吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了回答非选择题时，请使用0，已知数列是正项数列，且，则，满足的最小正整数为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

考试时长：120分钟 试卷总分：120分
注意事项：
1.答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.数列，3，，9…的一个通项公式是（ ）
A.B.
C.D.
2.已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.从a到b的平均变化率大于从a到b的平均变化率
B.从a到b的平均变化率小于从a到b的平均变化率
C.对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D.存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
3.已知数列中，且，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知随机变量，若，则（ ）
A.B.C.D.
5.在一个有穷数列中，每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作称为该数列的一次“H扩展”，已知数列1；2，第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2，那么第十次“H扩展”后得到的数列的项数为（ ）
A.1025B.1023C.513D.511
6.已知数列是正项数列，且，则（ ）
A.216B.260C.290D.316
7.如图，将a，a，b，b，c，c6个字母放入3×2的表格中，每个格子各放一个字母，且同列字母不相同，若共有k行字母相同，则k的均值为（ ）
A.B.C.1D.2
8.满足的最小正整数为（ ）
A.12B.13C.17D.18
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题正确的是（ ）
A.若，则函数在处无切线
B.函数的切线与函数的图象可以有两个公共点
C.曲线在处的切线方程为，则当时，
D.已知函数，则函数在处的切线方程为
10.一个不透明的袋子中装有6个球，其中有个白球，其他均为黑球，这些球除颜色外动.大小、质地完全相同，从中任意取出3个球，已知取出2个黑球，1个白球的概率为，设X为取出白球的个数，则（ ）
A.B.
C.D.
11.数列的前项和为，且，，则下列选项正确的有（ ）
A.数列的通项公式为
B.数列是等比数列
C.数列的最大项为
D.数列的前11项和为20481
三、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.
12.已知随机变量，若，则___________.
13.已知变量x，y的关系可以用模型拟合，设，其变换后得到一组数据如下：
由上表可得线性回归方程，则_______.
14.数列定义如下：，且当时，，已知，则正整数n的值为________.
四、解答题：本大题共5小题，共58分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本题满分10分）
甲、乙两个车间生产同一种产品，为了解这两个车间的产品质量情况，随机抽查了两个车间生产的80件产品，得到下面列联表：
（1）根据上表，分别估计这两个车间生产的产品的特等品率；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否推断两个车间生产的产品特等品率有差异?并对（1）的结果作出解释.
附：
16.（本题满分10分）
已知等差数列的公差，前三项之和为9，是和的等比中项
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足：，，是否存在实数p，q，使数列是等比数列，若存在，求出p，q的值，并求数列的前项和；若不存在，请说明理由.
17.（本题满分10分）
品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序.这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为，并令，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
（1）当时，若等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；
（2）当时，
①若等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算的概串；
②假设某品酒师在连续四轮测试中，恰有三轮（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.（附：概率小于0.05的事件为小概率事件，通常认为，小概率事件几乎不会发生）
18.（本题满分13分）
已知抛物线的准线过椭圆E：的左焦点，且椭圆E的上顶点与两个焦点构成一个正三角形.
（1）求椭圆E的方程；
（2）直线交椭圆E于A，B两点，点P在线段上移动，连接交椭圆于M，N两点，过P作的垂线交x轴于Q，求面积的最小值.
19.（本题满分15分）
已知数列与满足，.
（1）若，且，求的通项公式；
（2）设的第项是最大项，即，求证：的第项是最大项；
（3）设，，求的取值范围，使得有最大值M与最小值m，且.x
4
6
8
10
z
2
3
5
6
非特等品件数
特等品件数
甲车间
32
8
乙车间
35
5
0.100
0.050
0.010
2.706
3.841
6.635