湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间120分钟，本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明；
2．考生作答时，必须将正确答案写在相应位置上．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 多项式8x2n﹣4xn公因式是（ ）
A. 4xnB. 2xn﹣1C. 4xn﹣1D. 2xn﹣1
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果与是同类项，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 方程组解是( )．
A. B. C. D.
6. 对于任何整数m，多项式都能被（ ）整除．
A. 8B. mC. D.
7. 平移后得到，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 若方程的左边可以写成一个完全平方式，则值为（ ）
A. 10B. 10或14
C. -10或14D. 10或-14
9. 在边长为a正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ）
A. B.
C. D.
10. “滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：
王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A. 10分钟B. 12分钟C. 14分钟D. 15分钟
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 因式分解：______．
12. 若方程，则用含的代数式表示得______．
13. 计算：______．
14. 若x2+2（m﹣1）x+36完全平方式，则m=__．
15. 已知，则x+y=_____．
16. 蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有______种．
17. 如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．

18. 观察下列各式：
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：
______．
三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）
19. 解方程组：
（1）
（2）
20. 计算或因式分解：
（1）计算；
（2）因式分解：
21. 先化简，再求值：；且x，y满足．
22. 关于x，y的方程组的解满足，，
（1）求值．
（2）化简
23. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用元购进甲、乙两种节能灯共计只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完只节能灯后，幸福商场共计获利多少元？
24. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设，
原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
25. 蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．
已知关于x，y的二元一次方程组，的解满足，求m的值．

（1）请同学们按照小云的方法，求出x的值为 ，y的值为 ；
（2）李老师说小辉的方法体现了我们数学思想中的“整体代入”思想，值得同学们学习，请同学们根据小辉的思路求出m的值．
26. 阅读题．
材料一：若一个整数能表示成（为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，，，，则都是“完美数”；再如，，（是整数），所以也是“完美数”．
材料二：任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且）．如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并且规定．例如，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有．
请解答下列问题：
（1）8 ．（填写“是”或“不是”）一个完美数， ．
（2）如果和都是“完美数”，试说明也是“完美数”．计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含７公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
乙种节能灯