辽宁省七校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试卷

这是一份辽宁省七校协作体2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试卷，共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出非让四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量满足，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列是函数的对称中心的是（ ）
A．B．C．D．
4．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，对任意的，都有，且在区间上单调，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的最小正周期为π，则（ ）
A．在单调递增B．是的一个对称中心
C．在的值域为D．是的一条对称轴
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分.
9．计算下列各式的值，其结果为1的有（ ）
A． B． C． D．
10．已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，最小B．当最小时，
C．当时，与的夹角最小D．当与的夹角最小时，
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若相邻两条对称轴的距离为，则
B．当，时，的值域为
C．当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为
D．若在区间上有且仅有三个零点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12．已知角的终边上有一点P的坐标是，，则 ．
13．已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则 ．
14．在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．（本题满分13分）已知，，．
(1)求；(2)求向量与的夹角．
16．（本题满分15分）已知函数．
(1)求的最小正周期及的单调递增区间；(2)若，求方程的解．
17．（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，设向量．
(1)若，求的值；(2)设，且，求的值．
18．（本题满分17分）的部分图像如图所示，
(1)求函数的解析式.
(2)若在区间上的值域为，求的取值范围.
(3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19.（本题满分17分）已知函数．
（1）求的对称中心；
（2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围；
（3）若函数在区间上的最大值为2，求a的值．
2023-2024学年度（下）七校协作体高一联考参考答案：
一、单项选择题：1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．C
二、多项选择题：9．AD 10．ABD 11．BD
三、填空题：12． 13．/2.5 14．
四、解答题：15．（1）因为，，
所以，
解得，． ……3分
所以，
所以． ……6分
（2）．
设向量与的夹角为，则
．
因为，所以． ……13分
（1），……4分
所以函数的最小正周期. ……6分
，
由，解得，
所以的单调递增区间是. ……9分
（2）由（1）知，，由，得，
而，即，于是或或，
解得或或，
所以方程的解是或或. ……15分
17．（1）因为，
所以，
所以，且，
因为，所以，即，
所以，即. ……9分
（2）因为，所以，
又，，
所以，
即，
因为，，
所以，即. ……15分
18．（1）由图可知，
，，，，
，
，即，
由图可知，即，可得，
，，. ……6分
（2），，
的值域为，，解得.
故的取值范围是. ……12分
（3）当时，，则,
即，于是，则，
等价于，
由，得的最大值为，
故实数的取值范围是. ……17分
19．（1）
．
对称中心为． ……5分
（2），由，
解得，
的递增区间为，
在上是增函数，
当时，有，
，解得，的取值范围是． ……10分
（3），
令，则，
，
，
，，．
①当时，即时，．
令，解得（舍）．
②当时，即时，
，令，解得或（舍）．
③当时，即时，在处，
由，得．因此或6． ……17分