北京市朝阳外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份北京市朝阳外国语学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空，解答等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每小题3分）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（ ）（1）∠D＝∠BCE，（2）∠B＝∠BCE，（3）∠A+∠B＝180°，（4）∠A+∠D＝180°，（5）∠B＝∠D
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列各式中，正确的是（ ）
A．8的算术平方根是4B．
C．的平方根是D．64的立方根是
4．在平面直角坐标系中，可以看成是下列坐标为（ ）的点向左平移2个单位长度后得到
A．B．C．D．
5．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，则下列不等式不成立是（ ）
A．B．C． D．
6．估计的值在（ ）
A．6到7之间B．5到6之间C．4到5之间D．3到4之间
7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
8．利用平面直角坐标系画出的某景区示意图如图所示（图中每个小正方形边长代表100，每个小正方形的对角线长为），规定正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且景点和景点的坐标分别是和．嘉嘉、淇淇分别对景点的位置进行了描述，则下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：景点的坐标是；
淇淇：景点在景点的南偏东方向，相距处

A．只有嘉嘉说得对B．只有淇淇说得对
C．两人说得都对D．两人说得都不对
9．如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．某中学七年级举办了“精彩思辨”大赛．真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是（ ）

①．真真可能有一轮比赛获得第二名
②．灵灵可能有四轮比赛获得第三名
③．颖颖有一轮比赛获得第一名
A．①②B．②③C．③D．①②③
二、填空（共12分， 每小题2分）
11．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是 ，理由是 ．
12．若的立方根是，则的平方根是 ．
13．在平面直角坐标系中，A点的坐标，若线段轴，且，则点B的坐标为 ．
14．如图，直线与相交于点，若，则的度数为 ．
15．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
16．如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为 ．
三、解答（共58分，17,18,19，20，21,22,23,24每小题5分，25，26，27每小题6分）
17．计算：；
18．解下列二元一次方程组：．
19．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
20．已知点是直线上一点，点、是直线外两点．
(1)画线段，并用刻度尺找出它的中点；
(2)画射线，交直线于点
(3)画直线的平行线，交射线于点，线段与的数量关系是
(4)画出直线的垂线，交直线于点，点到直线的距离为（精确到）
21．已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：______，______，_____．
(2)在平面直角坐标系中画出和．
(3)求的面积=
(4)若轴上点，满足的面积的面积，则点坐标是
22．填空：（将下面的推理过程及依据补充完整）
如图，平分，，，求证：平分．
证明：∵平分（已知），
∴___①___（______②______），
∵（已知），
∴___③___（ ④ ），
∴（ ⑤ ），
∵（已知），
∴____⑥__（ ⑦ ），
（ ⑧ ），
∴__⑨______⑩___
∴平分
23．如图，已知，．请说明：．
24．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为．整个接水的过程不计热量损失．
(1)甲同学用空杯先接了温水，再接开水，接完后杯中共有水______；
(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热损失），求乙同学分别接温水和开水的时间．
25．【数学活动回顾】：七年级下册教材P109中我们曾探究过“以方程的解为坐标(的值为横坐标、的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线
示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．

(1)【解决问题】请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象．
(2)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；
(3)【拓展延伸】
①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况__________．
②已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．
26．已知，点、分别是、 上的两点，点在、之间，连接、．
(1)如图①，若点是下方一点，平分，平分，已知，求的度数；
(2)如图②，若点是上方一点，连接EM、，且的延长线平分，平分，，求的度数．
27．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．给出如下定义：对于任意两个整点 M（x1，y1），N（x2，y2），M 与 N 的“直角距离”记为 dMN，dMN＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如，点 M（1，5）与 N（7，2）的“直角距离”dMN＝|1﹣7|+|5﹣2|＝9．
(1)已知点 A（4，﹣1）．
①点 A 与点 B（1，3）的“直角距离”dAB＝ ；
②若点 A 与整点 C（﹣2，m）的“直角距离”dAC＝8，则 m 的值为 ；
(2)小明有一项设计某社区规划图的实践作业，这个社区的道路都是正南正北，正东正西方向，并且平行的相邻两条路之间的距离都是相等的，可近似看作正方形的网格．小明建立平面直角坐标系画出了此社区的示意图（如图所示）．为了做好社区消防，需要在某个整点处建一个消防站 P，要求是：消防站与各个火警高危点的“直角距离”之和最小．目前该社区内有两个火警高危点，分别是 D（﹣2，﹣1）和 E（2，2）．
①若对于火警高危点 D 和 E，消防站 P 不仅要满足上述条件，还需要消防站 P 到 D，E
两个点的“直角距离”之差的绝对值最小，则满足条件消防站 P 的坐标可以是 （写出一个即可），所有满足条件的消防站 P 的位置共有 个；
②在设计过程中，如果社区还有一个火警高危点 F（4，﹣2），那么满足与这三个火警高危点的“直角距离”之和最小的消防站 P 的坐标为 ．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出正确选项．
【解答】解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
点在第四象限．
故选∶D．
2．B
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：∵∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，故（1）能判定；
∵∠B＝∠BCE，
∴AB∥DC，故（2）不能判定AD∥BC；
∵∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，故（3）能判定；
∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，故（4）不能判定；
∵∠B＝∠D，不能判定AD∥BC，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
3．C
【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的性质是解题关键．根据平方根、算术平方根、立方根的性质逐项判断即可得．
【解答】解：A、8的算术平方根是，则原说法错误，不符合题意；
B、，则原说法错误，不符合题意；
C、，的平方根是，则此项正确，符合题意；
D、64的立方根是4，则原说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据点的平移规律，向左平移2个单位，横坐标向左平移两个单位而纵坐标不变，即横坐标减2，即可得到答案．
【解答】解：A、将点向左平移2个单位长度所得到的点坐标为即，故该项不符合题意；
B、将点向左平移2个单位长度所得到的点坐标为即，故该项不符合题意；
C、将点向左平移2个单位长度所得到的点坐标为即，故该项不符合题意；
D、将点向左平移2个单位长度所得到的点坐标为即，故该项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：如图所示，，
A、两边都减，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、两边乘，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、两边都减，不等号的方向不变，故C成立，不符合题意；
D、当时，不成立，故D成立， 符合题意；
故选：D．
6．D
【分析】根据49