黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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1．考试时间120分钟．
2．全卷共三道大题，总分120分．
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列四个方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3. 点在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标是（）
A. B. C. D.
4. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O，若，则（）

A B. C. D.
5. 如图，在下列选项条件中，能判断的是（）
A. B.
C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点一定在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 下列说法错误的个数是（）
①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 将一副三角板按如图所示的方式放置，使点A落在上，且，则的度数为（）

A. B. C. D.
9. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（）．
A. B. C. D.
10. 若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）
A. （1，﹣2）B. （2，1）C. （﹣1，2）D. （2，﹣1）
11. 如图，面积为3的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（）
A. B. C. D.
12. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的有（）
A. ①②③④B. ①②C. ①③④D. ①②③
二、填空题（每小题3分，满分21分）
13. 已知二元一次方程组，则的值为________．
14. －27的立方根与的平方根之和是________．
15. 规定用表示一个实数的整数部分（不大于的最大整数），例如，．按此规定的值为．
16. 已知方程组的解是，则方程组的解是________．
17. 如图，校园里长为10米宽为8米的长方形草地内修建了宽为1米的道路，则草地面积是______平方米．
18. 如图，将一张长方形纸片沿EF折叠，点D，C分别落在点，处，若，则________°．
19. 如图．在平面直角坐标系中，一质点自处向上运动1个单位长度至．然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，…，按此规律继续运动，则的坐标是________．
三、解答题（本题共63分）
20. 计算：
（1）．
（2）．
21. 解方程：
（1）解方程：；
（2）解方程组．
22. 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则AD∥BE．完成下列推理过程：
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4＝（）
∵∠3＝∠4（已知）
∴∠3＝（）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2
即∠ ＝∠
∴∠3＝
∴AD∥BE（）
23. 已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根．
24. 在平面直角坐标系中，将点，先向下平移个单位长度，再向右平移个单位后，分别得到，．
（1）点坐标为，点坐标为，并在图中标出点，；
（2）若点的坐标为，求的面积；
（3）在（2）条件下，如图所示网格中，点为图中格点（不与重合）且使得与的面积相等，符合条件的点有个．
25. 如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：；
（2）若∠EHF＝70°，∠D＝50°，求∠AEM的度数．
26. 综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为．且a，b满足．现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接的延长线交y轴于点K．
（1）点A坐标________，点B的坐标________．
（2）点P是线段上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论．
（3）连接，在坐标轴上是否存在点M，使的面积与的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．