广东省广州市花都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省广州市花都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了本次考试不允许使用计算器等内容，欢迎下载使用。

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分120分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必在答题卡第1页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、姓名、考号；并用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
5.本次考试不允许使用计算器.
第一部分（选择题共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列四个图形，属于轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列式子中，最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，在中，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A.1，，2B.2，3，4C.3，4，5D.6，8，10
6.如图，在数轴上点A所对应的实数是3，过点A作且，以O为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C对应的实数为（ ）
A.B.3.6C.D.
7.在四边形中，，如果添加一个条件，即可得出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，小明欲控制遥控轮船匀速垂直横渡一条河，但由于水流的影响，实际上岸地点C与欲到达地点B相距10米，结果轮船在水中实际航行的路程比河的宽度多2米，则河的宽度是（ ）
A.8米B.12米C.16米D.24米
9.如图，在中，点D，E分别是，的中点，点F在线段上，且，，，则的长为（ ）
A.7B.8C.9D.10
10.如图，以为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边在外侧作等腰直角三角形，…，如此继续，得到个等腰直角三角形，若图中的面积是1，则的面积是（ ）
A.B.C.D.
第二部分（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.
12.关于y轴对称的点的坐标是__________.
13.方程的解是_________.
14.如图，菱形的对角线，相交于点O，且，，则菱形的面积是__________.
15.如图，数轴上点A表示的数为a，化简________.
16.如图，在中，，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合.若，则的长为________.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分4分）计算：.
18.（本小题满分4分）计算：.
19.（本小题满分6分）
如图，在中，点E，F分别在，上，且，连接，.求证：.
20.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.
21.（本小题满分8分）如图，在矩形中，.
（1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，求的长度。.
22.（本小题满分10分）
如图，在四边形中，，，相交于点O，O是的中点，请从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：四边形为菱形.
条件①：平分；条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分，
23.（本小题满分10分）如图，某小区内有一块四边形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化居住环境.经测量得知，，米，米，米，米.
（1）求这块四边形空地的面积；
（2）预计花园每平方米造价为200元，该小区修建这个花园需要花费多少元?
24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边，分别在x轴和y轴上，已知，.
备用图
（1）求线段的长；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿x轴向负方向运动，同时动点2从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段向终点A运动，当点Q到达终点时点P也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒.
①当是直角三角形时，求t的值；
②在平面内，是否存在点E，使以点P，Q，A，E为顶点的四边形是矩形?若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（本小题满分12分）如图1，正方形的边长是2，E为对角线上一动点，，，当点E从点B运动到点D的过程中，回答下列问题
图1 图2
（1）求对角线的长度；
（2）求周长的最小值；
（3）如图2，在线段上取一点G，连接和，当时，试探究和的数量关系.
2023学年第二学期八年级数学质量监测评分标准
说明：1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容对照评分标准和评分细则，踩得分点给分，且只给整数分数。
2.解答题右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
3.对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；若后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
4.压轴题，解题的中间过程，虽有跳步，但说理清晰，不影响结论，可不扣分
一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）
说明：第11题，写成：，得2分
第12题，写成：2，1，没写括号，得2分
第13题，写成：9，得3分。
三、解答题：（本大题共9小题，满分72分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）
17.（本小题满分4分）
；
解：原式
评分说明：①能化简一个根式得1分，合并过程中写错结果得2分，②直接写出正确结果得3分
18.（本小题满分4分）
；
解：原式
说明：①二次项、一次项、常数项算对各1分，第一步合计3分。②直接写出正确结果得3分。③直接写出结果，但结果中有1项对给1分，两项对给2分
19.（本小题满分6分）
方法一：
四边形为平行四边形，，
在和中
，.
评分说明：证明全等过程全对的得3分，缺1个条件或错1个条件的得1分。
方法二：
四边形为平行四边形，，
，
四边形为平行四边形，.
评分说明：若用了其他方法的，按照步骤给分，利用平行四边形得出相关性质的得2分。
20.（本小题满分6分）
原式.
当时，原式.
评分说明：第一步中，分式合并正确得1分，分母因式分解正确得1分。
21.（本小题满分8分）
解：（1）如图所示：直线是所求。
评分说明：（两个弧得1分，画出直线得1分，正确标出E、F字母得1分，没有画弧只有直线且位置正确的得1分）
（2）图中有连接的痕迹（没有连线痕迹的扣1分）
在矩形中，有，，
在中，，，
由勾股定理得：.
垂直平分，
，
评分说明：第（2）小问用其他方法解答时，按步骤给分，连接得1分，利用矩形得其相关性质得1分，求出得1分，求出得1分，求出得1分.
22、（本小题满分10分）
情况一：
选择条件①：平分
证明过程如下：
，（或）
为中点，
，，
（或），四边形为平行四边形
平分，，
，为菱形.
情况二：选择条件②：
证明过程如下：
，（或）
为中点，
，
（或），四边形为平行四边形，，
，
，
为菱形.
评分说明：用其他方法解答时，按步骤给分，证出四边形为平行四边形得6分。
23.（本小题满分10分）
（1）解：连接，在中，
，
，是直角三角形
，
平方米
答：四边形空地的面积为144平方米。
评分说明：第（1）没有证明是直角三角形的扣2分，证明是直角三角形时若没有数理说明，直接得扣1分
（2）元
答：该小区修建这个花园需要投资28800元。
评分说明：第（1）（2）问：只要有写其中一小问的“答：……”都不扣分；两小问都没有“答……”（即写结论）共扣1分。
24.（本小题满分12分）
（1）在中，，
（2）①，
当是直角三角形时，有以下两种可能情况：
情况一：当时，是直角三角形，
，，
解得
情况二：当时，是直角三角形，
，，
解得.
由题意知
综上所述，当是直角三角形时，或2.
②存在.
情况一：由①知当时，，是直角三角形，
如图，过点A作且，连接，则四边形为矩形
此时在中，，
，.
，
情况二：由①知当时，，是直角三角形
如图，过点A作且，连接，则四边形为矩形
在中，，，
，
，，
作轴，垂足为F，则
，
综上所述，存在点或使以点P，Q，A，E为顶点的四边形是矩形.
评分说明：
第（1）问2分；
第（2）问①5分，写出一种情况得3分，写出两种情况得5分；
第（2）问②5分，写存在得1分，每种情况各占2分。
25.（本小题满分12分）
（1）四边形是正方形，，
在中，
图1
（2）四边形是正方形，，
，，，
又，，
即是个定值，要使周长最小，就要使长度最小
在中，，
当最小时，取得最小值
连接，交于点O，
在正方形中，，
如图2，当，即点E与点O重合时最小，
此时，
的周长最小值是
评分说明：用其他方法解答时，按步骤踩点给分。
图2
（3）如图3，在上截取，连接.
在正方形中，，
又，，
由（2）知，
，
又，，，即
又，，
，
评分说明：用其他方法解答时，按步骤给分，作辅助线1分。
图3题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
B
B
D
A
D
B
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
96
1