福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份福建省泉州市晋江市片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
3．若把分式中的、同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．保持不变B．扩大到原来的3倍
C．缩小到原来的D．扩大到原来的9倍
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．已知点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，对甲村和乙村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造．下面能反映该工程改造道路里程（公里）与时间（天）的函数关系大致的图像是（ ）．
A．B．
C．D．
8．已知点、在函数的图象上，则的大小关系（ ）
A．B．C．D．
9．在同一坐标系中，函数和的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．函数与函数的图象交于x轴上一点，则等于（ ）
A．2B．－2C．8D．－8
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
12．一种微粒的半径是0.000039米，用科学记数法把0.000039表示为 ．
13．点到x轴的距离是 ．
14．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则A点的坐标为 ．
15．若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
16．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝ ．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．
17．计算：．
18．解分式方程：．
19．先化简，再求值：，其中．
20．某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售．已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．求一件甲、乙商品的进价分别为多少元？
21．已知y是x的正比例函数，且当时，．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)将该函数图象向下平移2个单位，判断点是否在平移后的图象上？
22．如图，直线为常数，与双曲线交于A、D两点，与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A的坐标为，点D的坐标为．
(1)求直线的解析式；
(2)结合图象直接写出当时，x的取值范围．
23．已知：如图，一次函数与的图象相交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)若一次函数为与的图象与x轴分别相交于点A、B，求的面积；
(3)结合图象，直接写出时x的取值范围．
24．甲车从A地去B地，同时乙车从B地去A地，两车都匀速行驶，甲车到达B地后停留1小时，然后按原路原速返回，乙车10小时后到达A地，两车距A地的路程（km）与所用的时间（h）的关系如图所示．
（1）A、B两地的路程为 km，乙车的速度是 km/h；
（2）甲车从A地出发多长时间与乙车首次相遇？
（3）乙车出发多长时间两车相距150km？
25．如图，点P是反比例函数图象上的一点．过点P分别作x轴、y轴的平行线，分别与y轴、x轴交于点D、E，与经过点的双曲线交于点A，B，连接．
(1)求k的值；
(2)连接．若点P横坐标为2，求的面积；
(3)若直线分别与x轴，y轴交于点M，N，求证：．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查的是分式的定义：分母中含有未知数的式子即为分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
B、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．
C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算即可．
【解答】．
故选：D．
【点拨】本题考查了分式的加减运算，异分母分式相加，必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
3．A
【分析】分别用3m和3n去代换原分式中的m和n，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：∵，
∴分式的值保持不变，
故选A．
【点拨】本题主要考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
4．C
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
【解答】解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第三象限．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故选：C．
6．B
【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案.
【解答】解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；
故选：B.
【点拨】本题考查了一次函数的系数与其图象的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的图象与其系数的关系是解题的关键.
7．B
【分析】根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项C、D错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项B是正确的．
【解答】∵y表示未改造的道路里程，x表示时间，
∴y随x的增大而减小，
∴选项A错误；
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，
∴选项C、D错误；
∵施工队随后加快了施工进度，
∴y随x的增大减小得比开始的快，
∴选项B正确；
故选：B
【点拨】本题考查了一次函数图象的应用，通过函数图象能够理解每段函数的意义．
8．A
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【解答】∵中，
∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小，
又∵、是函数的图象上的两点，且，
∴，
故选：．
9．D
【分析】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象的知识，比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y轴的交点判断正确选项即可．
【解答】解：∵两个函数的比例系数均为k，
∴两个函数图象必有交点，
交y轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有D．
故选：D．
10．B
【分析】根据一次函数与坐标轴相交，当与x轴相交，y=0，求出两直线与x轴的交点坐标，使其相等，得出a，b的比值即可．
【解答】∵直线y=ax−4与x轴的相交，y=0，
∴0=ax−4，
∴
∴直线y=ax−4与x轴的交点坐标为：
∵直线与x轴交点坐标为：0=bx+2，
∴
∴直线与x轴交点坐标为：(，0)．
∵直线与直线相交于x轴上的同一点，
∴
∴
故选B．
【点拨】本题考查两条直线相交问题，掌握一次函数与x轴交点的求法是解题的关键．
11．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件建立不等式，求解即可．
【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案为：x≠2.
12．
【分析】根据科学记数法的定义：绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（n为正整数），与较大的数的科学记数法不同的是其使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定.
【解答】解：
故答案为：.
【点拨】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.
13．2
【分析】本题主要考查了求点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值进行求解即可．
【解答】解：点到x轴的距离是，
故答案为：2．
14．
【分析】本题主要考查了点的坐标，根据在x轴上的点的纵坐标为0可得，解得，据此可得点A的坐标．
【解答】解：∵点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴A点的坐标为．
故答案为：．
15．3
【分析】本题主要考查分式方程，根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了．
【解答】解：
方程两边都乘以，得：
∵方程有增根，
∴最简公分母，即增根是．
把代入整式方程，得：
解得，．
故答案为：3．
16．2
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．
【解答】解：连接OC，
∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，
∴S△OAB＝×6＝3，
∵BC：CA＝1：2，
∴S△OBC＝3×＝1，
∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，
∴S△OBC＝|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，
∴k＝2，
故答案为2．
【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
17．
【分析】根据实数的性质进行化简，故可求解．
【解答】解：原式＝
＝．
【点拨】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．
18．无解
【分析】先找出各分母的最简公分母，然后去分母得整式方程，再求出整式方程的解，最后检验即可得出原分式方程的解．
【解答】解：原方程可化为：
，
去分母，得：，
解得：．
经检验：是原方程的增根．
所以原分式方程无解．
【点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程时要注意检验．
19．；
【分析】先将括号里面的进行通分，再乘以倒数，利用平方差公式进行变形，最后约分即可化简；将x=-2代入化简得结果，即可求出值．
【解答】解：原式

.
当时，原式.
【点拨】本题主要考查了分式的通分以及平方差公式，能够熟练通分以及平方差公式变形是解决本题的关键．
20．一件甲商品的进价为50元，一件乙商品的进价为40元
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找出等量关系列分式方程求解是解本题的关键．
设一件乙商品的进价为x元，则一件甲商品的进价为元，根据题意列出分式方程求解即可．
【解答】解：设一件乙商品的进价为x元，则一件甲商品的进价为元，
依题意，得
，
解得：
经检验，是原方程的解．
当时，，
答：一件甲商品的进价为50元，一件乙商品的进价为40元．
21．(1)
(2)点不在平移后的图象上．
【分析】（1）设这个正比例函数为，当时，代入求值即可；
（2）求出平移后的解析式，再判断是否在平移后的图象上即可．
【解答】（1）设这个正比例函数为
∵当时，
∴
∴
∴y关于x的函数解析式为．
（2）将该函数图象向下平移2个单位得
当时，，
∴点不在平移后的图象上．
【点拨】本题考查正比例函数解析式、一次函数平移，利用待定系数法求解析式是解题的关键．
22．(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题：
（1）把点A、B的坐标分别代入双曲线解析式，列出方程组，通过解方程组求得m、n的值；然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；
（2）根据图象即可求得．
【解答】（1）解：把点，点代入双曲线，得：
，
解得，
∴点A的坐标为，点D的坐标，
把，代入得：
，
解得，
∴直线的解析式为；
（2）解：由图象可知，当时，x的取值范围或
23．(1)点C坐标为
(2)9
(3)
【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程组可求点C的坐标；
（2）分别求出A、B两点坐标，然后可得△ABC的面积；
（3）根据图象可直接得到时x的取值范围．
【解答】（1）联立两函数解析式可得方程组
，
解得：，
∴点C的坐标为（1，-3）；
（2）当时,，解得:，
∴A（4，0），
当时，，解得：，
∴B（-2，0），
∴
∵点C坐标为
∴点C到的距离为3
∴△ABC的面积为：；
（3）由图象可得：时x的取值范围是．
【点拨】此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与x轴交点，掌握数形结合思想．
24．（1）600；60；（2）小时；（3）或或小时．
【分析】（1）根据图像可知，两地的路程，根据速度=路程÷时间可得乙车的速度；
（2）根据图像信息，待定系数法求得,的直线解析式，联立解析式，求得交点的横坐标即可为所求；
（3）先根据题意求得的坐标，待定系数法求得所在直线的解析式；再分类讨论，①甲车到达B地之前时，②甲车从B地返回时；根据函数解析式的函数值之差为150，即可求得时间．
【解答】解：（1）由图像可知，两地相距600km，乙车的速度为：km/h；
故答案为：600，60；
（2）设所在直线的解析式为：，
由题意可知，点 ，
∴
∴，
∴所在直线的解析式为：，
设所在直线的解析式为： ，
由题意可知，点 ，，
∴，
解得 ，
∴所在直线的解析式为：，
由，
解得，
答：甲车从A地出发小时与乙车首次相遇．
（3）设所在直线的解析式为：，
由题意可知，点 ，，
∴，
解得，
∴所在直线的解析式为：，
当两车相距150km时，分两种情况：
①甲车到达B地之前时，
有，
解得或，
②甲车从B地返回时，
有，
解得 ，
答：乙车出发或或小时，两车相距150km
【点拨】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求解析式，根据解析式求交点坐标，理解题意，从函数图像中获取信息是解题的关键．
25．(1)
(2)24
(3)证明见解析
【分析】本题考查求反比例函数的解析式，反比例函数与几何的综合应用：
（1）待定系数法求出值即可；
（2）过点A作轴于点F ，根据，进行求解即可；
（3）过点B作轴于点G ，直线函数关系式，进而求出的坐标，证明，即可得出结论．
【解答】（1）解：∵点的双曲线上，
∴，
解得：；
（2）过点A作轴于点F．
∵点P的横坐标为2，
∴，
∴点P的坐标为．
同理可得．
∵点A，B都在反比例函数的图象上，
∴
∴
．
（3）过点B作轴于点G．
设点P，则点A，B．
设直线函数关系式为．
∴
解得：
∴直线的函数关系式为．
当时，，当时，，解得：；
，
∴，．
∴，
，
∴，．
∵，
∴，
∴．