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    福建省三明市大田县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

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    福建省三明市大田县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

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    这是一份福建省三明市大田县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题,共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
    (考试时间:120分钟;满分:150分)
    注意事项:
    1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
    2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.
    3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.
    一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.下列各数中的无理数为( )
    A.B.0C.D.
    2.2024年3月5日,李强总理在十四届全国人大二次会议上提到2023年全国城镇新增就业1244万人.将数据12440000用科学记数法表示为( )
    A.B.C.D.
    3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )
    A.B.C.D.
    4.下列计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    5.在平面直角坐标系xOy中,点关于y轴的对称点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    6.已知,,,,若n为整数且,则n的值为( )
    A.43B.44C.45D.46
    7.如图,点A,B,C都在方格纸的格点上,若点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(2,0),则点C的坐标为( )该试卷源自 每日更新,享更低价下载。
    A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(3,3)
    8.如图,AB是的直径,DB,DE分别切于点B,C,若,则的度数为( )
    A.22°B.44°C.46°D.58°
    9.若从,,0,1,2中随机选取一个数作为k的值,则关于x的方程有实数根的概率是( )
    A.B.C.D.
    10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C均在抛物线上,且点B在y轴上.若四边形OABC为正方形,则的最小值为( )
    A.1B.2C.4D.8
    二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。
    11.在中,若,,则______.
    12.因式分解:______.
    13.规定,则______.
    14.已知一组数据,,,,的平均数为4,则,,,,的平均数为______.
    15.已知实数a满足,则______.
    16.如图,在矩形ABCD中,.E为BC中点,F是线段AB(不含端点)上的动点,连结AE,DE,DF,EF.设AE,DF交于点G,M为DG中点,连结ME,MC.在下列结论中:
    ①MC为DE的垂直平分线;
    ②A,D,E,F四点可能共圆;
    ③周长的最小值为;
    ④若F为AB中点,则为等边三角形.
    正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
    三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(8分)
    计算:
    18.(8分)
    解方程组:
    19.(8分)
    如图,点B在线段AC上,,,.求证:.
    20.(8分)
    如图,在锐角三角形ABC中,.
    (1)在AC上求作点D,使得,不写作法,保留作图痕迹;
    (2)若,,,求的面积.
    21.(8分)
    为了解某地区企业信息化发展水平,从该地区中随机抽取25家企业调研,针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估,获得了它们的成绩(十分制),并对数据进行整理、描述和分析.已知这25家企业B项指标成绩的平均值为7.21分,中位数为7.3分;A项指标成绩的频数分布直方图如图所示,其中按从小到大的顺序连续排列的10个数据为:6.8 6.9 7.2 7.5 7.6 7.8 7.8 7.9 8.1 8.3.
    根据以上信息,解决下列问题:
    (1)写出这25家企业A项指标成绩的中位数;
    (2)在此次调研评估中,某企业A,B两项指标成绩都是7.5分,判断该企业成绩排名更靠前的是A项指标还是B项指标(在同一项指标中得分越高,排名越靠前),说明你的理由.
    (3)若该地区共有200家企业,估计A项指标成绩超过8分的企业数量.
    22.(10分)
    如图,在菱形ABCD中,M为AD的中点,BM与AC的交点为E,点F在边BC上,AF交BM于点G,且.
    (1)求证:;
    (2)若,连接CG,求证:.
    23.(10分)
    已知X,Y,Z三种食物的维生素含量及成本如下表所示:
    某校准备利用X,Y,Z这三种食物混合制作成100kg的营养食品提供给学生,设使用的这三种食物的质量分别是x,y,z(计量单位均为kg).
    (1)用含x,y的代数式表示z;
    (2)设该食品至少需要44000单位的维生素A及48000单位的维生素B.
    ①证明:,;
    ②不考虑其他因素,试确定x,y,z的值,使该食品的成本最低.
    24.(12分)
    在中,M是斜边AB中点,将MA绕点M旋转到MD,且C,D在AB同侧,连接BD,如图1.
    (1)求证:;
    (2)过M作AD的垂线交AC于点E,且,连接CD,如图2.
    ①求证:;
    ②若,,连接BE,求的值.
    25.(14分)
    在平面直角坐标系xOy中,已知点,B(0,3),直线AB交直线l:于点C,函数的图象过点C.
    (1)求C的坐标及k的值;
    (2)设原点O关于B的对称点为D,过线段OD上的动点P作x轴的平行线,分别交直线AB及函数的图象于E,F两点.
    ①当四边形OAPF为平行四边形时,求点P的坐标;
    ②求面积的最大值.
    大田县2023—2024学年第二学期期中考试
    九年级数学试题答案及评分参考
    评分说明:
    1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.
    2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
    3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
    4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.
    一、选择题:本题考查基础知识与基本技能。每小题4分,满分40分。
    1.D2.D3.C4.B5.A
    6.C7.A8.B9.C10.C
    二、填空题:本题考查基础知识与基本技能。每小题4分,满分24分。
    11.70°12.13.714.715.1216.①③
    三、解答题:本题共9小题,共86分。
    17.本小题考查有理数的运算、绝对值、负整数指数幂、零指数幂等基础知识,考查运算能力,满分8分。
    解:原式
    18.本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想,满分8分。
    解法一,,得,解得.
    把代入①,得,解得.所以原方程组的解为
    解法二由①得③,把③代入②,得,解得.
    把代入③,得.所以原方程组的解是
    解法三
    得.即.③
    得.④
    得,解得.
    把代入③,得.所以原方程组的解是
    19.本小题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识,考查推理能力、空间观念与几何直观,满分8分.
    证明:∵∴.
    又∵,,∴,∴.
    20.本小题考查尺规作图、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观,考查化归与转化思想,满分8分。
    解法一:(1)如图,点D为所求.
    (2)由(1)得,,∴
    又∵,∴,∴,即.
    ∴.
    又∵,∴,∴.
    则.∴的面积.
    解法二:(1)如图,点D为所求.
    (2)同解法一.
    21.本小题考查中位数、条形统计图等基础知识,考查运算能力、推理能力、数据分析观念、应用意识,考查统计与概率思想,满分10分。
    (1)依题意,这25家企业A项指标成绩的中位数为7.6.
    (2)该企业成绩排名更靠前的是B项指标,理由如下:
    在这25家企业中,A、B两项指标成绩的中位数对应的成绩的排名均为第13位.
    由(1)知,A项指标成绩的中位数为7.6分,因为,所以A项指标排名在该企业之前的至少有13家企业;
    已知B项指标成绩的中位数为7.3分,因为,所以B项指标排名在该企业之前的至多有12家企业.
    所以该企业成绩排名更靠前的是B项指标.
    (3)根据A项指标成绩的频数分布直方图知,这25家企业中A项指标成绩超过8分的共有9家,所以A项指标成绩超过8分的频率为.
    因为.
    所以若该地区共有200家企业,可估计A项指标成绩超过8分的企业数量为72家.
    22.本小题考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质、菱形的性质、平行线的性质,邻补角,比例的性质等基础知识;考查推理能力、运算能力、几何直观与空间观念;考查化归于转化思想;满分10分。
    (1)∵,∴
    ∵,∴
    ∵,∴
    又∵,∴.
    (2)连接CG,CM.
    ∵四边形ABCD为菱形,∴.
    ∵,∴为等边三角形.∴.
    又∵M为AD的中点,∴.又∵,∴.
    由(1)得,,∴.∴.∴.
    又∵,∴.∴.∴.
    23.本小题考查等式的性质、不等式的性质、二元一次方程组等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用意识与创新意识,考查函数与方程思想、化归与转化思想,满分10分。
    (1)依题意,,所以.
    (2)因为该混合食品至少需要44000单位的维生素A,
    所以,即.
    所以,即.
    因为该混合食品至少需要48000单位的维生素B,
    ,即.
    所以,即.
    (3)设该混合食品的成本为Q,

    当且仅当,时上式等号成立.
    由得,,.
    所以当,,时,该混合食品的成本最低.
    24.本小题考查直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、锐角三角函数、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆的有关性质、一元二次方程等基础知识,考查推理能力、运算能力、空间观念、几何直观与创新意识,考查化归与转化思想、函数与方程思想,满分12分.
    解法一(1)根据旋转的性质,.∴.
    ∵M是AB中点,∴.∴,∴.
    ∴.
    ∵,∴.∴.
    (2)①连接CD,DE,CM,如图2.
    由(1)知,.
    又∵,∴.
    又∵,∴四边形BDEM为平行四边形.∴,.
    又∵,∴.∴四边形AMDE是平行四边形.∴.
    又∵,∴AD平分,即.
    ∵M是中斜边AB的中点,∴.
    ∴A,B,C,D都在MA为半径的上.∴,.
    ∴.∴.
    ②作,垂足为H,如图3.
    在中,,,,则.
    ∵,M是AB的中点,∴.
    在中,,
    又∵.∴.
    则,∴.
    ∴在中,.
    解法二(1)同解法一.
    (2)①连接CD,DE,CM,设BC交MD于点G,如图4.
    由(1)知,.又∵,∴.
    又∵,∴四边形BDEM为平行四边形.∴,.
    又∵,∴.∴四边形AMDE是平行四边形.∴.
    又∵,即,∴.
    ∵M是中斜边AB的中点,∴.
    ∴G为BC的中点.∴直线MD为BC的垂直平分线.∴,
    ②作,垂足为H,如图5.
    在,,,,则.
    ∵,M是AB的中点,∴.
    ∵的面积,
    ∴,∴.
    在中,,则.
    ∴在中,.
    解法三(1)同解法一.
    (2)①延长AC,BD交于点F,连接DE,CM,如图2.
    由(1)知,.又∵,∴.
    又∵,∴四边形BDEM为平行四边形.∴,.
    又∴,∴.∴四边形AMDE是平行四边形.∴.
    又∵,∴AD平分,即.
    又∵,,∴.∴.
    又∵,∴.
    ②作,垂足为H,如图3.
    在中,,,,则.
    ∵,M是AB的中点,∴.则.
    ∴.
    设,则.
    ∵,∴,∴.
    ∴.解得,即,
    则.∴在中,.
    25.本小题考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质、一元一次方程、分式方程、二元一次方程组、平行四边形的性质、三角形的面积等基础知识,考查运算能力、推理能力、空间观念、几何直观与创新意识,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想,满分14分.
    解法一(1)设直线AB的函数解析式为.
    由,B(0,3),得解得
    所以直线AB的函数解析式为.
    依题意,可设点,所以.解得.所以.
    因为函数的图象过点C,所以,解得.
    (2)①因为B关于O的对称点为D,所以.
    因为B(0,3),所以D(0,6).
    设,其中.因为轴,故可设.
    因为点F在函数上,所以,所以.
    因为四边形OAPF为平行四边形,所以.所以.解得.
    即点P的坐标为.
    ②同①,设.
    因为点E在直线上,所以,所以.
    依题意,当时,点E与点F重合,不符合题意.
    (ⅰ)当时,,
    此时的面积.
    当时,取得最大值.
    (ⅱ)当时,,
    此时
    因为,当时,随着t的增大而增大,
    所以当时,取得最大值1.
    综合(ⅰ)(ⅱ),因为,所以面积的最大值为.
    食物品种
    X
    Y
    Z
    维生素A(单位/kg)
    400
    600
    400
    维生素B(单位/kg)
    800
    200
    400
    成本(元/kg)
    5
    5
    4

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