江苏省无锡市江阴市华士片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份江苏省无锡市江阴市华士片2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）
1. 下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．
2. 下列调查中，比较适合使用抽样调查的是（ ）
A. 检查人造卫星重要零部件的质量
B. 对某本书中的印刷错误的调查
C. 了解某校八年级一班学生的视力情况
D. 调查无锡市市民进行垃圾分类的情况
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．
由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近该试卷源自 每日更新，享更低价下载。似．
【详解】解：A．检查人造卫星重要零部件的质量，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；
B．对某本书中的印刷错误的调查，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；
C．了解某校八年级一班学生的视力情况，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；
D．调查无锡市市民进行垃圾分类的情况，适宜用抽样调查，故此选项符合题意．
故选：D．
3. 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的定义作答，一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．
【详解】解：A、是单项式，故本选项不符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、是单项式，故本选项不符合题意；
D、是分式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式是解题的关键．
4. 某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校1000名学生参加的“汉字听写”大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）
A. 这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B. 每个学生是个体
C. 200名学生是总体的一个样本D. 样本容量是1000
【答案】A
【解析】
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A．这1000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故A选项正确；
B．每个学生的大赛的成绩是个体，故B选项错误；
C．200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故C选项错误；
D．样本容量是200，故D选项错误．
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量的定义．
5. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直
【答案】C
【解析】
【分析】矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】A、菱形、矩形的内角和都为360°，故本选项错误；
B、对角互相平分，菱形、矩形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而矩形具有，故本选项正确；
D、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不具有，故本选项错误；
故选：C
【点睛】本题考查了菱形的性质及矩形的性质，熟练掌握矩形的性质与菱形的性质是解题的关键．
6. 将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值( )
A. 不变B. 扩大3倍C. 扩大6倍D. 扩大9倍
【答案】A
【解析】
【详解】m、n都扩大为原来的3倍得到 ，∴分式的值不变.
故选A.
7. 某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A. 足球的单价B. 篮球的单价C. 足球的数量D. 篮球的数量
【答案】D
【解析】
【分析】由的含义表示的是篮球单价比足球贵30元，从而可以确定x的含义．
【详解】解：由可得：
由表示的是足球的单价，而表示的是篮球的单价，
表示的是购买篮球的数量，
故选D
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，理解方程中代数式的含义是解本题的关键．
8. 已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（ ）
A. 40B. 20C. 16D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，设K、L、M、N分别为四边形各边的中点，求证四边形KLMN为矩形和KN．KL的长，然后即可求出四边形KLMN的面积
【详解】解：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，
设K、L、M、N分别为四边形各边的中点，
∴四边形KLMN为矩形，
∴KN∥AC，且KN=AC，
∵AC=10，∴KN=×10=5
同理KL=4，
则四边形KLMN的面积为4×5=20．
故选：B．
【点睛】此题主要考查学生三角形中位线定理这一知识点的灵活运用，此题难易程度适中，是一道典型的题目．
9. 如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE．若CE⊥DE，AE＝10，DE＝6，则▱ABCD的面积为（ ）
A 64B. 132C. 128D. 60
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理求得CE＝8，然后根据平行四边形的性质求面积即可求解．
【详解】解：由作法得BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝AE＋DE＝10＋6＝16，AB＝CD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝10，
∴CD＝10，
CE⊥DE，
在△CDE中，∵DE＝6， CD＝10，
CE＝8，
▱ABCD的面积为．
故选：C．
【点睛】本题考查了作角平分线．平行四边形的性质和勾股定理，理解题意是解题的关键．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】以为边在右侧作等边，连接并延长交轴于点，过点作于点，利用全等三角形的性质证明，所以，推出点在过定点且与垂直的直线上运动，即点在直线上运动，求出的长即可解决问题．
【详解】解：如图，以为边在右侧作等边，
∴，
连接并延长交轴于点，过点作于点，
在矩形中，
∵，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点在过定点且与垂直直线上运动，即点在直线上运动，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点与不重合时，，
当点与重合时，，
综上所述：，
∴的最小值为，
故选：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，角的直角三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置）
11. 若分式有意义，则的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
12. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为_____．
【答案】12；
【解析】
【分析】先根据红球的个数及其对应频率求出球的总个数，继而可得答案．
【详解】解：∵通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，
∴袋中球的总个数约为4÷0.25=16（个），
∴白球的个数为16-4=12（个），
故答案为：12个．
【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
13. 如图，在中，，若，则的度数是______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】根据平行四边形对边平行可得，利用平行线的性质可得，因此利用直角三角形两个锐角互余求出即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，难度较小，解题的关键是能够综合运用上述知识．
14. 若分式的值为零，则x的值等于_________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零，掌握以上知识是解题的关键．
根据分式的值为零的条件得：且，即可求解．
【详解】解：根据分式的值为零的条件得：且，
解得：．
故答案为：1．
15. 如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接．若菱形的面积为，，则的长为________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质．熟练掌握菱形的性质以及直角三角形斜边上中线是斜边的一半是解题的关键．根据菱形的面积公式：对角线乘积的一半，求出菱形的对角线的长，有为中点，在中，有即可求解．
【详解】解：,
有，
∴，
∵菱形的对角线、相交于点O，
∴为中点，
在中，有，
故答案是：3．
16. 已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____．
【答案】且
【解析】
【分析】先解分式方程得到方程的根为：再根据方程的解为正数及分母不为0，列不等式组，从而可得答案.
【详解】解：

解得：
关于x的方程＝3的解是正数，
且
解得：且
故答案为：且
【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求解参数的取值范围，易错点是不注意分式方程产生增根时字母参数的取值要排除.
17. 已知平面上四点，，，，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为_______________．
【答案】
【解析】
【详解】由ABCD四点坐标可得，四边形ABCD为矩形
所以，能将矩形ABCD分成面积相等的两部分的直线必须经过矩形对角线的交点
即线段AC和线段BD的交点（暂设它为E），
因为矩形的对角线互相平分，
所以E点为BD中点，
在Rt三角形ABD中，
根据中位线定理，得E（5，3）
把E（5，3）代入函数，得
3=5-3+2
解得=0.5
18. 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝4．如图，将直角顶点B放在原点，点A放在y轴正半轴上，当点B在x轴上向右移动时，点A也随之在y轴上向下移动，当点A到达原点时，点B停止移动，在移动过程中，AC=_______， 点C到原点的最大距离为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据勾股定理即可求出AC的长；当点B运动到时，A运动到，C运动到，取中点P，连接OP，．由此即可知当O，P，在一条直线上时，点C到原点的距离最大，即为OP+的长．再根据直角三角形斜边中线的性质和勾股定理求出OP和的长即可．
【详解】根据勾股定理可知．
如图，当点B运动到时，A运动到，C运动到，取中点P，连接OP，．
∴当O，P，在一条直线上时，点C到原点的距离最大，即为OP+的长．
∵，点P为斜边中点，
∴．
在中，，
∴点C到原点最大距离为：．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形斜边中线的性质．理解当O，P，在一条直线上时，点C到原点的距离最大是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答．）
19. （1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）；（2）分式方程无解
【解析】
【分析】此题考查了分式的减法和解分式方程，熟练掌握分式的运算法则和分式方程的解法是解题的关键．
（1）利用同分母分式减法法则计算即可；
（2）去分母化为整式方程，解整式方程后检验即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
去分母得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
20. 先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢x的值，代入求代数式的值．
【答案】x+1； 当x=－2时，原式=－1．
【解析】
【分析】利用分式运算法则化简，再代入合适的值即可求解．
【详解】
=
=
= x+1
∵当x=-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x只能取-2，
故当x=-2时，原式=-1．
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．
21. 某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次参与调查的共有 名学生；
（2）请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
【答案】（1）200 （2）见解析；
（3）1080名
【解析】
【分析】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由题意可知回答“有时”的人数和百分比，用“有时”的人数除以“有时”所占百分比即可得出总人数；
（2）根据总人数乘以“常常”所占百分比即可得到“常常”的人数，补全条形统计图即可，用乘以“很少”所占的百分比求解即可；
（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理纠错的百分比即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
调查的总人数为：（名），
故答案是：200；
【小问2详解】
“常常”的人数：（名），
条形统计图如图所示，
“很少”所占的百分比：，
“很少”所对的扇形圆心角的度数，
【小问3详解】
∵（名），
∴“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
22. 如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线．
（1）用无刻度的直尺画出△ABC的高CH（保留画图痕迹）；
（2）求△ACE的面积．
【答案】（1）详见解析
（2）6
【解析】
【分析】（1）连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；根据平行四边形的性质可得BO为△ABC的中线，根据AC=BC，可得△ACE≌△BCO，从而得到AE=BO，进而得到△ABO≌△BAE，可得到FA=FB，再根据线段垂直平分线的判定定理，即可求解；
（2）根据等腰三角形三线合一的性质可求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．
【小问1详解】
解：如图，连接BD，BD与AE交于点F，与AC交于点O，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．
理由如下：
∵BD、AC是平行四边形ABCD的对角线，
∴点O是AC的中点，即BO为△ABC的中线，
∵AE是△ABC的中线，AC=BC，
∴CO=CE，AO=BE，
∵∠BAC=∠BAC，
∴△ACE≌△BCO，
∴AE=BO，
∵AO=BE，AB=BA，
∴△ABO≌△BAE（SSS），
∴∠ABO=∠BAE，
∴FA=FB，
∵AC=BC，
∴CH是AB的垂直平分线，
∴CH是△ABC的高；
【小问2详解】
解：∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，
∴AH=AB=3，
由勾股定理可得，
∴S△ABC=AB•CH=×6×4=12，
∵AE是△ABC的中线，
∴S△ACE=S△ABC=6．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23. 已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS），这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．
（2）由△AFD≌△CEB，容易证明AD=BC且AD//BC，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
【详解】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFE=∠BEF．
又∵AF=CE，DF=BE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）．
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．
24. 新建某学校的初中部即将投入使用，为了改善教室空气环境，该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植，已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的价格之和是元．班委会决定用元购买绿萝，用元购买吊兰，所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍．
（1）分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格；
（2）该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计盆，其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半，则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）每盆绿萝4元，每盆吊兰元
（2）购买吊兰盆，绿萝盆时，总费用最少，为元；
【解析】
【分析】（1）设每盆绿萝元，则每盆吊兰元，根据数量关系列方程求解即可得到答案；
（2）设购买吊兰a盆，总费用为y元，根据数量关系列不等式求出取值范围，列出与的函数关系式，结合函数性质求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设每盆绿萝元，则每盆吊兰元，
根据题意得：
解之得：
经检验，是方程的解且符合题意．
∴，
答：每盆绿萝4元，每盆吊兰元；
【小问2详解】
解：设购买吊兰a盆，总费用为y元，由题意得，
，解得：，
∴，
∵，
∴y随a的增大而增大
∴当时，y取得最小值，最小值为，
答：购买吊兰盆，绿萝盆时，总费用最少，为元．
【点睛】本题考查分式方程解决应用题及一次函数择优方案问题，解题的关键是根据题意找到等量关系式．
25. 如图，∠MON＝90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，AB＝13，OB＝5，E为AC上一点，且∠EBC＝∠CBN，直线DE与ON交于点F．
（1）求证BE＝DE；
（2）判断DF与ON的位置关系，并说明理由；
（3）△BEF的周长为 ．
【答案】（1）见解析；（2）DF⊥ON，理由见解析；（3）24
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质证明△BCE≌△DCE即可；
（2）由第一题所得条件和已知条件可推出∠EDC＝∠CBN，再利用90°的代换即可证明；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，结合已知条件推出DF和BF的长，再根据第一题结论得出△BEF的周长等于DF加BF即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD正方形，
∴CA平分∠BCD，BC＝DC，
∴∠BCE＝∠DCE＝45°，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）；
∴BE＝DE；
（2）DF⊥ON，理由如下：
∵△BCE≌△DCE，
∴∠EBC＝∠EDC，
∵∠EBC＝∠CBN，
∴∠EDC＝∠CBN，
∵∠EDC+∠1＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠CBN＝90°，
∴∠EFB＝90°，即DF⊥ON；
（3）过D点作DG垂直于OM，交点为G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠DAG+∠BAO=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠DAG=∠ABO，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴△ADG≌△BAO，
∴DG=AO，GA=OB=5，
∵AB=13，OB=5，
根据勾股定理可得AO=12，
由（2）可知DF⊥ON，
又∵∠MON=90°，DG⊥OM，
∴四边形OFDG是矩形，
∴OF=DG=AO=12，DF=OG=17，
由（1）可知BE＝DE，
∴△BEF的周长=DF+BF=17+（12-5）=24．
故答案是：24．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，掌握知识点是解题关键．
26. 将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，分别在x轴，y轴的正半轴上，点B坐标为．
（Ⅰ）如图①，将矩形纸片折叠，使点B落在y轴上的点D处，折痕为线段，求点D坐标；
（Ⅱ）如图②，点E，F分别在边上，将矩形纸片沿线段折叠，使得点B与点重合，求点C的对应点G的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点P是坐标系内任意一点，点Q在y轴上，使以点D，F，P，Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【答案】（Ⅰ）点D的坐标为；（Ⅱ）点G的坐标为；（Ⅲ）点P的坐标为或或或．
【解析】
【分析】（Ⅰ）由矩形和折叠的性质，结合勾股定理即可求出．
（Ⅱ）过点G作轴于点H．由折叠可知，．设，则．在中，利用勾股定理即可求出x的值．即得出．再利用三角形面积公式即可求出．最后利用勾股定理可求出HD的长，即得出HO的长，即求出点G的坐标．
（Ⅲ）由题意可求出DF的长，再分类讨论①当线段DF为边，且点P在y轴右侧时；②当线段DF为边，且点P在y轴左侧时；③当DF为对角线时，结合菱形的性质，利用数形结合的思想即可求出．
【详解】（Ⅰ）∵四边形是矩形，
∴，，．
∵点B坐标为，
∴．
由折叠可知，．
∴在，．
∴点D的坐标为．
（Ⅱ）如图，过点G作轴于点H．
∵点，
∴．
∵四边形是矩形，
∴．
由折叠知，四边形与四边形全等，
∴，．
设，则．
在中，，即．
解得：．
∴．
∵，
∴．
∴．
在中，．
∴．
∴点G的坐标为．
（Ⅲ）如图，作于点M，
设，则，
在中，，即，
解得：．
∴．

①如图，当线段DF为边，且点P在y轴右侧时．
由题意结合菱形的性质可知，且轴，
∵，
∴此时P点与A点或B点重合．
即P点坐标为(4，10)或(4，0)，如图和点．
②如图，当线段DF为边，且点P在y轴左侧时．
∵，
∴P点与B点关于y轴对称，
∴P点坐标为(-4，5)．
③如图，当DF为对角线时，可知此时线段DF与线段PQ互相垂直平分．
∵，，
∴．
根据题意可设经过点的直线解析式为，
将代入得：，解得：．
即经过点的直线解析式为．
当时，．
故P点坐标为．
综上，满足条件的点P的坐标为(4，10)或(4，0)或 (-4，5)或．
【点睛】本题为四边形综合题．考查折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，菱形的性质，线段垂直平分线的性质以及一次函数等知识，综合性强，为困难题．作出辅助线，并学会利用数形结合的思想和分类讨论的思想解题是关键．