河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份河北省唐山市遵化市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了考生务必将答案写在试卷上．等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟．
2.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3.考生务必将答案写在试卷上．
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，相交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．根据所给信息，请你求出每只玩具小猫和玩具小狗的价格（单位：元）分别为（ ）
A．20，10B．15，20C．10，30D．8，26
5．如图，过点A画直线l的平行线，能画( )
A．两条以上B．2条C．1条D．0条
6．2022年4月16日神舟十三号载人飞船完成全部既定任务，返回东风着陆场，在为期6个月的飞行任务中，神舟十三号的运动轨迹近地高度为，数据“”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．一个角的余角一定大于这个角
B．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角
C．如果，那么
D．1的平方是1
8．下列生活实例中，属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队所在直线；④百米跑道线；⑤火车的水平铁轨直线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将沿射线平移得到，下列线段的长度中表示平移距离的是（ ）
A．B．C．D．
11．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图所示，下列四个选项中不正确的是（ ）
A．∠1与∠2是同旁内角B．∠2与∠3是邻补角
C．∠1与∠4是内错角D．∠3与∠5是对顶角
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）．
13．由方程组 ，可以得到x+y+z的值是 ．
14．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是 ．
15．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数是 ．

16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．
(1)小明同学心里想的数是，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：；
(2)小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作，并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．
19．将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边上．

(1)若，且，求的值；
(2)连接，若，，求阴影部分的面积．
20．如图，线段和相交于点M．
(1)将线段沿线段所示的方向平移，使点M与点E重合，在图中画出平移后的线段；
(2)过点C画出的垂线，交于点N，并测量出C点到直线的距离；
(3)在（1）（2）的基础上，若测量出．求和的度数．
21．去年春季，蔬菜种植场在15公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿，总费用是万元其中，种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表：
请解答下列问题：
求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷？
种植场在这一季共获利多少万元？
22．已知关于x，y的二元一次方程组．
(1)解该方程组；
(2)若上述方程组的解是关于x，y的二元一次方程的一组解，求代数式的值．
23．如图，已知，．
(1)求证：；
(2)若，且，求∠B的度数．
24．如图，将三角形ABC沿射线BA的方向平移到三角形A'B'C'的位置，连接AC'，
（1）AA'与CC'的位置关系为 ；
（2）试说明∠A'＋∠CAC'+∠AC'C=180°的理由．
（3）设∠AC'B'=x，∠ACB=y，试探索∠CAC'与x、y之间的数量关系，并说明你的理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘除法的概念和运算法则进行求解即可．
【解答】解：A、，本选项错误；
B、，本选项正确；
C、，本选项错误；
D、，本选项错误．
故选：B．
2．D
【分析】二元一次方程组是指含有两个未知数，且未知数的次数都是1的一次整式方程组成的方程组，据此求解即可．
【解答】解：A、未知数的最高次不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
B、的次数不是1，不是二元一次方程组，不符合题意；
C、含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟知二元一次方程组的定义是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等即可得出答案．
【解答】解： 和为对顶角，且，
，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键，根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．
【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，
由题意得．
解之得．
答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．
故选C
5．C
【解答】因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
所以如图，过点A画直线L的平行线，能画1条.
故选C.
6．B
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：，
故选：B．
7．D
【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．分别根据余角，补角，乘方的含义逐一判断即可．
【解答】解：A．一个角的余角不一定大于这个角，故此选项不合题意；
B．互补的两个角不一定有一个锐角，一个钝角，故此选项不合题意；
C．如果，那么，故此选项不合题意；
D．1的平方是1，是真命题．
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．根据在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可确定．
【解答】根据平行线的定义可知①③④⑤是平行线，②天上的彩虹不是直线，故不是平行线，
所以属于平行线的有4个，
故选D．
9．D
【分析】根据单项式乘多项式的法则进行计算即可求出结果．
【解答】解：
故选：D．
【点拨】本题主要考查了单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质判断即可．
【解答】解：∵将沿射线平移得到，
∴点与点是对应点，点与点是对应点，点C与点F是对应点，
∴线段可表示平移距离，
故选：B．
11．B
【分析】根据平方差公式的特点，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不存在互为相反数的项，故本选项错误；
B、b是相同的项，互为相反项是与，正确；
C、，不符合平方差公式的特点，故本选项错误；
D、不存在相同的项，故本选项错误．
故选：B．
【点拨】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．
12．C
【分析】根据图形中各角的位置及内错角、邻补角、同旁内角的定义分别判断即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是同旁内角，故该项正确；
B、∠2与∠3是邻补角，故该项正确；
C、∠1与∠4不是内错角，故该项不正确；
D、∠3与∠5是对顶角，故该项正确；
故选：C．
【点拨】此题考查了判断几何图形中角度的位置关系，正确理解三线八角的位置及名称是解题的关键．
13．3
【解答】∵
①+②+③，得
2x+2y+2z=6，
∴x+y+z=3，
故答案为3．
14．4或-4
【解答】解：∵4y2-my+1是完全平方式，
∴-m=±4，即m=±4．
故答案为4或-4.
15．##20度
【分析】过作，根据平行线的性质即可推出，从而求得的度数．
【解答】解：过作，如图所示，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于熟练掌握两直线平行内错角相等以及过拐角作平行的技巧．
16．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．根据平行线的性质求解即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，整式的混合运算，乘法公式的灵活应用，掌握相应的运算法则是解本题的关键；
（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可；
（2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可．
【解答】（1）解：
；
（2）
．
18．(1)
(2)见解析
【分析】（1）先列式，再根据有理数混合运算法则计算即可得到结果；
（2）设这个数为a，根据题意列出代数式，去括号整理即可得到结果．
【解答】（1）
．
（2）根据题意，得：
．
【点拨】本题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清程序中的运算法则是解答本题的关键．
19．(1)2
(2)11
【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式．
（1）根据平方差公式代入计算即可；
（2）用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可．
【解答】（1）解：
；
；
（2）解：阴影部分的面积为：
，
，
．
20．(1)见解析
(2)见解析，约厘米（答案不唯一）
(3)，
【分析】（1）首先根据平移的性质，即可画得；
（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，即可作得，再量出的长度即可；
（3）根据平行线的性质及直角三角形的性质，即可求解．
【解答】（1）解：如图：将线段沿线段所示的方向平移，使点M与点E重合，所得的线段即为所求，
（2）解：根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，即可作得的垂线，
测量出C点到直线的距离，即线段的长约为厘米（答案不唯一）；
（3）解： ，
，
，
，
，，
．
【点拨】本题考查了利用平移的性质作图，作垂线，平行线的性质，直角三角形的性质，理解作图的方法是解决本题的关键．
21．（1）茄子种植面积为5公顷，西红柿种植面积为10公顷；（2）种植场在这一季共获利38万元．
【分析】(1)设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，根据蔬菜种植面积为15公顷和总费用是26.5万元列出方程组，解方程组即可解决问题；
(2)分别求出茄子和西红柿的获利多少，即可解决问题；
【解答】设茄子种植面积为x公顷，西红柿种植面积为y公顷，
根据题意，
解，
答：茄子种植面积为5公顷，西红柿种植面积为10公顷；
种植茄子获利：万元，
种植西红柿获利：万元
共获利万元，
答：种植场在这一季共获利38万元．
【点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系正确构建方程组解决问题．
22．(1)原方程组的解为
(2)4
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组：
（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；
（2）结合（1）把，代入方程，可得，然后再化简，最后整体代入计算即可
【解答】（1）解：，
②-①得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：；
（2）解：把代入方程得：，
，
，
原式.
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据平行线的判定定理，证明即可得出；
（2）利用平行线的判定定理得出，然后根据平行线性质即可得出．
【解答】（1）解：，，
又，
，
；
（2）解：，
又，
，
，
，，
又，
，得，
．
【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是抓住平行线的性质与判定要紧紧围绕内错角、同位角和同旁内角三个方面展开．
24．（1）AA′∥CC′；（2）见解答；（3）∠CAC'＝x＋y，理由见解答
【分析】（1）根据平移的性质解答即可；
（2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可；
（3）根据平行线的性质和平移性质解答即可．
【解答】解：（1）由平移的性质可得：AA'∥CC'；
故答案为：AA'∥CC'；
（2）根据平移性质可知A'C'∥AC，AA'∥CC'，
∴∠A'＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC'，
∴∠A'＝∠ACC'，
∵∠ACC'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°，
∴∠A'＋∠CAC'＋∠AC'C＝180°，
（3）结论：∠CAC'＝x＋y，
过点A作AD∥BC，交CC'于点D，
根据平移性质可知B'C'∥BC，
∴B'C'∥AD∥BC'，
∴∠AC'B'＝∠C'AD，∠ACB＝∠DAC，
∴∠CAC'＝∠C'AD＋∠CAD＝∠AC'B'＋∠ACB＝x＋y，
即∠CAC'＝x＋y．
【点拨】本题考查的是平移变换以及平行线的性质，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键．
每公顷费用万元
每公顷获利万元
茄子
西红柿