江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

这是一份江苏省扬州市广陵区2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

友情提醒：所有学生解答应填写到本学科考试所提供的网络阅卷答题纸上，否则一律无效，答题纸保证卷面整洁，无涂损，不得折叠．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
2. 下列成语所描述的事件为随机事件的是（ ）
A 守株待兔B. 水中捞月C. 瓮中捉鳖D. 拔苗助长
【答案】A
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；
B、是不可能事件，故B不符合题意；
C、是必然事件，故C不符合题意；
D、是不可能事件，故D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事该试卷源自 每日更新，享更低价下载。件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是（ ）
A. 12B. 5C. 4D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】首先设袋中白球的个数为x个，然后根据概率公式，可得：= ，解此分式方程即可求得答案．
【详解】设袋中白球的个数为x个，
根据题意得：= ，
解得：x=5.
经检验：x=5是原分式方程的解，
∴袋中白球的个数为5个.
故答案选B.
【点睛】本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.
4. 关于分式的判断，下列说法正确的是（ ）
A. 当x＝2时，分式的值为零B. 当x＝﹣1时，分式无意义
C. 当x≠2时，分式有意义D. 无论x为何值，分式的值总为负数
【答案】C
【解析】
【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．
【详解】解：当x=2时，分式无意义，故说法错误；
当x=-1时，分式的值为0，故说法错误；
当x≠2时，分式有意义，故说法正确；
当x=3时，分式的值不为负数，故说法错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有无意义及值为0的条件．当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为0时，分式总有意义．
5. 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A. AB∥DCB. AC=BDC. AC⊥BDD. OA=OC
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确；
B．菱形的对角线不一定相等，故本选项错误；
C．菱形的对角线互相垂直，所以AC⊥BD，故本选项正确；
D．菱形的对角线互相平分，所以OA＝OC，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．
6. 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A. 个体B. 总体C. 样本容量D. 总体的一个样本
【答案】C
【解析】
【分析】首先找出考查的对象是电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机，40是指抽取的样本的个数，即样本容量．
【详解】本题中任意抽取的40台电视机是样本，对于其中的40，只是样本中个体的数目，所以是样本容量．故选C.
【点睛】本题主要考查了样本容量的概念，注意样本和样本容量的区别.
7. 如图，菱形对角线交于点O，，，则菱形的高为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查菱形性质，勾股定理，掌握菱形性质与勾股定理是解题关键．
根据菱形性质得出，，，
然后根据勾股定理求，利用菱形面积公式计算即可．
【详解】∵菱形的对角线，，
，，，
在中，根据勾股定理，
，
设菱形的高为h，则菱形的面积，
即，
解得，
即菱形的高为．
故选B．
8. 如图，菱形 的对角线 相交于点 ，点 为 边上一动点（不与点 重合），于点 点 ，若 ，，则 的最小值为（ ）
A. 3B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短，掌握菱形，矩形的性质是解题的关键．连接，证明四边形是矩形得，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法即可求解．
【详解】解：如图所示，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，，
在中，，
∵于点E，于点F，
∴四边形是矩形，
∴，
当时，的值最小，即的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. “早上的太阳从东方升起”是_______事件．（填“确定”或“不确定”）
【答案】确定
【解析】
【分析】本题考查了确定事件的定义．熟练掌握：必然事件即在一定条件下一定发生的事件；不可能事件即在一定条件下，一定不发生的事件；统称为确定事件是解题的关键．
根据事件的可能性得到相应事件的类型即可．
【详解】解：“早上的太阳从东方升起”是必然事件，属于确定事件，
故答案为：确定．
10. 某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有______人．
【答案】5
【解析】
【详解】解：∵分数段在 分的频率为 ，
∴该班在这个分数段的学生有50×0.1=5(人)．
故答案为5．
11. 如果分式的值为零，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式值为0的条件，此题考查的是分式值为，需考虑分子为，分母不为分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】解：分式的值为零，那么，
解得或，
，解得，
所以的值是．
故答案为
12. 把分式中的x和y都扩大2倍，分式的值____________
【答案】扩大2倍
【解析】
【分析】此题考查分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．分别用和去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用和去代换原分式中的x和y，得
，
故答案为：扩大2倍．
13. 若分式的值为整数，的值也为整数，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的值为整数，的值也为整数，可得或或，求出的值，即可确定出的最小值．
【详解】解：分式的值为整数，的值也为整数，
或或，
或或或或或，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的值，正确理解题意是解答本题的关键．
14. 如图，已知四边形的对角线、互相垂直且互相平分，，则四边形的周长为______．
【答案】24
【解析】
【分析】根据四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，可得四边形ABCD是菱形，根据四边相等可求．
【详解】解：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，
∴四边形ABCD是菱形，
则四边形ABCD的周长为4AB＝4×6＝24．
故答案为：24．
【点睛】此题考查了菱形的判定与性质．注意证得四边形ABCD是菱形是解此题的关键．
15. 如图，将绕点C逆时针旋转，得到，若点A恰好在的延长线上，则_______°．

【答案】80
【解析】
【分析】根据旋转的性质得，，，再根据三角形内角和定理得到，则，即可得到答案．
【详解】解：∵将绕点C逆时针旋转，得到，
∴，，，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
16. 如图，在菱形中，O是的中点，，垂足为E．若，，则的长为__________________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查勾股定理、萎形的性质，熟练掌握勾股定理和菱形的性质是解答本题的关键．
连接，根据菱形的性质可得，由于菱形的面积为，可得，进而可得，利用勾股定理可得，结合，可得，即可得出答案．
【详解】解：连接，
∵四边形是菱形，是的中点，
∴点为与的交点，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
17. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则________
【答案】
【解析】
【分析】先证四边形是矩形，可得，，由等腰直角三角形性质可得，可求，的长，由勾股定理可求的长，由“”可证，可得．
【详解】解：如图：

连接，
四边形是正方形，
，，
，，，
四边形矩形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
18. 如图，在中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点（且点P不与点B，C重合），于点E，于点F，则EF的最小值为______．
【答案】4.8
【解析】
【分析】连接，根据勾股定理的逆定理，得是直角三角形，；根据，，判定四边形是矩形，得；当时，有最小值，故最小；根据三角形的面积公式，求出，即的值．
【详解】解：连接
∵，，
∴
∴
∴是直角三角形，
又∵，
∴四边形是矩形
∴
∵当时，有最小值
∴最小
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查动点问题，垂直线距离最短，矩形的判定，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握垂直线距离最短，矩形的判定，三角形的面积公式．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）
19. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）1 （2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的乘除法计算，分式的加法计算：
（1）根据同分母分式减法计算法则求解即可；
（2）根据分式乘法计算法则求解即可；
（3）把除法变成乘法后约分化简即可；
（4）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
20. 先化简再求值： ，选一个你喜欢的a的值代入求值．
【答案】；当，求值为
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．先化简括号内分式，再将除法运算转化为乘法运算，最后注意选择代入的a的值不能为0和．
【详解】解：原式
，
选择，则原式．
21. 在网格中画对称图形．
图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图2、图3、图4中（只需各画一个，内部涂上阴影）；
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③既是轴对称图形，又是中心对称图形

【答案】①见解析；②见解析；③见解析
【解析】
【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义按要求画出图形．
【详解】①如图2，是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②如图3，是中心对称图形，但不是轴对称图形；
③如图4，既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换作图，由一个基本图案通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法可以变换出一些新图案，关键是要熟悉轴对称、平移以及旋转等图形变换的性质．
22. 为了丰富学生的业余生活，学校准备利用大课间时间给同学们准备以下几种活动：A．跳绳、B．打乒乓球、C．长跑、D．踢足球．随机抽取了九年级的部分同学，调查他们在这四个活动中最感兴趣的一个，并绘制了以下两幅不完整的统计图，如图所示：请你根据以上信息．解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为人，C所占的百分比为 ．
（2）请补全条形统计图；
（3）根据本次调查估计该校九年级共有1200名学生中对B打乒乓球最感兴趣的学生人数？
【答案】（1）160；
（2）见解析 （3）420人
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
（1）将方式人数除以方式所占百分比即可求出本次调查的总人数；将方式人数除以本次调查的总人数即可求出方式所占的百分比；
（2）将本次调查的总人数减去其他三组人数即可求出活动方式的人数，再补全条形统计图即可；
（3）将方式所占比乘以1200即可估计该校九年级对打乒乓球最感兴趣的学生人数．
【小问1详解】
解：∵(人)，
∴本次调查的总人数为160人；
∵，
∴所占的百分比为
故答案为：；
【小问2详解】
方式人数为：(人)，
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
(人)，
答．估计该校九年级共有1200名学生中对打乒乓球最感兴趣的学生人数有420人．
23. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．
【答案】证明见试题解析．
【解析】
【分析】由矩形的性质和已知得到DF=BE，AB//CD，故四边形DEBF是平行四边形，即可得到答案．
【详解】∵四边形ABCD矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
又E、F分别是边AB、CD的中点，
∴DF=BE，
又AB//CD，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE=BF．
24. 如图，四边形是矩形，对角线、相交于点O，交的延长线于点E，求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据矩形的性质得到，再证明四边形是平行四边形，则得到，继而．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴ ，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴．
25. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0＜t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连结DE，EF.
(1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
【答案】（1）能，理由详见解析；（2）当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形
【解析】
【分析】（1）能．首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即60-4t=2t，解方程即可解决问题；
（2）分三种情形讨论①当∠DEF=90°时，②当∠EDF=90°时．③当∠EFD=90°，分别求解即可
【详解】解：(1)能．
理由：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，
∴DF＝2t，
又∵AE＝2t，
∴AE＝DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
又∵AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，
当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，
即60－4t＝2t，解得t＝10.
∴当t＝10秒时，四边形AEFD为菱形；
(2)①当∠DEF＝90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠AED＝30°，
∴AD＝AE＝t，又AD＝60－4t，即60－4t＝t，
解得t＝12；
②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，
在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，
∴AD＝2AE，
即60－4t＝4t，解得t＝；
③若∠EFD＝90°，则E与B重合，
D与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当t＝或12秒时，△DEF为直角三角形
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
26. 如果分式M与分式N的差为常数k，且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”．如分式 ， ， ，故M为N的“差整分式”，“差整值” ．
（1）以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是__________（填序号）；
① ， ， ② ， ， ③ ， ；
（2）已知分式 ， ，C为D的“差整分式”，且“差整值” ，
①求G所代表的代数式；
②若x为正整数，且分式D的值为负整数，求x的值；
【答案】（1）② （2）①；②
【解析】
【分析】本题考查的是新定义运算的理解，分式的加减运算，理解题意是解本题的关键．
（1）分别计算出，然后根据“差整分式”定义判断即可；
（2）①根据“差整分式”定义列出关于G的方程，然后求解即可；②由，x为正整数，且分式D的值为负整数，得出，从而可得答案；
【小问1详解】
，
A不是B的“差整分式”，
②，
A是B的“差整分式”，
③
；
A不是B的“差整分式”，
故答案为：②
【小问2详解】
①分式 ， ，C为D的“差整分式”，且“差整值”，
，
，
②

，
x为正整数，且分式D的值为负整数
．
27. 【问题一】如图①，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点， 交于点E， 交于点F，则与的数量关系为______；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图②：直线m、n经过正方形的对称中心O，直线m分别与交于点E、F，直线n分别与交于点G、H，且 ，若正方形边长为8，求四边形的面积；
【问题三】在图②中，连接E、G、F、H四点，请证明四边形是正方形．
【答案】【问题一】；【问题二】；【问题三】证明见解析
【解析】
【分析】本题考查正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等．
问题一：证明，即可得到结论；
问题二：连接，由正方形的性质可得，，由（1）中结论可得，等量代换即可得到；
问题三：先证明四边形是菱形，再证明，即可得证．
【详解】问题一： ，
证明如下：在 和 中，
因为 ，
且 ，
所以 ，又因为 ， ，
所以 ，所以 ；
问题二：
如图，连接，
因为点O是正方形的中心，所以，
又由问题一可知，，所以，
所以；
问题三：四边形是正方形，
证明如下：由问题一知，，所以，
所以由勾股定理知，所以四边形是菱形，
又因为在和中，对应边均相等，所以两个三角形全等，所以，
所以，所以，所以四边形是正方形．