四川省绵阳市三台县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

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（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合要求的）
1. 下列四幅汽车标志设计中，能通过平移变换得到的是（ ）
A. 大众B. 本田C. 奥迪D. 铃木
2. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=∠AOC，则∠BOC=( )
A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°
3. 已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）
A. B.
C. D. 或
4. 下列各式正确为（ ）
A. ＝±4B. ＝-9C. ＝-3D. ＝
5. 已知 是整数，则满足条件最小正整数n为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 如图，台阶宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（ ）平方米
A. 6B. 12C. 14D. 16
7. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉、兔各几何？”意思是：一个笼中装有鸡和兔子，上面数共有35个头，下面数共有94只脚，问鸡和兔各有几只？设有x只兔子，y只鸡，则列得方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
9. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上行驶，那么两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 先左转，再右转B. 先右转，再左转
C. 先右转，再左转D. 先左转，再右转
10. 如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为（ ）
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
11. 下列说法中，正确的个数是（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离；
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
12. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点．则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
13. 若是关于的二元一次方程，则______．
14. 已知点，，若轴，且线段长为5，则__．
15. 已知有两个平方根分别是与，则为_____．
16. 某中学八年级（3）班共有40名学生，在一次活动课上要把全班同学分成若干个小组，若每个小组只能有5人或6人，则符合要求的分组方案共有_________种．
17. 命题“同旁内角互补”的题设是______，结论是______，这是一个______命题（填“真”或“假”）．
18. 若的两边分别垂直于的两边，且的2倍比大30度，则______．
三、解答题：本题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 用规定的方法解方程组．
（1）（加减法）；
（2）（代入法）．
21. 已知：如图，把向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
（1）请画出，写出的坐标；
（2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 ；
（3）求出的面积；
22. 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把个纸杯整齐叠放在一起时，求它的高度约是多少？
23. 如图，现有以下三个条件：①AB∥CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．
（1）请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式）
（2）请选择其中的一个真命题进行证明．
24. 如图①，在平面直角坐标系中，，且满足，过点作轴于点．
（1） ， ， ；
（2）在轴上是否存在点，使得三角形的面积是三角形的面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若过点作交轴于点，且分别平分，求的度数．