2024年上海市 长宁区九年级数学中考二模试题

这是一份2024年上海市 长宁区九年级数学中考二模试题，共4页。试卷主要包含了本试卷含三个大题,共25题等内容，欢迎下载使用。
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本调研卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．下列是最简二次根式的是
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．关于一元二次方程根的情况，正确的是
（A）有两个相等的实数根； （B）有两个不相等的实数根；
（C）有且只有一个实数根； （D）没有实数根．
3．下列函数中， 函数值y随自变量x的值增大而增大的是
（A）； （B）；
（C）； （D）．
4．为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别
是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是
（A）中位数； （B） 标准差； （C）平均数； （D）众数．
A
B
C
D
O
第5题图
5．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC，BC=CD，下列说法错误的是
（A）； （B）∠AOD=3∠BOC；
（C） AC=2CD； （D）OC⊥BD ．
6．下列命题是假命题的是
（A）对边之和相等的平行四边形是菱形；
（B）一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形；
（C）一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形；
（D）被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。7．计算： ▲ ．
8．截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为 ▲ ．
9．函数的定义域为 ▲ ．
10．方程的解是 ▲ ．
11．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于的整式方程为 ▲ ．
公共交通32%
自行车
12%
私家车
26%
步行
第14题图
12．如果二次函数的图像向右平移3个单位后经过原点，那么的值为 ▲ ．
13．在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，
那么这个两位数是素数的概率是 ▲ ．
为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了
该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如
A
B
C
D
E
第15题图
图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这
一天步行来学校的共有 ▲ 名．
15．如图，在中，点D在边AB上，且，点E
是AC的中点，联结DE，设向量，，如果
用、表示，那么 ▲ ．
A
B
C
D
E
F
第16题图
16．如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上
（点F不与点C重合），且∠EAF=45°，那么的值为 ▲ ．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，将△ABC绕着
点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果
点A在DE的延长线上，且CE//AB，那么∠CAE的余弦值
A
B
C
第18题图
为 ▲ ．
我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．
如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，如果△ABC的
重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半
径r的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共7题, 满分78分）
【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】
19．（本题满分10分）
计算：．
20．（本题满分10分）
A
B
C
D
O
第21题图
解方程组：
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，⊙O经过平行四边形ABCD的顶点B、C、D，
点O在边AD上，AO=3，OD=5．
（1）求平行四边形ABCD的面积；
（2）求∠D的正弦值．
22．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分,第（3）小题4分）
春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动
设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为元，请根据条件回答下列问题：
（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款元，求关于的函数解析式
（不必写出函数定义域）；
（2）购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，
实际付款金额相等，求的值；
（3）顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动
更合算，求的取值范围．
23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
A
B
C
D
F
E
第23题图
已知：在梯形中，//，，点在边上（点不与点重合），
点在边上，且．
（1）求证： ；
（2）联结，与交于点，如果，
求证：四边形为等腰梯形．
24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）
D
A
B
E
O
x
C
y
F
第24题图
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴分别交于点（点在点 左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，
直线AF分别与y轴、线段BC交于点D、E．
①当CF=DF时，求CD的长；
②联结AC，如果△ACF的面积是△CDE面积的3倍，
求点F的坐标．
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）
已知在△中，，，，点为边上一点，以点为圆心，为半径作⊙O，交边于点（点不与点、重合）．
（1）当AD=4时，判断点B与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点C作CE⊥OD，交OD延长线于点E. 以点E为圆心，EC为半径作⊙E，
延长CE，交⊙E于点.
①如图1，如果⊙O与⊙E的公共弦恰好经过线段EO的中点，求CD的长；
②联结、，如果与△BOC的一条边平行，求⊙E的半径长．
A
B
C
A
B
C
D
E
O
C′
A
B
C
图1
备用图
第25题图
备用图
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