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广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题原卷版docx、广东省河源市紫金县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是（ ）
A. 100°B. 40°或70°C. 70°D. 40°
4. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
5. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 三条中线的交点处B. 三条角平分线的交点处
C. 三条高线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
7. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，26
8. 若，则下列式子错误是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，已知，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
10. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 点关于原点对称点的坐标为________．
12. 如图，等边三角形中，是上的高，，则______．
13. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是___________．
14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________．
15. 已知三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是________．
16. 同一平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．
17. （1）求不等式的正整数解．
（2）解不等式组．
18. 某电子商品的进货价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打几折？
19. 如图，于交的延长线于点．求证：平分．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到，画出，并直接写出点的坐标；
（2）画出绕点按顺时针方向旋转后，得到的，并直接写出点的坐标．
21. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，连接．
（1）如图，的周长为，求的长．
（2）求，，求的度数．
22. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是直线上的一个动点，连接．
（1）求不等式的解；
（2）若的面积是面积的，求点的坐标．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 如图1，，，，此时，点与点重合．
（1）若将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交于点，连接，求证：．
（2）若将图1中的绕点按逆时针方向旋转，分别延长，，两直线相交于点，如图3所示，求证：是等边三角形．
（3）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转，线段和相交于点，连接，如图4所示，求线段的长．
24. 两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点．
（1）求证：垂直平分．
（2）如图2过点作，，垂足分别点，，求证：．
（3）如图3，在筝形中，过点A作交于点．若，，求线段的长．
（4）若，，则筝形的面积为________．（用含，的代数式表示）
本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时120分钟．
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列在数轴上表示的不等式组的解集，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 等腰三角形的一个底角是40°，则它的顶角是（ ）
A. 100°B. 40°或70°C. 70°D. 40°
4. 若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
5. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如图，有，，三个居民小区，它们的位置可连接成一个三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 三条中线的交点处B. 三条角平分线的交点处
C. 三条高线的交点处D. 三条边的垂直平分线的交点处
7. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ）
A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，26
8. 若，则下列式子错误是（ ）
A B.
C. D.
9. 如图，已知，平分，点P在上，于D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm
10. 如果关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 点关于原点对称点的坐标为________．
12. 如图，等边三角形中，是上的高，，则______．
13. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（－1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是___________．
14. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则________．
15. 已知三角形的三边长分别是3，4，，则的取值范围是________．
16. 同一平面直角坐标系中，一次函数图象与正比例函数的图象如图所示，则关于的不等式的解为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第17题10分，第18、19题各7分，共24分．
17. （1）求不等式的正整数解．
（2）解不等式组．
18. 某电子商品的进货价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则最多可打几折？
19. 如图，于交的延长线于点．求证：平分．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到，画出，并直接写出点的坐标；
（2）画出绕点按顺时针方向旋转后，得到的，并直接写出点的坐标．
21. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点D，连接．
（1）如图，的周长为，求的长．
（2）求，，求的度数．
22. 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点是直线上的一个动点，连接．
（1）求不等式的解；
（2）若的面积是面积的，求点的坐标．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 如图1，，，，此时，点与点重合．
（1）若将图1中的两个全等的和按图2方式摆放，点落在上，所在直线交于点，连接，求证：．
（2）若将图1中的绕点按逆时针方向旋转，分别延长，，两直线相交于点，如图3所示，求证：是等边三角形．
（3）若将图1中的绕点按顺时针方向旋转，线段和相交于点，连接，如图4所示，求线段的长．
24. 两组邻边分别相等的四边形是筝形．如图，在筝形中，，，，相交于点．
（1）求证：垂直平分．
（2）如图2过点作，，垂足分别点，，求证：．
（3）如图3，在筝形中，过点A作交于点．若，，求线段的长．
（4）若，，则筝形的面积为________．（用含，的代数式表示）
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