北京市十一学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份北京市十一学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若直线y＝kx+b经过第一、二、三象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．10B．20C．30D．40
3．若一元二次方程x2+mx+1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．2B．±2C．±8D．
4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，1）D．（2，﹣1）
5．直线y＝kx﹣2k+1一定经过点（ ）
A．（0，1）B．（2，1）C．（0，﹣2k）D．（2，﹣2k）
6．参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝10B．x（x﹣1）＝10该试卷源自 每日更新，享更低价下载。C．x（x+1）＝10D．2x（x﹣1）＝10
7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
则一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
8．如图，正方形ABCD和⊙O的周长之和为20cm，设圆的半径为x cm，正方形的边长为y cm，阴影部分的面积为S cm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，一次函数关系
B．一次函数关系，二次函数关系
C．二次函数关系，二次函数关系
D．二次函数关系，一次函数关系
二、填空题（共16分，每小题2分）
9．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为 ．
10．关于x的方程x2+mx+8＝0的一个根为﹣4，则另一个根是 ；关于x的方程x2+px+q＝0的两个根分别为﹣2、5，则p+q的值为 ．
11．已知点A（m+1，y1），B（m，y2）都在一次函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是y1 y2（填“＞”，“＝”“＜”）．
12．用8m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，则做成的窗框的最大透光面积是 m2．（透光面积指的是整个矩形面积）
13．在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx（k是常数，k≠0）与y2＝mx+n（m、n是常数，m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式（k﹣m）x≥n的解集为 ．
14．小方在学习菱形时，发现可以利用菱形纸片拼出著名的“赵爽弦图”：
把如图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，这四个直角三角形可以拼出如图2所示的面积为26的正方形ABCD，和如图3所示的边长为4的正方形EFGH，则图1中菱形的面积为 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，k），且经过点A（﹣3，0），其部分图象如图所示，下面四个结论中，
①b＝﹣2a；
②a＜0；
③若点N（t，n）在此抛物线上且n＜c，则t＞0或t＜﹣2．
④若点M（2，m）在此抛物线上，则m＜0；
所有正确结论的序号是 ．
16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：
①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；
②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；
③各道工序所需时间如表所示：
在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 分钟．
三、解答题（共68分，第17题每小题12分，第18-27题每题5分，第28题6分）
17．解下列一元二次方程
（1）x2﹣64＝0；
（2）x2＝2024x；
（3）2x2﹣4x﹣2＝0（配方法）；
（4）2x2﹣3x﹣2＝0（公式法）．
18．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．
19．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣4．
（1）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且与y轴的交点在x轴的下方，求m的取值范围．
20．下面是小李设计的作矩形ABCD的尺规作图过程．
已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°．
求作：矩形ABCD．
作法：如图，
1、以点A圆心，BC长为半径作弧；
2、以点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D（点D与点B在直线AC异侧）；
3、连接AD，CD．
所以四边形ABCD就是所求作的矩形．
根据小李设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明（括号里填推理的依据）．
证明：∵AB＝ ，BC＝ ，
∴四边形ABCD是平行四边形（ ）．
又∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形（ ）．
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝a（x﹣3）2﹣1经过点（2，1）．
（1）求该抛物线的表达式，并用描点法画出函数图象；
（2）将该抛物线向上平移 个单位后，所得抛物线与x轴只有一个公共点．
22．已知关于x的mx2+（2+3m）x+（2m+2）＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，直接写出m的值．
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若，BD＝2，求BE的长．
24．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移2个单位长度得到．
（1）直接写出一次函数的解析式．
（2）当x≥﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，求出m的取值范围．
25．定义：若x1、x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根，若满足|x1﹣x2|＝|x1•x2|，则称此类方程为“差积方程”．例如：是差积方程．
（1）下列方程是“差积方程”的是 ；
①6x2﹣5x+1＝0
②3x2+8x+4＝0
③x2﹣4x＝0
（2）若方程x2﹣（m+2）x+2m＝0是“差积方程”，直接写出m的值；
（3）当方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“差积方程”时，写出a、b、c满足的数量关系并证明．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
27．如图所示，四边形ABCD为正方形，F、G分别为边AD、BC上的点，BE⊥FG于G．
（1）求证：∠ABE＝∠GFD；
（2）在EF上截取EH＝BE，连接DH，O为DH的中点，连接AO、AE．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AO和AE的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和正方形OABC，给出如下定义：若点P关于y轴的对称点P′到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的2倍，则称点P是正方形OABC的“最佳距离点”．
已知：点A（a，0），B（a，a）．
（1）当a＝6时，
①点C的坐标是 ；
②在P1（﹣1，1），P2（﹣2，2），P3（﹣4，4），P4（﹣3，2）三个点中， 是正方形OABC的“最佳距离点”；
（2）当a＝9时，点P（﹣6，2n）（其中n＞0）是正方形OABC的“最佳距离点”，求n的取值范围；
（3）点M（﹣3，3），N（﹣5，5），若线段MN上存在正方形OABC 的“最佳距离点”，直接写出a的取值范围．x
﹣1
0
1
2
3
y
﹣2
1
2
1
﹣2
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/分钟
9
9
7
6
8
11
3