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2024年陕西省宝鸡市陈仓区九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份2024年陕西省宝鸡市陈仓区九年级中考二模数学试题（原卷版+解析版），文件包含2024年陕西省宝鸡市陈仓区九年级中考二模数学试题原卷版docx、2024年陕西省宝鸡市陈仓区九年级中考二模数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. 5C. D. 1
2. 如图几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 若将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称，所得的图象经过点，则b的值是（ ）
A. B. 5C. D. 3
6. 如图，在菱形中，延长至点F，使得，连接交于点E．若，则菱形的周长为（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 24
7. 如图，四边形内接于，连接与交于点E．若，，且，则的长为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
8. 已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（ ）
A. B. 4C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在，0，2，这四个数中，最小数是_________．
10. 如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为_________．
11. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被西方人称为“东方魔板”，图1是将边长为4cm的正方形ABCD分割制作成的七巧板，其中O是对角线BD的中点，点E是CD的中点，分割得到的③、④分别是正方形和等腰直角三角形，图2是用七巧板拼成的“帆船”，则“帆船”中阴影部分（即③和④）的面积之和为_________．
12. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，点、是反比例函数图象上的两点，若，则_________（填“”“”或“”）
13. 如图，在中，，，点E是线段上的动点，连接，点D关于的对称点为F，连接，则的最小值为_________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：．
15. 计算：．
16. 解方程：
17. 如图，在中，，利用尺规作图法在上确定一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，点C是线段的中点，点D、E在线段的上方，连接、、、，，求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．
（1）点B关于原点O对称的点的坐标为 ；
（2）与关于y轴对称，点A、B、C对应点分别为、、，请在图中画出．
20. 端午节，又称端阳节、龙舟节等，是汉族的传统节日，日期在每年农历五月初五．端午节前，某校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A－歌谣传情意，B－创意做香囊，C－诗意写端午，D－龙舟乐端午，人人参加，每人任意从中选一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分，并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
（1）任意转动转盘一次，选到“B－创意做香囊”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）青青和苗苗是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的概率．
21. 下表是小明进行数学学科项目式学习记录表，请你参与这个项目学习，并完成活动报告．
22. 青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买品牌的乒乓球拍和品牌的羽毛球拍共副用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知品牌的乒乓球拍的单价为元/副，品牌的羽毛球拍的单价为元/副．设购买品牌的乒乓球拍副，学校购买这些运动器材所需的总费用为（元）．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若学校此次购买品牌的羽毛球拍的数量比品牌的乒乓球拍的倍少副，求学校购买这些运动器材所需的总费用．
23. 4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数为 名，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数落在 组，以每组成绩的组中值（如A组的组中值为55）为该组竞赛成绩的平均数，求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
（3）已知该校共有1200名学生参加此次国防教育知识竞赛，若成绩在70分以上（含70分）的为合格，估计该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数．
24. 如图，四边形内接于，是的直径，的延长线交经过点B的切线于点E，延长交于点F．
（1）求证：；
（2）已知的半径为9，，，求的长．
25. 问题背景】
文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传．
【模型建立】
现以墙边左端点O为原点，水平地面所在直线为x轴，过点O垂直于直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系．
【任务解答】
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，，则的度数为 ．
图1
【问题探究】
（2）如图2，在中，，是边的中线，求的面积；
图2
【问题解决】
（3）如图3，张叔叔承包了一块形如的三角形田地，用于饲养蜜蜂、生产和销售蜂蜜，其中，，点B是该养蜂场的入口，在点D、E处设立蜂蜜销售点，，已知是该养蜂场中一条长为的小路（小路宽度忽略不计），其中区域为蜂源植物生长区，区域为蜂巢区，为方便蜂蜜运输，张叔叔规划沿再铺设一条小路（小路宽度忽略不计），经测量得到，求小路的长．
图3项目主题
测量某信号塔的高度AB
测量示意图
说明：在D处安装测角仪，测得信号塔顶端A的仰角为，在F处竖立标杆，发现点A、E、G在同一直线上，点D、B、F、G在同一水平线上，．（图中所有点均在同一平面内）
测量数据
备注
为安全起见，不能直接到达信号塔底端B处
任务
求该信号塔的高度
组别
成绩x /分
频数
频率
A
6
0.1
B
12
0.2
C
m
0.25
D
18
0.3
E
9
0.15
数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. 5C. D. 1
2. 如图几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 若将一次函数（b为常数）的图象关于y轴对称，所得的图象经过点，则b的值是（ ）
A. B. 5C. D. 3
6. 如图，在菱形中，延长至点F，使得，连接交于点E．若，则菱形的周长为（ ）
A. 12B. 16C. 20D. 24
7. 如图，四边形内接于，连接与交于点E．若，，且，则的长为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
8. 已知二次函数（a为常数，且），当时，函数的最大值与最小值的差为9，则a的值为（ ）
A. B. 4C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 在，0，2，这四个数中，最小数是_________．
10. 如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为_________．
11. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被西方人称为“东方魔板”，图1是将边长为4cm的正方形ABCD分割制作成的七巧板，其中O是对角线BD的中点，点E是CD的中点，分割得到的③、④分别是正方形和等腰直角三角形，图2是用七巧板拼成的“帆船”，则“帆船”中阴影部分（即③和④）的面积之和为_________．
12. 已知反比例函数（k为常数，且）的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，点、是反比例函数图象上的两点，若，则_________（填“”“”或“”）
13. 如图，在中，，，点E是线段上的动点，连接，点D关于的对称点为F，连接，则的最小值为_________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解不等式：．
15. 计算：．
16. 解方程：
17. 如图，在中，，利用尺规作图法在上确定一点D，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，点C是线段的中点，点D、E在线段的上方，连接、、、，，求证：．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．
（1）点B关于原点O对称的点的坐标为 ；
（2）与关于y轴对称，点A、B、C对应点分别为、、，请在图中画出．
20. 端午节，又称端阳节、龙舟节等，是汉族的传统节日，日期在每年农历五月初五．端午节前，某校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A－歌谣传情意，B－创意做香囊，C－诗意写端午，D－龙舟乐端午，人人参加，每人任意从中选一项，为公平起见，学校制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分，并标上字母A、B、C、D，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）．
（1）任意转动转盘一次，选到“B－创意做香囊”是 事件；（填“必然”“随机”或“不可能”）
（2）青青和苗苗是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求两人中至少有一人选到“C－诗意写端午”的概率．
21. 下表是小明进行数学学科项目式学习记录表，请你参与这个项目学习，并完成活动报告．
22. 青少年是祖国的未来，增强青少年体质，促进青少年健康成长，是关系国家和民族未来的大事．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买品牌的乒乓球拍和品牌的羽毛球拍共副用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知品牌的乒乓球拍的单价为元/副，品牌的羽毛球拍的单价为元/副．设购买品牌的乒乓球拍副，学校购买这些运动器材所需的总费用为（元）．
（1）求与之间的函数表达式；
（2）若学校此次购买品牌的羽毛球拍的数量比品牌的乒乓球拍的倍少副，求学校购买这些运动器材所需的总费用．
23. 4月23日是人民海军成立75周年纪念日，逐梦深蓝，向海图强．为进一步增强海洋国防意识，强化国防教育，营造关心国防、热爱国防、建设国防、保卫国防的浓厚氛围，某校举行了“向海图强当先锋”国防教育知识竞赛，为了了解学生对国防教育知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并对成绩进行了统计．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）抽取的学生人数为 名，并补全频数分布直方图；
（2）所抽取学生竞赛成绩的中位数落在 组，以每组成绩的组中值（如A组的组中值为55）为该组竞赛成绩的平均数，求所抽取学生竞赛成绩的平均数；
（3）已知该校共有1200名学生参加此次国防教育知识竞赛，若成绩在70分以上（含70分）的为合格，估计该校此次国防教育知识竞赛合格的学生人数．
24. 如图，四边形内接于，是的直径，的延长线交经过点B的切线于点E，延长交于点F．
（1）求证：；
（2）已知的半径为9，，，求的长．
25. 问题背景】
文化墙是展示一个企业的历史，包括特色的一种重要手段，有一定的宣传、造势作用．如图，是某企业一面外轮廓为抛物线型的文化墙，该文化墙的最高点C到地面的距离，文化墙在地面上左右两端的距离，现要在墙面上规划出菱形区域，用于展示企业的发展历史，墙面剩余部分用于企业文化宣传．
【模型建立】
现以墙边左端点O为原点，水平地面所在直线为x轴，过点O垂直于直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系．
【任务解答】
（1）求此抛物线对应的函数表达式；
（2）已知展示企业发展历史区域（即菱形）的涂料价格是30元/，则购买该区域的涂料需要花费多少钱？
26. 【问题提出】
（1）如图1，在中，，则的度数为 ．
图1
【问题探究】
（2）如图2，在中，，是边的中线，求的面积；
图2
【问题解决】
（3）如图3，张叔叔承包了一块形如的三角形田地，用于饲养蜜蜂、生产和销售蜂蜜，其中，，点B是该养蜂场的入口，在点D、E处设立蜂蜜销售点，，已知是该养蜂场中一条长为的小路（小路宽度忽略不计），其中区域为蜂源植物生长区，区域为蜂巢区，为方便蜂蜜运输，张叔叔规划沿再铺设一条小路（小路宽度忽略不计），经测量得到，求小路的长．
图3项目主题
测量某信号塔的高度AB
测量示意图
说明：在D处安装测角仪，测得信号塔顶端A的仰角为，在F处竖立标杆，发现点A、E、G在同一直线上，点D、B、F、G在同一水平线上，．（图中所有点均在同一平面内）
测量数据
备注
为安全起见，不能直接到达信号塔底端B处
任务
求该信号塔的高度
组别
成绩x /分
频数
频率
A
6
0.1
B
12
0.2
C
m
0.25
D
18
0.3
E
9
0.15
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