江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题(无答案)

这是一份江苏省南通市2023-2024学年高二下学期5月期中质量监测数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了已知函数，则的图像大致为，在的展开式中，含项的系数为，已知，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效.
3.本卷满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量，若，则（ ）
A.-4 B.-6 C.4 D.2
2.记函数的导函数为.若，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.某产品的广告费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下关系：
已知与的线性回归方程为，则等于（ ）
A.68 B.69 C.70 D.71
4.已知函数，则的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
5.在的展开式中，含项的系数为（ ）
A.16 B.-16 C.8 D.-8
6.甲､乙两人投篮命中率分别为和，并且他们投篮互不影响.现每人分别投篮2次，则甲与乙进球数相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
7.今年春节，《热辣滚汤》､《飞驰人生2》､《熊出没之逆转时空》､《第二十条》引爆了电影市场，小帅和他的同学一行四人决定去看电影.若小帅要看《飞驰人生2》，其他同学任选一部，则恰有两人看同一部影片的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，若对任意正数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.有3名学生和2名教师排成一排，则下列说法正确的是（ ）
A.共有120种不同的排法
B.当2名教师相邻时，共有24种不同的排法
C.当2名教师不相邻时，共有72种不同的排法
D.当2名教师不排在两端时，共有48种不同的排法
10.已知，则（ ）
A.展开式各项的二项式系数的和为
B.展开式各项的系数的和为-1
C.
D.
11.如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱组合而成，是上的动点.则（ ）
A.平面平面
B.为的中点时，
C.存在点，使得直线与的距离为
D.存在点，使得直线与平面所成的角为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知随机变量，且，则__________.
13.已知事件相互独立.若，则__________.
14.若函数有一个绝对值不大于1的零点，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求在上的最值.
16.（15分）
如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，且是的中点.
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的正弦值.
17.（15分）
“五一”假期期间是旅游的旺季，某旅游景区为了解不同年龄游客对景区的总体满意度，随机抽取了“五一”当天进入景区的青､老年游客各120名进行调查，得到下表：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客年龄”有关联；
（2）若用频率估计概率，从“五一”当天进入景区的所有游客中任取3人，记其中对景区不满意的人数为，求的分布列与数学期望.
附：，其中.
18.（17分）
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：；
（3）若函数有两个极值点，求的取值范围.
19.（17分）
现有外表相同，编号依次为的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.随机选择其中一个袋子，并从中依次不放回取出三个球.
（1）当时，
①假设已知选中的恰为2号袋子，求第三次取出的是白球的概率；
②求在第三次取出的是白球的条件下，恰好选的是3号袋子的概率；
（2）记第三次取到白球的概率为，证明：.2
4
5
6
8
30
40
50
60
满意
不满意
青年
80
40
老年
100
20
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828