辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本溪市2023～2024学年（下）期中教学质量检测
八年级数学试卷答案及评分标准
选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（8分）（1）-x3-2x2-x (2) x2（a-1）+y2（1-a）．
=-x(x2+2x+1) = x2（a-1）-y2（a-1）
=-x(x+1)2； ——4分 =（a-1）（x2-y2）
=（a-1）（x+y）（x-y） ------8分
17.（10分） 解：（1）去分母得：3（x+1）-2（x-1）≤6，
去括号得：3x+3-2x+2≤6，
移项合并同类项得：x≤1，
将该不等式的解集在数轴上表示如下：
---------5分
（2）
由①得：3x-4x≥-2-5，
-x≥-7，
x≤7，
由②得： 4x＜24，
x＜6，
∴不等式组的解集为：x＜6． -----------10分
18.（9分）
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，B1点坐标为（0，0）；-------4分
（2）如图，△A2B2C2即为所求，B2坐标为（4，2）； -------8分
（3）连接A1A2、B1B2、C1C2交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为（2，1）． -------9分
19.（8分）解：（1）设甲型号照明灯购进x只，乙型号照明灯购进y只．
根据题意，得
，
解得:
答：甲型号照明灯购进160只，乙型号照明灯购进40只．------------4分
（2）设甲型号照明灯购进m只，则乙型号照明灯购进（200-m）只．
根据题意，得30m+60（200-m）≤8400，
解得m≥120．
答：甲型号照明灯至少购进120只． -------------8分
20.（8分）
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠F=∠BDE，
∵∠BDE=∠ADF，
∴∠F=∠ADF，
∴AF=AD． ------------4分
（2）解：作AG⊥DF于点G，
∵AD=AF，
∴DF=2DG=2FG，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵∠ADG=∠BDE，∠AGD=∠BED=90°，
∴△ADG≌△BDE（AAS），
∴DG=DE=4，
∴DF=8． -------------8分
21.（8分） 解：（1）a3+b3=a3+a2b-a2b+b3
=a2（a+b）-b（a2-b2）
=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）
=（a+b）（a2-ab+b2）， -------------4分
（2）． -------------8分
22.（12分）（1）求得C（4,1） 求得 -------------4分
图1 图2
（2）如图2，过点P作PQ⊥x轴于Q，
设点P的坐标为（m，m+3）（0≤m≤4），
当y=0时，
∴x=6
∴D(6,0) AD=6-1=5
∵
∴
解得：m=2，
∴P（2，2）； --------------9分
（3） -------------12分
23.（12分）（1）△CAE -------------2分
（2）过点A作AF⊥AB交BC于点F，
可证：AB=AF
可证：△ABD≌△AEF
∴BD=EF，∠AFE=∠ABC=45°，
∴∠EFD=∠EFC=90°，
∵∠C=30°，
∴EP=EC，
∴BD=EC； -------------8分
（3）15°或75° -------------12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
A
B
D
C
A
B
C
11
12
13
14
15
42
a