2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．全卷满分120分，考试用时120分钟．
2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
5. 某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占，现场演讲分占，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（ ）
A. 81分B. 82分C. 83分D. 84分
6. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知时，分式无意义；时，分式值为0，则的值为（ ）
A. 2B. C. 1D.
8. 如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是( )
A. B. C. 3D. 4
9. 如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 5D. 8
10. 如图，点P是边长为6的等边内部一动点，连接BP，CP，AP，满足，D为AP的中点，过点P作，垂足为E，连接DE，则DE长的最小值为（ ）
A 2B. C. 3D.
二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．
11 分解因式：_____．
12. 式子，则__________．
13. 已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“<”排列是______．
14. 如图，是等边三角形，D是边的中点，延长至点E，使．连接．小夏在该图上的作法如下：①在和上分别截取．使；②分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点P；③作射线．则的度数为___________．
15. 如图，在菱形中，过点作于点，过点作的平行线，连接、，，四边形的面积为，若，则的长为_________．
16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为，则第2024次输出的结果为______．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
18. 已知：线段a，利用直尺和圆规作矩形，使得，．（不写作法，保留作图痕迹）．
19. 甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区．求甲、乙两个救援队的平均速度各是多少？
20. 如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
21. 某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩(单位：分)进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整)．
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求出a，b值并补全频数分布直方图．
（2）将此次比赛成绩分为三组：A．50≤x＜60；B．60≤x＜80；C．80≤x≤100.若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？
（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率．
22. 如图，四边形是一个零件的截面图，，，，，，求这个零件截面的面积．（精确到，参考数据：，，，，）
23. 如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点B．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将绕点B逆时针旋转得到，点恰好落在上，请求出图中阴影部分的面积．
24. 如图1，的直径垂直弦于点，且，．
（1）求的长．
（2）探究拓展：如图2，连接，点是上一动点，连接，延长交的延长线于点．
①当点是的中点时，求证：；
②如图3，连接，，当为等腰三角形时，请计算的长．
25. 如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．
（3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．