2024年湖北省襄阳市襄州区中考模拟数学试题（原卷版+解析版）

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（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签宇笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1. 有理数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．下列剪纸图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）．
A. B.
C D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 如图，直线，将含角的直角三角板按图中位置摆放，若，则图中等于（ ）．
A. B. C. D.
6. 如图所示的几何体，由五个相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 下列说法正确是（ ）．
A. 检测一批家用汽车的抗撞能力用全面抽查
B. 检测长征运载火箭零部件质量情况用随机抽样抽查
C. “抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件
D. “任意画一个三角形，其内角和是”是随机事件
8. 如图，在平面直角坐标系中，原点O为对角线的中点，轴，点B的坐标为，，点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（ ）
A. B. 8C. D. 4
10. 抛物线（a，b，c为常数，）对称轴是直线，抛物线与x轴相交于，两点，，下列结论正确的是（ ）．
A.
B. ，都在抛物线上，则
C.
D. 方程的两根为，，则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11. 式子在实数范围内有意义的条件是______．
12. 计算：______．
13. 经过十字路口处的两辆汽车，可能直行，也可能右转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向右转的概率是______．
14. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架．书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛．问大、小容器的容积各是多少斛？”
答：大容器容积为______斛，小容器容积为______斛．
15. 如图，将矩形纸片折叠，折痕为，折叠后，点的对应点落在延长线上的点处，点的对应点为点，延长交于点．若，，则四边形的面积为______．
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
16. 计算：．
17. 如图，在中，，分别是边的中点，求证：四边形是菱形．
18. 如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）
19. 为了解甲、乙两所学校八年级学生综合素质整体情况，对两校八年级学生进行了综合素质测评，并对成绩作出如下统计分析．
【收集整理数据】分别从两所学校各随机抽取了a名学生的综合素质测试成绩（百分制，成绩都是整数且不低于分）．将抽取的两所学校的成绩分别进行整理，分成A，B，C，D，E，F六组，用x表示成绩，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：，其中乙校E组成绩如下：，，，，，，，，，，，，，，．
【描述数据】根据统计数据，绘制出了如下统计图．
【分析数据】两所学校样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）甲校共有人参加测试，若测试成绩不低于80分的为优秀，估计甲校测试成绩优秀的约有 人；
（4）从平均数、中位数、众数、方差中，任选一个统计量，解释其在本题中意义．
20. 如图，一次函数与反比例函数（k为常数，）的图象相交于，两点．
（1）求m，n，k的值；
（2）当时，对于x每一个值，函数（p为常数）的值大于函数的值，直接写出p的取值范围．
21. 在中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线相交于点．
（1）如图1，求证：是切线；
（2）如图2，连接并延长，交于点，若点是的中点，，求图中阴影部分的面积．
22. 张经理到老王的果园里一次性采购一种水果吨，他俩商定，张经理的采购价元吨与采购量吨之间的关系如下表：
老王发现，他俩商定的与之间满足一次函数关系．已知水果的平均成本是元吨，老王在这次买卖中获得的利润为元．
（1）分别求出与，与的函数解析式；
（2）若老王在这次买卖中获得的利润为元，求张经理采购的水果的数量；
（3）张经理的采购量为多少时，老王获得的利润最大？最大利润是多少？
23. （1）如图1，四边形是正方形，是等腰直角三角形，．
①求证：；②线段与的数量关系是______；
（2）将图1中的绕点B顺时针旋转，当旋转到点F在的延长线上时，与相交于点G，
①如图2，当点G是的中点时，若，求线段的长；
②如图3，当点G不是的中点时，设的中点为H，连接，判断线段的关系，并说明理由．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是直线上方抛物线上不与抛物线顶点重合的一动点，设点的横坐标为．
（1）请直接写出，的值；
（2）如图，若抛物线的对称轴为直线，点为直线上一动点，当垂直平分时，求的值；
（3）过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线与抛物线的另一个交点为，线段，的长度之和记为．
①求关于的函数解析式；
②根据的不同取值，试探索点的个数情况．
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲校
乙校
b
79