四川省宜宾市2024届高三下学期三模试题数学（文）Word版含答案

这是一份四川省宜宾市2024届高三下学期三模试题数学（文）Word版含答案，共10页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，若曲线的一条切线方程是，则，下列各式中，正确的是，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 全卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足且是z的共轭复数，则（ ）
A．―1B．1C．D．
3．已知一组数据，，，，的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：，，，，下列选项正确的是（ ）
A．平均数是4，方差是6B．平均数是4，方差是7
C．平均数是5，方差是7D．平均数是5，方差是12
4．若曲线的一条切线方程是，则（ ）
A．―2B．1C．―1D．e
5．明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了此题的一个算法，执行图中的程序框图，则输出n＝（ ）
A．72B．75C．78D．80
6．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某零售行业为了解宣传对销售额的影响，在本市内随机抽取了5个大型零售卖场，得到其宣传费用x（单位：万元）和销售额y（单位：万元）的数据如下：
由统计数据知y与x满足线性回归方程，其中，当宣传费用时，销售额y的估计值为（ ）
A．89.5B．90.5C．92.5D．94.5
8．已知函数在上单调递减且对任意满足，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．在直三棱柱中，，，点P在四边形内（含边界）运动，当时，点P的轨迹长度为，则该三棱柱的表面积为（ ）
A．4B．C．D．
10．已知抛物线C：，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切，则点P的轨迹是（ ）
A．一条抛物线B．一个圆C．一条直线D．一段线段
11．定义在上的单调函数，对任意的都有，若方程有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知E，F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD，BC的中点.过EF的平面与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形，则下列说法正确的是（ ）
A．截面多边形不可能是平行四边形B．截面多边形的周长是定值
C．截面多边形的周长的最小值是D．截面多边形的面积的取值范围是
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则的最小值为______．
14．已知数列是公差不为0的等差数列，，且满足，，成等比数列，则数列前6项的和______．
15．已知，为双曲线C：（，）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为．若有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是______．
16．已知点O，A，B，C均在同一平面内，，，，当取最大值时，BC＝______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：共60分．
17．（12分）
某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：
（1）根据以上信息，能否有99%把握认为该地年龄在35―50岁段人群每周运动超过2小时与性别有关？
（2）在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人．再从这6人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中至少有1人是女性的概率．
参考公式：，．
18．（12分）
已知数列满足，，（）．
（1）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，若对于任意恒成立，求实数m的取值范围．
19．（12分）
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上，且．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．
20．（12分）
已知函数．
（1）当时，求函数过原点的切线方程；
（2）若有三个零点，求a的取值范围．
21．（12分）
已知椭圆E：的左右焦点分别为，，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于A，B两点，过焦点斜率为的直线与椭圆E交于C，D两点，且．
（1）求直线与的交点N的轨迹M的方程；
（2）若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问在（1）的轨迹M上是否存在点P，满足，若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由．
（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．（10分）［选修4-4：坐标系与参数方程］
在平面直角坐标系中，过点的直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（）．直线l与曲线C相交于M，N两点．
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若，，成等比数列，求实数a的值．
23．（10分）［选修4-5：不等式选讲］
已知函数．
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数a的取值范围．
文科数学参考答案
13．414．―2415．16．
17．解：（1）由．
知：有99%把握认为该地35-50岁年龄段人每周运动超过2小时与性别有关．
（2）在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人
在以上被抽取且每周运动不超过2小时的人中，按性别进行分层抽样，共抽6人，则女性抽取4人，记为：，，，，男性抽取2人，记为：，，从这6人中随机抽取2人，抽法有：
，，，，，，，，，，，，，，共15种，
这两人中至少有一人是女性的抽法有：
，，，，，，，，，，，，，共14种，故两人中至少有一人是女性的概率
18．解：（1）由题可知：，且，
故是首项为2，公比为2的等比数列，，
（2），，
，且当n趋于时，趋近于1，
所以由恒成立，可知，解得
19．（1）证明：在正方形ABCD中，，又，∴
在中，点E为线段PC的中点，，DE平分，
在中，，
过E作交CD于H，连接FH，则，
在正方形ABCD中，，∴四边形AFHD是矩形，
∴，又，
∴平面EFH，又平面EFH，∴．
（2）法一：在中，∵，，∴，
在正方形ABCD中，，而，CD，平面PCD，
∴平面PCD，平面ABCD，∴平面平面ABCD，交于直线CD，
过P作交CD于Q，∴平面ABCD，
∵，∴，，
，
法二：在中，∵，，∴，
在正方形ABCD中，，而，CD，平面PCD，
∴平面PCD，，
．
20．证明：（1），，设切点
切线方程：
切线过原点，，解得，
∴切线方程：
（2），
当时，恒成立，所以在上单调递增，至多一个零点；
当时，令，得，令，得，
令，得或，
所以在上单调递减，在，上单调递增．
有三个零点，则
即，解得，
当时，，
且，
所以在上有唯一一个零点，
同理，，
所以在上有唯一一个零点，
又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，
综上可知a的取值范围为
21．解：（1）由已知，，则：，：
∴点满足即∴①②
∴点P的轨迹方程是（）
又，依题意可知
综上可知：直线与的交点N的轨迹M的方程为：（且）
（2）由题意知直线：，与椭圆方程联立，
消元得，
同理可得，
所以，即．
由（1）知，所以，令点，，解得
∴存在或满足题意．
22．（1）∵，∴曲线C的直角坐标方程为（），
直线l的普通方程为：．
（2）将直线l的参数方程（t为参数）
代入曲线C的直角坐标方程得：
恒成立．（）
设交点M，N对应的参数分别为，．则，
若、、成等比数列，则
即：
解得或（舍）所以满足条件的
23．（1）因为，
当时，，此时；
当时，，此时，即；
当时，，此时；
综上，的最小值为
（2）记，作出与的大致图象，要使恒成立，
则只需当函数的图象过点或时，为临界情况（如图），
由，得或（舍去），
由，得或（舍去），
所以，即实数a的取值范围为．x（万元）
3
4
5
6
7
y（万元）
45
50
60
65
70
女性
男性
每周运动超过2小时
60
80
每周运动不超过2小时
40
20
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
D
A
B
A
B
D
C
C
A
D