广西柳州市第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性期中考试数学试题(无答案)

这是一份广西柳州市第一中学2023-2024学年高二下学期阶段性期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小翘，母小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在的展开式中，含项的系数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．24
2．已知抛物线上一点到焦点的距离是6，则其准线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
4．小王每次通过英语听力测试的概率是，且每次通过英语听力测试相互独立，他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．某中学运动会期间，甲、乙、丙、丁、戊、戌六名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有（ ）
A．180种 B．190种 C．192种 D．240种
6．2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕．某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A，B，C，D，E，F共6名成员组成，现从这6名成员中随机抽选3名参加学校决赛，在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知单调递增的等差数列满足，且是和的等比中项，令，则数列的前100项和（ ）
A． B． C． D．
8．高斯是世界四大数学家之一，一生成就极为丰硕，以他的名字“高斯”命名的成果达110个．高斯函数，其中表示不超过实数x的最大整数，如．若函数有且仅有4个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小顺6分，进18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．若复数z满足，则下列命题正确的有（ ）
A．z的虚部是 B．
C． D．复数z在复平面内对应的点位于第三象限
10．下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．直线：与，则“”是“”的充分不必要条件
C．直线被圆截得的最短弦长为
D．若函数在上单调递减，则
11．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．在上为增函数 B．是的极小值点
C．当时，不等式恒成立 D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．设向量，若，则________．
13．已知，则_________．
14．如图，在四面体ABCD中，与均是边长为的等边三角形，二面角的大小为，则此四面体的外接球表面积为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题13分）
在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）证明：为等腰三角形．
（2）若D是边BC的中点，，求的面积．
16．（本小题15分）
第19届亚运会于2023年9月23日在我国杭州举行，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计发现他们的竞赛成绩分数均分布在内，根据调查的结果绘制了学生分数频率分布直方图，如图所示．高于850分的学生被称为“特优选手”．
（1）求a的值，并估计该校学生分数的第70百分位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数在，内的两组学生中共抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，记被抽取的4名学生中是“特优选手”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
17．（本小题15分）
如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，M，N分别为，AD的中点．
（1）证明：平面BDM．
（2）求平面BDM与平面夹角的余弦值．
18．（本小题17分）
若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围．
19．（本小题17分）
已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，长轴长为4，离心率为，点C在椭圆E上且异于A，B两点，分别为直线AC，BC上的点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求的值；
（3）设直线BM与椭圆E的另一个交点为D，证明：直线CD过定点．