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    湖南省邵阳市 新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)
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    湖南省邵阳市 新宁县期中联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(原卷版+解析版)

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    1. 如图所示图形中轴对称图形是( )
    A. B. C. D.
    2. 下列运算正确的是( )
    A. B. C. D.
    3. 下列计算正确的是 ( )
    A. B.
    C. D.
    4. 已知,,那么之间满足等量关系是( )
    A. B. C. D.
    5. 下列说法中正确的是( )
    A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
    B. 相等的两个角一定是对顶角
    C. 在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线互相垂直
    D. 同旁内角相等,两直线平行
    6. 已知关于、的方程组的解为,则的值为( )
    A. 5B. -1C. 1D. 不能确定
    7. 若,,则等于( )
    A. 25B. 1C. 21D. 29
    8. 在同一平面内,已知,若直线之间的距离为,直线之间的距离为,则直线间的距离为( )
    A. 或B. C. D. 不确定
    9. 将一副三角板按如图放置,其中,则下列结论:①如果与互余,则,②; ③如果,则有;④如果,必有, 其中正确的有( )
    A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
    10. 如图,若,用含有∠1,∠2,∠3的式子表示∠α,则∠α应为( )
    A. B.
    C D.
    二、填空题(本大题有8小题,每小题3分,共24分)
    11. 计算:_____.
    12. 分解因式: ___________.
    13. 如图,要在河岸l上建一个水泵房,修建引水渠到村庄处.施工人员做法是:过点作于点,将水泵房建在了处.这样修建引水渠最短,既省人力又省物力,这样做蕴含的数学原理是________.
    14. 若,则M与N的大小关系为______.
    15. 定义一种新运算A※B=A2+AB.例如(﹣2)※5=(﹣2)2+(﹣2)×5=﹣6.按照这种运算规定,(x+2)※(2﹣x)=20,则x=_____.
    16. 如图,△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE,,则∠DAC的度数为__________.
    17. 如图,下列条件中:①;②;③;④;⑤,则一定能判定条件有________(填写所有正确的序号).

    18. 已知a=12+32+52+…+252,b=22+42+62+…+242,则a-b的值为____
    三、解答题(本大题有8个小题, 共66分, 其中第19-21题各6分, 22题9分,23、24题各8分,第25题11分,第26题12分,解答时应写出文字说明及演算步骤)
    19. 请把下列各式分解因式
    (1) ;
    (2).
    20. 解方程组:
    (1)
    (2).
    21. 先化简,再求值:,其中.
    22. 在边长为1的正方形方格纸中,有如图所示的 (顶点都在格点上).
    (1)先画出该三角形关于直线l成轴对称的;
    (2)再画将 绕点逆时针方向旋转后的;
    (3)求的面积.
    23. 如图所示,,.
    (1)试判断与的位置关系?并说明理由;
    (2)如果,,,求的度数.
    24. 如图,已知,于点,.
    (1)求证:;
    (2)连接,若,且,求的度数.
    25. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营,已知满员时,用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.
    (1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生?
    (2)若学校计划租用小客车a辆,大客车b辆,一次送完,且恰好每辆车都坐满.
    ①请你设计出所有的租车方案;
    ②若小客车每辆需租金200元,大客车每辆需租金380元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.
    26. 如图,直线,P是截线上的一点.
    (1)若,求;
    (2)如图1,当点P在线段上运动时,与的平分线交于Q,问是否为定值,若是定值,请求出;若不是定值,请说明理由;
    (3)如图2,若T是直线上且位于M点上方的一点,如图所示,当点P在射线上运动时,与的平分线交于Q,问的值是否和(2)问中的情况一样呢?请你写出探究过程,说明理由.
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