广东省深圳市南山实验集团麒麟中学2023-2024学年下学期期中测试八年级数学试题

这是一份广东省深圳市南山实验集团麒麟中学2023-2024学年下学期期中测试八年级数学试题，共32页。试卷主要包含了 下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

考试信息，并用2B 铅笔填涂考号。
2. 用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定区域内作答。如需改动，先划掉原来 的答案，再写新答案；作答选择题时，用2B铅笔把对应题目答案的信息 点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不按照以上 要求作答，视为无效。
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的)
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A. C. D.
2. 若分式 有意义，则x 的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠-1 且x≠1
3. 不等式5-x≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
A.- B.
C.-1 D.-1
4. 下列因式分解正确的是( )
A.4a²-1=(4a+1)(4a-1) B.-a²+25=(5+a)(5-a)
C.a²-6ab-9b²=(a-3b)² D.a²-8a+16=(a-8)²
5 . 如图，在AABC中，∠C=90°,∠A=30°,∠ABC 的平分线BD交 AC于 D,
DE⊥AB于 点E, 若 DE=3cm, 则 AC=( )
A.9cm B.6cm
C,12cm D.3cm
该试卷源自 每日更新，享更低价下载。6. 已知m+n=2, 则m²-n²+4n 的 值 是 ( )
A.2 B.6 C.4 D.8
7. 甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90 个零件时乙做了60个零件，设甲每小时能做x 个零件，根据题意可列分式方程
为 ( )
C.
8. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在 x 轴上， AOAB是边长为2的等边 三角形，以O为旋转中心，将AOAB按顺时针方向旋转60°,得到△OAB, 那么
点A'的坐标为(
A.(1,√3)
C.(-1,√2)
)
B.(-1,2)
D.(-1,√3)
9. 关于x 的不等式组 只有两个整数解，且21=2a+12, 要使√a|-3 的
值是整数，则符合条件的a个 数 是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10. 如图， AABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4, 点E是边AC上一点，将BE
绕点B 顺时针旋转60°到点F, 连接CF, 则 CF 长的最小值是( )
A.√3
C.2√2
B.2
D.2√3
第二部分 非选择题
二 、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 第10题图
11. 分解因式：2a²-8=
12. 若等腰三角形的一个内角为50°,则它的底角的度数为
13. 如图，函数y=-2x 和 y=kx+4 的图象相交于点A(m,3), 则关于的x 不等式
kx+4+2x≥0 的解集为
第13题14.一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为______
第14题图
15. 如图，在四边形ABCD中 ，AC、BD为对角线，∠ABC=∠ACB=60°,∠ADC=30°,
已知AD=5 、CD=3则BD=
第15题图
三、解答题(本大题共7小题，共55分)
16.
(本题7分)(1)解不等式组
并将解集在数轴上表示出来.
(2)解方程：
17.(本题6分)先化简，再求值： 然后在0,1,-2三个数中
选一个合适的数，代入求值.
18.(本题8分)如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， AABC 的各顶点
坐标分别为A(-1,1),B(-2,3),C(-3,2).
(1)画出AABC关于原点中心对称的图形A4BG;
(2)将AABC 绕点C 顺时针旋转90°得到A4,B₃C,请画出
AA,B₂C;
(3)连接B₂A 并求线段B₂A 的长.
19 . (本题8分)如图，AD 与BC 相交于点O,OA=OC,
∠A=∠C,BE=DE.
求 证 ： ( 1 )OB=OD;
(2)OE 垂直平分BD.
第19题图
20.(本题8分)美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中 南山荔枝是广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝， 某经销商计划从南山购进糯米糍、桂味两种荔枝.已知购进糯米糍2箱，桂味 3箱，共需690元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元.
(1)糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元?
(2)该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱
数不超过桂味箱数的3倍，共有多少不同的种进货方案?如果该经销商将 购进的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那 么哪种进货方案获利最多?
21 . (本题8分) 知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、新结 论的重要方法.阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不 少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、
整体设元、整体代入、整体求和等.
例1:分解因式(x²+2x)(x²+2x+2)+1;
解 ： 将“x²+2x” 看成一个整体，令x²+2x=y;
原式=y(y+2)+1=y²+2y+1=(y+1)²=(x²+2x+1)²=(x+1)⁴;
例2:已知ab=1, 求 的值 .
解：
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
(1)根据材料，请你模仿例1对多项式(x²-6x+8)(x²-6x+10)+1 进行因式分解；
(2)计算：
(1-2-3-…-2021)×(2+3+…+2022)-(1-2-3-…-2022)×(2+3+…+2021)=
(3)①已知ab=1, 求 的值；
②若abc=1, 直接写出的值.
22.(本题10分)旋转与等腰直角三角形相结合，会产生很多美妙的数学结论，是
训练几何探究思维很好的方式，麒麟中学八年级某数学兴趣小组做了以下操作 探究，把共顶点的两个等腰直角三角形中的一个绕一点旋转一定角度α,探究 旋转过程中相关图形的几何特性：
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BDE有一个公共的顶点B, 且 AB>BD. (1)如图1,AE与CD的数量关系为 ,位置关系为 ；
( 2 ) 将ABDE 绕着点B顺时针旋转α角(O⁰①如图2,第(1)问的结论是否仍然成立?请说明理由.
②若AB=4,BD=2√2, 当 ABDE 绕着点B 顺时针旋转过程中，当点A、D、
E三点共线时，连接CD, 则CD的长度为
③如图3,若BC=2√2,ABDE 绕着点B顺时针旋转，当点D 在落在AC上时，
有AC=4AD, 延长CB交AE的延长线于点G, 做点B关于DE的对称点F, 连接GF, 求GF 的长.
图 1
图 2
图3
八年级(下)期中考试数学试卷
参考答案
一.选择题(共1小题)
1. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )
A.
C.
B.
D.
【解答】解： A. 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B. 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D. 该图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意.
故选： D.
2. 若分式有意义，则x 的取值范围是( )
A.x≠-1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠-1 且x≠1
【解答】解：由题可知，
∵分式有意义，
∴分母不为零，
∴x+1≠0,
解得x≠-1
故选： A.
3..不等式5-x≥3的解集在数轴上表示正确的是( )
B.-1
C.
D.-1
【解答】解：∵5-x≥3,
∴-x≥3-5,
则x≤2,
故选： A.
4. 下列因式分解正确的是( )
A.4a²-1=(4a+1)(4a-1) B.-a²+25=(5+a)(5-a)
C.a²-6ab-9b²=(a-3b)² D.a²-8a+16=(a-8)²
【解答】解： A.4a²-1=(2a+1)(2a-1), 故本选项不符合题意；
B.-a²+25=(5+a)(5-a), 故本选项符合题意；
C.a²-6ab+9b²=(a-3b)², 故本选项不符合题意；
D.a²-8a+16=(a-4)², 故本选项不符合题意；
故选：B.
5. 如图，在△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,∠ABC 的平分线BD交AC于D,DE⊥AB
于点C, 若DE=3cm, 则AC=( )
A.9cm B.6cm C.12cm D.3cm
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°,DE⊥AB,
·DC=DE=3cm:
∵∠C=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=90⁰-30⁰=60°,
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠DBE=∠CBD=60⁰÷2=30°,
∴BD=2DC=2×3=6(cm),
又∵∠A=30°,
∴∠A=∠DBE,
∴△ABD 是等腰三角形，
∴AD=BD=6(cm),
∴AC=AD+DC=6+3=9(cm).
故选： A.
6. 已知m+n=2, 则m²-n²+4n 的值是( )
A.2 B.6 C.4 D.8
【解答】解：∵m+n=2,
∴原式=(m+n)(m-n)+4n
=2(m-n)+4n
=2m-2n+4n
=2(m+n)
=2×2
=4.
故选： C.
7. 甲、乙两人每小时一共可做30个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时
乙做了60个零件，设甲每小时能做x 个零件，根据题意可列分式方程为( )
A. B. C.
【解答】解：由题意可得，
故 选 ：B.
8.如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，
以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°,得到△OAB', 那么点A'的坐标为(
)
A.(1.√3) B.(-1,2) C.(-1,√2) D.(-1,√3
【解答】解：作BC⊥x 轴于C, 如图，
∵△OAB是边长为2的等边三角形
∴OA=OB=2,AC=OC=1,∠BOA=60°,
∴A点坐标为(-2,0),O 点坐标为(0,0),
在RtABOC中 ，BC=√2²-F²=√3,
∴B点坐标为(-1, √3);
∵△OAB 按顺时针方向旋转60°,得到△OA'B,
∴∠AOA'=∠BOB'=60°,OA=OB=OA'=OB',
∴点A'与点B重合，即点A'的坐标为(-1,√3),
故选： D.
9. 关于x 的不等式组 只有两个整数解，
整数，则符合条件的a个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：解不等式 )得x解不等式：的x>-2,
∵不等式组有且只有2个整数解，
∴O∴O<21t≤21,
∵21t=2a+12,
∴0<2a+12≤21,
∴-6∴整数a 为 - 4, - 3, - 2, - 1,0,1,2,3,4,
∴要使 √a|-3 的值是整数的a 的值为-3,3,-4,4,共4个，
故选： B.
10. 如图，直角△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4, 点E 是边AC上一点，将BE
绕点B顺时针旋转60°到点F, 则CF 长的最小值是( )
A.√3 B.2 C.2√2 D.2√3
【解答】解：取AB的中点为点D, 连 接DE, 过点D 作DH⊥AC, 垂足为H,
∴∠AHD=90°,
∵∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,
∴AB=2BC=8,∠ABC=90⁰-∠A=60°,
∵点D 是AB 的中点，
由旋转得： BE=BF,∠EBF=60°,
∴∠EBF=∠ABC=60°,
∴∠EBF-∠EBC=∠ABC-∠EBC,
∴∠ABE=∠CBF,
∵BD=BC=4,
∴△BDE=△BCF(SAS),
∴DE=CF,
当DE⊥AC时，即当点E 和点H 重合时，DE 有最小值，且最小值为2,
∴CF长的最小值是2,
故选： B.
二 .填空题(共5小题)
11. 分解因式：2a²-8=__2(a+2)(a-2)_.
12. 若等腰三角形的一个内角为50°,则它的底角的度数为_65°或50°
13.如图，函数y=-2x 和y=kx+4 的图象相交于点A(m,3),则关于的x 不等式kx+4+2x≥0
的解集为_x≥-1.5_
14. 一个运算程序，若需要经过2次运算才能输出结果，则x的取值范围为_l≤x<7_.
否
【解答】解：根据题意得：
解得：l≤x<7,
∴x 的取值范围为l≤x<7.
故答案为：l≤x<7.
已知AD=5,CD
15.如图，在四边形ABCD 中，∠ACB=∠ABC=60°,∠ADC=30°,
=3,则 BD=
【解答】解：
如图所示，将△DAB 绕点A 顺时针旋转60°得△DAC, 连接 DD, 则△DAD 是正三角形，
∴∠ADD=60°,
∵∠ADC=30°
∴∠CDD=90°
又∵CD=3,DD'=AD=5
∴CD=√32+5²=√34
三.解答题(共7小题)
16.(1)解不等式组
并将解集在数轴上表示出来.
【解答】解：
由①,得x≤3,
由 ② , 得x>-1
:不等式组的解集为-1解集在数轴上表示如下.
(2)解方程；
【解答】解：
16+(x+2)(x-2)=(x+2)²,
解得： x=2,
检验：当x=2 时 ，(x+2)(x-2)=0,
∴x=2 是原方程的增根，
∴原方程无解.
17 . (1)先化简，再求值：
数，代入求值.
然后在0,1,- 2三个数中选 一个合适的
【解答】解：
∵分式要有意义
∴x≠1 且 x≠-2
:当x=0时，原：
.
(2)解方程；
【解答】解：
16+(x+2)(x-2)=(x+2)²,
解得： x=2,
检验：当x=2 时 ，(x+2)(x-2)=0,
∴x=2 是原方程的增根，
∴原方程无解.
18.如图所示，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，△ABC 的各顶点坐标分别为A(-1,1),
B(-2,3),C(-3,2).
(1)画出△A4BC关于原点中心对称的图形△ABC;
(2)将AABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A₂B,C请画出A₂B,C;
(3)连接B,A,并直接写出线段B,A的长.
【解答】解：(1)如图，△ABC₁为所作；
(2)如图，△A₂B₂C为所作，
(3)线段B₂A的长= √ (-2-D²+(1+D²= √3²+2²= √ 13.
19. 如图， AD与BC 相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE.
求证：(1)证明OB=OD
(2)OE 垂直平分BD,
【解答】
证明：(1)在△AOB与△COD中，
∴△AOB=△COD(ASA),
∴OB=OD,
(2)由(1)得OB=OD
∴点O 在线段BD的垂直平分线上，
又∵BE=DE,
∴点E 在线段BD的垂直平分线上，
∴OE 垂直平分BD.
20. 美丽的滨海城市深圳，不仅阳光充沛，而且特色水果丰富，其中南山荔枝是 广东省著名的荔枝品种，也是比较少能享有地理标志保护的荔枝，某经销商 计划购进糯米糍、桂味两种荔枝.已知购进糯米糍2箱，桂味3箱，共需690 元；购进糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元.
(1)糯米糍、桂味每箱的价格分别是多少元?
(2)该经销商计划用不超过5400元购进糯米糍、桂味共40 箱，且糯米糍的
箱数不超过桂味箱数的3倍，共有多少种进货方案?如果该经销商将购进 的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的价格全部售出，那么哪 种进货方案获利最多?
【解答】
解：(1)设糯米糍每箱的价格是x 元，桂味每箱的价格是y 元，
根据题意得：
解得：
答：糯米糍每箱的价格是120元，桂味每箱的价格是150元；
(2)设糯米糍有x箱，则桂味有(40-x)箱，
由题意可得：
解得：20≤x≤30,
∵x为正整数，
∴共有11 种方案，
∵获利=(160-120)x+(200-150)(40-x)=40x+2000-50x=-10x+2000,
∵-10<0
∴获利随x的增加而减小
∴当x=20 时，获利最多，
:购进糯米糍20箱，桂味20箱时，获利最多.
21.知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法.阅读材料： 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便
解决方法，常用的途径有：
(1)整体观察；(2)整体设元；(3)整体代入；(4)整体求和等.
例1:分解因式(x²+2x)(x²+2x+2)+1;
解：将 “x²+2x” 看成一个整体，令x²+2x=y;
原式=y(y+2)+1=y²+2y+1=(y+1)²=(x²+2x+1)²=(x+1);
例2:已知ab=1, 求；的值.
解：
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
(1)根据材料，请你模仿例1尝试对多项式(x²-6x+8)(x²-6x+10)+1 进行因式分解；
(2)计算：
(1-2-3-…-2021)×(2+3+…+2022)-(1-2-3-…-2022)×(2+3+…+2021)=- 2022
(3)①已知ab=1, 求的值；
②若abc=1, 直接写出的值.
【解答】解：(1) (x²-6x+8)(x²-6x+10)+1,
设x²-6x=y,
原式=(y+8)(y+10)+1
=y²+10y+8y+80+1
=y²+18+81
=(y+9)²,
=(x²-6x+9)²
=[(x-3)²]
=(x-3)*;
(2)(1-2-3-…-2021)×(2+3+…+2022)-(1-2-3-…-2022)×(2+3+…+2021),
令1-2-3- … -2021=a,2+3+…+2022=b,
∴a+b=1+2022;
原式=ab-(a-2022)(b-2022)
=ab-(ab-2022a-2022b+2022²)
=ab-ab+2022a+2022b-2022²
=2022(a+b-2022)
=2022×(1+2022-2022)
=2022;
(3)①∵ab=1,
=1;
②∵abc=1,
=5.
22. 旋转与等腰直角三角形相结合，会产生很多美妙的数学结论，是训练几何探究思想很好 的方式，麒麟中学八年级数学兴趣小组做了以下操作探究，把共顶点的两个等腰直角三角形
中的一个绕一点旋转一定角度α,探究旋转过程中相关图形的几何特性：
已知等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形BDE 有一个公共的顶点B, 且AB>BD.
(1)如图1,AE 与CD 的数量关系为 ,位置关系为
(2)将△BDE 绕着点B 顺时针旋转α角(O⁰①如图2,第(1)问的结论是否仍然成立?请说明理由.
②若AB=4,BD=2√2, 当ABDE绕着点B顺时针旋转到点A 、D 、E 三点共线时，连接
CD, 则CD 的长度为 ;(在备用图中补全图形求解)
③如图3,若BC=2√2,AC=4AD, 当△BDE绕着点B 顺时针旋转，当点D 在AC上时，
延长CB 交AE 的延长线于点G, 做点B 关于DE 的对称点F, 连接GF, 求GF 的长 .
图 1
图 2
图 3
【解答】解：(1) AE 与CD 的数量关系为： AE=CD, 位置关系为： AE⊥CD, 理由如下：
延长 AE 交 CD 于 H, 如图1所示：
∴AB=CB,BE=BD,∠ABE=∠CBD=90°,
∴∠BAE+∠AEB=90°,
在△ABE和△CBD中
∴△ABE=△CBD(SAS),
∴AE=CD,∠BAE=∠BCD,
∵∠CEH=∠AEB,
∴∠BCD+∠CEH=∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠CHE=90°,
∴AE⊥CD;
故答案为：AE=CD,AE⊥CD;
(2)①第(1)问的结论仍然成立，理由如下：
设AE交BC 于点M, 交 CD 于点N, 如图2所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC,∠ABC=90°,
∵ABDE 是等腰直角三角形，
∴BD=BE,∠EBD=90°,
∴∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE,
即∠ABE=∠DBC,
∴△ABE=△CBD(SAS),
∴AE=CD,∠EAB=∠DCB,
∵∠AMB=∠NMC,
∴∠CNM=∠ABM=90°,
∴AE⊥CD;
②分两种情况：
a、 如图3所示：作BO⊥DE 于 O,
∵ABDE是等腰直角三角形，且BD=2√2
∴OB=OE=OD=2,
∴AO=√AB²-OB²=√4²-2²=2√3,
∴AE=AO+OE=2√3+2,
由(1)得： CD=AE,
∴CD=2√3+2;
b、如图4所示：作BO⊥DE于O,
同上得： OB=OD=OE=2,
∴AO=√AB²-OB²=√4²-2²=2√3,
∴AE=AO-OE=2√3-2,
由(1)得：CD=AE,
∴CD=2√3-2;
图3
图 4
综上所述，当ABDE绕着点B 顺时针旋转到点A、D、E三点共线时，则CD的长度为2√3+2
或2 √3-2;
故答案为：2 √3+2或2 √3-2;
③∵AABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°,
∴AC=√2BC=√Z×2√2=4,
∵AC=4AD.
过B 作BH⊥AC 于H, 过F 作FM⊥DA 于M,FN⊥AE 于N, 如图5所示：
则 , ∠BHD=∠DMF=90°,
∴DH=FM=AD=1,
∵四边形 BDFE是正方形，
∴DF=BD=BE,∠DBE=∠BDF=90°,
∴∠BDH+∠FDM=∠BDH+∠DBH=90°,
∴∠FDM=∠DBH,
∴△DMF=△BHD(AAS),
∴DM=BH=2,FM=DH=1,
四边形AMAN是距形，
图 5
∴AM=DM-AD=1,
∴AM=FM,
∴矩形AMFN 是正方形，
∴AN=FN=AM=1,
由①得：△ABE=△CBD(SAS),
∴AE=CD=3,∠AEB=∠CDB,
∴∠BEG=∠BDA,
∵∠ABG=90°,
∴∠ABG=∠DBE,
∴∠EBG=∠DBA,
∴△BEG=△BDA(ASA),
∴GE=AD=1,
∴AG=AE+GE=4,
∴GN=AG-AN=3,
在RtAGFN中，由勾股定理得： GF=√ GN²+FN²=√3²+I²=√ 10,
故答案为：