广东省珠海市华发容闳学校数学2023--2024学年九年级下学期4月月考卷数学试卷

这是一份广东省珠海市华发容闳学校数学2023--2024学年九年级下学期4月月考卷数学试卷，共4页。试卷主要包含了的相反数是，下列运算中，正确的是，已知，下列不等式成立的是，如右上图，分别以的三边、等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：120分 时间：120分钟
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是
A．B．C．D．以上都不是
2．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．鼓舞是一种安徽民间表演艺术，如右下图是凤阳花鼓的示意图，其左视图大致为
A．B．C．D． 第2题图
3．中新网广东新闻11月8日电，由广州市创新试点“政府指导、商业运作”的“靶岁康“在2021至2023年，投保1118万人次，获赔金额最高的达104.9万元．将数据104.9万用科学记数法表示为
A．B．C．D．
4．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜帖花黄”和“坐地日行八万里”（只考虑地球的自转），其中蕴含的图形运动是
A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．a2024÷a2＝a1012 B．﹣a2•a4＝a6 C．（ab）3＝a3b3 D．（a2）4＝a6
6．体育老师小聪要分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，则实际成绩与记录成绩相比
A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变
C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变
7．如右上图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为
A．B．C．D．
8．已知，下列不等式成立的是
A．B．C．D．
9．如右上图，是半圆的直径，点是弧的中点，若，则等于
A．B．C．D．
第7题图 第9题图 第10题图
10．如右上图，分别以的三边、．为边向外侧作正方形．正方形．正方形，连接，、，再过作于．延长交于点．
①；
②；
③当，．时，．
其中错误的结论是 ．
A．①②B．①③C．②③D．都不对
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．若代数式有意义，则的取值范围是 ．
12．已知，，，两点都在抛物线上，那么 ．
因式分解： .
14. 如下图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点．若，则 ．
第14题图
15.土圭之法是在平台中央竖立一根八尺长的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如下图，利用土圭之法记录了两个时刻杆的影长，发现第一时刻光线与杆的夹角和第二时刻光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为1.6尺，则第二时刻的影长为 尺． 该试卷源自 每日更新，享更低价下载。如图，的半径为4，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点．若点、点关于原点对称，则当取最大值时，点的坐标为 ．

第15题图 第16题图
三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
17．（1）化简：. （2）解不等式组：．
18．从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度是运动时间的函数．经测量，速度与时间的关系如表：
求经过多长时间，物体将达到最高点？
19．忻州瓦酥，因形状似瓦而得名，其质酥脆、味甜香郁，堪称炉食中之一绝．某商家在售卖瓦酥的过程中发现，如果每千克瓦酥盈利20元，那么每天可售出，为尽快减少库存且让利于顾客，商家决定采取适当的降价措施．经调查发现，每千克瓦酥每降价2元，商家平均每天可多售出．在上述销售正常的情况下，当每千克瓦酥降价多少元时，该商家平均每天的盈利为975元？
四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
20．在矩形纸片中，，，现将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．
（1）尺规作图，画出折痕；
（2）判断四边形是什么特殊四边形？并证明；
（3）求折痕的长度？
21．近日，“山河四省”携手发布文旅大片，积极推介家乡，恰逢假期的学生们也想贡献自己的绵薄之力．某中学校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下不完整的调查报告：
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）参与本次抽样调查的学生人数为 ；将条形统计图和扇形统计图补充完整．
（2）请估计在本校2800名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约是“”的学生人数．
（3）若该校志愿者社团要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，则正好抽到想去山西博物院的女生的概率是多少？（分数表示即可）
图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．
（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，，；
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
五．解答题（共2小题，每小题12分，共24分）
23．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点．当时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点，与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；
②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．
24.综合运用
已知，抛物线如图1所示，其对称轴是直线．
（1）①写出与的数量关系 ；
②证明：抛物线与直线有两个交点；
（2）如图2，抛物线经过点，将此抛物线记为，把抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得抛物线．
①求抛物线与轴的交点坐标；
②点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，连接，以点为圆心、的长为半径作．当与轴相切时，直接写出点的坐标．
时间
1
1.5
2
2.5
...
速度
20
15
10
5
...
调查主题
中学学生参加志愿服务情况
调查方式
抽样调查
调查对象
中学学生
数据的收集、整理、描述
调查问卷
您好这是一份关于参加志愿服务的调查问卷，在以下两个问题中，请选择一项最符合您实际情况的选项，非常感谢您的配合
1．本学期您参加志愿服务的时长大约是（每项含最大值，不含最小值）_____

以上
学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆
是__ ___
E．山西博物院
．太原晋商博物馆
．山西地质博物馆
．中国煤炭博物馆
将问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：
调查结果