四川省达州市渠县东安雄才学校九年级中考模拟数学试卷（3）

这是一份四川省达州市渠县东安雄才学校九年级中考模拟数学试卷（3），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40.0分）
1．如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（ ）
A．B．
C．D．.
2．如果a的相反数是2024，那么a的值为（ ）
A．2024B．±2024C．−12024D．﹣2024
3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某品牌电视的使用寿命
B．调查某品牌手机的市场占有率
C．调查某校九（1）班男女比例
D．调查某批次烟花爆竹的燃放效果
4．下列计算正确的是（ ）
A．3x2•3x2＝6x2B．（3x2）3＝27x5
C．2x2+x2＝3x2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
5．如图，AB∥CD，E为线段AD上一点，连结CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A的度数为（ ）
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6．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是﹣5B．5的平方等于5
C．1的平方根是1D．9的算术平方根是3
7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百七十里，驽马日行一百八十里，驽马先行十二日，问良马几何日追及之？其大意是：两匹马从同一地方出发，快马每天行270里，慢马每天行180里，慢马先行12天，问：快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得（ ）
A．x270=x+12180B．x270=x180−12
C．270（x﹣12）＝180xD．270x＝180（x+12）
8．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A＝30°，AC＝23，⊙O是△ABC的外接圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．23π−3B．2π−3C．13π−3D．π−3
9．如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD=62，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接EF，则EF的长是（ ）
A．3B．32C．33D．3+322
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞0；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；上述结论中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20.0分）
11．若分式x2−x有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知一元二次方程x2﹣5x﹣5＝0的两根分别为a，b，则1a+1b的值为 ．
13．如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，C，D之间的距离为 ．
14．如图，直线y＝3x与双曲线y=kx交于A、B两点，将直线AB绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若S△ABC＝70，则k＝ ．
15．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，过点O作射线OM，ON分别交BC，CD于点E，F，且∠EOF＝90°，OC，EF交于点G．给出下列结论：
①△COE≌△DOF；
②CF＝BE；
③四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的14；
④DF2+CF2＝2OE2．
其中正确的是 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．（共2小题，每小题3分，共6分）
（1）计算：9−5+（﹣3）×（﹣2）2．
（2）化简：3a+2（a2﹣a）﹣2a•3a．
17．（8分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．
（1）本次抽取调查学生共有 人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为 人；
（2）请将以上两个统计图补充完整；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
19．（8分）如图1，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的距离（图1）．为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术，检测射线可避开器官从侧面测量．某医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的距离方案如下：
请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离．（结果精确到0.1cm）
（参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40）
20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC=21．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．
21．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若AD＝10，csB=35，求FD的长．
22．（10分）某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中故事书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的故事书与用800元购买的文学书数量相等．
（1）求去年购买的文学书和故事书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，故事书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学书和故事书共200本，且购买文学书和故事书的总费用不超过2120元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？
23．（10分）小明根据学习函数的经验，对函数y=x−3x+1 的图象与性质进行了探究．请补充完整：
（1）m＝ ，再根据表格数据，利用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）结合函数的图象，说出两条不同类型的性质；
① ； ．
②y=x−3x+1的图象是由y=−4x的图象如何平移得到？ ．
（3）当函数值x−3x+1＞−1时，x的取值范围是 ．
24．（11分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，对称轴为直线x＝1，抛物线与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（甲），P是抛物线第一象限内的任一点，过点P作PD⊥x轴于D，直线BC与PD交于点E，当△CEP是以PE为底的等腰三角形时，求P点的坐标；
（3）如图（乙），若点M是抛物线上任意一点，且满足∠MAB＝2∠ACO，求M点的坐标．
25．（11分）【问题原型】华师版教材八年级下册第121页有这样一道题：
如图1，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求证：CE＝DF．
请你完成这一问题的证明过程．
【问题应用】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F分别是边AB、BC上的点，且AE＝BF．
（1）如图2，连接CE、DF交于点G，H为GE的中点，连接DH，FH．当E为AB的中点时，四边形CDHF的面积为 ；
（2）如图3，连接DE、DF，当点E在边AB上运动时，DE+DF的最小值为 ．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．A．
2．D．
3．C．
4．C．
5．C．
6．B．
7．D．
8．A．
9．C．
10．C．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．x≠2．
12．﹣1．
13．(805−160)cm．
14．12．
15．①②③④．
三、解答题（本大题共10小题，总分10.0分）
16．解：（1）原式＝3﹣5+（﹣3）×4
＝3﹣5﹣12
＝﹣14，
（2）原式＝3a+2a2﹣2a﹣6a2，
＝a﹣4a2．
17．解：（1）本次抽取调查的学生总人数为18÷30%＝60（人），
估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为3000×660=300（人），
故答案为：60，300；
（2）A选项人数为60×35%＝21（人），
C选项人数占被调查的总人数的百分比为1560×100%＝25%，
D选项人数占被调查总人数的百分比为660×100%＝10%，
补全图形如下：
（3）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，
所以两人恰好选择同一类的概率为416=14．
18．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，如图，连接OC3交A2A3于D，连接OC2交B2B3于E，
∵A2（﹣2，﹣1），B2（﹣1，﹣2），C2（﹣3，﹣3），
∴OA2=22+12=5，OB2=12+22=5，OC2=32+32=32，
∴OA2＝OB2＝OD＝OE=5，
由旋转得：OA2＝OA3，OB2＝OB3，OC2＝OC3，A2C2＝A3C3，∠C2OC3＝∠DOE＝90°，
∴△OA2C2≌△OA3C3（SSS），
∴S△OA2C2=S△OA3C3，
∴线段A2C2在旋转过程中扫过的面积＝S扇形C2OC3−S扇形DOE=90⋅π⋅(32)2360−90⋅π⋅(5)2360=13π4．
19．解：过点A作AF⊥MN，垂足为F，
设BF＝x cm，
∵BC＝9cm，
∴CF＝BC+BF＝（x+9）cm，
在Rt△ABF中，∠ABF＝∠DBN＝35°，
∴AF＝BF•tan35°≈0.7x（cm），
在Rt△ACF中，∠ACF＝∠ECN＝22°，
∴AF＝CF•tan22°≈0.4（x+9）cm，
∴0.7x＝0.4（x+9），
解得：x＝12，
∴AF＝0.7x＝8.4（cm），
∴新生物A处到皮肤的距离约为8.4cm．
20．解：（1）如图所示：AP即为所求；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC=21，
∴AC=AB2−BC2=2，
过点P作PD⊥AB于D，
∵AP是∠BAC的角平分线，
∴PD＝PC，
∵△ABC的面积＝△ACP的面积+△ABP的面积，
∴12AC•PC+12AB•PD=12AC•BC，
∴2PD+5PD＝221，
解得PD=2217，
∴△ABP的面积=12AB•PD=12×5×2217=5217．
21（1）证明：连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ADC+∠CAD＝90°，
又∵OC＝OD，
∴∠ADC＝∠OCD，
又∵∠DCF＝∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠B＝∠ADC，csB=35，
∴cs∠ADC=35，
在Rt△ACD中，
∵cs∠ADC=35=CDAD，AD＝10，
∴CD＝AD•cs∠ADC＝10×35=6，
∴AC=AD2−CD2=8，
∴CDAC=34，
∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴CDAC=FCFA=FDFC=34，
设FD＝3x，则FC＝4x，AF＝3x+10，
又∵FC2＝FD•FA，
即（4x）2＝3x（3x+10），
解得x=307（取正值），
∴FD＝3x=907．
22．解：（1）设去年文学书单价为x元，则故事书单价为（x+4）元，根据题意得：
1200x+4=800x，
解得：x＝8，
经检验x＝8是原方程的解，当x＝8时x+4＝12，
答：去年文学书单价为8元，则故事书单价为12元．
（2）设这所学校今年购买y本文学书，根据题意得．
8×（1+25%）y+12（200﹣y）≤2120，
y≥140，
∴y最小值是140；
答：这所中学今年至少要购买140本文学书．
23．解：（1）把x＝﹣2代入y=x−3x+1 得，y=−2−3−2+1=5，
∴m＝5，
画出函数图象如图：
故答案为：5；
（2）观察图象，
①函数图象为双曲线；关于点 （﹣1，1）中心对称；
故答案为：函数图象为双曲线；关于点 （﹣1，1）中心对称；
②y=x−3x+1的图象是由y=−4x的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到；
故答案为：向左平移一个单位，再向上平移一个单位；
（3）由图象可知，当函数值x−3x+1＞−1时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞1．
故答案为：x＜﹣1或x＞1．
24．解：（1）由题意得：−1−b+c=0x=1=−b−2，
解得：b=2c=3，
则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；
（2）由抛物线的表达式知，点B（3，0），
由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
设点P（x，﹣x2+2x+3），则点E（x，﹣x+3），
当△CEP是以PE为底的等腰三角形时，
则点C在PE的中垂线上，
由中点坐标公式得：3=12（﹣x2+2x+3﹣x+3），
解得：x＝0（舍去）或1，
即点P（1，4）；
（3）设抛物线对称轴交x轴于点N，则ON＝OA，
则∠ACN＝2∠ACO，
作AH⊥AN于点H，
由点A、C、N的坐标得，AC＝AN=10，AN＝2，
则S△ACN=12×AN×CO=12×AH×CN，
即AN×10=2×3，则AH=610，
则sin∠ACN=AHAC=61010=35=sin∠MAB，
则tan∠MAB=34，
则直线AM（M′）的表达式为：y=34（x+1）或y=−34（x+1），
联立上式和抛物线的表达式得：34（x+1）＝﹣x2+2x+3或﹣x2+2x+3=−34（x+1），
解得：x＝﹣1（舍去）或94或154，
则点M的坐标为：（94，3916）或（154，−5716）．
25．【问题原型】证明：如图1，设CE与DF交于点L，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠EBC＝∠FCD＝90°，BC＝CD，
∵CE⊥DF，
∴∠CLD＝90°，
∴∠BCE＝∠CDF＝90°﹣∠DCE，
在△BCE和△CDF中，
∠EBC=∠FCDBC=CD∠BCE=∠CDF，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
∴CE＝DF．
【问题应用】（1）解：如图2，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，
∴BC＝CD＝AB＝4，∠B＝∠FCD＝90°，
∵AE＝BF，E为AB的中点，
∴BF＝AE＝BE=12AB＝2，
∴BE＝CF＝2，
在△EBC和△FCD中，
BE=CF∠B=∠FCDBC=CD，
∴△EBC≌△FCD（SAS），
∴∠BCE＝∠CDF，
∴∠DCE+∠CDF＝∠DCE+∠BCE＝∠BCD＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，
∴12DF•CG=12CF•CD＝S△FCD，
∵CE＝DF=CF2+CD2=22+42=25，
∴12×25CG=12×2×4，
解得CG=455，
∵H为GE的中点，
∴GH＝EH=12GE=12×（25−455）=355，
∴S四边形CDHF＝S△FCD+S△FHD=12×2×4+12×25×355=7，
故答案为：7．
（2）解：如图3，连接AF，
∵DA＝AB＝4，∠DAE＝∠ABF＝90°，AE＝BF，
在△DAE和△ABF中，
DA=AB∠DAE=∠ABFAE=BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴DE＝AF，
∴DE+DF＝AF+DF，
延长AB到点K，使KB＝AB＝4，则AK＝8，BC垂直平分AK，
连接KF、KD，则KF＝AF，
∴DE+DF＝KF+DF，DK=AB2+AK2=42+82=45，
∵KF+DF≥DK，
∴DE+DF≥45，
∴DE+DF的最小值是45，
故答案为：45．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/4/26 17:00:48；用户：渠县东安雄才学校；邮箱：XFS-7403030199628797.42133300；学号：54802666课题
检测新生物到皮肤的距离
工具
医疗仪器等
示意图


说明
如图2，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的B处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠DBN；再在皮肤上选择距离B处9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为∠ECN．
测量数据
∠DBN＝35°，∠ECN＝22°，BC＝9cm
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
0
1
2
3
…
y=x−3x+1
…
2
73
3
m
﹣3
﹣1
−13
0
…