湖北省黄石市大冶市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份湖北省黄石市大冶市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试时间为120分钟；满分120分．
2．考生在答题前请仔细阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题．
3．所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其他区域无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移性，下列汉字是由平移构成的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的基本性质，汉字只需由两或多个完全相同的部分组成即可．
【详解】解：根据题意，由两或多个完全相同的部分组成的汉字即可满足条件，
∵ “朋”由两个“月”组成，
∴“朋”可以通过“月”平移得到．
∴B选项满足题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了平移的基本性质，熟知图形平移不变性是解答此题的关键．
2. 下列图中和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项．
【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的和是对顶角，
故选：C．
【点睛】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
3. 实数4的平方根是（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。A. B. ±4C. 4D. ±2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可得．
【详解】解：，
∴实数4的平方根是，
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的求法是解题关键．
4. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
5. 如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据题意建立直角坐标系，进入写出棋子“馬”的点的坐标即可．
【详解】解：由题意可知，棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为，，
建立直角坐标系如下：
表示棋子“馬”的点的坐标为，
故选：C．
6. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由折叠的性质可得，因为，结合平角可求得，再结合平行可求得．
【详解】解：，
，
长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、的位置，
，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线性质及折叠的性质，掌握同旁内角互补是解题的关键．
7. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A． ，内错角相等两直线平行，能判定；故A不符合题意；
B． ，同位角相等两直线平行，能判定；故B不符合题意；
C． ，同旁内角互补两直线平行，能判定；故C不符合题意；
D． ，内错角相等两直线平行，能判定，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
8 如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（ ）
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：延长ED交BC于F，

∵AB∥DE,
∴

在△CDF中,
故
故选B
9. 已知点，，将线段平移至，点A的对应点在y轴上，点的对应点在x轴上，点的纵坐标为a，点的横坐标为b，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移以及轴上点的坐标特征，可得的值，进而求得的值
【详解】解：点，，将线段平移至，点A的对应点在y轴上，点B的对应点在x轴上，点的纵坐标为a，点的横坐标为b，
将点向右平移3个单位，再向上平移1个单位，如图，

则，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，求出．
10. 已知x，y是有理数，且，则的立方根为（ ）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件和分式分母不等于0可得，进而可得y的值，然后计算出的值，进而可得立方根．此题主要考查了二次根式有意义的条件，分式分母不等于0，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】解：由题意得：

∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴的立方根为
故选B
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点A(a-2，a)在y轴上，则A点坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据在y轴上的点的横坐标为0即可求出a的值，从而A点坐标可求．
【详解】∵点A(a-2，a)在y轴上，
∴ ，
∴ ，
∴点A的坐标为 ．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键．
12. 下列五个实数：，，，，0.101001000100001…，其中无理数的有__________个．
【答案】3##三
【解析】
【分析】本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：，
无理数有，，0.101001000100001…，共3个，
故答案为：3．
13. 的算术平方根是________
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是．
故答案为．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题．
14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，，，平移距离为5，求阴影部分的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，得出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题关键．根据题意可得，，，，进而得出阴影部分的面积梯形的面积，然后根据梯形面积公式求解即可．
【详解】解：两个直角三角形重叠，，，
，，，
阴影部分的面积梯形的面积，
平移距离为5，
，
，
，
梯形的面积，
阴影部分的面积为，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，…，那么点（n为自然数）的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标规律题，根据题意找出点的坐标规律是解题关键．根据点、、、的坐标，得出规律点的坐标为，进而得出点的坐标即可．
【详解】解：由题意可知，的坐标为，即
的坐标为，即
的坐标为，即
的坐标为，即，
……
观察可知，点的坐标为，即，
，
，即，
故答案为：
三、解答题（本大题共9个小题，共75分）
16. 化简与求值：
（1）；
（2）求x的值：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根解方程，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先化简立方根和算术平方根，去括号，再进行加减计算即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
，
．
17. 如图，直线、相交于点O，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角，垂线的定义，一元一次方程的应用吧，找出角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据角平分线的定义，得到，再根据平角的定义求解即可；
（2）设，，根据平角的定义，求出，进而得到，再根据对顶角相等，可得，然后结合垂线的定义求解即可．
【小问1详解】
解：平分，，
，
；
【小问2详解】
解：，
设，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
18. 已知的平方根是，的立方根是2，．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根、立方根，算术平方根及其非负性，代数式求值，正确求出a、b、c的值是解题关键．
（1）根据平方根、立方根，以及算术平方根的非负性求解即可；
（2）根据（1）所得结果，求出，进而得出算术平方根即可．
【小问1详解】
解：的平方根是，的立方根是2，，
，，，
，，；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，，
，
的算术平方根是5．
19. 完成下面的证明：
已知：如图，，、分别是、的角平分线，求证：．
证明：∵，∴（__________）．
∴（__________）．
∵、分别是、的角平分线，
∴（__________），（__________）．
∴．
∴____________________（__________）．
∴（__________）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据平行线探究角的关系是解题关键．先证明，得到，再结合角平分线的定义，得到，推出，即可证明结论．
【详解】证明：∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵、分别是、的角平分线，
∴（角平分线定义），（角平分线定义），
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
20. 如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点B和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的．
（2）若是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值．
（3）直接写出三角形的面积为__________．
【答案】（1）向左平移3个单位，再向下平移3个单位（向下平移3个单位，再向左平移3个单位）
（2），
（3）
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形的变化——平移，一元一次方程的应用，割补法求三角形面积，掌握坐标的平移规律是解题关键．
（1）根据直角坐标系写出点B和点的坐标，进而得出点的平移方式，即可求解；
（2）根据（1）的平移方式可得，，解方程即可；
（3）利用割补法即可求解．
【小问1详解】
解：由直角坐标系可知，点B的坐标为，点的坐标为，
点平移方式为向左平移3个单位，再向下平移3个单位，
三角形是由三角形向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的；
【小问2详解】
解：由题意可知，向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的对应点为，
，，
解得：，；
【小问3详解】
解：三角形的面积，
故答案为：4．
21. 平面直角坐标系中，对于P、Q两点给出定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P、Q两点互为“等差点”，例如，点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于1，则P与Q互为“等差点”．
完成问题：
（1）已知点，请写出点A的等差点，他们分别是__________．（要求写出两个）．
（2）若点与点互为“等差点”，求点N的坐标．
【答案】（1），（答案不唯一）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解“等差点”的定义是解题关键．
（1）根据“等差点”的定义求解即可；
（2）根据“等差点”的定义列绝对值方程，求出的值，即可求解．
【小问1详解】
解：点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于，
点A的等差点是、，
故答案为：、；
【小问2详解】
解：点到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于，且与点互为“等差点”，
，
解得：或，
点N的坐标为或．
22. 已知，如图，于延长线交于，于延长线交于，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）25°
【解析】
分析】（1）根据AE⊥BC，FG⊥BC，得到AE∥GF，则∠A=∠2，由∠1=∠2，则∠A=∠2，即AB∥CD；
（2）由AB∥CD，可得∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C，再由∠D+∠3+60°，∠CBD=70°，则∠3+60°+∠3+70°=180°，由此求解即可．
【详解】解：（1）∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1，
∴AB∥CD；
（2）∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C
∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，
∴∠3+60°+∠3+70°=180°，
∴∠3=25°，
∴∠C=25°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23. 阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
根据以上提示回答下列问题：
（1）如图，数轴上点A、B、O、C、D分别表示数，，0，1，2，则表示数的点P应落在__________．
A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上
（2）如果的整数部分为a，的小数部分为b，求的立方根；
（3）若，其中x是整数，且，求的平方根．
【答案】（1）B （2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，平方根和立方根，实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据无理数的估算，得到，再结合不等式的性质，得到，即可求解；
（2）先估算出，，进而得到，，进而求出，即可得到立方根；
（3）先估算出，进而得出，，再求出，即可得到平方根．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
表示数的点P应落在线段上，
故选：B；
【小问2详解】
解：，，
，，
的整数部分为，的小数部分为，
，
的立方根是；
【小问3详解】
解：，
，
，且x是整数，且，
，，
，
的平方根为．
24. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B．
（1）求的面积．
（2）在y轴上是否存在点P，使得的面积等于的面积的？若存在，求出P点坐标；若不存在，请画图并说明理由．
（3）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图②，判断是否为定值，如果是，请求出具体的度数．
【答案】（1）4 （2）存在，或
（3）是，
【解析】
【分析】（1）根据偶次方和算术平方根的非负性，求出、的值，进而得到、的坐标，然后得出，，，即可求出的面积；
（2）设点，根据“的面积等于的面积的”列方程去，求出，即可得出P点坐标；
（3）过点作，根据平行线的性质得到，，，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再结合角平分线的定义求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
，，
轴，
，，，
，
；
【小问2详解】
解：存在，理由如下：
设点，
，
的面积等于的面积的，
，
，
，
，
点坐标为或；
【小问3详解】
解：如图，过点作，
，
，
，，
，
，
，
、分别平分，，
，，
，，
．
【点睛】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，一元一次方程的应用，平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，利用数形结合的思想解决问题是关键．