
＝（2＋40＋5）×50
＝47×50
＝2350（平方分米）
答：一共需要2350平方分米的纸。
本题主要考查长方体表面积公式的应用，灵活运用长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
28．675立方厘米
【分析】求不规则物体的体积可以用排水法，水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体积，即容器的底面积×水面上升的高度＝物体的体积。此题中容器的底面积＝长×宽，即底面积是15×15平方厘米；水面上升的高度是3厘米。据此求这个石块的体积。
【详解】15×15×3
＝225×3
＝675（立方厘米）
答：这个石块的体积是675立方厘米。
用排水法求不规则物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度是解题的关键。
29．100分米；332平方分米
【分析】（1）求这个鱼缸至少要用的铝条长度就是求长方体的棱长和，长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，把长、宽、高的值代入棱长和公式计算即可。
（2）求这个鱼缸（无盖）至少需要的玻璃的面积就是长方体的下面、前后面、左右面的面积和，即鱼缸的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。
【详解】（12＋5＋8）×4
＝25×4
＝100（分米）
12×5＋12×8×2＋5×8×2
＝60＋192＋80
＝332（平方分米）
答：做这个鱼缸至少要用100分米的铝条，至少需要332平方分米的玻璃。
在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
30．0.8米
【分析】先根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的总长度，再根据正方体的棱长和＝棱长×12，用铁丝总长度÷12求出正方体框架的棱长。
【详解】（1.2＋0.8＋0.4）×4
＝2.4×4
＝9.6（米）
9.6÷12＝0.8（米）
答：正方体框架的棱长是0.8米。
此题要重点掌握长方体和正方体的棱长特征，长方体相对的棱长度相等，正方体的12条棱长度都相等。题型
一
二
三
四
五
总分
分数