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所属成套资源：2024年高考冲刺数学考前押题密卷
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2024年高考冲刺考前押题密卷-数学(天津卷)-学易金卷：-(考试版A4+参考答案+全解全析)
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这是一份2024年高考冲刺考前押题密卷-数学(天津卷)-学易金卷：-(考试版A4+参考答案+全解全析)，文件包含2024年高考考前押题密卷-数学天津卷-学易金卷全解全析docx、2024年高考考前押题密卷-数学天津卷-学易金卷考试版A4docx、2024年高考考前押题密卷-数学天津卷-学易金卷参考答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3．杭州亚运会的成功举行，让世界进一步了解中国，志愿者们的微笑，也温暖了全世界．运动会期间，需从4位志愿者中选3位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有（ ）
A．9种B．12种C．15种D．18种
4．设，则的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
5．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ）
A．B．
C．直线是图象的一条对称轴D．是图象的一个对称中心
6．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
7．已知菱形的边长为，动点在边上（包括端点），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，切线与一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
9．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）
A．1B．C．1或D．1或
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
10．已知为虚数单位，，复数在复平面内对应的点在第四象限，写出满足题意的的一个值为 ．
11．的展开式中的系数为 .
12．已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则的值为 ．
13．某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是 ；该选手闯关成功的概率是 ．
14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．
15．已知函数在区间内恰有2个极值点和3个零点，则的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分14分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 求:
(1)a和c的值;
(2)的值.
17．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
(1)若异面直线BM，AP所成角的余弦值为，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
18．（本小题满分15分）
已知为等差数列，是公比为2的等比数列．，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
①当为奇数，求；
②求．
19．（本小题满分15分）
已知椭圆，点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足，求的值；
(2)点为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；
(3)已知为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
20．（本小题满分16分）
设函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：高考全部内容
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
3．杭州亚运会的成功举行，让世界进一步了解中国，志愿者们的微笑，也温暖了全世界．运动会期间，需从4位志愿者中选3位安排到三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在岗位，则不同的安排方法共有（ ）
A．9种B．12种C．15种D．18种
4．设，则的大小关系为（ ）．
A．B．C．D．
5．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（ ）
A．B．
C．直线是图象的一条对称轴D．是图象的一个对称中心
6．《天工开物》是我国明代科学家宋应星所著的一部综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法.某校高一年级计划实践这种方法，为同学们准备了制瓦用的粘土和圆柱形的木质圆桶，圆桶底面外圆的直径为，高为.首先，在圆桶的外侧面均匀包上一层厚度为的粘土，然后，沿圆桶母线方向将粘土层分割成四等份（如图），等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦.每位同学制作四片瓦，全年级共500人，需要准备的粘土量（不计损耗）与下列哪个数字最接近.（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
7．已知菱形的边长为，动点在边上（包括端点），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，切线与一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
9．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）
A．1B．C．1或D．1或
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
10．已知为虚数单位，，复数在复平面内对应的点在第四象限，写出满足题意的的一个值为 ．
11．的展开式中的系数为 .
12．已知直线与圆交于两点，直线垂直平分弦，则的值为 ．
13．某电视台举办知识竞答闯关比赛，每位选手闯关时需要回答三个问题．第一个问题回答正确得10分，回答错误得0分；第二个问题回答正确得20分，回答错误得0分；第三个问题回答正确得30分，回答错误得分．规定，每位选手回答这三个问题的总得分不低于30分就算闯关成功．若某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否相互之间没有影响．则该选手仅回答正确两个问题的概率是 ；该选手闯关成功的概率是 ．
14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为 ；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为 ．
15．已知函数在区间内恰有2个极值点和3个零点，则的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分14分）
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 求:
(1)a和c的值;
(2)的值.
17．（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，AP，AB，AD两两垂直，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，AD∥BC，M为线段PC上一点（端点除外）.
(1)若异面直线BM，AP所成角的余弦值为，求PM的长；
(2)求二面角B-PC-D的平面角的正弦值．
18．（本小题满分15分）
已知为等差数列，是公比为2的等比数列．，且．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
①当为奇数，求；
②求．
19．（本小题满分15分）
已知椭圆，点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足，求的值；
(2)点为椭圆的右顶点，定点在轴上，若点为椭圆上一动点，当取得最小值时点恰与点重合，求实数的取值范围；
(3)已知为常数，过点且法向量为的直线交椭圆于、两点，若椭圆上存在点满足（），求的最大值.
20．（本小题满分16分）
设函数，.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.
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