海南省海口市国兴中学2023-2024学年八 年级下学期四月月考数学试题 B卷

这是一份海南省海口市国兴中学2023-2024学年八 年级下学期四月月考数学试题 B卷，共10页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.多项式的公因式是（ ）
A. B.
C. D.
2.计算的结果为（ ）
A. 1B. ﹣1C. D.
3.如图，△ABC是等腰直角三角形，DE是过点C的直线，BD⊥DE，AE ⊥DE ，则△BDC通过下列变换能与△ACE重合的是（ ）

A. 绕点C逆时针旋转90度B. 沿AB的垂直平分线翻折
C. 绕AB的中点M顺时针旋转90度D. 沿DE方向平移
4.“某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多修，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多修，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少修，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少修，结果提前10天完成
5.如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A. B. 3C. 3或D. 或
6.下列扑克牌中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7.下列从左边到边的变形，是因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如果把分式 中的和都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍
9.某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（ ）
A．B．C．D．
10.如图，中，的平分线交于点，平分．给出下列结论：①；②；③；④．正确结论是（ ）

A．①②B．①②④C．②④D．②③④
11.下列式子的变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12.如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，∠BEC＝70°，那么∠DAE＝（ ）

A. 10°B. 15°C. 25°D. 30°
13.2024年中国青少年足球联赛预选赛第一阶段比赛近日在贵州全部结束，重庆一中足球队获得该阶段比赛冠军，以南区第一名的优秀赛绩成为首批晋级全国总决赛的队伍．联赛主办方原计划为参赛队伍准备40箱足球，平均分配给各支队伍作为训练用球，但为了保证比赛期间各支队伍训练不受影响，临时又增加了16箱足球，使得每支队伍比原计划多领取2箱足球，设共有x支队伍参加本次南区预选赛，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
14.如图，在正方形中，E为边上靠近点B的三等分点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，使得，连接和，令，则为（ ）

A. B. C. D.
二、非选择题（共58分）
15.（8分）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______。

16.（10分）（1）先化简，再求值： ， 其中x为，0，1，2中的一个合适的数值 ；
（2）解方程。
17.（10分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，很快售完．超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市此时按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的100千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市第二次销售该种干果盈利了多少元？
18.（10分）某电商在抖音上对种植成本为20元/千克的葡萄进行直播销售，如果按每千克40元销售，每天可卖出200千克．通过市场调查发现，如果该葡萄售价每千克降低1元，日销售量将增加20千克．
（1）若日利润保持不变，每千克该葡萄售价可降低多少元？
（2）老张的线下水果店也销售同款葡萄，标价为每千克50元．为提高市场竞争力，促进线下销售，老张决定对该葡萄实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
19.（10分）四边形为平行四边形，对角线，交于点O．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点O作的垂线，分别交，于点E，F．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）问所作的图形中，连接，，求证：四边形为菱形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴______①______，，
∴
在和中
∴
∴______③______
∵
∴四边形AFCE为平行四边形
∵______④______
∴平行四边形AFCE为菱形
20.（10分）如图，在中，，平分，于点．
（1）若，求的度数；
（2）点为线段的中点，连接．求证：．
号答案 24
参考答案
15.【答案】4a+2b
【解析】【分析】根据题意并利用折叠的性质可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，计算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性质得到∠CFD=∠D=80，再等角对等边即可求解．
【详解】解：由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB，
∵∠ACE=2∠ECD，
∴∠ACE=∠ACB=2∠ECD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠FAC=∠FCA，∠B+∠BCD=180，即∠B+∠ACE+∠ACB+∠ECD=180，
∴∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40=∠FAC，
∠CFD=∠FAC+∠FCA=80=∠B=∠D，
∴AF=CF=CD=a，即AD=a+b，
则▱ABCD的周长为2AD+2CD=4a+2b，
故答案为：4a+2b．
本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键。
16.【答案】（1），4
（2）
【解析】【分析】（1）先通分计算括号内的部分，在因式分解约分即可得到答案；
（2）去分母化成整式方程，解整式方程，最后检验是否为增根即可得到答案．
【小问1详解】
解：原式
，
∵当，0，1时原分式无意义，
∴，
当时，
原式；
【小问2详解】
解：方程两边同乘，得
，
解得，
检验：当时，，
∴原分式方程的解是．
本题考查分式化简求值及解分式方程，解题的关键是因式分解及检验。
17.【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；
（2）超市第二次销售该种干果盈利了4320元
【解析】【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，则第二次的进价为，再根据题中“购进干果的数量是第一次的2倍还多300千克”可列出关于x的分式方程，求解即可；
（2）结合（1）得第二次购进干果的数量为，表示出第二次的销售总价，再减去第二次的进价即可.
【详解】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克元，
根据题意，得．
解得：．
经检验：是原方程的解．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
（2）
答：超市第二次销售该种干果盈利了4320元。
本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，把握题中等量关系是解题的关键。
18.【答案】（1）若日利润保持不变，每千克葡萄售价可降低10元．
（2）该商品至少需打六折销售。
【解析】【分析】（1）设每千克葡萄售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，利用总利润每千克的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
（2）设该商品需要打折销售，利用售价标价折扣率，结合销售价格不超过（1）中的售价，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设每千克葡萄售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，
根据题意得：，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），．
答：若日利润保持不变，每千克葡萄售价可降低10元．
【小问2详解】
解：设该商品需要打折销售，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为6．
答：该商品至少需打六折销售．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式。
19.【答案】（1）见解析；
（2），，，．
【解析】【分析】（1）分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，连接，分别交，于点E，F，则直线即为所求；
（2）根据平行四边形的性质证明，可得，然后根据平行四边形和菱形的判定得出结论．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求．
【小问2详解】
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴平行四边形为菱形，
故答案为：，，，．
本题考查了尺规作线段垂直平分线、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握5种基本作图的步骤是解答本题的关键。
20.【答案】（1）解：
平分
（2）证明：在中，点为线段的中点，
∴ED=EB
∴∠EBD=∠EDB
平分
3235227