山西省运城市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份山西省运城市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟）
注意事项：
1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．计算的结果是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．27
2．下列说法正确的有（ ）
A．若直线，则直线 B．同旁内角相等，两直线平行
C．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，若直线，则直线
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．细胞壁是细胞外层的结构，包裹在细胞膜外部，存在于许多生物细胞中，如细菌、真菌、植物细胞等．研究表明，细胞壁的厚度一般为．数据，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在狭义相对论中，爱因斯坦用质能方程描述了物体能量与质量之间的关系，能量E（单位：焦耳）与物体质量m（单位：千克）之间的关系可以用来表示，其中c是真空中的光速，（单位：米秒）．若一个物体的质量为0.3千克时，则该物体的能量为（ ）
A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳
6．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A． B． C． D．
7．如图，，点B在AO的延长线上，则以下说法正确的是（ ）
A．的余角只有 B．与互余
C．与互补 D．与互补
8．如图，已知直线，则下列条件不能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
9．随着社会的发展，越来越多的人开始注重养宠物带来的精神享受，他们将宠物视为家庭成员，注重宠物带来的幸福感，也越来越注重宠物的饮食健康、医疗保健等等．下图为某平台最近7周的“宠物零食”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．第4周到第5周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而减小
B．第3周和第5周的销量相同
C．在这7周中，第1周到第2周与第3周到第4周的周销量增长速度相同
D．第1周到第7周的平均销售量是2000个/周
10．如图所示，叫做C型积木，叫做H型积木，若C型积木的个数为x，H型积木的个数为y，按照此规律连接两种积木，则y与x之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．比较大小：__________．
12．若一个角的补角是它的4倍，则这个角的度数为__________．
13．为了探究某种植物种子萌发的最适宜条件，晓峰同学通过试验记录了相关数据，种子萌发率Y与温度T（）的关系如表：
若晓峰不慎将实验数据污染，根据表格中两者的对应关系，被污染的实验数据（表中■）为__________．
14．求图中阴影部分的面积__________（用代数式表示）．
15．学习整式乘法时，老师拿出三种型号卡片，如图：选取4张A型卡片，12张B型卡片及一些C型卡片拼成了一个新的正方形，则需__________张C型卡片．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本题共16分，每小题4分）计算：
（1） （2）
（3） （4）（用乘法公式）
17．（本题5分）先化简，再求值：，其中．
18．（本题6分）
如图，已知，请说明GD平分．
19．（本题共7分）操作题
图1 图2
（1）尺规作图：如图1，已知点P是射线OB上的一点，在OB上方作，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）①利用网格画图：过点C画直线AB的平行线CD，并标出平行线所经过的格点D；过点C画直线AB的垂线CE，并标出垂线所经过的格点E，垂足点F；
②线段__________的长度是点C到直线AB的距离．
20．（本题共9分）
在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点．比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，
请根据图象回答下列问题：
（1）乌龟的速度为__________米分，兔子在休息后的速度为__________米分，比赛全程__________米；
（2）骄傲的兔子在离开起点__________米时停下休息，休息了__________分；
（3）请解释图中点A的实际意义：__________；
（4）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？
21．（本题共8分）如图，填空并填写理由：
已知于点D，于点E，且，说明．
，
____________________（__________），
，
，
（__________），
__________（两直线平行，同位角相等），
，
__________（等量代换），
，（__________）
，
（__________）
22．（本题共10分）阅读与思考
根据以上规律，解答下列问题：
（1）的展开式中：
①第一项的次数是__________，第二项的系数是__________，第三项是__________；
②共有__________项，系数和为__________；
（2）应用以上规律计算；
（3）的展开式为__________．
23．（本题14分）
问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线MN，PQ和一块含角的直角三角尺ABC（）”为主题开展数学活动，直线AC与直线MN相交于点E．
图1 图2 图3
备用图
（1）小明同学把三角尺角的顶点B放在PQ上，放置方式如图1所示，若，求的度数；
（2）小颖同学将三角尺ABC绕点B旋转至图2位置时，即线段AC与直线MN相交于点E．
此时与的数量关系为，请你帮小颖同学证明．
（3）如图3，如果PQ不动，小亮同学加大了平行线MN与PQ之间的距离，使平行线之间的距离大于AB，绕点B旋转三角尺ABC，点A始终在平行线之间，请直接写出与所有可能的数量关系．
运城市2023~2024学年第二学期七年级期中学业诊断
数学评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每空3分，共15分）
11．> 12．36 13．60 14． 15．9
三、解答题（共75分）
16．（每小题4分，共16分）计算：
（1）
2分
3分
4分
（2）
2分
4分
（3）
2分
4分
（4）
2分
3分
4分
17．（本题5分）先化简，再求值：
解：原式
（3分）
当时
原式（2分）
18．（本题6分）
，
，（1分）
又，
，（2分）
；（3分）
，（4分）
又，
，（5分）
平分。（6分）
19．（本题7分）
（1）
如图所示，射线PC即为所求。（3分）
（2）①
（6分）
②CF（7分）
20．（本题9分）
（1）1 10（3分）
（2）5 3（5分）
（3）兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米。（7分）
（4）兔子休息前的速度为米/分 分 分
答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟。（9分）
21．（本题8分，每空1分）
，
（同位角相等，两直线平行），
，
，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
（等量代换），
，（内错角相等，两直线平行）
，
（平行于同一条直线的两直线平行）
22．（本题10分）
（1）①n n （3分）
② （5分）
（2）原式
（7分）
（3）（10分）
23．（本题14分）
（1）
，
，（1分）
过点C作（2分）
，
，
，（3分）
，
，
，（4分）
．（5分）
（2）
过点C作
，（6分）
，
，（7分）
，
，
即（8分）
，（9分）
，（10分）
．（11分）
（3）或或（3分）
温度T（）
10
15
20
25
30
35
40
种子萌发率Y/
6
15
24
33
42
51
■
我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：
，它只有一项，系数为1；系数和为1；
，它有两项，系数分别为1，1；系数和为2；
，它有三项，系数分别为1，2，1；系数和为4；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；
将此规律用下图表示：
…………….1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
A
C
B
B
D
C
D
B