安徽省蚌埠市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份安徽省蚌埠市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列各式正确的是，如果，那么、的值分别是，如图，正方形中阴影部分的面积为，已知，，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．若，则下列不等式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．春季是传染性疾病高发的季节．今年支原体感染较为突出，及时补充水分，勤洗手，出行戴口罩是有效的防范措施．支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在，用科学记数法表示为（）（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如果，那么、的值分别是（ ）．
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，则的值为（ ）
A．25B．36C．11D．16
10．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路．若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了．小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．2倍
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算： ．
12．不等式的正整数解是 ．
13．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的y等于 ．
14．规定：若，那么．如：，则．
（1） ；
（2）若，则 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

16．解不等式组：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．计算：
(1)
(2)
18．学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共10盆，菊花每盆28元，绿夢每盆16元，若购买菊花和绿夢的总费用不超过230元，则最多可以购买菊花多少盆？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知a+1＞0，2a﹣2＜0．
（1）求a的取值范围；
（2）若a﹣b＝3，求a+b的取值范围．
20．先化简，再求值：，其中．
六、（本题满分12分）
21．已知某正数的平方根分别是和，的立方根为．
(1)求a、b的值；
(2)求的算术平方根．
七、（本题满分12分）
22．图1是一个长为，宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为__________；
(2)运用你所得到的公式，计算：若m，n为实数，且，求的值；
(3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
八、（本题满分14分）
23．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
湖州五中根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含x的式子填写下表：
（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；
（3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
参考答案与解析
1．A
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【解答】解：∵-2＜-＜0＜1，
∴最小的数是-2，
故选：A．
【点拨】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2．B
【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
【解答】A、由于不等式两边同时加上或减去同一个数，所得的不等式仍成立，所以若，则，故该选项错误；
B、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，因此，故该选项正确；
C、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，故该选项错误；
D、由于不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变，所得的不等式才成立，所以若，则，因此，故该选项错误，
故选：B．
3．C
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：，
故选C．
4．B
【分析】本题主要考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂除法和合并同类项等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【解答】解；A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．D
【分析】先求出不等式组的解集，然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将不等式组的解集在数轴上表示出来，即可选择．
【解答】解：，
解不等式得：；
解不等式得：；
所以不等式组的解集为：．
在数轴上表示不等式组的解集为：
故选：D．
【点拨】本题主要考查一元一次不等式组的解法及其数轴表示，掌握求一元一次不等式组的解的口诀“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根及平方根，根据平方根的定义进行求解即可．
【解答】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：A．
7．C
【分析】利用多项式乘多项式法则，得到等式左侧的结果，根据对应项，对应相等，求出、的值即可．
【解答】解：，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
【点拨】本题考查多项式乘多项式．熟练掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．
8．D
【分析】用代数式表示各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出答案．
【解答】解：

．
故选：D．
【点拨】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是正确解答的关键．
9．D
【分析】根据完全平方公式变形求值即可求解．
【解答】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点拨】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
10．C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设小华的速度要提高到原来的x倍，根据小华在8秒后要通过人行道，即8秒内的路程要大于米，据此列出不等式求解即可．
【解答】解；设小华的速度要提高到原来的x倍，
由题意得，，
解得，
∴他的速度至少要提高到原来的倍，
故选：C．
11．
【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，再计算减法即可得到答案．
【解答】解：
，
故答案为：．
12．1
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，关键是首先移项，然后系数化为1算出不等式的解集，再在解集范围内找出符合条件的正整数解即可．
【解答】解：
移项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解是1，
故答案为：1．
13．
【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案即可；
本题主要考查算术平方根的定义，有理数和无理数的认识，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【解答】解：当输入的时，
81的算术平方根是9，
9的算术平方根是3，
3的算术平方根是，是无理数，
故输出的是
故答案为：．
14． 3 6
【分析】本题主要考查了新定义：
（1）由，则根据新定义可得；
（2）根据新定义得到，则，再由，即可得到，
【解答】解：（1）∵，
∴，
故答案为：3；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：6．
15．，表示解集见数轴
【分析】去分母解一元一次不等式，然后在已知数轴上进行表示即可．
【解答】解：
去分母得：，
不等式的解集为．
解集在数轴上表示为：

【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式及解集的表示，在数轴上表示解集注意空心与实心的区别是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练运用不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质分别解出不等式，得到不等式组的解集即可．
【解答】原方程组变形得：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂：
（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可．
【解答】（1）解：
；
（2）解：
．
18．5盆
【分析】设购买菊花盆，根据购买菊花和绿夢的总费用不超过230元，列出不等式进行求解即可．
【解答】解：设购买菊花盆，则购进绿萝盆，
由题意，得：，
解得：
∵取符合条件的最大的整数，
∴；
答：最多可以购买菊花5盆
【点拨】本题考查一元一次不等式的实际应用．找准不等关系，正确的列出不等式，是解题的关键．
19．（1）﹣1＜a＜1；（2）﹣1＜a＜1；
【分析】（1）解两个不等式组即可得a的范围；
（2）根据a﹣b＝3得b＝a﹣3，则a+b＝2a﹣3，再根据a的范围来求解
【解答】解：（1）根据题意得，
解①得a＞﹣1，
解②得a＜1，
则a的范围是﹣1＜a＜1；
（2）∵a﹣b＝3，
∴b＝a﹣3，
∴a+b＝2a﹣3，
∴﹣5＜2a﹣3＜﹣1，即﹣5＜a+b＜﹣1．
【点拨】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质，把a+b利用a表示是关键．
20．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【解答】解：
，
当时，
原式．
21．(1)，
(2)的算术平方根为3
【分析】（1）根据平方根与立方根的定义列出方程进行解答即可；
（2）根据算术平方根进行计算即可．
【解答】（1）∵某正数的平方根是和，
∴，
解得：，
∵的立方根为，
∴，
∴，
解得：，
∴，；
（2）∵，
∴的算术平方根为3．
【点拨】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根，注意：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作．
22．(1)
(2)40
(3)
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值：
（1）由阴影部分的面积可得面积为或，从而可得答案；
（2）把，代入，再利用平方根的含义可得答案；
（3）设，，而，，可得，，可得，从而可得答案．
【解答】（1）解：阴影部分的面积等于边长为的正方形面积减去4个长为a，宽为b的长方形面积，即：阴影部分的面积等于边长为的正方形面积，即，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：设，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
23．（1）见解析；（2）4；（3）见解析
【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；
（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；
（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．
【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B型客车载客量=30（5-x）；B型客车租金=280（5-x）；
填表如下：
（2）根据题意，400x+280（5-x）≤1900，解得：x≤4，
∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
【点拨】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．
A
B
载客量（人/辆）
45
30
租金（元/辆）
400
280
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
B
_______
_______
车辆数（辆）
载客量
租金（元）
A
x
B
30（5-x）
280（5-x）