归纳与类比-中考数学二轮考前复习试题（全国通用）

这是一份归纳与类比-中考数学二轮考前复习试题（全国通用），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（ ）
A．82，-n2+1B．82，(-1)n(n2+1)C．-82，(-1)n(n2+1)D．-82，-n2+1
2．我们是这样研究一个数绝对值的性质的：当时，如，则，此时的绝对值是它本身；当时，，此时的绝对值是零；当时，如，则，此时的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．分类思想C．数形结合思想D．公理化思想
3．有一列数：a1、a2，a3，…，an；其中a1＝0，a4＝2，若ai＋ai＋1＝ai＋2 （i≥1，i为正整数） ，则a7＝（ ）
A．5B．8C．10D．13
4．观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．将一半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是( )
A．36B．74C．90D．92
6．分式是刻画数量关系和变化规律的一类重要的代数式，我们学习了分式的概念、基本性质和运算．回顾学习分式的过程，常常是先回顾分数的概念、分数的基本性质和分数的运算法则，然后推广得到分式的概念、分式的基本性质和分式的运算法则．这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．归纳思想B．类比思想
C．数学抽象D．数形结合思想
7．法国数学家笛卡尔最早引入坐标系，用化数方法研究几何问题，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．笛卡尔的这种思想主要体现的是（ ）
A．数形结合B．从特殊到一般
C．分类D．归纳
8．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．2B．1C．6D．10
9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的，可用十六进制表示为；在十六进制中，等．由上可知，在十六进制中，（ ）
A．42B．C．D．
10．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：
则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（ ）
A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟
二、填空题
11．一列数按如下的规律排列：，则从左边第一数开始数，为第 个数.
12．已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为 ．
13．观察方程 x5－2x－y=0，2x4y+3x2+1=0，，4x5－4xy=0 的未知数的个数和未知数的次数，从这些方程的共同特征，可以将它们称为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律，第个点的坐标为 ．

15．两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有个交点……那么六条直线最多有 个交点．
16．如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，可得到△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1，则△AnCnCn＋1的周长为 (n≥1，且n为整数)．
17．据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题： 一个数是 59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39． 邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样计算的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由，试确定 是 位数；
（2）由 19683 个位数是 3，试确定 个位数是 ；
（3）如果划去 19683 后面的三位数 683 得到数 19 ，而 ，由此你能确定十位 的数字是 ；
（4） 用上述方法确定 110592 的立方根是 ．
18．根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是 ．
19．如图，正方形ABCD边长为1，动点P沿正方形的边按A→B→C→D逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为 点
20．将下列偶数按下表规律排列：
按此规律，第253行第2列的数为 ．
三、解答题
21．阅读下列材料：
问题：如何计算呢？
小明带领的数学活动小组通过探索完成了这道题的计算．他们的解法如下：
解：原式
请根据阅读材料，完成下列问题：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）利用上述方法，求式子的值．
22．操作探究题
(1)已知是半圆的直径，（是正整数，且不是3的倍数）是半圆的一个圆心角．
操作：如图1，分别将半圆的圆心角（取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
交流：当时，可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分吗？
探究：你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆的圆心角所对的弧三等分？说说你的理由．
(2)如图2，的圆周角．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
23．阅读材料：已知方程p2﹣p﹣1＝0，1﹣q﹣q2＝0且pq≠1，求的值．
解：由p2﹣p﹣1＝0，及1﹣q﹣q2＝0可知p≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠．
∵1﹣q﹣q2＝0可变形为﹣1＝0，
根据p2﹣p﹣1＝0和﹣1＝0的特征，
∴p、是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，
则p+，即．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m2﹣5m﹣1＝0，，且m≠n，求：
（1）mn的值；
（2）．
24．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格，你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ．
(2)一个多面体的面数与顶点数相等，有12条棱，这个多面体是 面体．
25．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”(如图所示)就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和．事实上，这个三角形给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律．例如，在三角形中第行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．
（1）请写出的展开式= ；
（2）根据规律计算：；
（3）若（2x﹣1）2018＝a1x2018+a2x2017+a3x2016+……+a2017x2+a2018x+a2019，求a1+a2+a3+……+a2017+a2018的值．
参考答案：
1．C
2．B
3．B
4．D
5．D
6．B
7．A
8．C
9．C
10．B
11．19
12． 255 21
13．二元五次方程
14．
15．15
16．
17． 两 7 2 48
18．3024
19．B
20．-2020
21．（1）原式＝ （2）原式＝ （3）原式＝
22．(1)交流：，或；
探究：正整数（不是3的倍数）
(2)略
23．(1)；29．
24．(1)V+F﹣E＝2；(2)7．
25．(1) ，（2）-1，（3）1十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
第2行
第3行
第4行
……
……
……
……
……
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
4

长方体
8

12
正八面体

8
12
正十二面体
20
12
30
…