安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

这是一份安徽省宿州市萧县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)，共5页。

【本试卷满分150分，考试时间120分钟】
一、选择题（每题4分，共40分）
1.有下列数学表达式：①3＞0；②4x＋5＞0；③x＝3；④x2＋x；⑤x＋2＜x＋1，其中是不等式的有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案（不考虑文字说明）中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.有害垃圾B.可回收物
C.厨余垃圾D.其他垃圾
3.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转43°得△，若，则∠BAC等于（ ）
A.43°B.45°C.47°D.50°
4.下列命题的逆命题成立的是（ ）
A.全等三角形的对应角相等
B.若三角形的三边满足a2＋b2＝c2，则该三角形是直角三角形
C.对顶角相等
D.同位角互补，两直线平行
5.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知：如图，△ABC．求证：在△ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角．
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与“三角形内角和等于180°”相矛盾．
②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立．
∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角．
③假设△ABC有两个（或三个）直角，不妨设∠A＝∠B＝90°．
④∵∠A＋∠B＝180°，
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A.④③①②B.③④②①C.①②③④D.③④①②
7.如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD是高，BD＝2，CD＝7，则AB长为（ ）
A.4B.5C.6D.7
8.亚运会期间，某商店购进了一批服装，每件进价为200元，并以每件300元的价格出售，冬运会结束后，商店准备将这批服装降价处理，打x折出售，使得每件衣服的利润不低于5%，根据题意可列出来的不等式为（ ）
A.300x－200≥200×5%B.300∙－200≥200x5%
C.300∙－200≥300×5%D.300x≥200×（1＋5%）
9.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A.6≤m≤9B.6＜m≤9C.6＜m＜9D.6≤m＜9
10.如图，BD是△ABC的角平分线， BA＝BC＝10，AC＝12，DE//BC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点，连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：
①PC＋PQ≥AQ；②AE＋DE＝BC；
③PC＋PQ的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APD的面积为9
其中正确的是（ ）
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
11.不等式x＋5＞0的解集是 ．
12.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为 ．
13.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为C，边OA与其中一把直尺边缘的交点为D，点D、C在这把直尺上的刻度读数分别是1.9cm、4cm，则OD的长度是 cm．
14.如图，D是等边三角形△ABC外一点，AD＝3，CD＝2，BD的最大值是 ，此时△ABC的面积为 ．
三、（本大题共2小题，第15题5分，第16题7分，共12分）
15.解不等式，并把解集表示在数轴上．3x－1≥2x＋1
16.解不等式组
四、（本大题共2小题，第17题6分，第18题12分，共18分）
17.如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座信号发射塔P，按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m， n的距离也必须相等，在图中标出发射塔P的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
18.如图，在平面直角坐标系中，即△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（－1，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△．
（2）平移△ABC，得到△．若点A对应点的坐标为（－5，－2）；则点B的对应点坐标是 ．
（3）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，直接写出点A对应点的坐标 ．
（4）若将△绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标为 ．
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19.如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，AC与BD交于点E，过点E作EF⊥BC，垂
足为点F．
（1）求证：AC＝BD；
（2）求证：BF＝CF．
20.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15本，乙种笔记本20本，共花费250元，已知购买一本甲种笔记本比购买一本乙种笔记本多花费5元．
（1）求购买一本甲种、一本乙种笔记本各需多少元？
（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过225元，求至多购买多少本甲种笔记本？
六、（本题满分12分）
21.已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解满足－1＜x＋y≤3，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若关于m的不等式2am－m＞2a－1的解集为m＜1，求满足条件的a的整数值，
七、（本题满分13分）
22.如图，直线的解析式为y＝2x－2，直线与x轴交于点D，直线：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B，直线、交于点C（m，2）．
（1）求m的值；
（2）求直线的解析式；
（3）根据图象，直接写出kx＋b≤2x－2的解集．
八、（本题满分15分）
23.△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．
图1 图2 图3
（1）【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系．
（2）【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度（0°＜＜90°），线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，接BD，求BD的长．